基于經驗知識遺傳算法優化的神經網絡模型實現時間反演信道預測*

院琳 楊雪松 王秉中

(電子科技大學物理學院, 成都 610054)

1 引 言

近年來, 各國學者對時間反演(time reversal,TR)電磁波特性及其應用進行了深入研究[1,2], 表明TR電磁波具有時-空同步聚焦[3,4]、超分辨聚焦[5,6]等許多優良特性.這種波以其獨特的聚焦特性, 在遠場超分辨成像、能量傳輸、無損檢測等領域取得了令人矚目的成就[7-10].此外, 數值仿真和實驗結果均表明, 在通信中采用TR技術可以補償密集多徑信道的時延, 匯集并利用由多徑信道傳遞的信息, 不僅提高了系統的性能, 同時簡化了接收設備[11,12].因此, TR技術在無線通信領域存在巨大的潛力, 得到了越來越多的重視[13,14].

信道的性能直接決定著通信質量的好壞.為了在有限頻譜資源上盡可能高質量、大容量地傳輸有用信息, 設計者需要清楚地了解信道特性, 預測電波在信道中的傳播規律, 即建立無線信道模型.目前, 無線通信信道建模主要采用兩種方法: 統計性建模[15]和確定性建模[16].統計性建模主要從大量的測試數據中歸納出信道重要的統計特性.Naqvi等[17,18]利用IEEE 802.15.3a推薦的超寬帶室內通信模型, 研究了室內TR通信的魯棒性.但利用統計性模型進行信道研究, 存在著無法針對具體的環境提供準確信道特性的不足.隨著電磁仿真技術和計算機技術的發展, 具有更高精度的確定性建模越來越多地應用于TR信道特性的研究[13].確定性建模是采用某種相對確定的方法, 例如電磁場數值仿真, 來模擬信號在信道中的傳播情況.文獻[13]利用數值仿真驗證了采用TR技術可有效地利用多徑效應, 確保通信系統具有高水平的安全性.但對于時變環境, 比如當終端的位置發生變化時, 就需要重新進行仿真計算才能獲取信道特性.而利用電磁仿真軟件進行一次信道的電磁仿真, 所占計算機內存多、耗時長.為了避免多次進行復雜耗時的仿真, 如何快速、準確地獲取TR信道特性是TR信道研究亟待解決的問題.

近年來, 人工智能技術快速發展.由于人工神經網絡具有卓越的學習能力, 利用它進行信道建模已經成為傳統無線信道建模方法的有效補充[19,20].文獻[19]提出了基于人工神經網絡的高速信道的建模方法, 用于精確預測信道參數矩陣.文獻[20]采用尼日利亞拉格斯-巴達格里高速公路的1800 MHz商業基站平均接收信號強度數據, 對單隱層前饋神經網絡和極限學習機進行訓練和測試.人工神經網絡通過對樣本數據的學習, 能夠模擬復雜環境下的任意非線性系統, 因此可以實現準確的建模.

基于人工神經網絡在信道建模中的可行性, 為快速、準確地獲取TR信道特性, 本文提出了一種利用人工神經網絡對TR電磁信道進行建模的方法.在神經網絡的訓練過程中, 增加所需的訓練樣本數, 往往可以提高建模的精度.但考慮到通過電磁仿真獲取大量樣本數據非常耗時, 因此本文致力于在保證訓練樣本數量不變的情況下, 提高TR信道建模的精度.本文將TR信號的傳播特性作為經驗知識, 用于計算遺傳算法的適應度, 并用其對神經網絡的權值及閾值進行優化.在保證數據集樣本數量不變的情況下, 準確地獲取了TR信道特性,提高了建模的精度.對一種簡單的室內TR信道進行建模, 獲取了信道沖激響應(channel impulse response, CIR)的最大幅值、多徑數目以及平均時延三個信道特性.與采用時域有限差分法(finite difference time domain, FDTD)仿真的結果進行對比, 誤差極小, 證明了本建模方法的有效性.

2 算法模型

2.1 時間反演信號傳播特性

TR是對信號在時域內的一種逆序操作, 我們首先從理論推導出發, 來了解TR信號傳播特性[21,22].對于TR通信, 首先終端需要發射出一個用于測試信道的電磁脈沖d(t) , 經過信道傳輸之后,時間反演鏡(time reversal mirror, TRM)天線會接收到這個測試信號:

其中符號?代表卷積運算,h(t) 為CIR.

