高速列車車頭表面三維重建算法*

劉長英， 王喜超

(吉林大學(xué) 儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 長春 130061)

隨著高速列車技術(shù)的興起，滿足人機(jī)工程學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)的流線型列車外形愈來愈受到人們的重視.列車頭部外形尺寸的精確性直接影響到列車的速度與安全性，為了精確檢測車頭外形尺寸，可以把可視化技術(shù)應(yīng)用于標(biāo)測過程中，從而使動(dòng)車車頭的測量及制造更為精準(zhǔn).在車頭標(biāo)測系統(tǒng)中，散亂點(diǎn)云的三維重建是關(guān)鍵，也是測量系統(tǒng)的基礎(chǔ).

隨著激光和結(jié)構(gòu)光的廣泛應(yīng)用，物體的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)可以通過三維掃描等方式來獲得.通過點(diǎn)云數(shù)據(jù)可以獲取被測物體曲面的坐標(biāo)等相關(guān)信息，使得三維曲面重建的過程更加簡單，隱函數(shù)曲面重建算法[1-3]能更好地根據(jù)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來重建高精度、高質(zhì)量的物體模型.

當(dāng)前的三維重建可以分為三類：1)參數(shù)曲面重建；2)變形重建；3)網(wǎng)格重建.高速列車車頭的表面結(jié)構(gòu)不是規(guī)則的曲面，很難用原有的方法對(duì)其進(jìn)行三維重建.隱函數(shù)曲面重建僅僅根據(jù)被測物體的三維坐標(biāo)便能較好地?cái)M合出被測物的三維模型，其中，泊松曲面重建[4-6]可以把點(diǎn)云數(shù)據(jù)的曲面重構(gòu)轉(zhuǎn)化為求解泊松方程的問題.泊松曲面重建算法可以很好地運(yùn)用被測物的整體三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，從而更好地過濾掉一些與重建計(jì)算無關(guān)的信息，比較適用于解決數(shù)據(jù)量較大的離散數(shù)據(jù).但是由于車頭測量環(huán)境限制的原因，采集到的點(diǎn)云樣本中含有大量的異常點(diǎn)，現(xiàn)有的泊松曲面算法很難解決車頭測量實(shí)際應(yīng)用中去噪的問題，本文對(duì)原有方法進(jìn)行改進(jìn)，從而有效解決了此問題.原有泊松曲面算法還存著空洞性的問題，本文采取改變罰函數(shù)的方法來改進(jìn)現(xiàn)有的泊松曲面重建方法，從而更好地解決了曲面收縮和曲面空洞等問題，使其表面更加光順.針對(duì)提取等值面時(shí)曲面連接的不唯一性，本文提出一種改進(jìn)算法來消除其二義性.

1 泊松算法

首先要找到一個(gè)合適的泊松方程，將這個(gè)方程作為求取曲面的隱式函數(shù)[7-9]，然后再求取點(diǎn)云數(shù)據(jù)最佳等值面，運(yùn)用插值的方法去逼近被測物表面，圖1為具體的求解示意圖.具體步驟如下：1)求取一個(gè)最佳的指數(shù)函數(shù)φM，如果目標(biāo)點(diǎn)不在曲面內(nèi)，則該指示函數(shù)值就為0；如果目標(biāo)點(diǎn)在曲面內(nèi)，則該指示函數(shù)值就為1.2)計(jì)算指示函數(shù)梯度，指示函數(shù)的梯度為被測物表面在其中一點(diǎn)的法矢，僅在所求曲面內(nèi)的法矢可能有非零值，所以通過梯度值[10-11]的計(jì)算可以準(zhǔn)確定位一點(diǎn)在坐標(biāo)系中的相對(duì)位置.3)運(yùn)用插值法使指示函數(shù)梯度最佳逼近點(diǎn)云的向量場.4)求取所求指示函數(shù)相應(yīng)的等值面即為模型表面.

圖1 泊松曲面求解示意圖Fig.1 Schematic diagram of Poisson surface solution

2 改進(jìn)的泊松曲面重建算法

本文基于泊松曲面重建算法，在其點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理問題、最小化問題與提取等值面問題方面提出了不同的解決方法.在點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理方面，本文采用一種混合濾波器來去除點(diǎn)云數(shù)據(jù)的噪聲，有效地提高了重建的精度和效率；在最小化問題方面，現(xiàn)有方法基本使用最小二乘罰常數(shù)，本文則利用平方范數(shù)作為罰常數(shù)，有效地控制了重建時(shí)間和曲面精度；在提取等值面方面，本文對(duì)原有算法[12]進(jìn)行了改進(jìn)，消除了原有算法中二義性對(duì)提取等值面的影響，獲得了比較精確的車頭表面三維模型.改進(jìn)后的重建算法流程如圖2所示.

