多算法結合的汽車參數和狀態估計方法研究

胡均平， 朱萬霞， 李科軍2， 李勇成， 任常吉

(1.中南大學 機電工程學院，湖南 長沙 410083； 2.中南林業科技大學 物流與交通學院，湖南 長沙 410004)

汽車的行駛過程中，汽車狀態信息的準確獲取，是汽車動態安全控制系統穩定工作的前提和基礎。但直接使用車速儀等技術成本過高，短時間內難以普及。由此衍生出的采用加速度傳感器等較低成本傳感器，結合技術理論以實現汽車狀態估計逐漸成為研究的熱點[1-2]。

目前應用最廣泛的是UKF(Unscented Kalman Filter)算法[3]、CKF(Cubature Kalman Filter)算法[4]及其改進算法[5-6]等。Boada等人[7]提出了自適應神經網絡與UKF結合的車輛狀態觀測算法，對車速等狀態量進行了聯合觀測；張家旭等人[8]采用交互式多模型與CKF結合的算法，實現了車速及橫擺角速度的估計。但上述方法都是將汽車參數(汽車質量)或噪聲協方差設置為已知常量來實現狀態估計的。若汽車參數或噪聲協方差發生變化，濾波精度將會降低，嚴重時甚至會造成濾波發散。

為實現汽車參數及狀態信息的并行估計，本文提出了一種遞推最小二乘算法(Recursive Least Squares,RLS)、蟻群優化算法(Ant Colony Optimization,ACO)及容積卡爾曼濾波算法(CKF)多算法結合的估計算法。該算法對汽車參數及狀態信息進行估計時，對噪聲協方差進行實時尋優，以實現算法的動態自適應。

1 汽車動力學模型

1.1 整車模型

假設：① 忽略滾動阻力對汽車狀態的影響；② 不考慮汽車的垂向運動；③ 不考慮汽車的俯仰及側傾運動。建立的三自由度非線性整車模型[9]，如圖1所示。

圖1 三自由度非線性整車模型

汽車運動微分方程如下。

縱向運動：

(1)

ax=[(Fx1+Fx2)cosθ-(Fy1+Fy2)sinθ+Fx3+Fx4]/m

(2)

側向運動:

(3)

ay=[(Fx1+Fx2)sinθ+(Fy1+Fy2)cosθ+Fy3+Fy4]/m

(4)

橫擺運動:

(5)

式中，ax、ay分別為縱向加速度和側向加速度；vx、vy分別為縱向速度和側向速度；r為橫擺角速度；m為汽車質量；θ為前輪轉角；Fxi、Fyi(i=1,2,3,4)分別為各車輪上的縱向力和側向力；Iz為整車繞垂直軸的轉動慣量；Tf、Tr分別為前輪和后輪的輪距；L1、L2分別為整車質心到前軸和后軸的距離。

1.2 Dugoff 輪胎模型

在保證準確估算輪胎力的前提下，為減少計算時間，采用了參數較少的Dugoff 輪胎模型。作用在輪胎上的縱向力和側向力[10]分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，Fzi(i=1,2,3,4)為輪胎垂向載荷；μ為路面附著系數；si為縱向滑移率；Cx、Cy分別為輪胎縱向剛度和側偏剛度；αi為輪胎側偏角；ε為速度影響因子。

輪胎模型的輸入參數Fzi、αi及si可以表示為θ、ax、ay、vx、vy的函數形式，詳見文獻[10]。

2 基于RLS算法的汽車參數估計

2.1 遞推最小二乘算法

RLS算法的估計精度高、實時性好，因此廣泛應用于單輸入單輸出模型的參數識別。其輸入輸出遞推方程為[11]

(10)

式中，u(k)為輸入；y(k)為輸出；n為待估計參數個數；e(k)為噪聲或建模引起的誤差。將式(10)改寫為

y(k)=φ(k)Tψ+e(k)

(11)

式中，ψ=(a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn)T;φ(k)=[-y(k-1),…,-y(k-n),u(k-1),…,u(k-n)]T。

算法的實現步驟如下。

① 參數估計增益。

K(k)=W(k-1)φ(k)[φ(k)TW(k-1)φ(k)+1]-1

(12)

② 參數估計更新。

(13)

③ 估計誤差更新。

W(k)=[I-K(k)φ(k)T]W(k-1)

(14)

式中，W(k)為誤差協方差；I為單位矩陣，其階數等于待估計參數個數。

2.2 汽車參數估計模型

本文所說的汽車參數，特指汽車質量。為獲取精確的汽車狀態估計，汽車起步時就進行參數估計，此時輪胎處于線性區域[12]，因此建立汽車質量估計模型。

(15)

式中，k1、k2分別為汽車前輪及后輪的側偏剛度總和。

整理式(15)，得到汽車質量估計方程

(16)

3 基于ACOCKF算法的汽車狀態估計

3.1 蟻群優化算法

ACO算法是Marco Dorigo提出的一種啟發式全局優化方法，其靈感來自螞蟻尋找食物時出現的路徑選擇現象。在t時刻，螞蟻p從位置i向位置j轉移的概率為[13]

