“先學”背景下，有效作業的開發與設計的實踐研究

邵國華

“有效課堂”“生本教育”把課堂教學改革推向深入，作業的設計也引起了教師的高度重視。作業作為檢驗學習成效的手段，只有確保其有效性和高效性，才能真正減輕學生的課業負擔。本文就作業的有效性、怎樣設計有效作業、作業價值取向三個方面結合教育實踐提出了一些看法。

一、作業有效性的詮釋

所謂“有效”，就是指能達到理想的教學效率和獲得理想的教學效益，從而實現積極的教學目的。因此筆者從作業與教學的相關度出發，尋找衡量作業有效度的標準。

（一）作業有效性與有效課堂

課堂教學的有效性在于通過課堂教學讓學生獲得發展。其核心就是看學生的學習態度，是否愿意學、主動學，看學生學習的過程，怎么學、會不會學，看學生學習的成效，學得怎么樣。作業不僅能檢驗學生對課堂所學知識的掌握情況（學得怎么樣），同時也能檢驗教師課堂教學的實效性。所以我們從“有效性”的角度來探索作業設計有效性。

（二）衡量課堂有效度的標準

縱觀教學細節我們發現，教學目標的高達成度是“有效教學”的標志，“學什么”是教學目標的核心，它確定了教與學的方向，引領著教學活動的全過程，它既是課堂教學活動的出發點，也是歸宿。設置具體、明確、可評價的教學目標，必將影響著數學教學活動的實施和教學活動結果的產生。教與學是不可分離的，我們備課時不僅要關注教學目標的準確定位，而且要清晰地表述具體目標的具體措施。

我們在評價一節課堂教學的優劣時，往往只注重教學情境，或情境鏈的環環相扣，精湛的教學手段，精美的語言藝術，卻忽視主題功能的最終目的——學生怎么學、學到了什么。

（三）衡量作業有效度的標準

“這樣的作業有效嗎，有效度是多少？”有效作業能使學生所學知識得到“檢測、鞏固、反饋、溝通、發展”。作業是達成教學目標的重要手段。所以我們設計作業時，要緊扣教學目標和重難點，每一道題的設計教師必須明確其練習意義，通過練習有助于學生知識的深化理解， 基本技能的掌握，能力的發展等。

評價作業有效度的標準是看作業對教學目標的達成度。好的作業應該有明確的作業意圖——作業要達成目標是什么？作業中隱含的策略有哪些？作業有否幫助學生突破重點、理解難點，是否滿足學生學習的需求？在教學的延伸處是否利于學生思維的提升？學生有做這項作業必要嗎？學生喜歡這項作業嗎？會帶著怎樣的情感去做？作業背后對學生的學習有多大意義？

二、有效作業的設計

有效作業能激發學生的求知欲，產生“負擔輕效益高”的作業效應，從而有效提升數學教學質量。筆者根據教學實際，主要從以下幾方面對有效作業的設計進行探究。

（一）從以學定教出發

“先做后學、以學定教”的理念告訴我們，作業可以采用教師講解在前，練習在后，也可以邊講邊練，甚至還可以先練后講。它沒有刻板程式，視學情可以在教學的任何一個環節實施。因此，作業設計與教學設計應融合起來，成為教學整體的有機部分，作業不再是課堂教學的附屬品。教師應依據教學內容、目標和學生實際需求，靈活地將作業安排在相應的教學環節中，讓學生及時完成。

1.作業整合在教學前

設計在教之前的作業，稱為前置性作業。前置性作業是教師依據學情，經過精心設計，它不等同于一般意義上的課前預習。學生先做后學，對新知識有了初步感受和淺層理解，又帶著問題來學習，必將提高課堂教學的有效性。同時，前置性作業是備學的一部分。例如，“圓的面積”教學時，在課前布置了這樣的前置性作業：

知識準備：（1）我們學習過哪些平面圖形的面積計算公式？（請用字母表示）（2）平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是怎樣推導出來的？用圖示表示出來。

