基于中紅外光參量振蕩器光束質量優化的90°像旋轉四鏡非平面環形諧振腔型設計與分析*

劉景良 陳薪羽 王睿明 吳春婷 金光勇

(長春理工大學理學院, 吉林省固體激光技術與應用重點實驗室, 長春 130022)

1 引 言

中紅外傳輸窗口3-5 μm波段內的光參量振蕩器(OPO)是當下激光系統的研究熱點之一, 其在環境檢測、遙感、醫療等領域有非常重要的作用[1-4].除此之外, 其還是紅外對抗系統的核心部件[5,6].因此此類激光器的高脈沖能量和高平均功率的發展是必然趨勢.由于其多數采用納秒級激光系統進行抽運[7,8], 因此對于損傷閾值較低的中紅外非線性晶體來說是一項非常大的挑戰.為了降低晶體損傷的風險, 通常會采用增大抽運光斑半徑的方式進行優化.這種方式的引入會導致諧振腔內菲涅耳數提高, 模式辨別能力降低, 激光輸出光束質量惡化.因此在高能中紅外OPO激光系統中光束質量的優化是亟待解決的問題之一.近年來,關于光束質量優化方面也有許多研究報道[9-16],Rustad等[10]采用腔內兩塊非線性晶體正交走離放置的方式實現光束質量M2=2×2 輸出, 但是兩塊晶體的放置需要精確調節.Lippert等[11]和Haakestad等[12]采用主振蕩器功率放大器 (MOPA)結構抽運三鏡環形腔實現光束質量為M2=3 的中紅外激光輸出, 由于其要求腔內光束兩次通過晶體, 因此晶體的放置位置同樣需要精確調節, 并且MOPA結構整體系統相對復雜, 對于小型化集成化的要求存在一定限制.Shen等[13]和Qian等[14]采用平面環形腔結構實現了光束質量為M2≈3 的中紅外激光和M2≈1.6 的遠紅外激光, 但是平面環形腔會導致系統體積變大, 同樣不適于小型化集成化的要求.

本文將基于非平面環形腔結構, 對中紅外OPO光學諧振腔進行優化設計, 并對所設計的腔型結構進行深入分析, 詳細討論非平面環形腔圖像旋轉對腔內模式的調控.最終經過試驗驗證, 完成中紅外OPO激光系統的光束質量優化, 對小型化集成化中紅外激光系統的設計有一定的指導意義.

2 非平面環形腔型設計

2.1 中紅外OPO四鏡非平面環形腔整體構架

本文所采用的中紅外OPO四鏡非平面環形腔結構如圖1所示, 抽運光由鏡M1入射進入中紅外非線性晶體, 經過相位匹配非線性頻率變換產生中紅外參量輸出, 未發生頻率變換的抽運光從鏡M2輸出, 避免再次返回前級抽運源而引起激光系統的損壞.鏡M2為參量光輸出耦合鏡, 其他三個腔鏡鍍有參量光高反射膜.中紅外參量光在四鏡非平面腔鏡內以 M2→M3→M4→M1→M2···單向多次反射產生振蕩.由于在相鄰兩鏡之間光束反射形成的平面存在角度, 即為像旋轉角.由此參量光在經過反射之后會產生圖像以及偏振方向的旋轉,經過對腔鏡之間的像旋轉角以及總像旋轉角的設計, 并在腔內插入半波片控制參量光的偏振方向,最終可以使反射之后再次經過非線性晶體的參量光保持偏振方向不變, 形成參量光增益.與此同時,在特定像旋轉角度下, 參量光經過多次像旋轉形成高度中心對稱的激光模式輸出, 實現中紅外OPO高光束質量激光輸出.

圖1 中紅外OPO四鏡非平面環形腔示意圖Fig.1.Schematic diagram of a four-mirror non-planar ring resonator mid-infrared OPO laser.

對此我們對中紅外OPO四鏡非平面環形腔的像旋轉角進行計算與設計, 并從光場模式以及實驗測量驗證所設計的腔型結構對中紅外OPO激光輸出光束質量的改善效果.