圖2 改進(jìn)算法流程圖Fig.2 Flow chart of improved algorithm

2.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理改進(jìn)

現(xiàn)有的泊松曲面重建算法多是采用一些較小的三角面片去拼接被測物的曲面，三維曲面重建模型是由若干個(gè)小面片拼接而成，在此模型中，由于測量條件的限制，有很多面片與實(shí)際被測物曲面不符.這些面片的頂點(diǎn)對(duì)于三維重建模型的精度有著至關(guān)重要的作用，這些與被測物原始表面不符的面片散落在車頭模型的外部，與被測模型表面相聚較遠(yuǎn)，不符合點(diǎn)云的正態(tài)分布，所以對(duì)于原始點(diǎn)云的預(yù)處理是很有必要的.

由于車頭外形尺寸比較大，點(diǎn)云數(shù)據(jù)量較大，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的噪聲種類也比較多，一般的濾波器很難滿足預(yù)處理要求.本文將高斯濾波器與中值濾波器相結(jié)合，可以更好地對(duì)原始點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理，提高重建模型精度，減少點(diǎn)云的數(shù)據(jù)量，從而加快處理速度.該種混合型濾波器結(jié)合了兩種濾波器的優(yōu)點(diǎn)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，高斯濾波器能最大限度地保持原始點(diǎn)云中各點(diǎn)之間的差異，使得重建車頭模型最大限度地保持原貌.中值濾波器可以對(duì)測量到的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行較好的平滑處理，大量減少離散點(diǎn)，將不符合被測曲面的點(diǎn)對(duì)重建效果的影響降到最低.

2.2 最小化問題的算法改進(jìn)

改進(jìn)的泊松曲面重建算法主要為求解指示函數(shù)φM的最小化問題，即

式中：x為任意點(diǎn)云；α為正值模型參數(shù)；n為點(diǎn)云相關(guān)法線；f為可微罰函數(shù)，其表達(dá)式為

其中：ε為閾值；v為罰函數(shù)的自變量.

現(xiàn)有方法多采用最小二乘法進(jìn)行處理，但最小二乘法需要對(duì)較小結(jié)構(gòu)進(jìn)行收縮，并對(duì)較為尖銳的邊緣進(jìn)行平滑處理.而采用平方范數(shù)當(dāng)作罰函數(shù)相比于最小二乘法可省去上述過程，該方法可以改善其他罰常數(shù)所產(chǎn)生的不穩(wěn)定性，從而提高了算法效率與重建精度.

2.3 提取等值面問題的算法改進(jìn)

在泊松重建算法中，如果值為1的角點(diǎn)和值為0的角點(diǎn)位于對(duì)角線的兩端，則會(huì)產(chǎn)生二義性的問題，本文提出一種解決此問題的算法，算法流程圖如圖3所示.

圖3 消除二義性流程Fig.3 Flow chart for elimination of ambiguity

利用泊松曲面重建算法提取等值面時(shí)，需逐點(diǎn)判斷各個(gè)面片是否存在兩種連接方式.將各個(gè)頂點(diǎn)函數(shù)值與等值面閾值進(jìn)行比較，大于閾值的點(diǎn)記為1，小于閾值的點(diǎn)記為0.在同一個(gè)小面片中，若值為1和0的點(diǎn)分別位于對(duì)角線的兩端，則存在兩種連接方式，存在二義性的可能.圖4為兩種連接方式產(chǎn)生的二義性示意圖.

圖4 二義性示意圖Fig.4 Schematic diagram of ambiguity

設(shè)點(diǎn)P、Q、M、N為等值面與二義性面的交點(diǎn)，直線PQ和MN的交點(diǎn)為O.計(jì)算并比較交點(diǎn)處的函數(shù)值與等值面閾值的數(shù)值關(guān)系，若大于等值面閾值，記為1，反之為0.若為1，該面片與標(biāo)記為1的頂點(diǎn)在一個(gè)區(qū)域；反之，與為0的兩個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)區(qū)域，這樣，可以確定唯一一個(gè)等值面連接方式，從而消除了二義性的問題.

通過拼接獲取曲面重建后的車頭三維表面模型，并把面片擬合起來并將其曲面化，從而將抽象的車頭點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可視化的三維模型，形成光滑的三維曲面并進(jìn)行測量等操作.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文算法的可行性和有效性，將本文算法與現(xiàn)有算法進(jìn)行對(duì)比.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Windows 10 64位系統(tǒng)，在Visual Studio 2010與PCL點(diǎn)云庫1.6.0環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn).采用實(shí)驗(yàn)室已有掃描獲得的車頭點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法對(duì)于高速列車車頭表面重建取得了較好的結(jié)果，算法具有魯棒性和高效性.