初步嘗試：猜測圓面積會用什么方法推導。

生本教育認為，以學生原有的、發自內心的個體先學是教學的起點，學生完成了“前置性作業”，就會覺得這知識是自己探究的，技能是自己掌握的。在第二天的課堂上就有了“亮劍”的資本，由此展開學生的小組交流學習環節。教師可以相機出示圓片、剪刀組織探究。附探究引語：

（1）將手中圓沿半徑剪開，分成了若干近似的（ ?），要求圓的面積也就是求這些圖形的面積的總和。

（2）圓形可以轉化成（ ?）、（ ?）、（ ?）、（ ?）等我們已經學過的圖形。

因此先做是學生主動參與、自主學習的開始;是小組學習的基礎;是知識獲得的根基。

又如，教學“除法的認識”時，我就設置“感受除法”的課前小研究：

用圓片擺一擺，分一分。

我的發現和體會：

前置學習就是讓每個學生帶著問題，主動參與問題解決式的學習，這樣教師可以以學生的學（學生已有的思考基礎）來組織教的內容和選擇教的形式，從而更好地為學生的學服務。在學生良好的學習習慣還未養成之前，教師應根據學情，有選擇地將前置性學習內容靈活地安排在課前或課中進行。

例如，教學“鏡面對稱”時，上課開始可以讓學困生面對面教老師學一節廣播操，邊教邊喊出左或右手（腳）。從教師故意出錯引導學生理解由于站的角度不同，老師學廣播操學反了。接著教師努力跟上節奏，試著引導體育老師在教我們做操時會怎么做？生反饋：老師嘴上說舉起右手，他自己卻舉起左手。師乘機引導：生活中還有哪些現象會出現這樣的情況。由此展開學生動手操作的學習環節。

老師有選擇地把最基礎的知識點讓學困生先在班上交流或展示，這既實施了教學中的基本程序，又激發了他們的學習激情，培養了他們學習的自信心。學困生的自信心一旦建立起來，就會有足夠的動力投入學習。

2.學習方法整合在作業中

作業不只是教師引導下的獨立學習，還是師生、學生之間的互動，是學生學習知識、發展思維、培養能力最常規的一項實踐活動。因此，教師不僅要設計能發展學生思維，發現規律方法，提高能力、引導探究的作業，還要在設計作業中滲透的學習主線。《租房的學問》的前后修改學案就引起我們深入思考：

例題：4人間80元，3人間66元。男生18名，女生11名。怎樣租房合算？

通過比較發現原來的探究過程問題多，學生要思考和解決的東西也就多，而教師又不及時介入、調控，致使部分學生對數量關系模糊不清，更不可能用數量關系來解決問題。這也就脫離了教學的主目標：數量關系與有序思考。修改后的探究過程是把怎么住的問題、花多少錢的問題、判斷最佳方案的問題分開進行教學，這樣會更有效。這樣的教學流程有利于教學的核心是：突出數量關系與有序思考——可以讓在學生明確數量關系（怎么租）基礎上進行有序思考。

在熱鬧的探究與自主活動的背后，更多的是放任，反映在學習的成效上就是“課上聽得懂，課下不會做”。在課堂教學中，我們創設了許多新穎的教學形式，也產生了許多茫然的教學行為，卻丟失了寶貴的東西——“學生怎么學、學到了什么”;在設計作業內容時，突出解決讓學生“怎么學”的問題，不能放任自流，特別當學生構建問題鏈，教師要及時介入、進行思路點撥，幫助學生掌握解決問題的方法。

（二）從作業設計遵循原則思考

設計在學生學后的作業，稱之后置性作業。后置性作業是在教學過程中為檢驗學生學習的成效而有目的設計的。作業的內容、形式要圍繞教學目標展開，服務于目標的達成。

1.作業形式為目標服務

為充分發揮作業的檢測、鞏固、發展等效能，作業設計必須遵循及時性、針對性、層次性、適量性、新穎性和情感性的原則。《租房的學問》中的后置性作業給我們一個很好的示范，它不僅有目標性，還有層次性、科學性。

