有序思維：小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心體現(xiàn)

陳愛(ài)玲

摘 要：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是如今數(shù)學(xué)教育界內(nèi)的一個(gè)熱門詞匯。根據(jù)教育界內(nèi)的文獻(xiàn)解釋，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維，具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中。羅增儒教授的《數(shù)學(xué)教學(xué)論》認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但是對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)。由此可得知，從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)以后的教育都有著積極作用，因而顯得特別重要。

關(guān)鍵詞：有序思維;數(shù)學(xué)素養(yǎng);體現(xiàn)

由于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要從多方面入手，而根據(jù)我在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的多年經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為有序思維是培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心之一。接下來(lái)我將舉例證明有序思維是小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。

一、研究?jī)?nèi)容

1.有序答題

由于小學(xué)的學(xué)生年紀(jì)較小，思維相對(duì)活躍。生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏使得他們很難把一件事情有順序地一步一步做好。我們作為教師，就應(yīng)該從答題的方法上去引導(dǎo)他們培養(yǎng)有序的思維。

正如小學(xué)二年級(jí)的題目：千克與克的連線。（人教版二年級(jí)下冊(cè)，第104頁(yè)）

這類題目向來(lái)是考試的難點(diǎn)，許多學(xué)生一上來(lái)就毫無(wú)頭緒地解題，先想一下玉米大概多重，在20g和400g中糾結(jié)一下到底是哪個(gè)更符合呢，又看一眼大概什么是20g左右。缺少生活經(jīng)驗(yàn)，全憑東想西想的思維都是亂七八糟的，毫無(wú)邏輯性的，不利于學(xué)生解題。作為老師，我們?cè)谶@種時(shí)候就應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的有序答題思維。第一步先讓學(xué)生從小到大地對(duì)第一排的物品進(jìn)行排列：最輕的是牙刷，第二輕的是玉米，接著是書包，最重的是那頭豬，然后在圖片上標(biāo)上各自的順序。第二步便是把下方的數(shù)字也從小到大地排列，同時(shí)也標(biāo)上順序。最后一對(duì)一地進(jìn)行連線，排第一的最輕的牙刷必然是對(duì)著最輕的20g，排第二的玉米則是對(duì)著第二重量的400g，排第三的書包則是對(duì)著排第三重量的3kg，排第四的最重的豬則必然對(duì)著最終的100kg。這種方法才是我們老師應(yīng)該教給學(xué)生的有序的答題方法，是有序思維培養(yǎng)中的第一部分。

2.有序書寫

正如語(yǔ)言文字的書寫有從左到右、從上到下的固定書寫順序，數(shù)學(xué)教學(xué)中的有序書寫也很重要。要是沒(méi)有從小培養(yǎng)好學(xué)生的有序書寫習(xí)慣，不但無(wú)法規(guī)范做題，甚至還會(huì)影響學(xué)生的解題思路。像是除式的書寫順序，應(yīng)該是“被除數(shù)—廠（除號(hào)）—除數(shù)—=（等于號(hào)）—商—積—余數(shù)”。若是不規(guī)定好這個(gè)書寫順序，學(xué)生們?cè)谧鏊惴〞r(shí)容易把除數(shù)與被除數(shù)弄混，給接下來(lái)的計(jì)算造成混亂。

另一個(gè)很好的例子便是分?jǐn)?shù)的書寫。我們需要規(guī)范好學(xué)生的書寫順序應(yīng)該是“分母—分?jǐn)?shù)線—分子”而不能放任學(xué)生想先寫分子了就先分子，想先寫分母了就先分母。這樣不但容易把分子與分母的位置弄錯(cuò)，還會(huì)使得學(xué)生的解題思路產(chǎn)生混亂，打破整體思考的有序性。

3.有序組合

小學(xué)數(shù)學(xué)中年級(jí)中時(shí)常有數(shù)字排序組合的題目。題目中會(huì)給出幾個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生進(jìn)行排序組合，并問(wèn)總共有多少排序組合方式，或是說(shuō)在這些組合出來(lái)的數(shù)字中最大最小的數(shù)是什么之類。雖然最后的要求是多樣的，但都需要學(xué)生先做到不遺漏、不重復(fù)的完整組合。

例題：用3、5、7組成的兩位數(shù)有哪些？

作為教師，我們需要教導(dǎo)學(xué)生一種有序組合的方法，使得學(xué)生能得到所有的總共的組合。我們應(yīng)先讓學(xué)生看清題目要求：兩位數(shù)，那就是三個(gè)數(shù)字中僅需要兩個(gè)，一個(gè)充當(dāng)個(gè)位數(shù)，一個(gè)充當(dāng)十位數(shù)。那么當(dāng)3作為十位數(shù)的時(shí)候，個(gè)位數(shù)可以放5與7，得到35與37;把5放在十位數(shù)的時(shí)候，個(gè)位數(shù)可以放3與7，得到53與57;當(dāng)7放十位數(shù)時(shí)，個(gè)位數(shù)可以放3與5，得到73與75。這樣就能做到不遺漏、不重復(fù)地得到所有的各種組合。然后只需要根據(jù)不同的題目的具體要求來(lái)進(jìn)行解答即可。