(17)

式中，τij(t)為t時刻螞蟻p留在位置i和位置j之間的信息素；ηij(t)為螞蟻p從位置i轉移到位置j的啟發程度；A為螞蟻p下一步可以選擇的位置集合；α表示軌跡的相對重要性；γ表示能見度的相對重要性。

一次循環完成后，(t+1)時刻各路徑上的信息素濃度按照下式進行實時更新，即

(18)

(19)

3.2 容積卡爾曼濾波算法

CKF算法的實現步驟如下[14]：

(20)

(21)

(2) 時間更新。

① 誤差協方差Pk|k的Cholesky分解：

(22)

(23)

② 輸出容積點：

(24)

③ 狀態預測值：

(25)

④ 協方差預測值：

(26)

(3) 量測更新。

① 誤差協方差Pk+1|k的Cholesky分解：

(27)

(28)

② 傳播容積點：

Zi,k+1|k=h(Xi,k+1|k,uk)

(29)

③ 量測預測值：

(30)

④ 新息協方差：

(31)

⑤ 互協方差：

(32)

⑥ 增益矩陣：

(33)

⑦ 狀態變量：

(34)

⑧ 誤差協方差：

(35)

3.3 用于CKF算法優化的ACO算法目標函數確定

根據式(1)～式(9)，建立非線性汽車系統離散化后的狀態空間方程，即

(36)

式中，wk、vk分別為符合高斯分布、互不相關的過程噪聲和量測噪聲，它們的協方差分別為Q和R。

根據傳感器測量的θ、ax、ay、r及輪速w1、w2、w3、w4，估算vx、vy、r、μ。因此，狀態變量為x= [vx,vy,r,μ]T，系統輸入為u= [θ,w1,w2,w3,w4]T，觀測向量為z= [ax,ay,r]T。其中，將r設置為被估計量的目的是更好地利用量測信息，將μ設置為被估計量的目的是使算法能夠適應各種路面。因此，可以得到過程噪聲協方差Q=diag[q11,q22,q33,q44]，量測噪聲協方差R=diag[r11,r22,r33]。其中，qii、rii分別為協方差Q和R的對角元素。

傳統的CKF算法將噪聲協方差Q和R設置為已知定值，但由于汽車系統的強非線性及其運動的復雜性，Q和R一般時變且未知。為使算法表現出良好的估計能力，將Q和R作為ACO算法的待優化參數。為避免尋優過程過早收斂，以便獲得全局最優解，選取新息的實際方差作為目標函數，以其值最小為目標進行尋優。

定義目標函數如下:

(37)

(38)

采用ACO算法對Q和R進行實時優化，以實現 CKF算法的動態自適應。至此，建立了用于式(36)所示非線性汽車系統的狀態信息估計算法，即蟻群優化容積卡爾曼濾波算法(Ant Colony Optimization Cubature Kalman Filter,ACOCKF) (式(17)～式(35)、式(37)、式(38))。

4 仿真驗證

在CarSim中選擇某b型車為仿真車輛，部分參數為：m=1560 kg,L1=1.48 m,L2=1.08 m,Iz=1342 kg·m2,Tf=1.50 m,Tr=1.50 m,k1= -264500 N/rad,k2=-226790 N/rad。基于RLS+ACOCKF算法建立的CarSim/Simulink聯合仿真原理圖，如圖2所示。

圖2 聯合仿真原理圖

選擇蛇形、雙移線兩種工況，將CarSim的狀態輸出結果作為真實值，同CKF算法、RLS+CKF算法、ACOCKF算法及RLS+ACOCKF算法的估計結果進行對比分析。為檢驗本文提出算法對含有不準確模型參數及未知時變噪聲的非線性系統的估計性能，汽車參數初始值設置為m0=1200 kg，過程噪聲及量測噪聲均設為具有時變統計特性的高斯白噪聲，信息揮發系數ρ=0.28，采樣時間間隔T=0.02 s。

4.1 蛇形線仿真工況

汽車的蛇形線行駛路徑，如圖3所示。

圖3 蛇形線路徑

仿真工況：路面附著系數為0.8，車速為120 km/h。初值設置為x0=[120/3.6,0,0,0.8]T;P0=diag[1,1,1,1];Q0=0.1·diag[1,1,1,1];R0=0.5·diag[1,1,1];ψ0=1200;W0=1。基于RLS+ACOCKF算法的汽車質量估計結果，如圖4所示。

圖4 蛇形線工況下質量估計結果

由圖4可知，待估計的汽車質量能夠在3 s內跟蹤到真實值附近，且之后波動較小，估計值與真實值的最大偏差為18.8 kg，相對誤差為1.21%，估計精度滿足控制要求。可見RLS+ACOCKF算法能夠較好地補償模型參數誤差，使得狀態估計建立在較準確的模型之上。真實值同CKF算法、RLS+CKF算法、ACOCKF算法及RLS+ACOCKF算法的汽車狀態信息估計結果對比情況，如圖5～圖8所示。

