益智玩具進課堂
——以魔方為例

胡棟

（浙江省慈溪市碧海學校，浙江 慈溪 315300）

一、魔方簡介

1974年，匈牙利人魯比克·艾爾內發明了三階魔方（Rubik’s Cube，簡稱“魔方”）。

魔方自誕生以來，以迅雷不及掩耳之勢風靡全求，與法國人發明的“獨立鉆石”、中國人發明的“華容道”，合稱為世界三大智力玩具。并且出于魔方對人類獨特的影響與作用，社會學家將魔方列為20世紀對人類影響較大的100項發明。

另外，由于魯比克是一名大學教授，所以魔方的制作本意是將3×3×3個小正方體組合起來，構成一個任意方向都可以轉動的教學用具，以提高學生的空間觀念。故而，雖然現在魔方在很多人眼中是一種益智玩具，但是絕不能忘記魔方本就是一個教學用具。教學用具是指使學生能直觀、形象地理解教學內容所使用的各類器具及教師授課時使用的用具的總稱。教學用具可豐富學生的感性認識、激發學生的學習興趣、增強學生的理性意識，幫助學生形成明確的概念，發展學生的觀察力、想象力及思維力。

二、魔方在小學數學中的應用

本文通過魔方的認識與構造等結合幾個教學小片段，初步探討了魔方在小學數學課堂中的一些簡單應用以及作為教具所發揮的積極作用。

案例1：魔方塊與長方體、正方體的表面積

【教師出示三階魔方實物】

師:請看老師的手上，這是什么？

生:魔方。

師:魔方，都認識啊？請你說說你都知道哪些關于魔方的知識？

生:魔方是一個正方體。

生:魔方有6個面，有12條棱，有8個點。

生:魔方由27個小正方體組成。

師:小小的魔方有這么多的數學知識！今天我們要來研究魔方的6個面的面積。請看大屏幕。

【PPT出示1個棱長2cm的正方體】

師:魔方的每個小正方體的棱長是2cm，它的表面積是多少，如何列式？

生:2×2×6=24cm2。

師:請你說說你的想法？

生:我用了正方體的表面積公式。

師:請你說說看正方體的表面積等于？

生:正方體的表面積=棱長×棱長×6。

師:正方體要越來越多了，再看大屏幕。

【PPT出示3個棱長2cm的正方體】

師:又加了兩個正方體，現在變成什么圖形了？

生:長方體。

師:那這個長方體的表面積又該怎么求解呢？先獨立思考，再舉手回答。

生:(6×2+6×2+2×2)×2=56cm2

師:說說你的想法？

生:長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

【PPT動畫：1個小正方體---3個小正方體---9個小正方體---27個小正方體（三階魔方）】

師:照樣子擺出27個小正方體，其實就組成了一個魔方。請你思考這個魔方的表面積會是多少？

生:6×6×6=216cm2。

反思：小學生還處于好動貪玩、熱衷游戲的年紀。小學數學應當是游戲的數學，應該在游戲中充分發掘學生的主動性與潛能。

本課中，執教者以魔方玩具入手，從認識魔方，到再造魔方，通過【1個小正方體---3個小正方體---9個小正方體---27個小正方體（三階魔方）】的過程，學生穩扎穩打地一步步在魔方的再造過程中，在玩魔方的過程中不知覺地主動復習了長、正方體的表面積的計算方法，通過計算它們的表面積，不僅復習了表面積的有關知識，也讓學生在玩中學的心情愉悅，興趣盎然。魔方在本案例中就體現了作為學具的作用，執教者并沒有為了魔方而魔方，在從魔方引入表面積之后，立馬從具體魔方導到數學世界，用數學的眼光重新認識魔方，說出它的圖形特征，真正以幾何的視角將魔方從一般性的生活玩具引到了數學中來。