對于實際的多徑信道模型, 其h(t) 的離散表達式為

其中 Δ(t) 表示狄拉克函數,α(l) 和τ(l) 分別表示多徑的幅度衰減和時延,L為可分辨多徑數目.

將TRM天線接收到的信號波形進行TR處理, 得到新的信號a(-t) :

隨后, 將需要傳輸的信號s(t) 與a(-t) 進行卷積并發射, 經過信道傳播終端接收信號rTR(t) 為

我們用TR等效信道沖激響應heq(t) 表示h(t)?h(-t), 并結合(2)式, 可以得到:

對于(5)式, 等式右邊的第一求和項RTR(t) 是各個不同傳播路徑的多徑信號自相關函數的疊加,在t=0 時刻, 它取得最大值, 并且最大值與各多徑分量的時延τ(l) 無關; 等式右邊的第二求和項是各個不同傳播路徑多徑信號的互相關函數之和, 大量非相關的多徑信號由于時延擴展和幅度衰減各不相同, 疊加在一起會相互抵消, 因此對接收信號rTR(t)的大小沒有明顯影響.所以信號經過復雜多徑信道之后, 多徑分量會在特定時刻發生聚焦, 此時接收信號的幅度達到最大.

對于固定天線在自由空間中的輻射, 信道對發射信號s(t) 在t時刻的遠區電場響應可以表示為[23]

其中 (r,θ,ψ) 是空間中的電場測量點U,r為發射天線到點U的距離,θ和ψ分別表示天線指向點U的天頂角和方位角, 常數c為光速,αs(θ,ψ,f) 為發射天線以頻率f工作時在方向 (θ,ψ) 的輻射強度.

結合(6)式和(7)式可以發現, TR通信接收信號的峰值與r和αs(θ,ψ,f) 有關.為了得到較為準確的函數關系, 對已獲得的不同終端位置數據進行處理, 提取 TR通信接收信號的峰值、r和αs(θ,ψ,f).隨后利用最小二乘法進行多項式擬合,表征函數關系.利用擬合函數, 我們可以估計終端在不同位置所接收到信號的峰值, 并將其作為經驗知識用于隨后的神經網絡優化過程.

2.2 神經網絡模型

反向傳播(back propagation, BP)神經網絡是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡.因其具有非線性映射能力強、網絡結構簡單等特點, 是目前應用最廣泛的神經網絡, 因此本文使用BP神經網絡進行信道建模.x為N維輸入向量, 表示終端位置坐標;y為M維輸出向量, 代表終端接收到的信號.不同終端位置坐標與接收信號的函數關系可以用下式表示:

利用仿真軟件獲得樣本數據集{(xk,yk)|xk∈RN,yk∈RM}, 其中k(k=1,2,···,J) 為樣本指數,J為總樣本數.但由于維數M通常極大, 若將yk直接用于神經網絡的訓練, 對計算機的性能就要提出更高要求, 并增加訓練時間.主成分分析技術(principal component analysis, PCA)可以用來降低數據維度.通過線性投影, 即把原始數據的特征用數目更少的新特征取代, 但同時盡可能多地保留住原始數據的特性, 可降低數據維度.我們采用PCA技術對M維數據yk進行處理, 得到降維后的m(m＜M) 維數據pk作為新的輸出向量:

其中u1,u2,···,um為M維列向量, 是樣本集協方差矩陣按從大到小排序的前m個特征值對應的特征向量.前m個特征值之和占所有特征值之和的95%.

通過PCA處理, 得到J個樣本數據 (xk,pk).取K(K＜J) 個能夠充分表示原始函數關系的樣本(xk,pk)作為訓練樣本, 用于神經網絡的訓練.剩下的樣本作為測試樣本, 用來驗證模型的精度.

BP神經網絡模型可以表示為

結合PCA技術的神經網絡模型結構如圖1所示.利用訓練樣本 (xk,pk) , 對BP神經網絡進行訓練.通過不斷優化ωANN, 使誤差函數不斷減小.誤差函數如下:

圖1 結合PCA技術的神經網絡模型結構Fig.1.Structure of the neural network model combined with PCA.

其中pki是相應樣本數據輸出pk的第i個元素,是神經網絡輸出的第i個元素,Tr是所有訓練樣本指數的集合.

