基于HAR模型的50ETF期權推出對市場波動性的影響

宣權圣

摘要：上證50ETF期權推出已近4年，本文選取50ETF期權推出前后的標的資產5分鐘高頻收益率序列數據計算已實現波動率，構建帶跳躍成分的HAR-RV-J模型，研究期權推出前后，對標的資產市場的波動性結構的影響。研究發現，50ETF期權的推出，使市場未來波動率受歷史中、長期波動率的影響增加，這反映了市場波動率結構在一定程度上得以改善。但是，因期權推出初期的交易規模有限，整體檢驗結果表明標的資產市場的波動性難以避免地受到系統性波動的影響，此外，本文發現，期權的推出使得市場波動率結構變得更為復雜。

關鍵詞：50ETF期權;HAR模型;波動率

一、引言

2017年，全球76個交易所交易的場內期權合約數共計為103億張，2018年較上一年增長了28.15%，達到了132億張，其中全球ETF期權的交易量，在2017年為1611百萬張，而2018年為1889百萬張，比上一年增長了18.87%。

國外的期權市場發展迅猛，市場在成熟后不斷深入，但國內的期權相較而言發展起步較晚，以50ETF為標的資產的上證50ETF期權，于2015年2月9日方才正式登陸上交所。上證50ETF期權一般設置當月，下月，后兩個季月共計4個檔期的合約，每一檔期的合約又設“一平兩虛兩實”共計5種期權，采用實物交割，投資者申請50ETF期權開戶需要滿足一定的限制條件。

2018年，50ETF期權全年累計成交量較2017年躍升了75.56%，達到了 3.16 億張，其交易規模占全球ETF期權規模的16.72%，這一占比較上一年上升了比5.54%。此外，交易額隨交易量用不上升，2018年50ETF期權全年累計成交額在上一年的基礎上增長了72.16%，達到了8.35萬億元。2018年，50ETF期權投資者人數持續增長，年末期權投資者賬戶總數達到30.78萬，較上一年增加了19.30%。

期權市場的發展穩中有進，隨著交易量和活躍度不斷提升，期權的作用也應日趨凸顯。期權作為一種重要的風控工具，其收益的非線性結構、靈活的策略，在為投資者豐富投資品種的同時，是否起到了穩定標的資產市場、減小系統性風險的作用;其投資者適當性管理措施，是否起到了引導資本市場投資者轉向機構化、專業化，是十分值得探索的。

二、模型介紹

研究市場的波動性，通常以波動率為觀測指標，但金融資產的時間序列通常表現出厚尾性和波動聚集現象，因此，傳統上構建GARCH族類的模型以處理金融時間序列的異方差問題。隨著軟、硬件技術的進步，高頻交易數據的可得性得以解決，French（1987）等使用高頻數據估算低頻收益率的波動率，在此基礎上，Andersen和Bolleersker（1998，2000）正式提出了已實現波動率（Realized Volatility，RV）的概念。已實現波動率作為一個具備非參數、可觀測等特點的估計指標，在適當選取高頻數據頻率的情況下，還滿足一致性，這使得其在大數據處理技術日漸成熟的背景下，被學界廣泛采用。

Corsi（2004）在mtiller（1993）提出的異質性市場理論框架下，使用RV為變量，構建出HAR-RV模型，該模型以一個已實現波動率的自回歸過程來刻畫未來的已實現波動率，模型的偏回歸系數，度量了不同頻率的已實現波動率對未來時刻的已實現波動率的邊際影響。

記[yt]為第t個交易日的日對數收益率，在將第t個交易日等分后，可得到n個區間，本文以[yt，i]表示第i個日內等分區間的對數收益率。

由于[RVt=nVar（yt，i）]，而[Varyt，i=1n（yt，i-yt）2n-1]，所以當n足夠大時，有[RVt≈i=1nrt，i2]。在計算得到已實現波動率后，可構建HAR-RV模型，該模型假定當前的偏波動率[σt*]是關于過去的已實現波動率加上下一期的長期偏波動率的期望值的一個函數，聯立方程[σ（d）t+hd]、[σ（w）t+hw]、[σ（m）t+hm]，合并系數，可得到如下的HAR-RV模型。

[RV（d）t+h=α+βdRV（d）t+βwRV（w）t+βmRV（m）t+μt]

其中[RV（d）t]、[RV（w）t]、[RV（m）t]分別表示日、周、月已實現波動率。其中[RV（w）t=15（RVdt-1+RVdt-2+…+RVdt-5）]。