圖5 蛇形線工況下縱向速度估計結果

圖6 蛇形線工況下側向速度估計結果

圖7 蛇形線工況下橫擺角速度估計結果

圖8 蛇形線工況下路面附著系數估計結果

由圖5～圖8可知，對于縱向速度，RLS+ACOCKF算法的估計值基本同真實值保持一致，估計精度優于CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法。對于側向速度及橫擺角速度，RLS+ACOCKF算法在估計過程中能對真實值進行良好跟蹤，估計值同真實值基本吻合， CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法在幅值處出現了比較大的瞬態估計誤差， RLS+ACOCKF算法的整體估計效果優于其余3種算法。對于路面附著系數，由于汽車的連續快速轉向運動，輪胎進入了非線性區域，4種算法的估計過程都出現了波動，但RLS+ACOCKF算法在估計精度及收斂速度上仍具有優越性。

4.2 雙移線仿真工況

汽車的雙移線行駛路徑，如圖9所示。

圖9 雙移線路徑

仿真工況為：路面附著系數為0.5，車速為80 km/h。初值設置為x0=[80/3.6,0,0,0.5]T;P0=diag[1,1,1,1];Q0=0.1·diag[1,1,1,1];R0=0.5·diag[1,1,1];Ψ0=1200;W0=1。基于RLS+ACOCKF算法的汽車質量估計結果，如圖10所示。

圖10 雙移線工況下質量估計結果

由圖10可知，待估計的汽車參數能夠在3 s內實現對真實值的良好跟蹤，3 s后估計值與真實值的最大偏差為23.9 kg，相對誤差為1.53%，估計精度可以滿足控制要求。真實值同CKF算法、RLS+CKF算法、ACOCKF算法及RLS+ACOCKF算法的汽車狀態信息估計結果對比情況，如圖11～圖14所示。

圖11 雙移線工況下縱向速度估計結果

圖12 雙移線工況下側向速度估計結果

圖13 雙移線工況下橫擺角速度估計結果

圖14 雙移線工況下路面附著系數估計結果

由圖11～圖14可知，對于縱向速度，RLS+ACOCKF算法的整體估計結果比較理想，收斂精度及收斂趨勢均優于CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法。對于側向速度及橫擺角速度，RLS+ACOCKF算法在估計過程中能對真實值進行良好跟蹤，CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法的估計值同真實值之間存在一定的誤差，在幅值處的瞬態估計誤差達到了最大。對于路面附著系數，RLS+ACOCKF算法的整體估計效果較好，估計值同真實值一直很接近，而其余三種算法的估計結果都出現了較大波動，RLS+ACOCKF算法在估計精度及收斂速度上表現出良好的優勢。

為了定量地評價CKF算法、RLS+CKF算法、ACOCKF算法及RLS+ACOCKF算法的預測效果，給出了平均絕對誤差(MAE)指標及均方差根誤差(RMSE)指標[15]。表達式分別為

(39)

(40)

4種算法的誤差指標如表1和表2所示。從表1和表2中很直觀地看出RLS+ACOCKF算法的MAE指標值及RMSE指標值都低于CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法，可見RLS+ACOCKF算法的估計精度優于其余三種算法。

表1 蛇形線工況下4種算法的MAE指標和RMSE指標

表2 雙移線工況下4種算法的MAE指標和RMSE指標

由對系統狀態變量的估計結果分析可知，RLS+ACOCKF算法的整體估計效果顯著優于CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法。在估計過程中，CKF算法以不準確的汽車參數初始值代替真實汽車參數且按照固定的協方差進行計算，因此估計結果誤差較大。RLS+CKF算法只能實時更新汽車參數信息，但不能實時優化噪聲協方差，ACOCKF算法只能對噪聲協方差進行實時優化，但不能實時校正汽車模型參數信息，因此這兩種算法的估計精度及收斂速度雖優于CKF算法，但仍具有一定的局限性。而RLS+ACOCKF算法在進行狀態估計時，實時校正汽車參數并對噪聲協方差進行尋優，因此減小了估計誤差，使得估計結果更加接近于真實值。

5 結束語

筆者提出了一種用于汽車參數信息及狀態信息估計的多算法結合的自適應算法。該算法將RLS算法與CKF算法進行有效結合，并利用ACO算法的尋優功能對CKF算法的噪聲協方差進行實時優化，解決了時變統計特性噪聲的估計問題，實現了汽車參數及狀態信息的并行估計。聯合仿真實驗結果表明，在過程噪聲及量測噪聲具有未知時變統計特性時，該算法能夠保持較高的估計精度，具有一定的自適應性。

選取蛇形及雙移線兩種典型工況開展對比試驗，結果表明，RLS+ACOCKF算法的估計結果優于傳統CKF算法、RLS+CKF算法及ACOCKF算法，可以更準確地估計車速及橫擺角速度等狀態量，算法的穩定性高、魯棒性強、實時性好。