利用廣義諾頓定理調整輸電線路參數不對稱性的方法*

董 清， 李 璐， 李 娟

(1. 華北電力大學 電氣與電子工程學院， 河北 保定 071003； 2. 國網河北省電力有限公司 邯鄲供電分公司， 河北 邯鄲 056035)

隨著我國經濟的高速發展，電力系統網絡的規模不斷擴大，結構也日益復雜，因此對電力系統運行的穩定性和可靠性提出了更高的要求.通常情況下認為電力系統中的發電、輸電、配電等環節在運行時都應處于三相對稱狀態，但事實上，隨著發電容量的增大，輸電電壓等級的升高，以及用電負荷多樣化，電力系統在實際運行中很難達到嚴格對稱的理想狀態[1].

輸電線路參數不對稱這一現象在目前的高壓輸電線路中是比較常見的，主要是由于在高壓輸電網中，為保證線路的機械及電氣強度，往往不再對線路進行換位處理[2]，同塔雙回甚至多回線路中復雜的電磁耦合[3-4]以及在線路架設施工和運行中的各種因素，都會使輸電線路三相參數間存在差異，無法滿足對稱的條件.不對稱線路參數會在線路上產生很大的不對稱電壓及電流，這不僅會在電能傳輸過程中產生更大的損耗，而且可能會影響線路兩端電氣設備的正常運行[5]，因此在電能質量國家標準GB/T15543-2008中規定，電網在正常運行時負序電壓不平衡度不得超過2%，短時不得超過4%[6].目前對于線路參數不對稱問題的研究，主要集中在同塔雙回或多回線路中相序的排列方式上，文獻[7-9]針對不同類型及電壓等級的輸電線路提出了不同的線路相序排列方式，可以有效降低線路上的不平衡電壓及電流.這對于還未建成的輸電線路具有一定的指導意義，但對于已經建成并投入運行的線路來說，若三相導線采用垂直排列的方式架設還有可能改變其相序排列方式，若是采用水平或三角形排列的方式架設，則不可再改變它的相序排列方式，并且改變運行線路的排列方式既不安全也不經濟.文獻[10]探討了通過在線路中合理接入無源元件以修改線路互感矩陣參數來減小負序電流分量的可行性，但未考慮三相線路自阻抗不等對于線路不平衡度的影響.

本文提出將首端電源的三相輸電線路看作一個含源多口網絡的線路模型，根據廣義諾頓定理寫出模型的諾頓等值電路，通過調節線路末端變電站中靜止無功補償設備的投切量，使其端口電壓接近三相對稱，從而達到降低線路上不對稱電壓的效果.

1 廣義諾頓定理

根據含源多口網絡不同描述方式，可以得到不同的等值電路.對于端口施加電壓源激勵的含源網絡，如果該網絡具有唯一解，則該含源多口網絡可表示為

I=YscU+Isc

(1)

式中：Ysc為短路導納矩陣；Isc為短路導納電流.圖1為廣義諾頓電路圖，圖1b方框內為非含源多口網絡，每一端口并聯一個電流源I1sc、I2sc、、Imsc.可見，一個含源多口網絡N可用一個每一端口并聯電流源的非含源多口網絡N0等效替代.這一結論是含源單口網絡諾頓定理的推廣，故稱為廣義諾頓定理[11].

圖1 廣義諾頓電路圖Fig.1 Generalized Norton circuit diagram

對于諾頓等值電路中的短路導納矩陣Ysc中的元素，其列寫準則為當每個電壓源單獨作用時其余端口均短路，每一端口電流與該電壓源電壓的比值，即

(2)

當j=k時，可得

(3)

式(2)、(3)表明，Ykk是其余端口短路情況下第k個端口的輸入導納，Yjk(j≠k)相當于j短路時在端口k處的轉移導納.

2 參數不完全對稱的輸電線路模型

本文采用集中參數表示三相輸電線路模型，將線路首端的母線電壓看作電壓源，因在高壓輸電線路中，線路的阻抗參數具有R?X的特點，其中，R為電路電阻參數，X為測量阻抗參數，同時本文主要研究的是互感與電抗部分不完全相等造成的影響，并且接入的電容元件主要是用來調節線路的互感及電抗參數不對稱問題，因此在線路模型中忽略電阻參數的影響.三相輸電線路具體模型如圖2所示(B為壓控轉換導納).

