淺談如何在小學數學課堂教學中有效滲透數學思想方法

張長山

(安徽省滁州市南譙區腰鋪中心小學 安徽 滁州 239057)

數學新課程標準總體目標明確指出“通過義務教育階段的數學學習,學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。由此可見,數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。眾所周知,課堂教學是教育教學的主陣地,而在課堂教學中有效地滲透數學思想方法,既是提高數學教學質量的關鍵,也是培養學生發現問題、分析問題和解決問題的關鍵。那么究竟該如何在課堂教學中有效滲透數學思想方法呢？下面我想聯系自己的教學實踐,從兩個方面來談談對這個問題的一些淺顯認識。

1.抓住課堂教學的三個關鍵環節,有效地滲透數學思想方法

十多年的數學教學實踐告訴我,要想對學生進行數學思想方法的有效滲透,課堂教學中的三個關鍵環節不容忽視。

1.1 新知講授前,應充分做好準備工作,深入鉆研教材,制定適宜的教學目標,并研究本節課中所涉及到的數學思想方法有哪些,該怎樣進行有效的滲透？只有做到了“胸中有成竹”,在付諸于實踐時,才會有的放矢,從容、自如。

1.2 新知講授時,應根據事先的計劃,有步驟地進行數學思想方法的有效滲透。作為教師,應根據學生的思維認知特點,由淺入深、由易到難地讓學生在實踐操作或實際題目中感受到數學思想方法的存在,進而做到理解并掌握運用；應努力使學生做到依據數學思想選取適當的數學方法,在運用數學方法中發現所蘊含的數學思想。

1.3 新知講授后,在組織復習鞏固時,也應注重數學思想方法的有效滲透。學生對新知識的接受過程實際上是一個建構的過程,復習對于新知識的理解和掌握至關重要。我們教師教書,不僅要讓學生知道學得了什么,更重要的是讓學生懂得知識的來龍去脈,知道其中的緣由,乃至怎樣去學會這方面的知識。所謂“不僅知其然,還要知其所以然”。“然”是什么？我想“然”便是其中所蘊含的數學思想方法。

2.注重多種數學思想方法的有效滲透

課堂教學,是包含著教師的教和學生的學的雙邊實踐活動。而在這一活動過程中,會涉及到多種的數學思想方法。這就要求我們老師應當引導學生獨立思考,積極探索,讓學生的主體性得到充分的發揮,培養學生動手、動腦的能力,在教學中有效地滲透一些常見、基本的數學思想方法。在小學階段,數學思想方法主要有符號化思想、數形結合思想、化歸思想、推理思想、變換(轉化)思想、分類思想、集合思想、極限思想、方程函數思想、模型思想、對應思想、統計與概率思想等等。下面我想聯系自己的教學實踐,針對以上的一些數學思想方法，談談我的一些具體做法。

2.1 數形結合思想方法和符號化思想方法的綜合滲透。數與形是數學教學研究對象的兩個側面,把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題,就是數形結合思想。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖,促進學生形象思維和抽象思維的協調發展,溝通數學知識之間的聯系,從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。符號化思想主要指人們有意識地、普遍地運用符號去表述研究的對象。運用一套合適的符號,可以清晰、準確、簡潔地表達數學思想、概念、方法和邏輯,避免日常語言的繁復、冗長或含混不清。這兩者在我們的課堂教學過程中,常常緊密地聯系在一起。

例如,我在教學《長方形的周長》一節內容時,是如此滲透的：

(1)問：什么是長方形的周長？

(2)畫圖示意(如右)，問：可以怎樣計算？引導學生探索出不同算法：

1)28+15+28+15=86(米);

2)28+28+15+15=86(米);

3)①28×2=56(米)，②15×2=30(米)，

③56+30=86(米);

4)①28+15=43(米)，②43×2=86(米)。

(3)讓學生試比較四種方法的異同，并找出最優化的計算方法。

(4)請學生試用自己的語言敘述長方形周長的計算方法。適時啟發學生：你會用文字關系式表達所敘述的計算方法嗎？得出：(長+寬)×2=長方形的周長。

(5)告訴學生：可以用字母a表示長方形的長，用字母b表示長方形的寬，用字母c表示長方形的周長。問:可以用怎樣的字母式表示長方形周長的計算方法？學生思考討論后，口答：(a+b)×2=c。

本題教學過程中，我主要向學生滲透了兩種數學思想方法，即數形結合的思想方法和符號化的思想方法。很顯然，借助簡單的示意圖，可以使題目的條件、問題簡明直觀，具體形象。用字母表示長方形的計算公式既清晰準確又簡單易記。

2.2 假設思想方法和推理思想方法的綜合滲透。假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。推理所根據的判斷叫前提,根據前提所得到的判斷叫結論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。在解決問題的過程中,合情推理有助于探索解決問題的思路,發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。在教學類似“雞兔同籠”的問題時，我就主要向學生滲透了這兩種思想方法。

例如：某次數學競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分．小華參加了這次競賽，得了64分．問：小華做對幾道題？

教學時，我的做法是：

(1)師：我們可以假設這20道題全部都做對了，應該得多少分？怎樣列式？學生：應該得100分，算式為20×5=100(分)。

(2)師：全部答對的結果顯然是錯誤的，因為小華只得了64分，說明他肯定有答錯或不答的題。請同學們思考：答錯或不答一題損失幾分？注意是損失！學生經過思考討論后，答道：答錯或不答一題損失6分，因為答錯或不答一題，5分不但得不到了，還要被扣掉1分。算式為5+1=6(分)。

(3)師：我們假設20題全做對了得100分，實際結果只得了64分，相差了36分，算式為100-64=36(分)。答錯或不答一題損失6分，請大家思考：算式36÷6表示什么意思？學生經過思考、討論后，答道：表示答錯或不答的題數。

(4)師：那么小華做對了幾道題？請列出算式。學生：20-6=14(道)

(5)師：通過解決這道題，你有什么收獲？還有別的解題方法嗎？學生討論后，獨立完成。

(6)師：對于這類問題，你覺得可以怎樣解答？說說你的方法。

顯然，在上述的教學過程中，學生對假設思想方法和推理思想方法逐漸得到了滲透，特別是第6步的課堂總結，使學生對這兩種思想方法有了進一步較清晰的認識。我個人認為，這種做法使學生解題有了新方法，擴寬了他們的解題思路。

2.3 滲透集合的思想方法。集合的數學思想方法是從某一角度看所研究的對象，使之成為合乎一定抽象要求的元素。在小學數學教學中，通常采用直觀手段，利用畫集合圖的辦法來滲透集合思想。

例如教學長方體、正方體之后，學生明白了正方體是長、寬、高分別相等的長方體，即正方體是一種特殊的長方體，這時我要求學生把“正方體”和“長方體”填在圓圈圖(如右)內表示它們之間的關系。讓他們感知大圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合——長方體集合，小圈內的物體也具有某種共同的屬性，可以看作一個小整體，這個小整體就是一個小集合——正方體集合，使學生感受到長方體集合包含正方體集合。

以上僅是我的一些淺顯做法，它們是我在課堂上對學生進行數學思想方法滲透的一些嘗試和初探。在實際教學中，我個人認為需要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，把握好課堂教學中進行數學思想方法滲透的契機，根據兒童的心理特征、接受能力，采用相應的教學手段，使學生逐步掌握現代數學思想方法，從而發展他們的思維能力和創新能力。