螺旋槳適伴流理論設計及參數優化設計

王文全，馬開放，王詩洋，葉禮裕

1. 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011

2. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

隨著船舶向大型化、高速化方向發展以及高功率主機的使用，船后伴流場的不均勻程度和螺旋槳的負荷加重，出現了尾振、結構損壞、噪音及剝蝕等現象。在開展螺旋槳設計時，未考慮伴流場的影響，將可能導致所設計的螺旋槳所在伴流場不匹配，出現振動、噪聲、推力不符合要求，耗能增大等現象。船舶螺旋槳適伴流設計的目的就是考慮船槳一體的相互影響，在船舶艉后伴流場條件下，選擇合適的直徑及拱度、螺距、縱斜和側斜的分布，盡量減小槳引起的振動、空泡及噪聲等一系列問題。開展螺旋槳的適伴流設計需預報船后伴流場以設計適合于所在伴流場條件下運轉的螺旋槳。

艦艇艉后為以湍流脈動、黏性效應和漩渦運動為特征的復雜流場區域，導致艇艉后伴流嚴重不均勻[1-2]。由于潛艇螺旋槳實際上都是工作于艇艉后伴流中，螺旋槳空化、噪聲性能受到艇艉后不均勻伴流的影響十分嚴重，在對螺旋槳設計時必須考慮艇艉后不均勻伴流場的影響。1963年，Beveridge等[3]基于Lerps理論采用Eckhardt-Morgan方法設計適伴流螺旋槳，在敞水和伴流條件下進行試驗，均得到很好的性能。Donald MacPherson[4]分析艦船適伴流螺旋槳設計時，認為隨著越來越多螺旋槳建造廠能夠實現數字化建造，艦船量身定制或半定制合適的推進器成為可能。丁舉等[5-6]比較單槳與雙槳船的流場不同特點，計及切向伴流影響，開展雙槳船適伴流槳設計。羅曉園等[7]針對傳統舵槳實際運行中出現的螺旋槳振動、低速等問題，給出開展全回轉舵槳適伴流設計概念。侯立勛等[8]以實現節能為目標，以螺旋槳環流理論分別對前槳和后槳進行實槳適伴流設計，建立了一種高效對轉槳適伴流設計方法。宋才生等[9]研究船舶艉型與適伴流螺旋槳的一體化匹配設計，并將設計結果與實船實驗數據進行比較，驗證優化設計結果。但是以往學者都是將螺旋槳理論設計與優化設計分開研究，可能造成理論設計得到的螺旋槳各方面性能不能達到最優，或者開展優化設計時缺少母型槳。因此本文將螺旋槳適伴流的理論設計和優化設計相組合，形成一套比較完整的螺旋槳設計系統。

螺旋槳適伴流理論設計及參數優化設計的目的是在艦艇艉后伴流場的條件下，合理地設計螺旋槳的幾何參數分布，使設計槳適合于所在伴流場下的運轉，滿足水動力性能方面要求，而且對空化、噪聲性能有利，實現為艦艇量身定制螺旋槳。本文首先介紹了船用螺旋槳適伴流理論設計及參數優化設計流程；然后，介紹螺旋槳參數化表達的方法；最后，通過對HSP槳重新設計，驗證螺旋槳適伴流理論設計及參數優化設計的可行性。

1 螺旋槳適伴流理論設計及參數優化設計流程

本文將螺旋槳適伴流的理論設計和優化設計相組合，形成一套比較完整的螺旋槳設計系統。該系統包含了伴流場的諧振分析方法、螺旋槳理論設計前槳葉數、縱傾分布和側斜分布的選擇方法、考慮縱傾側斜影響的升力線設計程序、升力面設計程序、非定常面元法預報螺旋槳水動力性能程序和以設計槳為母型的適伴流參數優化設計程序。該系統全面考慮了適伴流設計槳的水動力性能、非定常推力的脈動、強度條件，而且操作簡單，可自動完成各程序之間的數據傳輸，大大減少人工的介入。該系統運行的過程中可輸出文檔和設計槳模型，便于設計者對設計進程進行觀察和控制。

