益智玩具進課堂
——以魔方為例

胡棟

（浙江省慈溪市碧海學(xué)校，浙江 慈溪 315300）

一、魔方簡介

1974年，匈牙利人魯比克·艾爾內(nèi)發(fā)明了三階魔方（Rubik’s Cube，簡稱“魔方”）。

魔方自誕生以來，以迅雷不及掩耳之勢風靡全求，與法國人發(fā)明的“獨立鉆石”、中國人發(fā)明的“華容道”，合稱為世界三大智力玩具。并且出于魔方對人類獨特的影響與作用，社會學(xué)家將魔方列為20世紀對人類影響較大的100項發(fā)明。

另外，由于魯比克是一名大學(xué)教授，所以魔方的制作本意是將3×3×3個小正方體組合起來，構(gòu)成一個任意方向都可以轉(zhuǎn)動的教學(xué)用具，以提高學(xué)生的空間觀念。故而，雖然現(xiàn)在魔方在很多人眼中是一種益智玩具，但是絕不能忘記魔方本就是一個教學(xué)用具。教學(xué)用具是指使學(xué)生能直觀、形象地理解教學(xué)內(nèi)容所使用的各類器具及教師授課時使用的用具的總稱。教學(xué)用具可豐富學(xué)生的感性認識、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強學(xué)生的理性意識，幫助學(xué)生形成明確的概念，發(fā)展學(xué)生的觀察力、想象力及思維力。

二、魔方在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

本文通過魔方的認識與構(gòu)造等結(jié)合幾個教學(xué)小片段，初步探討了魔方在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的一些簡單應(yīng)用以及作為教具所發(fā)揮的積極作用。

案例1：魔方塊與長方體、正方體的表面積

【教師出示三階魔方實物】

師:請看老師的手上，這是什么？

生:魔方。

師:魔方，都認識啊？請你說說你都知道哪些關(guān)于魔方的知識？

生:魔方是一個正方體。

生:魔方有6個面，有12條棱，有8個點。

生:魔方由27個小正方體組成。

師:小小的魔方有這么多的數(shù)學(xué)知識！今天我們要來研究魔方的6個面的面積。請看大屏幕。

【PPT出示1個棱長2cm的正方體】

師:魔方的每個小正方體的棱長是2cm，它的表面積是多少，如何列式？

生:2×2×6=24cm2。

師:請你說說你的想法？

生:我用了正方體的表面積公式。

師:請你說說看正方體的表面積等于？

生:正方體的表面積=棱長×棱長×6。

師:正方體要越來越多了，再看大屏幕。

【PPT出示3個棱長2cm的正方體】

師:又加了兩個正方體，現(xiàn)在變成什么圖形了？

生:長方體。

師:那這個長方體的表面積又該怎么求解呢？先獨立思考，再舉手回答。

生:(6×2+6×2+2×2)×2=56cm2

師:說說你的想法？

生:長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

【PPT動畫：1個小正方體---3個小正方體---9個小正方體---27個小正方體（三階魔方）】

師:照樣子擺出27個小正方體，其實就組成了一個魔方。請你思考這個魔方的表面積會是多少？

生:6×6×6=216cm2。

反思：小學(xué)生還處于好動貪玩、熱衷游戲的年紀。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)當是游戲的數(shù)學(xué)，應(yīng)該在游戲中充分發(fā)掘?qū)W生的主動性與潛能。

本課中，執(zhí)教者以魔方玩具入手，從認識魔方，到再造魔方，通過【1個小正方體---3個小正方體---9個小正方體---27個小正方體（三階魔方）】的過程，學(xué)生穩(wěn)扎穩(wěn)打地一步步在魔方的再造過程中，在玩魔方的過程中不知覺地主動復(fù)習(xí)了長、正方體的表面積的計算方法，通過計算它們的表面積，不僅復(fù)習(xí)了表面積的有關(guān)知識，也讓學(xué)生在玩中學(xué)的心情愉悅，興趣盎然。魔方在本案例中就體現(xiàn)了作為學(xué)具的作用，執(zhí)教者并沒有為了魔方而魔方，在從魔方引入表面積之后，立馬從具體魔方導(dǎo)到數(shù)學(xué)世界，用數(shù)學(xué)的眼光重新認識魔方，說出它的圖形特征，真正以幾何的視角將魔方從一般性的生活玩具引到了數(shù)學(xué)中來。

