淺析體現方程思想，突出解法要點

沈紅

摘 要 隨著教育的改革，小學數學教材上出現的應用題更加注重方程思想的滲透與運用，這就要求教師在教學過程中加強對學生運用列方程解題的訓練。本文圍繞對五年級學生的和、差倍問題的教學展開，淺析應該如何在教學中著重體現方程思想，突出解法要點。

關鍵詞 方程思想 解法要點 五年級和、差倍問題

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A

0引言

現代教育發展進步，在數學上，要求學生不僅能夠解決問題，還能夠用更好的方法去解決問題。相比傳統的算法解答，用方程解決和、差倍問題，不僅思路更為簡單，而且以后學生到中學也會繼續學習方程的運用?，F在加強方程思想的滲透，也是對學生以后的學習打基礎，因此必須重視這部分教學。

1為什么要探討五年級和、差倍問題的教學

和、差倍問題對于五年級小學生而言是接觸方程思想的一個開端，是第一次學習并運用方程思想解決實際問題的開端。在小學數學中，關于和、差倍問題的題目屬于中難等的題目，對學生而言剛開始接觸難以一下理解吸收，需要老師用有效的方法引導學生更好的學習。

在剛開始學習和、差倍問題時，很多學生由于惰性思維，對于一些簡單的題目總是直接套用公式，依賴對公式的死記硬背解題，沒有深入理解公式的來源及意義。長此以往，就會導致學生只會計算簡單的和、差倍問題，對于稍微難一點的題都無法解答。思及此，只有學生深入分析和、差倍問題，理解并自主探索和、差倍問題的解決方法，才算的上真正的學會了和、差倍問題的計算。這就要求老師在教學過程中要有耐心教導學生，更要有方法地教學，讓學生比較容易理解接受并合理運用這樣的方法去解決問題。

2如何在和、差倍問題中體現方程思想，突出解法要點

2.1了解和、差倍問題的分類和、差倍問題分為三類，分別為和差問題、和倍問題、差倍問題。其關鍵問題在于求出同一條件下的和與差、和與倍數、差與倍數的關系。

2.1.1和差問題根據兩個數的和與差，求出這兩個數分別是多少的應用題，稱為和差應用題。其基本數量關系為：

（1）（和-差）2=較小數，較小數+差=較大數

（2）（和+差）2=較大數，較大數-差=較小數

解決和差問題的核心在于數的選擇的恰當性，選擇一個合適的數作為對照，利用代數運算法則，將若干個不等的數轉換成相等的數。通常較為復雜的應用題不會直接在題目中表明兩個數的和與差，但是可以通過分析轉換算出它們的和與差，再運用和差問題的數量關系進行解答。

2.1.2和倍問題根據兩個數的和，兩個數的倍數關系，求出這兩個數各是多少的應用題，稱為和倍應用題。其基本數量關系是：

（1）和（倍數+1）=較小數

（2）較小數倍數=較大數

（3）和-較小數=較大數

解決和倍問題的核心在于要將較小數看成1份，假設較大數是較小數的n倍，那么較大數就是n份，較大數和較小數之和就是n+1份。

2.1.3差倍問題

根據兩個數的差，兩個數的倍數關系，求出這兩個數分別是什么的應用題，稱為差倍應用題。其基本數量關系為：

（1）差（倍數-1）=較小數

（2）較小數倍數=較大數

（3）較小數+差=較大數

解決差倍問題的核心在于明確知道“一倍量”和“差”是多少，要將較小數看成1份，假設較大數是較小數的n倍，則較大數為n份，由于較大數與較小數的差已知，即n-1已知，由此就可以求出1份是多少。

2.2熟練運用圖解表示和、差倍問題

通過對實際問題的分析，教會學生使用畫線段的方法解題。將和、差倍問題轉換成圖解來表示，可以更加直觀地表示了各個量之間的關系，便于找出等量關系。這就需要學生要會畫圖，并且能夠熟練分析題目中量與量的關系，將其準確地轉化為圖解。有了圖解，方便準確地列出方程，便于老師向學生滲透方程思想。

老師重視了畫圖法的教學后，學生在解決單一的和倍、差倍問題時，大部分學生愿意通過畫圖來分析、理解題意，解決問題.這樣一來，大大提高了學生解題的正確率，也提高了學生解題、析題的能力。

2.3結合圖解解題，滲透方程思想

列方程是五年級學生的學習重點也是學習難點，許多學生沒有真正領悟方程思想的運用方法，也沒有體會到運用方程解題的簡便性。大多數學生對于需要列方程的題目不知道從哪里開始下手，而且第一時間想到的是用基本算法計算，經常性忽略方程的運用。歸根到底是因為學生尋找量與量之間的關系能力太薄弱，在解方程的時候對未知數的計算也存著很大問題。因此，在解題過程中引導學生一步一步分析，弄清楚各個量之間的關系，培養學生分析題目的能力至關重要。

分析題目，找出等量關系，畫出圖解，列出方程，運用代數運算解出方程，有效降低了學生依靠直接讀題解決問題的難度。圖解與方程的雙結合，能夠有效的幫助學生解決和、差倍問題，讓學生更加熟練的用這些方法去探索更多的和、差倍問題的奧秘。

2.4方法示例

（1）花園里一共有165棵梅花樹和櫻花樹，櫻花樹棵數比梅花樹棵數的2倍還少6棵，請問：梅花樹和櫻花樹分別有多少棵？

解析：這是一個和差問題。解題思路與方法：

①分析量與量之間的關系：梅花樹的棵數+櫻花樹的棵數=165

梅花樹的棵數2-6=櫻花樹的棵數

轉化：若櫻花樹增加6棵，則梅花樹的棵數正好是櫻花樹棵數的2倍，此時總數為165+6=171。將櫻花樹看成1份，總共有3份。

②畫出圖解，如下圖所示：

③根據等量關系，列方程：

設櫻花樹有x棵，則：3x=171