當誤差函數滿足精度要求時, 神經網絡完成訓練.此時神經網絡的輸出近似等于PCA處理后的信號數據p.

2.3 遺傳算法優化神經網絡

BP神經網絡的訓練算法往往基于梯度下降原理, 因此存在陷入局部最優的缺陷.為了提升模型的精度, 可以采用全局優化算法對神經網絡進行優化, 以避免BP神經網絡陷入局部最優.遺傳算法(genetic algorithm, GA)是一種常用的全局優化算法, 具有較強的全局搜索能力.因此我們利用遺傳算法來優化BP神經網絡, 得到GA-BP神經網絡模型.遺傳算法種群中的每個個體都包含了一個網絡所有的權值和閾值, 通過適應度函數計算每個個體的適應度值.在每次迭代中, 通過選擇、交叉和變異操作對個體進行調整, 最終找到最優適應度值對應的個體, 實現神經網絡的優化.建立GABP神經網絡模型的流程圖如圖2所示.

通常, 用遺傳算法優化神經網絡時, 其適應度函數為

其中b為系數.

由于信號往往包含著大量不需要的噪聲, 準確的信道特性才是關注的重點.因此, 我們對遺傳算法的適應度函數進行改進, 不考慮神經網絡模型輸出噪聲的準確性, 使遺傳算法的優化朝著所關注的信道特性的方向進行.根據2.1節, 通過利用訓練樣本數據進行多項式擬合, 可以獲取不同終端位置接收信號峰值的估計值.考慮到其他信道特性不易獲取, 因此我們將不同終端位置接收信號峰值的估計值作為已知的經驗知識, 用于計算GA-BP模型的適應度函數.新的適應度函數如下:

其中, pulsefit為利用擬合函數得到的終端位置接收信號估計峰值, pulseANN為通過神經網絡得到的終端位置接收信號峰值.

2.4 信道特性的獲取

基于經驗知識的GA-BP模型獲取TR電磁信道特性的流程圖如圖3所示.首先利用訓練樣本的數據進行多項式擬合, 并得到不同終端位置xk所對應的接收信號峰值估計值, 將其作為經驗知識用于計算遺傳算法的適應度函數.隨后利用訓練樣本對GA-BP神經網絡進行訓練.通過遺傳算法的迭代優化, 不斷調節神經網絡的權值和閾值, 使神經網絡誤差函數不斷減小, 最終確定模型內部參數.最后利用模型得到對應于不同終端位置xk的m維輸出數據.將這些m維數據利用特征矩陣, 恢復為M維數據, 即獲得對應終端位置的接收信號.利用CLEAN算法[24,25]對接收信號進行處理, 即可獲得對應的TR信道特性.

3 應用實例

圖2 建立GA-BP模型的流程圖Fig.2.Flowchart of the GA-BP model development process.

圖3 信道特性獲取流程圖Fig.3.Flowchart of the proposed model to obtain channel characteristic.

圖4 仿真場景俯視圖Fig.4.Top view of the simulation scene.

為了驗證上述方法的有效性, 同時減少獲取樣本所耗的內存和時間, 對一個簡單的室內場景進行信道建模, 場景如圖4所示.尺寸為100 cm ×100 cm × 100 cm的室內空間, 邊界是相對介電常數為8、厚度為20 cm的材料, 用來模擬混凝土墻壁.在室內放置4個TRM天線, 位置坐標如表1所列.終端天線首先發射正弦調制高斯脈沖, 其中心頻率為f0=5.5GHz.TRM天線將接收到的信號進行時間反演處理, 隨后再發射, 最后在終端天線獲得聚焦信號.終端天線的位置如表2所列.

表1 TRM天線位置Table 1.Location of the TRM antennas.

表2 終端天線的位置Table 2.Location of the terminal antenna.

利用全波電磁仿真軟件FDTD Solutions獲得了44個樣本數據, 將其中36個數據作為訓練樣本來訓練神經網絡, 剩下8個數據作為測試樣本,用來驗證方法的有效性.對36個訓練樣本數據進行處理, 隨后采用最小二乘法獲取多項式系數, 最終用11階多項式近似表征了終端接收信號的峰值與距離r和輻射強度之間的函數關系, 如圖5所示.考慮到仿真所采用的理想偶極子天線的輻射特性以及TRM天線具有對稱性, 我們用 s inθ函數來近似表征偶極子輻射方向圖, 其中,θ為坐標原點指向終端天線的天頂角.