具體流程如下：

1）螺旋槳適伴流槳的初始化理論設計。根據艦艇的船型特點和設計要求，確定升力線輸入參數，包括螺旋槳轉速、直徑，推力，螺旋槳收到的馬力、伴流分數等。其中，伴流分數可根據船型特點和經驗公式估算，開展不考慮縱傾側斜的螺旋槳適伴流初始化理論設計，根據側斜縱傾的選擇原則，結合初始化適伴流槳的幾何螺距角、諧振船后伴流場選擇合適的側斜分布和縱傾分布。

2）螺旋槳適伴流理論設計。在船后伴流場條件下，采用考慮縱傾和側斜分布的升力線和升力面設計程序開展螺旋槳適伴流理論設計。采用非定常面元程序預報適伴流設計槳的性能，判斷適伴流設計槳水動力性能、激振力是否滿足要求，否則，重新進行螺旋槳適伴流理論設計。

3）螺旋槳適伴流優化設計。這一步驟是為了進一步提高適伴流理論設計槳的各方面性能而開展的。以適伴流理論設計槳為母型，探索設計變量空間，確定設計變量的變化范圍。結合優化算法和非定常面元法程序，采用懸臂梁法預報設計槳的應力分布，限制其最大應力值小于材料的許用應力6.37×107Pa，對設計槳的幾何參數進行優化設計。

螺旋槳適伴流理論設計部分的流程如圖1所示，螺旋槳適伴流參數優化設計部分的流程如圖2所示。

圖1 螺旋槳適伴流理論設計流程

圖2 螺旋槳適伴流優化設計流程

2 螺旋槳參數化表達

B樣條曲線對曲線控制靈活[10]。如果用基于B樣條曲線參數來表達槳的幾何參數，可用較少的控制點得到光順半徑方向的幾何參數分布。螺旋槳幾何參數徑向分布的B樣條曲線的具體表達如下：

式中 ：p(u)為幾何參數分布 ；di(i=1,2,···,n)為曲線形狀的控制頂點；Ni,k(u)為k次規范B樣條基函數。

在螺旋槳的幾何參數優化設計中，螺旋槳的幾何參數在不同的徑向處有不同的值，進行幾何參數優化時，需要重新獲得不同徑向處的幾何參數值，其表現為一條曲線。通過改變控制頂點得到新的幾何參數分布不能很好地控制幾何參數的變換范圍。因此，對設計人員來說，應該直接考慮曲線上的幾何參數分布而不是控制多邊形的形狀。從初始曲線，反算出控制多邊形，求出合理的曲線形狀[10]。具體來講，就是已知B樣條曲線上沿徑向的幾何參數，取其中的p1,p2,···,pn，反算出n+2個控制頂點d1,d2,···,dn,dn+1,dn+2。根據這些控制頂點擬合出一條B樣條曲線，進而獲得不同徑向處的幾何參數值。

本文采用反求控制點的三次B樣條曲線求解方法如下：已知三次B樣條曲線上的分段點p1,p2,···,pn， 求其n+2個控制頂點d1,d2,···,dn,dn+1,dn+2。求解控制方程組為[11]：

式（1）有n個方程及n+2個未知量，因此只需2個邊界條件即可求解。沿徑向分布的螺旋槳幾何參數為不封閉的曲線，對此需補充如下邊界條件：

結合上述反求控制點的B樣條曲線方法理論，作者基于FROTRAN語言編譯了相關程序用于表達螺旋槳幾何參數。以P4382槳為例，驗證本程序表達的可行性。用反求B樣條曲線的程序對P4382槳的沿徑向的分布弦長、螺距、厚度、拱度、縱傾和側斜進行參數化表達。

鑒于B樣條曲線的優點，本文選了4個控制點。4個控制點的具體位置需根據幾何參數的分布情況而定。如圖3所示，P4382槳沿徑向的弦長、螺距、厚度、拱度、縱傾和側斜經參數化表達后基本與原槳相吻合。

