利用運算定律，提高學生的思維水平

李紅霞

根據四年級學生的思維水平和接受能力，數學課本中編排了“四則運算”和“運算定律”的教學。這兩個單元的知識對學習過的運算知識進行了較為系統的概括和總結。學習這些內容，有助于學生形成完整的知識結構，同時還可以把整數的運算原理知識推廣到后面學習的小數、分數的四則運算中。如何利用運算定律的知識，提高學生的思維水平呢？我覺得可從如下幾點做起。

一、結合具體情境，突出運算定律的簡便性

教學中，結合情境內容引導學生用不同的列式計算結果。先用十以內的數字進行口算感知。

老師：3+5=？學生：3+5=8;老師：5+3=？學生：5+3=8;老師出的這兩道題有什么特點？計算結果怎樣？學生：3和5交換了位置，計算結果一樣。同桌之間一個出題另一個答題，看看交換位置的話，計算結果怎樣。由此得出加法交換律：a+b=b+a。

乘法交換律也可以按照此種方法進行教學。如老師提問3×4=12，那么4×3=？，同桌之間出題并比較得數，自己得出乘法交換律的公式：a×b=b×a。

加法結合律和乘法結合律的引入，最好也是一下子能夠算出的得數，這樣簡單的計算，既便于檢查計算結果，也可以使學困生積極參與到運算定律的研究中來。

乘法分配律無論從形式，還是內涵理解上，比乘法交換律和乘法結合律都難，因此，教學中，不但需要在例題的算式分析中理解其意義，還要請學生舉出一定量的例子進行討論，更重要的是需要結合乘法的意義來理解定律表達中兩個部分的含義，如公式（a+b）×c=a×c+b×c。這里a、b和c可以表示哪些數？能不能用其他的符號表示呢？讓學生說一說，并在練習本上用自己喜歡的符號來表示交換律的形式，進一步理解交換律的內涵，從而培養學生的抽象思維能力。

二、探索理解運算定律，能靈活運用于計算中

在教學定律時，要重視理解算理。運用定律的學習為學生從原理上理解不同算法間的關系提供邏輯，例如計算43+58+67一題時，讓學生觀察數據的特點，發現43和67能湊成100，就先用加法交換律交換67和58的位置，再用加法結合律將43和67放在一起計算，最后用43和67能湊成的100加上58得158。在計算59×25×4的時候，直接用乘法結合律將25和4加括號，改變運算順序，使計算更加簡單化。需要強調的是用脫式計算進行，顯示出定律的運用出處。再例如王老師買了25筒羽毛球，每筒有12個。王老師一共買了多少個羽毛球？分析題意列出算式：25×12，這是一道乘法題，按常規我們要用定律計算也只能是乘法交換律，但我們可以用學過的數的分成知識，將12分成10和2，為了不改變計算結果，將12寫成（10+2），再用乘法分配律進行計算，得出250+50=300;還可以用我們熟悉的25×4=100，將12寫成3×4，用乘法結合律將4和25結合到一起進行計算，再用3和100相乘得300。除了這兩種方法，你還有其他的簡便計算方法嗎？可以試試。通過課堂實際教學，有些學生想到了25×12=25×（4+8）=100+200=300;25×12=25×（2×6）=50×6=300;25×12=5×5×2×6=（5×2）×（5×6）=10×30=300……同學們的簡便計算方法多種多樣，在計算的過程中，也會出現錯誤運用定律的現象，但不要急于否定其做法，應該對孩子們的發散性思維表示肯定，再耐心解讀出錯誤原因，加深對定律內涵的理解，分清楚每一種定律的應用方法和范圍。

三、發展學生思維的靈活性，提高學生分析問題、解決問題的能力

以往的教材中，運算定律與簡便計算方法更注重算法，但在今年使用的人教版數學教材中，則有意識地改變這種傾向，偏向于引導學生將運算定律的學習與簡便計算應用與實際生活問題結合起來，更關注方法的靈活性，注意解決問題策略的多樣化，提高學生分析問題、解決問題的能力。如對于定律的拓展，既可以發展學生思維的靈活性，也可以使學生對數學學習的靈動性充滿興趣。如在教學加法結合律時，可以引申出以下計算規律：a+b-c=a-c+b=a+（b-c）;a-b+c=a+c-b=a-（b-c）;a-b-c=a-c-b=a-（b+c）等;在教學乘法結合律時，可以引申出以下計算規律：a×b÷c=a÷c×b=a×（b÷c）這個規律比較難理解，可用算式幫助理解掌握：20×5÷4=20÷4×5=20×（5÷4）=100;乘法分配律的定律由乘加可以拓展到乘減：a×（b+c）=a×b+a×c，引申出：a×（b-c）=a×b-a×c。

四、強調形式歸納與意義的結合

在具體的教學中，對運算定律的探究一般是引導學生采用不完全歸納法來進行的。不完全歸納法與嚴格證明之間是有本質區別的。因此，在實際的教學中，我們不妨引導學生從運算意義的角度理解定律的正確性，引導學生更加深入地理解與掌握相應的運算定律。

數學運算定律是數學四則簡便運算的基礎，根據算式的特點，依據四則運算的性質，在不改變運算結果的前提下靈活處理運算順序，達到簡便易算的目的。由于四則運算的多樣化，具體計算方法還需認真審題，判斷適合運用哪種簡便方法，再進行計算。教學時盡可能將過程拉長，注意讓學生探究、嘗試、交流、質疑，在此過程中，提高學生的思維水平，培養和發展學生思維的靈活性。