案例2：魔方構(gòu)造與數(shù)直角

魔方構(gòu)造：

【教師出示魔方實物】

師:同學(xué)們看，這是魔方，關(guān)于它，你知道些什么？

生:魔方是一個正方體。

生:魔方有6個面，每個面的顏色不同。

生:有12條棱。

師:同學(xué)們了解的還真多，有的說面：面有6個；有的說線：棱有12條。還有沒有同學(xué)有其他想法？

生:魔方有8個點。

師:面線點。他發(fā)現(xiàn)了魔方有8個點。思維真快。

師:魔方有點、有線。線和點可以組成一個？

生:角。

師:是真的嗎？可以組成角？請你先來猜一猜，魔方會有幾個角？

生:8個角，因為有8個頂點，所以有8個角。

生:24個角，因為魔方有6個面，每個面上有4個角，所以總共有4X6=24個角。

師:出現(xiàn)不同意見了，究竟誰會正確呢？實踐出真理，接下來，請你數(shù)一數(shù)，魔方共有幾個角？

生:24個角，魔方有6個面，每個面上有4個角，總共就有24個角。

師:同學(xué)們，在仔細觀察魔方上的角，你覺得它們有什么特點？

生:每個角都相同，都是直角。

師:現(xiàn)在，你又有什么想說的？

生:魔方有24個直角。

生:每個正方體都有24個直角。

數(shù)直角：

師:再來看看，現(xiàn)在你知道了它有幾個直角了嗎？

生:它是正方體，它也有24個直角。

師:接下來，請你思考，一個長方體又會有幾個直角呢？

生:長方體和正方體的面不一樣，但是角是一樣的，所以長方體的也有24個直角。

反思：數(shù)直角這一內(nèi)容是小學(xué)二年級的內(nèi)容，這時的學(xué)生還處于需要只管形象性支撐學(xué)習(xí)的時期。而且學(xué)生是十分熱愛玩具的。魔方不僅僅可以作為學(xué)具，同樣也可以作為玩具。所以，在數(shù)直角這一課例中，出于魔方就是一個正方體，所以以魔方入手，認識正方體的一些特征，面和線是最最直觀的特征，在這樣的學(xué)生基礎(chǔ)上，啟發(fā)認識點。再用點、線結(jié)合認識角，到此，學(xué)生認識角還只是通過魔方這一實例認識正方體中的角。最終，在弄清楚魔方部分的數(shù)學(xué)知識后，跳出魔方本身，進入數(shù)學(xué)模型----正方體。認識到正方體和魔方一樣，有24個直角，在這樣的基礎(chǔ)上，更進一步，學(xué)生通過觀察自己手中的長方體，發(fā)現(xiàn)并驗證長方體也有24個直角。

從玩具魔方入手，到學(xué)具魔方，再到抽象出正方體，最后提升到長方體。這一過程，完全是出于學(xué)生對魔方的興趣，用興趣支撐著學(xué)生的學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)是主動的，深刻的。生本課堂其實不斷在身邊發(fā)生。