圖2 三相輸電線路模型Fig.2 Model for three-phase transmission line

依照廣義諾頓定理可寫出其諾頓等值電路表達式為

(4)

對于短路導納矩陣Ysc，首先看在A端口接入電壓源，B、C兩相短路的情況，其電路結構如圖3所示，被短路的元件已略去.

圖3 B、C相短路時的電路圖Fig.3 Short circuit diagram of B and C phases

(5)

(6)

對于A端口的輸入導納YAA，首先由A端口串聯阻抗部分的KVL方程可得

(7)

將式(5)、(6)代入式(7)可得

(8)

表示成壓控型伏安關系式為

(9)

(10)

(11)

(12)

對于B、C端口可利用同樣的方法寫出其輸入導納和轉移導納，由此可得出諾頓等值電路中的短路導納矩陣Ysc為

為后續推導方便，將其簡記為

(13)

當線路空載時，由式(4)可得

(14)

因此，線路末端空載電壓表達式為

(15)

式中：Δ=|Ysc|；A為Ysc轉換矩陣.

在公路路基加寬施工過程中，舊路基橫坡比為9%左右，在填筑施工之后可以達到11%左右。新路基的橫坡比在施工之前為15%左右，在填筑之后可以達到17%。如果路基結構的橫坡比很大，那么就會引發開裂問題，難以保證公路路基結構安全性符合要求，無法對其進行全方位的管理控制[1]。因此在施工過程中，企業應做好新路基的處理工作，使用針對性方式實現橫坡比的控制目的，無需借助其他技術，在完成填筑工作任務之后，應保證橫坡比在標準范圍之內，結合加寬施工技術應用特點與標準，完成當前的工作任務，完善公路使用性能，保證車輛行駛安全性符合標準要求，為其后續發展夯實基礎[2]。

由式(15)可知，當線路參數不完全對稱，自感與互感部分均不相等，這就導致式(13)中kab、kba、kac、kca、kbc、kcb、bA、bB、bC這些參數都不相等，因此這種不對稱經過公式傳遞將被擴大，進而造成線路電壓出現更為嚴重的不對稱現象.此時線路中出現的不對稱電壓、電流會在線路上產生附加的損耗，并且可能會導致某相線路出現過負荷等問題，嚴重時還會影響線路兩端的發電機和變壓器等電氣設備.

3 調整線路電壓不對稱性方法

為改善由于線路參數不對稱造成的線路電壓不對稱的現象，現對線路末端無功補償的投切量進行適當調節.根據無功補償設備中電容元件的接入方式，可以得到如圖4所示的輸電線路模型.三角形接線的無功補償電容器不僅補償效果好，而且不受三相電容器容抗不平衡的影響，可對不對稱的參數進行調節.

根據圖4同樣可得出其諾頓等效電路的表達式為

圖4 接入并聯電容后的輸電線路模型Fig.4 Model for transmission line after parallel capacitor accessing

對于接入了并聯電容后的諾頓等值電路中的短路導納矩陣Y′sc，同樣可依照第2節中介紹的方法得出，即

(17)

令C1=ωCAB+ωCAC，C2=ωCAB+ωCBC，C3=ωCAC+ωCBC，則式(17)可化簡為

(18)

同理，在線路空載時，可推出線路末端電壓的表達式為

(19)

式中，Δ′=|Y′sc|.由式(19)可以看出，在三相電源對稱或不對稱度很小的情況下，若要使端口電壓接近對稱，則需使矩陣A′中主對角元素及非主對角元素分別接近相等，當矩陣A′滿足主對角線元素與非主對角線元素分別相等這一條件時，在三相電源對稱的情況下，線路末端的電壓也將實現完全對稱.但通過調節CAB、CAC、CBC的大小可能無法同時滿足上述條件.通過對A′中各元素表達式的分析，本文在此選擇令A′中主對角線相等來確定CAB、CAC、CBC的大小.