圖5 11階多項式擬合結果與仿真數據的對比Fig.5.Comparison of the results of 11th order polynomial fitting and simulation data.

隨后利用擬合函數對測試樣本中的接收信號峰值進行粗略估計, 并將其作為經驗知識用于遺傳算法中.采用單隱層神經網絡, 并用Hecht-Nelson方法[21]根據輸入向量維數N確定神經網絡的隱層節點數為 2N+1.利用訓練樣本對模型進行訓練,完成訓練后, 獲得測試樣本對應位置的接收信號.

圖6為采用本方法與采用電磁仿真軟件得到的兩個測試樣本接收信號的對比.可以看出本模型獲得的波形與仿真波形存在一定的時移, 但整體波形基本一致.此外, 因為PCA技術具有一定的降噪效果, 利用本模型獲得的接收信號受到的噪聲影響比仿真結果小.

圖6 利用本模型獲得接收信號與仿真獲得信號的對比 (a)測試樣本1; (b)測試樣本2Fig.6.Comparison of the signals of the proposed model and simulation: (a) Test sample #1; (b) test sample #2.

表3 CPU時間及計算機性能Table 3.CPU time and computer performance.

利用CLEAN算法對8個測試樣本的接收信號進行處理, 提取信道沖激響應, 進一步得到信道沖激響應峰值、15 dB多徑數目以及平均時延這三個信道參數.為了直觀地衡量本模型的精度, 用平均絕對誤差百分比(mean absolute percentage rrror, MAPE)來表示利用本模型得到的接受信號提取的信道參數與仿真信號提取的信道參數之間的誤差, 其計算公式如下:

其中,ok和分別表示對應于第k個測試樣本采用電磁仿真和本模型獲得的結果;n為測試樣本總數.

采用本模型數據提取的三個信道參數, 與采用仿真數據提取的三個參數之間的誤差都小于10%(沖激相應峰值, 2.74%; 15 dB多徑數目,6.25%; 平均時延, 9.01%), 且信道沖激響應峰值的誤差僅為2.74%, 表明采用本模型能夠準確地獲得信道參數.表3是使用本模型與使用仿真軟件獲取接收信號所耗時間及所用計算機性能的對比.可見利用本模型獲取接收信號, 能極大地節省時間, 且對計算機性能的要求更低, 從而降低了獲取TR信道參數的成本.

最后, 我們用這36個訓練樣本, 分別對BP神經網絡和(不結合經驗知識的)GA-BP神經網絡進行訓練, 并用同樣的8個測試樣本進行測試.將不同模型獲取的TR信道沖激響應進行對比, 結果如圖7所示.可以發現, 在只有36個訓練樣本的條件下, BP神經網絡以及GA-BP神經網絡并沒有得到良好的訓練, 導致測試樣本誤差較大.顯然,在訓練樣本數量不變的情況下, 本模型能達到更好的精度.

圖7 采用不同模型得到的信道沖激響應峰值對比Fig.7.Comparison of different modeling methods for the channel impulse response peaks.

對于異常復雜的環境, 其散射環境更加豐富.研究表明[5,26], 在多徑豐富的環境中, 其TR信道更接近于理想TR信道, 具有更好的聚焦效果, 因此我們依然能夠利用2.1節的方法獲取TR信號的峰值特性來作為經驗知識.我們有理由相信本文提出的方法不僅適用于簡單室內環境的TR信道建模, 也適用于多徑更豐富的復雜環境的TR信道建模.

4 結 論

本文提出了一種針對時間反演電磁信道的神經網絡建模方法.首先利用時間反演信號的傳播特性, 通過多項式擬合獲取經驗知識, 用于計算遺傳算法的適應度函數, 然后用遺傳算法對神經網絡模型的權值及閾值進行優化, 提高了模型的性能.最終建立的神經網絡模型和作為經驗知識的擬合多項式相比, 具有更高的精度, 且能提供更多的信道參數.

通過對一種簡單的室內時間反演信道進行建模, 并與另外兩種模型進行對比, 驗證了本方法的有效性及其優勢: 它能在相同的樣本數量下, 達到較好的精度.