圖3 原槳與參數化表達后槳的幾何參數對比

計算出經參數化表達后槳的水動力性能，并將其與原槳的水動力性能相比較。如圖4所示，圖中KT、KQ分別為螺旋槳的推力系數與扭矩系數，原P4382槳與參數化表達后的槳的敞水性能曲線基本一致?？梢?，本文的反求B樣條曲線參數化表達程序是可用于表達螺旋槳的幾何參數。因此，在以下開展螺旋槳適伴流優化設計過程中可以通過調整控制點來改變螺旋槳的幾何形狀。

圖4 原槳與參數化表達后槳的敞水性能曲線對比

3 算例分析

3.1 設計參數的輸入

為驗證本文所述船用螺旋槳適伴流理論設計及優化設計系統的有效性，以對HSP槳再設計為例。HSP槳的幾何參數、伴流場以及水動力性能的實驗值見文獻[12]。根據HSP槳的試驗條件，給出HSP槳部分升力線設計的初始輸入參數，如表1所示。根據HSP槳軸向伴流分布如圖5所示，得到每個半徑處的軸向伴流周向平均值，如表2所示。

表1 HSP槳升力線輸入參數

圖5 HSP槳軸向伴流分布

表2 HSP槳軸向伴流的周向平均值

3.2 側斜與縱傾分布的選擇

由于不同艦艇艉后伴流場是不同的，需要根據船舶伴流的具體情況選擇螺旋槳合適的側斜分布。在螺旋槳適伴流理論設計前，采用諧調分析法分析艦艇艉后法向伴流（如圖6所示），合理的選擇側斜分布，目的是避開槳各個剖面同時轉動到高伴流區。側斜分布必須與伴流場的各諧調分量一起考慮，不計徑向伴流影響，各個剖面的法向伴流為：

圖6 槳葉剖面法向伴流

螺旋槳適伴流理論設計前，需要初始化設計螺旋槳，得到設計槳的幾何螺旋槳角，以便開展法向伴流場的諧振分析。由于原HSP槳的幾何螺距角已知，本文省去了該步驟。通過對HSP槳的法向伴流場協調分析，得到5階最大法向相位角如表3所示。

表3 HSP槳伴流場最大法向相位及3種側斜分布

表3同時給出了HSP槳的原側斜分布。為了方便理解，圖7給出了3種側斜分布的螺旋槳正投影圖。側斜分布設計原則是初步確定的螺旋槳側斜分布要盡量使得側斜分布線與法向伴流相位的分布曲線存在比較大的交角。根據該原則，作者初步選定平衡式和后側斜形式這2種方式的HSP槳沿徑向的側斜分布形式進行探討。

圖7 3種不同側斜分布槳的正視圖

在其他幾何參數不變條件下，分別預報了原側斜、平衡式以及后側斜形式的不同HSP槳的非定常的水動力性能?；诟道锶~分析法頻譜分析3種側斜方式的HSP槳主槳葉的非定常推力系數，可得到主槳葉的各階力的幅值。由圖8可知，平衡式和后側斜式的側斜分布對應的HSP槳的非定常推力主要脈動幅值均比原槳減小了，其中平衡式減小的幅度更大。另外，后側斜式的HSP槳主槳葉平均推力系數（0階推力幅值）比原槳增大了，而平衡式的HSP槳的主槳葉平均推力幅值比原槳減小了，但是減小的幅度不大。因此，為了保證強度特性，在滿足螺旋槳的推力條件下，盡量選擇平衡式側斜分布形式。若槳的強度可保證，為提高螺旋槳的推力系數，可選擇后側斜式的側斜分布形式。