為確定CAB、CAC、CBC的大小，使矩陣A′中的主對角元素接近相等，即a′11bA=a′22bB=a′33bC，解得

當線路末端變電站內配備有靜止無功補償設備時，假設晶閘管投切電容器TSC每組投切最小容量為3 Mvar，其電容大小約為27.5 μF，因此，在AB相間投入0組電容器，即取CAB=0 F，在AC相間投入1組電容器，即取CAC=27.5 μF，在BC相間投入2組電容器，即取CBC=55 μF.此電容投切值是指在變電站內正常無功補償投入量的基礎上的增加值，所以AB相間的補償容量并非為零.將其代入矩陣A′，可得

單從矩陣A和A′可以看出，A′中主對角元素和非主對角元素各自間的差異較A中已經小了很多，至于其對線路末端電壓不平衡度的改善情況，將通過Matlab仿真結果來驗證.

4 仿真驗證

在Matlab/Simulink中搭建高壓輸電線路的仿真模型，其中線路部分采用分布式線路模型，利用其中N×N階矩陣設定線路的不對稱參數.線路中的各相參數值按照第3節中的算例進行設定，線路末端帶有三相對稱負載.通過PSB模塊庫中的測量模塊和正負零序分量分析模塊計算線路末端的正、負、零序電壓值，并計算末端電壓的負序及零序不平衡度，即

(20)

(21)

當線路首端電源完全對稱時，首先在線路負荷為200+j40 MW時，分別對無功補償投入量調節前后的情況進行仿真，并觀察線路末端電壓波形，仿真結果如圖5所示.

從圖5a可以看出，線路參數的不對稱已導致線路末端電壓波形出現了較為明顯的不平衡現象，而進行適當電容補償調整后，這一不平衡現象可以得到明顯的改善，改善后的波形如圖5b所示.

逐漸改變線路所帶負荷的大小，使線路從接近空載到重載，并分別計算電容補償調節前后線路末端電壓的負序及零序不平衡度，結果如圖6、7所示.圖6顯示隨著負荷的增加，線路末端電壓負序不平衡度的變化情況；圖7顯示隨著負荷的增加，線路末端電壓零序不平衡度的變化情況.

圖5 線路電壓波形圖Fig.5 Waveform diagram of line voltage

圖6 線路電壓負序不平衡度Fig.6 Negative sequence unbalance degree of line voltage

圖7 線路電壓零序不平衡度Fig.7 Zero sequence unbalance degree of line voltage

由圖6、7可以看出，在未進行電容補償調節時，線路末端電壓的負序不平衡度會隨著負荷的增加而增大，零序不平衡度則隨負荷的增加呈現基本持平的趨勢，并且負序和零序不平衡度均已超過電能質量國標中2%的限值.而進行電容補償調節后，末端電壓的負序和零序不平衡度的數值明顯降低，達到國標中規定的電壓不平衡度不得超過2%的標準，并且隨著負荷的增加，當線路消耗的無功逐漸超過對地導納發出的無功時，調節效果會更好.其中，對于負序不平衡度的改善程度最大可達79.40%，對于零序不平衡度的改善程度最大可達58.14%，這說明，通過調節無功補償電容的大小可以降低線路上的不平衡電壓，其中負序電壓的降低效果更為明顯.

5 結 論

本文在廣義諾頓定理的基礎上，分析了線路參數不對稱對線路末端電壓的影響，推導出當線路阻抗參數及相間互感參數均不對稱時線路首末端電壓的關系.

通過調節線路末端變電站內無功補償電容投切量的大小，使得線路末端電壓的不平衡度降到最低，從而改善整條線路的不對稱狀況.此方法尤其適用于已建成并投入運行后無法改變其相序排列方式的線路.通過Matlab仿真驗證了此方法可改善由于線路參數不對稱導致的線路電壓不平衡狀況，在線路輕載和重載時都可有效降低線路末端的不平衡電壓.尤其是在線路重載，對地導納發出的無功小于線路消耗的無功時，此方法的調節效果更好.