（1）填空：5×（ ）+4×（ ）=32

后置性作業是課堂教學的延續和拓展，是提高教學效益的重要途徑。這道填空題是數學基本模型（數量關系式）的練習，達到了教學目標最基本的要求。所以用填空方式來檢測教學效果達成與否的手段即簡明又實效。

（2）老師準備用鋼筆獎勵優秀隊干部，用筆記本獎勵全面生。鋼筆8元/支，筆記本6元/本，共花了68元，請你根據實際判斷有幾名優秀隊干部和幾個全面生？

這是一個鞏固性作業，問題情境變化了，但解題策略和數學模型是一樣的，起到鞏固和發展的作用，并且讓學生體會到題目可能會有不同的外衣，但數學的本質可能是一樣的。

（3）四（5）班有44人秋游來到杭州西湖，打算租些船游西湖。大船限乘6人，每條30元;小船限乘4人，每條24元。請你設計一個方案，怎樣租最合算？

這道綜合性作業，使租房合理化的解題策略在運用中再一次得到鞏固。

改變作業設計的內容、形式，讓更多的學生積極主動地投入到學習中，這是新課程改革的一大亮點。但設計的作業不能是“糖衣炮彈”“舍本求末”。因為所有作業內容和形式都是為目標服務，都要符合教學的“有效性”。改變作業設計的內容、形式，為的是給學生留下足夠的思維空間，更不會造成學生“練得多，想得少;接受得多，保留得少”。這也是多樣性的作業設計必須遵循的原則。

2.作業內容為目標服務

后置性學習的內容應根據教學的實際需要安排，不一定要安排在課中，也可以安排在課外進行。前置性學習的內容是將學生的學習合理提前，是在學生嘗試、探究的基礎上設置的課堂教學活動。對學生已經學會的東西，無需再進行大量的機械重復練習。后置性作業內容必須精簡高效，有質的提升。

例如，教學“圓的認識”后，我校一位老師布置的后置性作業得到大家的好評：

（1）找出下面的圓的圓心、半徑、直徑。

（2）①用圓規畫出半徑是3厘米的圓。②用圓規畫出直徑是4厘米的圓。

（3）判斷題：①直徑是半徑的2倍。②兩端都在圓上的線段叫做直徑。

（4）①在正方形內畫一個最大的圓。②在長方形內畫一個最大的圓。

（5）你能找到圓形茶蓋的圓心。

（6）你能說說怎樣在操場上畫一個圓。

（7）車輪為什么是圓形，車軸應安裝在什么地方？

（8）平行四邊形的底是5厘米、高是3厘米，能否剪出一個直徑3厘米的圓。

上述第（1）、（2）題，是幫助學生掌握基礎知識的基礎性作業，這一層級的練習，難度不大，學生大多能在獨立或半獨立的學習中學會新知。

提高性作業，為的是強化基礎知識的掌握，這一層級的練習，是新舊知識的混合，確有一定的難度，且靈活性強。第（3）、（4）題能清楚地知道圓的本質，能在具體情境中找到圓。

拓展性作業，主要是發散學生思維。這一層級的練習，難度比較大，思考性又強。第（5）、（6）、（7）、（8）題能檢測學生應用能力，即用圓解釋生活現象。

作業的針對性是指作業內容與學生學習的需要相契合。作業要滿足不同層次學生的學習需要，因而教師要精選作業題，控制作業數量，并有彈性和靈活性，留給學生一定的自主選擇空間，使學困生得以鞏固基礎知識，中等生得以強化基本技能，學優生得以優化知識結構。按量力性原則，要注意保底提級，避免步入降低教學標準的歧途。如上面的第（1）、（2）、（3）題就是保底作業。

作業是為促進學生達到教學目標而設計的。我們著眼于改變傳統作業，用新穎有趣的內容來吸引學生的同時，還需要考慮作業是否針對教學內容設計;通過練習，學生所學知識有否進一步鞏固，思維能力有否得到進一步提升。如上面的第（5）、（6）、（7）、（8）題就進一步揭示圓的本質——圓心和半徑，并解釋生活現象。