案例3：魔方配色與一年級下冊表面

魔方配色：

【PPT出示官方魔方配色，教師出示魔方實物】

師:同學(xué)們，魔方配色有好幾種，而現(xiàn)在大屏幕中的魔方是標準配色，也就是說只要你的魔方是標準魔方，那么大家的魔方6個面的配色是一樣的。

師:請拿出你的魔方，然后仔細觀察你的魔方，說出你的魔方配色，再四人小組交流，看看你們的魔方是不是一樣的配色。

生獨立完成，再小組交流，師個別指導(dǎo)。

生:我的配色是前紅后橙左白右黃上綠下藍。

生:我的配色是前白后黃左橙右紅上綠下藍。

生:我的配色是前藍后綠左橙右紅上白下黃。

師:怎么有這么多的種類？難道大家的魔方各不相同？再仔細觀察一下。

生:我知道了。大家的魔方應(yīng)該是一樣的，只是每個人拿魔方的方式不同，就像我們小組，只要一齊確定紅色面為前面，那么余下的幾個面是一樣的。

師:是嗎？要先確定一個面？那好，現(xiàn)在確定紅色為前面，請同學(xué)們再來看看你的魔方6個面的配色。

生:前紅后橙左白右黃上綠下藍。

生:前紅后橙左白右黃上綠下藍。

表面：

【PPT出示上題】

師:如果1是橙色，它的對面應(yīng)該是什么顏色？

生:紅色。

師:紅色會是哪個數(shù)字呢？

生:2。

師:如果6是白色，它的對面是什么顏色？是哪個數(shù)字？

生:是黃色，數(shù)字5。

師:那4的對面是？

生:4的對面是3。

反思：本案例中的數(shù)學(xué)問題是一年級下冊的內(nèi)容，直接提問：“4”的對面是“（）”？這對于很大部分同學(xué)是不切實際的，學(xué)生的抽象、想象能力還不能夠支撐直接回答這樣的問題，很多時候，這樣的知識就需要一個恰當?shù)膶W(xué)具來支撐，做一個正方體，標上1---6個數(shù)字，這樣的學(xué)具似乎成了“標準學(xué)具”，但是，當出示這個學(xué)具的同時，也已經(jīng)扼殺了學(xué)生的想象力，阻止學(xué)生抽象思維的發(fā)展。因為學(xué)生只需要動手去翻看手中的“標準學(xué)具”，就能夠很好的解答這一題目。本案例中，執(zhí)教者“另辟蹊徑”，從魔方這一實物入手，簡單介紹了魔方，重點介紹了魔方的國際標準配色，順利引入了讓學(xué)生觀察自己的魔方是否與其他同學(xué)的魔方一樣，是否是標準魔方，在這一過程中，學(xué)生通過魔方六面顏色分配以及拿魔方的方式，到最終確定以哪一面為前面，得出了每位學(xué)生的魔方都相同。從中，學(xué)生不僅學(xué)到了魔方的配色，還在潛移默化中對6個面有了一個新的認識。之后再引入習(xí)題，以顏色帶動面上的數(shù)字，將習(xí)題與魔方知識結(jié)合起來，做到在玩中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中交流，在交流中內(nèi)化。

三、魔方作為教學(xué)用具的優(yōu)點

盡管大眾對魔方的存在“偏見”，即魔方知識一種智力玩具，但是作為教師，我們要知道魔方作為教學(xué)用具的本質(zhì)從未改變。在小學(xué)階段，魔方作為教學(xué)用具已然具有許多優(yōu)點了。

（一）趣味性

跳出學(xué)具，魔方其實就是玩具，玩具自然不能少了趣味，既然有趣，當然能夠吸引小學(xué)生眼球，激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)熱情。俗話說興趣是最好的老師，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情一直是棘手的課題。魔方是玩具，這是對它的刻板印象，而作為學(xué)具引入，不僅能調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)課產(chǎn)生強烈的興趣，還能彌補興趣是老師這樣“紙上談兵”的現(xiàn)狀。

（二）能力培養(yǎng)

魔方的玩轉(zhuǎn)對小學(xué)生的記憶力、想象力、思維力以及雙手協(xié)調(diào)能力等都有要求。學(xué)生在玩魔方中學(xué)數(shù)學(xué)、在數(shù)學(xué)中玩魔方。通過這樣的過程，學(xué)生在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、方位與記憶等方面能明顯提高。一個三階魔方的變化，大約有4.3×1019種狀態(tài)，魔方的還原需要一定的推理能力才能實現(xiàn)，并且推理的難度隨還原程度而遞增。這種推理與其他游戲相同，都需要對接下來的各種變化情況做出準確的推理。

（三）知識性廣

作為一個客觀存在的實物，學(xué)生可以通過魔方做到理論聯(lián)系實踐，更加直觀地掌握基本的概念或原理。比如，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課，教師能引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)魔方中的數(shù)學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生在獨立觀察的同時，初步體會用數(shù)學(xué)的眼光看待實物、認識世界，并能夠在交流中逐步對整個過程進行理性的分析。在這樣的過程中，魔方與數(shù)學(xué)思想方法的有機結(jié)合，可以幫助學(xué)生更好地理解并掌握知識。

（四）操作性強

相比其他教學(xué)用具，魔方由于是玩具，所以更加注重學(xué)生的動手操作，而不是一種純展示性的學(xué)具。學(xué)生有機會通過實際操作，進行直觀地體驗與思考，在動手中探尋規(guī)律，在操作來中啟迪思維。如此，學(xué)生不僅能依賴抽象思維，更是通過對實物的操作，進行深入而細致的探究問題、解決問題。著名心理學(xué)家布魯納認為：教育要重視學(xué)生己有的知識結(jié)構(gòu)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，另外必須考慮學(xué)生的主動性和學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法認為學(xué)習(xí)的最好動機是對學(xué)習(xí)材料的興趣，而不是獎勵等外在刺激，這樣學(xué)生才能更有興趣、更持續(xù)地主動學(xué)習(xí)。在這里，學(xué)生對魔方的獨立操作就恰恰鼓勵了學(xué)生去主動探究學(xué)習(xí)。

四、總結(jié)

隨著魔方持續(xù)的風靡全世界，對魔方的研究與應(yīng)用也在不斷深入，在學(xué)校，魔方不再只是智力玩具，它也開始作為一種學(xué)具而存在。一個小小魔方，包含了豐富的知識，不僅利于學(xué)生積極探索、提高學(xué)生思維力，也豐富了教師的教育教學(xué)手段。

相信在今后，會在越來越多的學(xué)科中，教師會選擇采用魔方等更多元化的學(xué)具來進一步提高教學(xué)質(zhì)量、增強學(xué)習(xí)信心。如何有效地在不同學(xué)科的教學(xué)中應(yīng)用魔方是今后值得去深入探討的課題。