用3、5、7組成的兩位數(shù)就共有35、37、53、57、73、75共6個(gè)。

4.有序思考

有序思考貫穿于學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯。作為教師，我們不僅要教學(xué)生如何解某道數(shù)學(xué)題，更應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎么舉一反三、有序思考。

例題一：籃球價(jià)格。（人教版一年級(jí)下冊(cè)，第60頁(yè)，第8題）

我們應(yīng)該教導(dǎo)學(xué)生讀完整道題目后，一步一步地理清題目給的信息，有序地進(jìn)行推理解答。首先，籃球的價(jià)格的個(gè)位數(shù)是9，給出的三個(gè)選項(xiàng)的個(gè)位數(shù)都是9，那么該信息對(duì)解題來(lái)說(shuō)是無(wú)用的。然后根據(jù)小男孩說(shuō)的話是“付了3張20元”，即總共付了60元，而依然有找回的錢，說(shuō)明籃球的價(jià)格是少于60元的，那么就可排除69元這個(gè)選項(xiàng)。緊接著，根據(jù)題目給的第二個(gè)信息，找回的錢比5元少，若是59元，則應(yīng)找回了60-59=1元，符合題目的少于5元的條件;若是49元，則應(yīng)找回60-49=11元，不符合題目的條件，因此學(xué)生可以輕易得出正確的選項(xiàng)是59元。

這樣一步一步理清題目信息，有序推理解答，學(xué)生能從解題中得到極大的成就感和滿足感。

例題二：請(qǐng)用8、9、2、0、0、0、0組成一個(gè)七位數(shù)，在這些組成的七位數(shù)中，只讀出一個(gè)0的最大數(shù)是？

這道題目學(xué)生剛接觸可能會(huì)覺(jué)得由于數(shù)字過(guò)多，題目要求過(guò)于復(fù)雜，使人頭大，一下子就喪失了做題的信心。面對(duì)這些題目，我們老師也應(yīng)該強(qiáng)調(diào)好有序思考，引導(dǎo)學(xué)生一步一步地解答。

首先，因?yàn)轭}目要求是組成一個(gè)七位數(shù)，那么我們可以把萬(wàn)級(jí)和個(gè)級(jí)分開(kāi)，萬(wàn)級(jí)中需要有3個(gè)數(shù)字，個(gè)級(jí)中有兩個(gè)數(shù)字。

但是由于數(shù)字較多，一個(gè)一個(gè)數(shù)字按順序排列是不合理的，那么我們即應(yīng)考慮題目中的第二個(gè)信息：只讀出一個(gè)0。那么要怎么排序才能達(dá)到這個(gè)要求呢？首先我們來(lái)考慮萬(wàn)級(jí)中放0，0不能放第一個(gè)，放第二個(gè)則可以，第三個(gè)也能達(dá)到這個(gè)要求。并且由于4個(gè)0不能全部放在個(gè)級(jí)，否則會(huì)缺少0的發(fā)音，那么0必須放一個(gè)在萬(wàn)級(jí)。

接著來(lái)考慮把讀出來(lái)的0放在個(gè)級(jí)中的情況，由于每級(jí)中間的0都要讀，每級(jí)末尾的0都不讀的規(guī)則，若是要讀出一個(gè)0，那么放在第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)都是可以的。

接著開(kāi)始考慮題目的第三個(gè)要求：最大數(shù)。

既然是為了讓數(shù)字最大，我們必然需要把越大的數(shù)字越往前放，理所當(dāng)然的，9就應(yīng)該放在萬(wàn)級(jí)的第一位，8也應(yīng)該放在萬(wàn)級(jí)位置。那么我們就得到了兩種情況。

根據(jù)萬(wàn)級(jí)的比較，學(xué)生很容易就能排除掉第一種排序的方法，答案必然是出現(xiàn)在第二種排序方法中。

接著把剩下的幾個(gè)數(shù)字都套入剩下的四個(gè)個(gè)級(jí)中。

其中，9802000由于所有的0都不讀，被排除選項(xiàng)，其余的三個(gè)數(shù)字中，9800200是最大的，因而最終答案是9800200。

這道題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較考驗(yàn)邏輯思維素養(yǎng)的，而擁有邏輯思維的首要任務(wù)便是要擁有有序思考的能力，學(xué)生若是能舉一反三，每一道題目都做到這樣一步一步分析題目信息，那么不僅僅是小學(xué)的數(shù)學(xué)，初高中的數(shù)學(xué)都將得心應(yīng)手。

二、結(jié)論

根據(jù)上面的各個(gè)方面的舉例，不難看出，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維能力是多么重要，從思考到書寫到答題，有序思維貫穿于方方面面。缺乏順序，會(huì)使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)雜亂無(wú)章，不僅僅是學(xué)生需要在做題中培養(yǎng)各個(gè)方面的有序思維，我們作為教師，也應(yīng)該把有序思維融匯到自己的教學(xué)里面。這樣才能培養(yǎng)好學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

羅增儒.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2002.