三、有效作業的價值取向

新課程改革就是要將以知識為本的教學轉變成以學生發展為本的教學。以學生發展為本就是尊重學生，依靠學生和為了學生的教育;即數學教材解讀、內容選擇、活動創設、評價反饋等走向生本，同樣作為課堂教學的有機部分的作業也必須走向生本。

作業的設計是為學生的學準備的，能激發學生有完成作業的愿望，能滿足學生學習的需要，能使學生朝著學習目標前進，它能幫助學生自主建構，學好數學。那怎樣的作業才是學生真正需要的？

（一）有情趣、有內涵的作業

在“速度、時間和路程的關系”一課教學時，教師富有激情地說：“現在我們知道什么叫速度，也知道一些物體運動速度。這里有一位小朋友也學習了速度，而且用“速度”寫了一篇數學日記。我們看看他寫得怎么樣。”引領下，相機出示作業：

×年×月×日 星期三 晴

今天學習了“速度”，上課的時候，老師用我跑步的速度做例子，我9秒鐘就能跑完50米，同學們都說我跑得和馬一樣快。真開心！課后我查了些資料，知道了很多速度，比如：

馬每秒鐘能跑20米;

大象2小時可以走80千米;

獵豹每小時能跑112千米，算得上動物跑步冠軍;

光的傳播速度太快了，一秒鐘能傳播30萬千米。

大自然太讓人吃驚了。

×××

這樣的作業內容新鮮、有趣，能調動學生的生活經驗去評判同齡人所獲得的信息，升華了對速度概念的

理解。

（二）能促進學生思維、獲得成功的作業

一道作業題的設計如果僅僅是讓學生寫出正確答案，顯然是膚淺的;如果能體現學生在求索答案過程中的積累、理解和運用等思維活動，那才稱得上好的作業。我在上“千米的認識”一課時前，設計了這樣一道體驗性作業：

以一個你認為合適的地方作為起點，在家長的幫助下，走1千米的路程，可選擇步行、騎車或坐汽車的方式。將你走1千米路程的感受寫下來，并與同學交流。

在交流匯報中，他們有感而發，用步數、用時間、用身體的感受來表達，有的孩子用坐汽車行駛1千米所需的時間和從家里到學校開車所需的時間，估算出上學的路程，深化了對千米這個單位的認識。

又如在學習“平行四邊形的面積”后，讓學生自己概括這節課的收獲和困惑。

生1：我知道了平行四邊形面積的計算公式，平行四邊形面積=底×高。

生2：我知道平行四邊形能變成長方形，它們是可以相互轉化的。

師：我們通過割補將平行四邊形變成長方形，知道了平行四邊形面積的計算公式，大家是否還想再研究其他圖形的面積計算公式呢？

生3：三角形、梯形……

師：對呀，三角形、梯形又能轉變成什么圖形呢？它們的面積公式是什么呢？這些我們后面都會一一學習。如果大家有興趣，課后可以先去研究一番！

有許多學生意猶未盡，三兩個人聚在一起，在動腦筋，想辦法。這道作業貫穿著這樣一個思維過程，即回顧—歸納—延伸，還潛移默化地滲透了數學思想—

“轉化”。

（三）能激發學生意猶未盡的作業

學生完成作業，既是對知識技能的自我檢測和鞏固，也是在做作業的過程中學到數學的思想方法。在學習了“分數加減法”后，一教師設計了這樣的練習題：

（1）你能解決這些計算題嗎？有什么更捷徑的方法？

（2）上圖的每個分數表示什么意義？你能從上圖中得到更多的信息嗎？（3）練習設計滲透了哪些數學思想方法？

該設計至少滲透了數學的抽象、概括、類比的方法，滲透了數學極限的思想、數形結合的思想。

總之，優化的作業應當貫穿于學生學習活動的全過程，設計的作業應與教學內容高度相關。從學生的認知水平出發，設計具有童趣性、層次性的作業，讓每一個學生學有所獲;設計多樣性、實踐性的作業以挖掘數學本質，引發學生數學思考，提高課堂教學效益。即讓作業成為學生“學”的需求，而不是“做”的負擔。