2.2 非平面鏡面反射像旋轉角計算

對于非平面鏡面反射來說, 光束在傳輸過程中會發生圖像旋轉, 如圖2所示.假設光入射鏡M1上的初始參考系為 [X,Y] , 此處所定義的直角坐標為Y軸位于光在鏡M1的入射平面(光傳播矢量和法線所組成的平面)內,Z軸位于傳播方向上.光從鏡M1反射之后,Z′參考系將沿新的傳播方向進行對齊, 此時參考系變為 [X′,Y′].在新的參考系下, 圖像的y′值相對于初始參考系中的y值出現反轉, 而x值不發生變化.由此參考系 [X,Y] 的像坐標(x,y)在新的參考系 [X′,Y′] 中將變為 (x′,y′).在鏡M2上的入射平面與在M1上的平面并不為同一個面, 所以在從鏡M1反射的光入射到鏡面M2時參考系需要進行旋轉, 此處定義旋轉之后的參考系為[X′′,Y′′], 從鏡M2反射之后的參考系為 [X′′′,Y′′′] ,由于兩鏡之間參考系的轉換需要圍繞傳播方向旋轉角度γ, 即鏡子M1和M2的入射平面之間的角度.采用傳輸矩陣的方法可得, 從初始參考系到最終參考系的總轉換為

其中M為鏡面反射的像變換矩陣,R為兩鏡之間坐標旋轉的變換矩陣[17], 有:

由此應用于形成諧振腔的一組環形腔鏡上, 在這種情況下, 初始和最終參考系可以經過旋轉又變為相同的參考系.以鏡M1之后坐標變換之前作為光束傳播起點, 此處分別采用三鏡和四鏡環形腔進行變換:

圖2 非平行入射平面的參考系和像旋轉示意圖Fig.2.Diagram of reference frame and image rotation for nonparallel planes of incidence.

其中 (x0,y0) 是初始參考系中一個點的坐標,(x1,y1)是光束在諧振腔中環程一次之后的坐標.可以將(4)式和(5)式改寫為:

由此可以得出結論, 在腔鏡為奇數時與旋轉矩陣Rij有關, 而腔鏡為偶數時與旋轉矩陣有關.如果諧振腔組成為偶數鏡, 則(7)式所示的變換矩陣的分組清楚地表明腔中的像發生了真正的旋轉.然而, 如果諧振腔組成為奇數鏡, 則會額外存一個鏡面反射變換矩陣M, 由此腔中的像經過旋轉后又疊加了一次鏡面反轉, 導致Y軸坐標出現鏡面反轉, 使腔內模式單向反演形成鏡像而不能實現重合疊加的可能, 除非在腔中加入相關色散補償元件, 否則這種“假旋轉”將不會達到預期光束旋轉疊加改善光束質量的效果.由此我們將主要考慮四鏡環形諧振腔的設計.

四鏡環形腔內光往返一周的像旋轉角為連續鏡面的入射平面之間的角度之和, 其中偶數支路和奇數支路采用相反的z方向.圖3所示光束沿腔鏡循環反射 M1→M2→M3→M4.為了方便計算,可以將每個鏡面上的入射平面表示在一個單位球面上, 將四個單位矢量k1,-k2,k3和-k4繪制在一個單位球中, 如圖4(a)所示.其中 M1的入射平面為-k4和k1所在的平面, M1上的入射角為-k4和k1所形成的弧角的一半, 鏡M1到鏡M2的像旋轉角為兩鏡的入射平面之間的夾角的負值, 在圖中用γ1表示, 其他鏡面同理.所以往返一周的旋轉角度可以由下式表示:

圖3 簡單四鏡非平面環形腔示意圖Fig.3.Example of a four-mirror nonplanar ring resonator.

由圖4(a)可以進一步將像旋轉角的表示繪制在一個非透明球體上, 如圖4(b)所示.以Z軸與球面的交點O作為輔助點連接每個矢量點, 可得:

由此可知, 像旋轉角可以簡單地由連接傳播單位矢量在單位球面上的弧所組成的球面四邊形的面積進行表示.

2.3 90°像旋轉四鏡非平面環形腔設計

在OPO激光系統中, 對于腔內傳播光束必須要考慮其偏振變換特性.基于此我們對上述四鏡非平面環形腔進行進一步設計, 采用具有90°像旋轉的四鏡環形腔.圖5(a)為該設計的正視圖、俯視圖和左視圖, 從俯視圖所在x-y平面的矩形開始進行扭轉, 支路1和支路3相對于y-z平面傾斜角為α,而支路2和支路4相對于該平面傾斜角為β.圖5(b)為對應單位球體表示, 從該腔型的對稱性來看, 構成四邊形的四個三角形是相同的.設定圖像旋轉角度為 90°, 則由 (9)式可得:

如果進一步將角度A限制為45°, 則角度B=67.5°, 這種角度設定可以使支路1和支路4所在的平面與支路1和支路2所在的平面垂直.由此光線通過支路4在鏡M1處反射所得的s偏振光再經過支路1在鏡M2處反射會變為p偏振光.同理, 在鏡M3和M4之間也會發生s和p偏振的轉換.但是, 因為B≠45°, 鏡 M2和 M3之間或鏡 M4和M1之間偏振不會發生反轉.這種設計在OPO腔型結構設計中是非常有用的.

