基于ADEMO/D-ENS的飛控系統性能指標分配方法

(1.航空工業北京青云航空儀表有限公司，北京 101399； 2.航空工業第一飛機設計研究院 飛控液壓所，陜西 西安 710089； 3.航空工業自控所飛行控制一體化中電實驗室，陜西 西安 710065)

目前，工程上對飛行控制系統性能指標的分配通常基于同類型飛機的設計經驗，或在無經驗可依賴的情況下，通常選取性能指標最優的系統部件/組件。基于此，飛行控制系統進行后續的模型設計，試驗模型制造、調試等。而此種方式需要多次反復的分配、設計、驗證，造成設計成本和人力資源的增加。

鑒于以上原因，需要對飛行控制系統性能指標的優化與分配進行研究，飛行控制系統性能指標的優化設計往往存在多個指標的折中選取。傳統的多目標優化算法需要給出研究對象詳細的數學模型，但包括飛機在內的飛行控制系統很難表示出完整、詳盡的數學模型。而智能算法的應用不需要研究對象詳細的數學表達式，所以在各領域得到了廣泛的關注和應用[1-5]。

曲小宇等人[6]基于NSGA-Ⅱ算法對飛控系統的可靠度、精度和造價指標進行了多目標優化分配。目前查閱到的中外文獻中主要對可靠性指標分配的研究較多，而對飛行控制系統動態性能指標分配的研究鮮有報道，本文擬對飛行控制系統的動態性能指標進行多目標優化與分配研究，采用方法為自適應差分進化算法[7]。

1 飛控系統性能指標分配建模

1.1 分配流程

確定了飛行控制系統的性能指標后，將其合理、有效地分配給各子系統/組成部件，確定各子系統/部件的性能參數，對飛行控制系統進行模型設計。圖1給出了飛行控制系統性能指標分配的結構框圖。要分配的各子系統/部件的性能參數包括：指令傳感器、作動器、角速率/角度傳感器的精度、阻尼比和自然頻率、飛控計算機的精度。圖2說明了性能指標分配的大致流程。

圖1 飛行控制系統性能指標分配結構框圖

圖2 指標分配流程圖

1.2 數學模型

飛行控制系統動態性能指標的優化與分配屬于多目標折中權衡問題，多目標優化問題的一般數學模型[8]如下：

(1)

對飛行控制系統動態性能指標分配時，首先給出如下假設和定義。

① 同一冗余子系統的組件采用相似組件。

② 未分配系統定義為:性能指標參數未進行優化分配的動態系統，子系統或組件單元的性能參數在其決策范圍內隨機選取組成的控制系統。

③ 靜態系統定義為：未考慮子系統或組件單元的動態特性而設計的控制系統，此系統下的測量設備或執行裝置無誤差的輸出信號。

以某型飛機的飛行控制系統為例，在系統控制帶寬和精度、阻尼比的約束下，對指令傳感器、作動器、氣動角傳感器、角速率陀螺的帶寬、精度進行分配，分配模型如下：

maxF(Xd)=[f1(Xd),f2(Xd)];
s.t.f1≥ω0
f2≥P0ξmin≤ξs≤ξmax
Xdmax≤Xd≤Xdmax

(2)

式中，max表示使目標函數最大化；f1(Xd),f2(Xd)分別為待優化的目標函數，即控制帶寬和控制精度；Xdmin，Xdmax分別為決策變量的下限和上限；ω0、P0、ξs分別為滿足系統要求的最小控制帶寬、精度和阻尼比；ξmin，ξmax分別表示系統阻尼比的最小與最大值；Xd為決策變量，即

Xd=[pI,pc,pa,pα,pq,ξI,ξa,ξα,ξq,ωn_I,ωn_a,ωn_α,ωn_q]

其中，pI,pc,pa,pα,pq、ωn_I,ωn_a,ωn_α,ωn_q、ξI,ξa,ξα,ξq分別為指令傳感器、飛行控制計算機、作動器、迎角傳感器子系統和俯仰角速率陀螺子系統的精度、自然頻率和阻尼比。

用Tchebycheff方法將式(2)中的多目標優化問題轉化成單目標優化子問題：

(3)

同時采用懲罰函數法處理式(1)中的約束條件，構造如下懲罰函數：

(4)

2 仿真分析

由于篇幅限制，僅以飛機縱向通道為例進行仿真分析。依據用戶給定的飛行控制系統性能指標，要求飛控系統縱向通道帶寬不小于4.5 rad/s，控制精度要求不低于95%，且系統滿足阻尼比在0.5～1.2之間。