案例2：魔方構造與數直角

魔方構造：

【教師出示魔方實物】

師:同學們看，這是魔方，關于它，你知道些什么？

生:魔方是一個正方體。

生:魔方有6個面，每個面的顏色不同。

生:有12條棱。

師:同學們了解的還真多，有的說面：面有6個；有的說線：棱有12條。還有沒有同學有其他想法？

生:魔方有8個點。

師:面線點。他發現了魔方有8個點。思維真快。

師:魔方有點、有線。線和點可以組成一個？

生:角。

師:是真的嗎？可以組成角？請你先來猜一猜，魔方會有幾個角？

生:8個角，因為有8個頂點，所以有8個角。

生:24個角，因為魔方有6個面，每個面上有4個角，所以總共有4X6=24個角。

師:出現不同意見了，究竟誰會正確呢？實踐出真理，接下來，請你數一數，魔方共有幾個角？

生:24個角，魔方有6個面，每個面上有4個角，總共就有24個角。

師:同學們，在仔細觀察魔方上的角，你覺得它們有什么特點？

生:每個角都相同，都是直角。

師:現在，你又有什么想說的？

生:魔方有24個直角。

生:每個正方體都有24個直角。

數直角：

師:再來看看，現在你知道了它有幾個直角了嗎？

生:它是正方體，它也有24個直角。

師:接下來，請你思考，一個長方體又會有幾個直角呢？

生:長方體和正方體的面不一樣，但是角是一樣的，所以長方體的也有24個直角。

反思：數直角這一內容是小學二年級的內容，這時的學生還處于需要只管形象性支撐學習的時期。而且學生是十分熱愛玩具的。魔方不僅僅可以作為學具，同樣也可以作為玩具。所以，在數直角這一課例中，出于魔方就是一個正方體，所以以魔方入手，認識正方體的一些特征，面和線是最最直觀的特征，在這樣的學生基礎上，啟發認識點。再用點、線結合認識角，到此，學生認識角還只是通過魔方這一實例認識正方體中的角。最終，在弄清楚魔方部分的數學知識后，跳出魔方本身，進入數學模型----正方體。認識到正方體和魔方一樣，有24個直角，在這樣的基礎上，更進一步，學生通過觀察自己手中的長方體，發現并驗證長方體也有24個直角。

從玩具魔方入手，到學具魔方，再到抽象出正方體，最后提升到長方體。這一過程，完全是出于學生對魔方的興趣，用興趣支撐著學生的學習，這樣的學習是主動的，深刻的。生本課堂其實不斷在身邊發生。