圖5為通過機(jī)器視覺方法得到的車頭三維點(diǎn)云模型(stl文件)，圖6為采用改進(jìn)方法對(duì)其進(jìn)行重建的三維模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過改進(jìn)算法重建得到的三維模型雖然在一些較小的細(xì)節(jié)上不清晰，但是對(duì)車頭外形曲面的擬合精度高，并且重構(gòu)曲面廣順度好.

圖5 車頭的點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.5 Point cloud data of locomotive

圖6 重建的模型曲面Fig.6 Reconstructed model surface

圖7a為采用現(xiàn)有泊松曲面重建得到的車頭三維曲面模型；圖7b為采用本文方法獲得的曲面模型.通過對(duì)比不難看出，采用本文方法處理過的數(shù)據(jù)經(jīng)三維曲面重建后得到的車頭模型與現(xiàn)有算法相比有明顯差別，其還原效果更為真實(shí)，表面更為光滑，重建效果更好.

圖8為采用現(xiàn)有算法與本文算法的細(xì)節(jié)放大對(duì)比圖.采用本文方法重建后的模型光順性較好，通過對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的預(yù)處理與對(duì)提取等值面方法的改進(jìn)，濾除了大量異常點(diǎn)，減少了錯(cuò)誤拼接的可能，各個(gè)小面片之間的拼接更為合理，使得整個(gè)重建曲面更加光滑，較好地還原了原始車頭模型.

表1為改進(jìn)算法與現(xiàn)有算法各項(xiàng)相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，通過預(yù)處理點(diǎn)云數(shù)據(jù)，刪除了大量異常點(diǎn)，提高了重建效率.改進(jìn)算法通過對(duì)提取等值面時(shí)二義性的消除，減少了小面片錯(cuò)誤拼接而導(dǎo)致的空洞性問題，拼接的小面片數(shù)量顯著增加，拼接更規(guī)則，使得重建車頭三維模型表面更光滑，重建效果有很大提高.通過對(duì)兩種算法所得的三維模型與車頭原始數(shù)據(jù)進(jìn)行表面輪廓度誤差計(jì)算而得出的數(shù)據(jù)可以看出，改進(jìn)算法的輪廓度誤差相較于現(xiàn)有算法顯著降低，重建精度更高，對(duì)車頭模型的還原度更好.改進(jìn)算法通過對(duì)大量異常點(diǎn)的濾除與對(duì)最小化問題的改進(jìn)，減少了數(shù)據(jù)處理量，簡化了函數(shù)最小化的過程，從而有效縮短算法的運(yùn)行時(shí)間，提高了車頭曲面重建的運(yùn)行效率.

圖7 車頭外形曲面重建對(duì)比Fig.7 Comparison in reconstructed surfaces of locomotive

圖8 車頭外形曲面重建細(xì)節(jié)對(duì)比Fig.8 Detailed comparison in reconstructed surfaces of locomotive

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析不難看出，改進(jìn)算法較現(xiàn)有方法的時(shí)間復(fù)雜度低，算法效率高.表2為改進(jìn)算法與現(xiàn)有算法在處理不同規(guī)模的點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)所用的時(shí)間與空間對(duì)比.通過表2可以看出，改進(jìn)算法雖然在內(nèi)存占用上有時(shí)稍高于現(xiàn)有算法，但在處理相同規(guī)模點(diǎn)云時(shí)，改進(jìn)算法相較于原有算法所用時(shí)間有著顯著的差別，且當(dāng)點(diǎn)云規(guī)模越大時(shí)，所用時(shí)間差別越明顯.

表1 算法相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.1 Comparison in related data from different algorithms

表2 時(shí)間空間對(duì)比Tab.2 Comparison in time and space

通過上述實(shí)驗(yàn)可以看出，采用本文方法對(duì)現(xiàn)有泊松曲面重建算法進(jìn)行改進(jìn)后，在噪聲點(diǎn)濾除、曲面光滑性與重建效率方面均優(yōu)于現(xiàn)有泊松曲面重建算法.

4 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的泊松算法并對(duì)采集到的車頭點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重建.該方法可以使重建的車頭模型廣順性更好，減少了異常點(diǎn)對(duì)重建精度與效率的影響，省去了最小二乘法的收縮過程，從而提高了重建效率.另外，針對(duì)提取等值面時(shí)出現(xiàn)的二義性問題，本文采用了一種簡化改進(jìn)方法來解決此問題，提高了重建精度和速度，獲得了更加準(zhǔn)確的車頭模型，為車頭測量提供了一種新的方式，也對(duì)大尺寸工件的檢測起到了推動(dòng)性的作用.下一步將重點(diǎn)研究如何提高重建精度，以滿足更高精度的車頭測量要求.