圖8 不同側斜分布槳非定常推力系數各階幅值

縱傾設計主要目的是增加槳葉和船艉板之間的間隙，降低槳的尾流對船艉的沖刷，從而降低振動，而設計者通常是孤立進行螺旋槳設計，并通過船后伴流場來計入船體艉后速度場對螺旋槳的作用。縱傾的分布形式有槳葉縱傾內半徑前置外半徑后置分布、前置縱傾以及后置縱傾等。從強度角度考慮，后置縱傾不宜過大，以減小縱傾引起的離心力彎矩；前置縱傾對大側斜螺旋槳強度有利，能有效降低槳的應力水平。從水動力性能角度考慮，后傾槳隨著縱傾角度增加，其推力系數和扭矩系數都會提高；而前置縱傾能夠提高螺旋槳的效率。從空泡角度考慮，后置縱傾能改善梢部的三維繞流，從而推遲梢渦空泡起始。綜合考慮螺旋槳的水動力性能、空泡、噪聲和強度，可以選用槳葉縱傾內半徑前置外半徑后置的分布方式，內半徑區內縱傾分布前置螺旋槳的效率有所增加，外半徑稍后置對其效率影響較小。

本算例以HSP槳再設計選擇五葉槳，縱傾和側斜分布選擇如表4所示，作為升力線的輸入參數。

表4 HSP槳升力線側斜縱傾輸入參數

3.3 螺旋槳適伴流理論設計結果

完成了設計槳的側斜和縱傾選擇后，即可開展HSP槳的適伴流理論設計。表5給出了適伴流理論設計槳的幾何參數，該槳的葉根和葉梢處的螺距比原槳小，對減小螺旋槳的轂渦和梢渦有利。

表5 適伴流理論設計槳幾何參數

圖9給出了螺旋槳的三維模型，幾何外形比較光順。采用本實驗室開發的基于面元法和懸臂梁法的螺旋槳應力預報方法對該設計槳的應力分布進行預報，如圖10所示。該槳的最大應力值為 2.5×107Pa，小于材料的許用應力 6.37×107Pa，強度滿足要求。

圖9 設計槳示意

圖10 設計槳應力分布

為了對適伴流理論設計槳進行更好地分析，采用非定常面元法對其性能進行預報，并與原HSP槳的性能進行對比，如表6和圖11所示。

表6 原HSP槳與設計槳水動力性能均值對比

圖11 主槳葉旋轉一周過程中的推力系數和轉矩系數

由表6可知，原HSP槳和設計槳的推力系數與扭矩系數的誤差均控制在3%以內。可見，設計槳的水動力性能與原HSP槳一致。由圖11可知，原槳和設計槳的主槳葉在旋轉一周過程中的推力系數和轉矩系數比較吻合。同時，由圖12可知，原槳和設計槳的主槳葉在旋轉一周過程中的推力系數各階幅值基本一致，但是設計槳的推力幅值要比原槳小。有利于減小螺旋槳的振動與噪聲。

圖12 主槳葉一周旋轉得到的推力系數各階幅值

3.4 螺旋槳適伴流優化設計結果

本算例以文中HSP槳的適伴流理論設計槳為母型，驗證建立的螺旋槳適伴流優化設計方法的可行性。在設計進速系數下，以提高平均推力系數和降低主槳葉最大非定常推力幅值為目標，將螺旋槳最大應力限制在6.37×107Pa以下，對適伴流設計槳沿徑向的分布的弦長、螺距、縱傾、側斜、拱度進行優化設計。其中，螺旋槳應力計算采用懸臂梁法計算得到。為了節省優化設計的時間，搜索目標槳時將種群數目設為30，迭代次數12次。

以優化后的適伴流設計槳的最大主槳葉非定常推力幅值為橫坐標和平均推力系數為縱坐標，組成了Pareto前沿。如圖13所示，優化前的適伴流設計槳的主槳葉最大非定常推力幅和平均推力系數的坐標點離Pareto前沿有段距離。可見，經過螺旋槳適伴流優化設計后，將會進一步提高螺旋槳適伴流理論設計槳的性能。Pareto前沿的每個坐標點代表一個設計方案，船舶設計人員可以根據不同的船舶需求來權衡各方面因素，選擇合適的方案槳。