圖4 四鏡非平面環形腔的兩種等效球體表示方式 (a) 透明等效單位球體; (b) 非透明等效單位球體Fig.4.Two equivalent sphere representations of a four-mirror nonplanar ring resonator: (a) Transparent equivalent unit sphere;(b) non-transparent equivalent unit sphere.

圖5 90°像旋轉四鏡非平面環形腔三視圖及單位球表示Fig.5.Diagram and unit sphere representation of a 90° image rotating four-mirror non-planar ring resonator.

這種腔型結構在實際的激光系統中應用如圖1所示.在長支路L1中加入單個非線性激光晶體, 確定非線性晶體的切割參數及擺放位置之后, 可以使其e和o偏振光位于反射鏡M1和M2的正交入射平面中.由于s和p偏振在反射鏡M3和M4之間反轉, M3處反射時s和p之間的任何反射相移都被反射鏡M4處的相移抵消.因此從晶體的信號光沿水平極化方向傳播, 在通過支路L2時采用半波片將傳播極化改變為垂直, 因此鏡M2和M3之間的相移抵消, 隨后光束通過鏡M3, M4和M1時光的偏振以像旋轉的相同方式進行旋轉, 最終光束經過鏡M1之后偏振方向又變回水平方向.由此光束在圍繞諧振腔完成一次環程之后, 水平極化波最終又會變回水平極化波, 因此諧振腔的本征極化就是晶體e和o極化, 實現OPO環程振蕩條件.

對于以上腔型參數的確定, 可以采用球面三角形余弦定理[18]進行求解:

由此可得a=40.06°, 同理可得b=57.235°,c=65.53°.由于a=π/2-β, 可以得到β=49.94°.同理得到α=32.765°, 而由弧角c的值可以得出光線在四個諧振腔鏡的入射角為c/2=32.765°.

由圖5可知該結構下的四個支路的長度存在關系:L1=L3,L2=L4, 相鄰兩支路的長度比由下式給出:

最終可得相鄰兩支路的長度比為

3 非平面環形腔內光場模式分布分析

在非對稱軸環形腔中, 衍射面與觀察面之間不是自由空間, 而是由ABCD變換矩陣表征的復雜光學系統, 則根據Collins公式可以得出, 用4階變換矩陣的空間域中的廣義Huygens-Fresnel衍射積分公式[19]為

式中A,B,C,D均為2 × 2矩陣.E1(x1,y1,0) 和E2(x2,y2,z)分別為波源點和傳播點處光場的復振幅;λ為光波波長,k=2π/λ.上述所設計的OPO腔結構中加入了半波片, 由于半波片只起到相位延遲的作用, 只改變光場的偏振方向, 不改變光場分布, 因此光在腔中垂直透射過半波片, 并不影響腔內模式的變換, 此處可以忽略不計.

根據激光諧振腔中的模式自再現條件, 在環形腔中光束環程一周后再次到達波源點的場分布與初始場分布完全相同, 除了其振幅相差一個復常數因子ξ, 因此有ξE1(x1,y1)=E2(x2,y2).

對于(15)式我們采用有限元傳輸矩陣算法(FEM)進行求解[20], 將源場積分區域按照一定的順序劃分成足夠多個單元, 這樣原有的連續函數E1(x1,y1)離散為向量U=[E1[1],E1[2],···,E1[g]]T.當源場劃分足夠精細時, 每個點的復振幅波動將會很小, 可以近似認為均勻分布, 因此每個點與積分變量x,y無關, 由此(15)式可以寫為

式中n=1,2,···,g, 由此可以得到如下關系:

ξ為方程的本征值, 表示光在諧振腔中環程一周之后的振幅衰減和相位變化.

通過(17)式可以看出傳輸矩陣V特征值的求解過程即是本征值ξ的求解過程, 而不同階的模式分布即對應不同特征值下的特征向量.由此可見傳輸矩陣V包含了對腔內所有模式和光束特性的描述.

對于文中所研究的四鏡非平面環形諧振腔結構, 可得光在腔內環程一周的ABCD矩陣為:

式中M(M) ,M(L) 及M(γ) 分別表示反射腔鏡、自由空間傳輸及坐標旋轉的4階變換矩陣.分別表示為:

式中R為反射鏡曲率θ為入射角度, 由于本文中設計的諧振腔鏡主要是平面鏡, 因此該矩陣將直接變為單位矩陣.