2.1 仿真參數設置

(1) 飛機模型以及飛行參數設置。

飛機飛行高度3000 m，飛行速度171.014 m/s,輸入信號為駕駛桿的階躍輸入。

(2) 決策變量優化范圍。

Xdmin=[0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.8,0.6,0.6,0.6,120,60,80,80]

Xdmax=[1,1,1,1,1,0.9,0.9,0.8,0.8,160,80,300,210]

選擇優化算法參數設置如下：種群規模Psize=100，迭代次數Gmax=50，目標函數個數m=2，決策變量維數n=13，鄰域種群集設置為NSs=[30,40,50,60]。

2.2 仿真分析

飛機平飛狀態的縱向飛行控制律增益參數為K=[2.2811 2.0211 5.0875 8.1467]。選取Pareto前沿中的5組數據如表1所示，相應的決策變量優化結果如表2所示。

表1 縱向控制帶寬和控制精度Pareto解

表2 縱向控制系統決策變量優化分配結果

選取的5組Pareto前沿數據中系統控制帶寬范圍在7.2153～7.2355 rad/s，遠高于預定不小于指標4.5 rad/s的要求，控制精度分布于0.9959～0.9983之間，高于系統預定控制精度不小于0.95的要求。表2中的數據說明分配結果滿足各子系統的預定指標要求。如分配后的指令傳感器子系統的精度范圍在0.99789～0.9997，滿足精度不小于0.9875的指標要求；飛控計算機的精度在0.9982～0.9992，滿足精度不小于0.9875的指標要求；優化后的作動器子系統、俯仰角速率傳感器子系統以及迎角傳感器子系統的精度分別位于0.9986～0.9993、0.9980～0.9987和0.9986～0.9998，而要求這些子系統的精度分別不低于0.9875、0.99375、0.99375，顯然滿足預定指標要求。

選取表1中控制帶寬為7.2244 rad/s，控制精度為0.9983的一組數據，仿真分析優化分配后的系統響應，并與未優化系統進行對比。為了描述方便，用曲線①表示理想情況下的系統響應(系統1)，曲線②表示優化后的系統響應(系統2)，曲線③表示未優化的系統響應(系統3)。

圖3 升降舵響應曲線

圖4 俯仰角速率響應曲線

圖5 俯仰角響應曲線

圖6 迎角響應曲線

圖7 過載響應曲線圖

從圖3～圖7可以看到，系統2各狀態量的輸出響應能夠快速跟蹤系統1的期望輸出，且輸出無超調，穩定性比較好，而系統3的各輸出與理想狀態的各輸出差距甚遠，甚至系統無法完成正常的控制功能；另外，在初始響應階段，系統2狀態輸出響應比系統1的各輸出響應要超前一些，如系統2的過載響應比系統3的響應輸出超前0.0497 s，升降舵響應超前0.06 s，這是由于系統2的控制帶寬提高，增強了系統的響應速度。

系統2的升降舵偏轉角在約0.4063 s后跟蹤上系統1的升降舵偏轉，而系統3的升降舵輸出在0.2403 s后離理想輸出相差越來越遠；系統1和系統2的俯仰角速率響應曲線在約2.01 s后趨于一致，而系統2的俯仰角輸出比系統1保持超前約0.04 s，過載和迎角響應曲線則在2.02 s后趨于一致，但系統3的各輸出響應始終無法跟蹤系統1的各狀態輸出。

各狀態響應在同一輸入指令下，存在一定的時間延遲，這是由飛機自身的運動特點決定的，飛機在受到擾動后，進行飛行姿態調整，升降舵首先受到擾動的影響，做出相應的調整，姿態角的調整受力矩影響，迎角的調整受力的影響，而力矩的調整耗時比力的要小。

以上分析說明，優化分配后的系統不僅改善了系統的控制帶寬和控制精度，滿足預定指標要求，且分配后的系統能很好的跟蹤理想條件下的系統響應，系統輸出穩定性較高，響應速度較快，證明采用的ADEMO/D-ENS自適應差分進化算法具有較好的全局收斂性，在進行多目標優化問題求解中是有效、可行的。

3 結束語

通過以上分析可知，系統控制帶寬和精度的分配結果相互制約，在系統精度最大時，控制帶寬未必最優。這也正好印證了多目標求解中最優解存在折中的問題。

通過性能指標分配前后的系統響應曲線可以看出，未進行性能指標優化分配的系統響應并不能很好地跟蹤期望輸出，這意味著需要多次對系統性能指標進行迭代驗證，直到性能參數滿足飛行控制系統性能指標的要求。而性能指標優化分配后的系統性能要優越很多，即使需要迭代，也大大減少了迭代的次數，節省人力、物力和財力。