圖13 螺旋槳適伴流優化設計槳Pareto前沿

從Pareto前沿上選擇2個適伴流優化設計槳進行分析，以下簡稱方案槳。圖14、15給出了2個方案槳的應力預報結果，方案槳1的最大應力為 3.5×107Pa，方案槳 2 的最大應力為 3×107Pa?？梢?，2個方案槳的最大應力均未超過6.37×107Pa，強度符合要求。

圖14 方案1槳的槳葉應力分布

圖15 方案2槳的槳葉應力分布

表7給出了2個方案槳、適伴流理論設計槳和原槳的最大主槳葉非定常推力幅值和平均推力系數。由表7和圖16可知，方案槳1和方案槳2的最大主槳葉非定常推力幅值均低于原HSP槳；方案槳1、2均高于原HSP槳的平均推力系數。因此，在HSP槳船后伴流場下，方案槳1和方案槳2的快速性和振動性能要比原HSP槳更優。

表7 設計槳與原槳水動力性能對比

圖16 主槳葉非定常推力系數各階幅值

圖17給出了原槳、適伴流理論設計槳和2個方案槳的弦長、螺距、拱度、側斜以及縱傾沿徑向的分布。與原槳相比，方案槳的這些幾何參數的分布曲線均比原槳要光順且分布趨勢與原槳有較大不同。適伴流理論設計槳和2個方案槳的內半徑處的弦長與原槳相比有所減小，從而提高了設計槳的敞水效率；葉根處和葉梢處的螺距均比原槳小，槳葉中部的螺距比原槳大，這對減小螺旋槳的轂渦和梢渦是有利的。2個方案槳沿徑向的螺距分布與適伴流理論設計槳有較大不同，推斷螺距分布對螺旋槳的最大主槳葉非定常推力幅值和平均推力系數影響較大。拱度決定葉剖面的負荷沿弦向的分布，拱度增大能避免導邊附近出現負壓峰，推遲空泡的發生，但對整個槳葉的強度不利，適伴流理論設計槳和2個方案槳的葉根處的拱度比原HSP槳要小很多，這對葉根處的強度和轂渦是有利的；2個方案槳槳葉中部的拱度分布均比適伴流理論設計槳大，對提高螺旋槳的推力有利。原HSP槳、適伴流理論設計槳和2個方案槳的側斜分布變化趨勢比較類似，但是適伴流理論設計槳和2個方案槳在葉梢處的側斜要比原HSP槳大，這對減小最大主槳葉非定常推力幅值有利。對于縱傾，方案槳的槳葉葉根處縱傾減小而葉梢附近的縱傾增加，適伴流理論設計槳和兩2個方案槳的縱傾分布與原槳有較大不同，這種分布形式對螺旋槳的強度是有利的。

圖17 原槳和設計槳的幾何參數對比

4 結論

本文將伴流場的諧振分析方法、螺旋槳理論設計前槳葉數、縱傾分布和側斜分布的選擇方法、考慮縱傾側斜影響的升力線設計程序、升力面設計程序、非定常面元法預報螺旋槳水動力性能程序和以適伴流理論設計槳為母型的適伴流參數優化設計程序等組合，形成了一套比較完整的螺旋槳適伴流理論設計及參數優化設計系統，分析得到以下結論：

1）采用B樣條曲線的螺旋槳參數化表達方法，通過合理的選擇控制點，可實現以較少的控制點得到光順螺旋槳的幾何參數分布，并且沿徑向的弦長、螺距、厚度、拱度、縱傾和側斜經參數化表達后分布曲線與原槳是一致的，可應用于螺旋槳的參數優化設計。

2）螺旋槳適伴流理論設計要求螺旋槳的水動力性能與原槳一致，強度滿足要求，而振動、噪聲性能優于原槳，而本文所述的螺旋槳適伴流理論設計實現了這一目的，驗證了該方法的有效性。

3）螺旋槳適伴流理論設計要達到的效果是在原適伴流理論設計槳的基礎上，限制強度條件，進一步提高設計槳的各方面性能。而本文所述的螺旋槳適伴流參數優化設計，使得優化后的適伴流設計槳的推進性能和振動性能比適伴流理論設計要好，強度滿足要求。