式中L為兩腔鏡之間的距離.

式中γ為上文所說的兩鏡之間的像旋轉角.

由此基于之前所設計的諧振腔結構, 所選總腔長為L=150 mm, 腔內初始光束直徑為d=700 μm.根據(10)式-(14)式可以計算得出在不同旋轉角下的各支路腔長參數.由此仿真給出當總旋轉角為 0°, 5°, 45°, 90°時 腔 內 TEM00, TEM10和TEM01橫模光強分布圖, 如圖6所示.

從圖6可以看出, 在旋轉角為0°時, 即平面環形腔中, 腔內光強分布類似于典型的平平兩鏡諧振腔中的光強分布, 高階模的光場分布不為中心對稱, 而是在某個方向產生分離.隨著旋轉角的增加,腔內基模在橫向和縱向出現輕微橢圓變化, 而高階模出現逐漸融合的現象, 當旋轉角為90°時, 基模以及高階模都具有非常好的中心對稱性.

圖6 不同旋轉角下四鏡非平面環形腔內橫模光強分布 (a) 0°旋轉角光強分布; (b) 5°旋轉角光強分布; (c) 45°旋轉角光強分布;(d) 90°旋轉角光強分布Fig.6.The intensity distribution of transverse mode in a four-mirror non-planar ring resonator at different rotation angles: (a) The intensity distribution at 0° rotation angle; (b) the intensity distribution at 5° rotation angle; (c) the intensity distribution at 45° rotation angle; (d) the intensity distribution at 90° rotation angle.

圖7 90°像旋轉四鏡非平面環形腔內橫模光強分布 (a) TEM00模; (b) TEM01模; (c) TEM10模Fig.7.The intensity distribution of transverse mode in a 90° image rotating four-mirror non-planar ring resonator: (a) TEM00 mode; (b) TEM01 mode; (c) TEM10 mode.

圖7為所設計90°像旋轉四鏡非平面環形腔腔內橫模光強分布三維視圖.可以看出, 其光場均勻化并不是變為一般意義上的高斯光束, 而是變為環形光斑.考慮到輸出激光主要是以基模激光為主,再由此疊加像旋轉均勻化處理之后的高階模式激光, 可以預見該腔型結構對輸出激光光束質量的優化有著非常優良的效果.

4 中紅外非平面環形腔OPO實驗測量

基于以上所設計的90°像旋轉非平面環形腔,采用中紅外ZnGeP2非線性晶體進行OPO實驗測量.實驗采用重復頻率6 kHz, 脈沖寬度21 ns,光束質量M2≈1.5 、中心波長2090.7 nm的Ho:YAG激光作為抽運源, ZnGeP2晶體的尺寸為5 mm ×5 mm × 15 mm, 切割角為θ=55°, OPO腔長為150 mm, 其中長支路為44 mm, 短支路為31 mm.在抽運功率為21.5 W時, 最終獲得5.97 W的3-5 μm激光輸出.同時, 實驗對比測量了腔長同為150 mm的平平腔和90°像旋轉非平面環形腔的輸出光束質量, 如圖8所示.從圖中可以看出, 平平腔的光束質量為非平面環形腔的光束質量為的激光輸出, 由此可見90°像旋轉非平面環形腔有助于中紅外 OPO輸出光束質量的改善.

圖8 不同腔型下中紅外ZnGeP2 OPO輸出光束質量 (a) 平平腔; (b) 90°像旋轉四鏡非平面環形腔Fig.8.The beam quality based on ZnGeP2 OPO in different resonators: (a) Plano-plano resonator; (b) 90° image rotating fourmirror non-planar ring resonator.

5 結 論

本文設計了一種改善中紅外OPO激光輸出光束質量的90°像旋轉四鏡非平面環形腔結構.通過采用單位球等效的方式計算非平面環形腔的像旋轉角, 并由此確定中紅外OPO 90°像旋轉諧振腔結構相關參數.建立在非對稱軸環形腔中光場模式自再現模型, 分析不同像旋轉角對腔內模式的調控作用.采用中紅外ZnGeP2OPO, 對所設計的腔型參數進行實驗測量, 實現了光束質量最終證明90°像旋轉四鏡非平面環形腔對于中紅外OPO激光系統輸出光束質量的優化具有良好的效果, 對實際激光系統的設計有一定的指導意義.