案例3：魔方配色與一年級下冊表面

魔方配色：

【PPT出示官方魔方配色，教師出示魔方實物】

師:同學們，魔方配色有好幾種，而現在大屏幕中的魔方是標準配色，也就是說只要你的魔方是標準魔方，那么大家的魔方6個面的配色是一樣的。

師:請拿出你的魔方，然后仔細觀察你的魔方，說出你的魔方配色，再四人小組交流，看看你們的魔方是不是一樣的配色。

生獨立完成，再小組交流，師個別指導。

生:我的配色是前紅后橙左白右黃上綠下藍。

生:我的配色是前白后黃左橙右紅上綠下藍。

生:我的配色是前藍后綠左橙右紅上白下黃。

師:怎么有這么多的種類？難道大家的魔方各不相同？再仔細觀察一下。

生:我知道了。大家的魔方應該是一樣的，只是每個人拿魔方的方式不同，就像我們小組，只要一齊確定紅色面為前面，那么余下的幾個面是一樣的。

師:是嗎？要先確定一個面？那好，現在確定紅色為前面，請同學們再來看看你的魔方6個面的配色。

生:前紅后橙左白右黃上綠下藍。

生:前紅后橙左白右黃上綠下藍。

表面：

【PPT出示上題】

師:如果1是橙色，它的對面應該是什么顏色？

生:紅色。

師:紅色會是哪個數字呢？

生:2。

師:如果6是白色，它的對面是什么顏色？是哪個數字？

生:是黃色，數字5。

師:那4的對面是？

生:4的對面是3。

反思：本案例中的數學問題是一年級下冊的內容，直接提問：“4”的對面是“（）”？這對于很大部分同學是不切實際的，學生的抽象、想象能力還不能夠支撐直接回答這樣的問題，很多時候，這樣的知識就需要一個恰當的學具來支撐，做一個正方體，標上1---6個數字，這樣的學具似乎成了“標準學具”，但是，當出示這個學具的同時，也已經扼殺了學生的想象力，阻止學生抽象思維的發展。因為學生只需要動手去翻看手中的“標準學具”，就能夠很好的解答這一題目。本案例中，執教者“另辟蹊徑”，從魔方這一實物入手，簡單介紹了魔方，重點介紹了魔方的國際標準配色，順利引入了讓學生觀察自己的魔方是否與其他同學的魔方一樣，是否是標準魔方，在這一過程中，學生通過魔方六面顏色分配以及拿魔方的方式，到最終確定以哪一面為前面，得出了每位學生的魔方都相同。從中，學生不僅學到了魔方的配色，還在潛移默化中對6個面有了一個新的認識。之后再引入習題，以顏色帶動面上的數字，將習題與魔方知識結合起來，做到在玩中學習，在學習中交流，在交流中內化。

三、魔方作為教學用具的優點

盡管大眾對魔方的存在“偏見”，即魔方知識一種智力玩具，但是作為教師，我們要知道魔方作為教學用具的本質從未改變。在小學階段，魔方作為教學用具已然具有許多優點了。

（一）趣味性

跳出學具，魔方其實就是玩具，玩具自然不能少了趣味，既然有趣，當然能夠吸引小學生眼球，激發孩子的學習熱情。俗話說興趣是最好的老師，如何激發學生的學習興趣，維持學生的學習熱情一直是棘手的課題。魔方是玩具，這是對它的刻板印象，而作為學具引入，不僅能調動學生對數學課產生強烈的興趣，還能彌補興趣是老師這樣“紙上談兵”的現狀。

（二）能力培養

魔方的玩轉對小學生的記憶力、想象力、思維力以及雙手協調能力等都有要求。學生在玩魔方中學數學、在數學中玩魔方。通過這樣的過程，學生在數與代數、圖形與幾何、方位與記憶等方面能明顯提高。一個三階魔方的變化，大約有4.3×1019種狀態，魔方的還原需要一定的推理能力才能實現，并且推理的難度隨還原程度而遞增。這種推理與其他游戲相同，都需要對接下來的各種變化情況做出準確的推理。

（三）知識性廣

作為一個客觀存在的實物，學生可以通過魔方做到理論聯系實踐，更加直觀地掌握基本的概念或原理。比如，在小學階段的數學課，教師能引導學生去發現魔方中的數學，指導學生在獨立觀察的同時，初步體會用數學的眼光看待實物、認識世界，并能夠在交流中逐步對整個過程進行理性的分析。在這樣的過程中，魔方與數學思想方法的有機結合，可以幫助學生更好地理解并掌握知識。

（四）操作性強

相比其他教學用具，魔方由于是玩具，所以更加注重學生的動手操作，而不是一種純展示性的學具。學生有機會通過實際操作，進行直觀地體驗與思考，在動手中探尋規律，在操作來中啟迪思維。如此，學生不僅能依賴抽象思維，更是通過對實物的操作，進行深入而細致的探究問題、解決問題。著名心理學家布魯納認為：教育要重視學生己有的知識結構、教材的邏輯結構，另外必須考慮學生的主動性和學習的內在動機。發現學習法認為學習的最好動機是對學習材料的興趣，而不是獎勵等外在刺激，這樣學生才能更有興趣、更持續地主動學習。在這里，學生對魔方的獨立操作就恰恰鼓勵了學生去主動探究學習。

四、總結

隨著魔方持續的風靡全世界，對魔方的研究與應用也在不斷深入，在學校，魔方不再只是智力玩具，它也開始作為一種學具而存在。一個小小魔方，包含了豐富的知識，不僅利于學生積極探索、提高學生思維力，也豐富了教師的教育教學手段。

相信在今后，會在越來越多的學科中，教師會選擇采用魔方等更多元化的學具來進一步提高教學質量、增強學習信心。如何有效地在不同學科的教學中應用魔方是今后值得去深入探討的課題。