基于FBP算法實現CT圖像重建及模板優化

劉瀾 夏清 徐仲行 王會蘭

摘? 要： 對介質進行斷層成像重建以及CT系統參數標定問題的進行研究。分析接收信息與射線穿過介質的厚度的關系式。根據模板幾何形狀的和接收信息，求解探測器單元間距離;在托盤中心建立直角坐標系，計算CT系統旋轉中心位置;推導介質厚度與X射線方向角關系式，求得初始X射線與x正半軸夾角。采用FBP算法重建未知介質的截面圖像，分析不同濾波以及稀疏角度下重建圖像質量。對參數標定的穩定性和精度進行分析，對現有模板進行優化。

關鍵詞： CT系統; FBP算法; 中心切面定理; 模板優化

中圖分類號：O242.1? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2019）08-57-05

Abstract： The issues on the parameter determination of CT system and the reconstruction of fault imaging are studied. Analyze the relationship between receiving information and the thickness of the medium the ray pass through. According to the receiving and geometric information of the template， the distance between the detector cells is obtained. Set up rectangular coordinate system in the center of pallet to calculate the center position of the CT system; the angle between initial X- ray and x- axis are obtained by deducing the expression between the thickness of the medium and the direction of the X-ray. FBP algorithm is used to reconstruct the cross section image of unknown medium， analyze the quality of the reconstructed image， and to analyze the precision and stability of parameter calibration and design a new template optimized.

Key words： CT system; FBP algorithm; central section theorem; template optimization

0 引言

CT系統通常利用射線能量在樣品中的衰減程度差異獲取其內部結構信息，其一般采用斷層成像的二維處理形式。在二維平面中，通常采用球管經篩選后發出等質量的射線，并且射線軌跡垂直于等距排列的檢測器單元。便于對數據進行檢測分析，CT系統所獲取的數據是經過增益處理[1]的。因此CT儀器要求十分精確，但安裝過程中難免會出現誤差，所以需要通過模板標定相關參數，為樣品成像提供標準依據。

近年來，CT系統參數標定問題備受關注。例如2014年劉俊廷等人提出光學斷層分子成像定量分析 [2]，汪先超等人在2013年提出CT圖像局部重建算法[3-4]，齊宏亮等人提出稀疏角度下CT圖像重建迭代算法[5]。本文研究CT系統的參數標定，確定系統的旋轉中心以及X射線的180個方向角，分析不同濾波和稀疏角度下重建圖像質量，并且基于穩定性和精度，建立評價指標體系，對標定模板進行優化。

1 模型建立

1.1 接收信息模型建立

將放射源球管與探測器相對布置，其間放置一衰減指數為[μ]的均勻固體介質，同時球管放射單能細束[X]射線，則可確定衰減指數[1]，

1.2 CT系統斷層成像模型

步驟1：投影，斷層成像的第一步為采集投影數據。先從多個角度獲取投影數據，本文從180個方向采集數據;再對數據進行增益等處理，一般采用[Radon]變換。得到的結果就是探測器采集到的數據。

步驟2：反投影，對獲取到的接收信息應進行反投影去重求和得到樣本截面圖像. 反投影通常先采用傅立葉變換將樣本接收信息變換至頻域中，再使用中心切片定理得到投影數據和截面圖像的相關關系，即可重建一個模糊的截面圖像。

步驟3：濾波，由于傅立葉變換后的頻域中原點附近的區域為低頻區域，若對低頻分量過度加權將導致圖像模糊?？刹捎脤Ω盗⑷~空間加權修正的方法使圖像更加清晰。

注意：一般情況下，可對反投影和濾波次序進行調整調換，根據需要形成不同的圖像重建算法。

1.2.1 連續型重建投影圖像算法

4 結束語

本文基于FBP算法，對CT系統的相關參數進行標定。在此過程中分析了不同濾波及稀疏角度下重建圖像質量。并建立了相關評價指標，用于優化現有模板。在圖像重建過程中對比嘗試了多種不同的解析算法和迭代算法。由于時間原因，未能得到迭代算法的清晰結果，圖像較為模糊?？梢酝ㄟ^逐漸修正迭代次數和初始值，獲取更好的結果。醫學科學的研究對于數據圖像要求嚴謹，不能出現一點點的瑕疵，因此本文對圖像的粗略處理只是一個圖像研究的基礎，要想獲得更為精確的結果，還需努力鉆研醫學圖像處理知識。

參考文獻（References）：

[1] 杜繼星.醫用診斷X射線的特性、測量與防護研究[D].中國人民解放軍軍事醫學科學院，2016.

[2] 劉俊廷.光學斷層分子成像定量分析及其應用[D].西安電子科技大學，2014.

[3] 汪先超. CT圖像局部重建算法研究[D].解放軍信息工程大學，2013.

[4] 汪先超，王林元，李磊，閆鑌.一種基于FDK算法的扁平物體局部重建方法[J].CT理論與應用研究，2012.21（1）：11-18

[5] 齊宏亮. 稀疏角度下的CT圖像重建迭代算法研究[D].南方醫科大學，2013.

[6] 李保磊，張耀軍. X射線CT系統投影旋轉中心的測量[J].光學精密工程，2011.19（5）：967-971

[7] 王金平. 廣義Radon變換的正交展開和反演[J].CT理論與應用研究，1999.4：14-19

[8] 張韻華，王新茂. 符號計算系統Maple教程[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2007.