三、實證分析

本文選取的高頻數據來自wind的量化接口，使用R語言自動提取并寫入本地。筆者采集了自2014年2月9日9點30分，至2019年7月3日15點整的上證50ETF的收盤價序列，經復權與缺失值處理，共計71183條數據，作為高頻數據建模樣本。由于tick級和1分鐘的序列反復出現0值，違背了我們采用高頻數據以改變傳統低頻數據的離散化缺陷的初衷，所以采集頻率為5分鐘時間序列。

研究期權推出前的市場波動性采用2014年2月9日-2015年2月8日的5分鐘收盤價序列，研究期權推出后的市場波動性采用2015年2月9日至2019年7月3日的5分鐘收盤價序列，研究期權交易規模成型后的市場波動性采用2016年11月至2019年7月3日期間的5分鐘收盤價序列。

為不破壞高頻數據的連續性。將跳躍成分J納入進來，得到HAR-RV-J模型，其形如下：

[RV（d）t+h=α+βdRV（d）t+βwRV（w）t+βmRV（m）t+βjJt+μt]

其中跳躍成份[Jt=max （RVt-BVt，0）]，其中[BVt=μ-21J=2n|yt，jΔ||yt，（j-1）Δ|]。

模型的輸出結果如表1：

四、結論

從模型的輸出結果可知，HAR模型在三個樣本區間內關于[RV（d）t]、[RV（w）t]、[RV（m）t]的系數都通過了t檢驗，從圖1中的模型預測值曲線可知，模型擬合效果良好。

比較期權推出前后的[β]系數可知，期權推出的效應對不同頻率的已實現波動率對未來已實現波動率的邊際影響的改變是差異化的。周已實現波動率對未來已實現波動率的影響始終較大，且月已實現波動率對未來已實現波動率的影響在期權推出后也有所提升，但是[RV（d）t]、[RV（w）t]、[RV（m）t]三者在期權推出后，對下一期已實現波動率的影響，整體上要比期權推出前更高，這可能是由于樣本區間內所處的市場周期和行情不同。另一種可能的解釋是，在期權推出的前期，因為交易規模未有放量，期權交易規模相比標的資產交易規模而言較小，故難以撬動標的資產市場的波動率。

對期權交易規模初步成型后的樣本區間建模所得的系數表明，日已實現波動率對未來已實現波動率的影響相比全區間而言有進一步地下降，周已實現波動率對未來波動率的影響有較大提升。

觀察三個模型的實證結果可知，月度已實現波動率的系數，先是變小，進而為負。由于月度已實現波動率必為非負數，所以月度已實現波動率系數為負，一方面因為期權具有對標的資產的未來價格進行套保，可對沖一部分風險，或將風險限定在一定范圍內等作用;另一方面因為50ETF期權本身就是以月為單位設定檔期，這些特征，可能降低了50ETF未來的已實現波動率，這映射到模型上，即表現為月度已實現波動率系數為負。

從實證結果可知，上證50ETF期權的推出，一定程度上改善了50ETF的波動性結構，但標的資產市場的整體波動性依然受到整個證券市場的系統性波動的強烈影響，此外，需要注意的是，期權收益的非線性結構和交易策略多樣化的特征，使得標的資產市場波動率結構變得更為復雜。

參考文獻：

[1]郭名媛，張世英.賦權已實現波動及其長記憶性 最優頻率選擇[J].系統工程學報，2006，21（6）：568-573.

[2]劉龐龐.期權市場對現貨市場波動率影響的實證分析[J].統計與信息論壇，2017，32（10）： 50-58.

[3]楊艷軍，安麗娟.基于 HAR 模型的上證 50ETF 波動率指數特征及應用研究[J].金融發展研究，2017（07）：47-52.

[4]盛積良，馮玉蘭.上證 50ETF 期權推出對現貨市場質量的影響[J].金融與經濟，2018（07）：40-46.

[5]衍生品業務部.上海證券交易所股票期權市場發展報告[N].上海證券報，2017-02-10（008）

[6]Corsi F.A simple approximate long-memory model of realized volatility[J].Journal of Financial Econometrics，2009，7（2）：174-196.

[7]Corsi F， Renò R. Discrete-time volatility forecasting with persistent leverage effect and the link with continuous-time volatility modeling[J]. Journal of Business & Economic Statistics，2012，30（3）：368-380.

[8]Tian F， Yang K， Chen L. Realized volatility forecasting of agricultural commodity futures using the HAR model with time-varying sparsity[J]. International Journal of Forecasting， 2017，33（1）：132-152.

[9]Tian F， Yang K， Chen L. Realized volatility forecasting of agricultural commodity futures using the HAR model with time-varying sparsity[J]. International Journal of Forecasting，2017，33（1）：132-152.