電路課程中含受控源電路教學的探索

張媛 史曉鳳 劉冬冬 許世亮

摘要：含有受控源的電路在“電路”課程教學中既是重點也是難點。根據(jù)《電路》（邱關(guān)源第五版）課程的實際教學經(jīng)驗總結(jié)了各個分析方法在含有受控源電路中的應(yīng)用。主要包括電壓源和電流源的相互轉(zhuǎn)換，網(wǎng)孔電流法（回路電流法類似），結(jié)點電壓法，疊加原理，戴維寧定理。結(jié)合一些具體實例，進行了詳細的分析，總結(jié)了含有受控源電路的分析方法，給出了含有受控源電路分析方法的建議。

關(guān)鍵詞：受控源;網(wǎng)孔電流法;節(jié)點電壓法;電路的等效變換

中圖分類號：G424? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）19-0149-03

Abstract： Electric circuit with controlled sources is both an emphasis and a nodus in teaching of Electric Circuit Theory . According to the practical teaching experience of circuit（the fifth edition of guanyuan qiu） ， summarizes the application of various anlysical methods in circuits with controlled sources ， including equivalent conversion method ， mesh current method（branch current method is similar to） ， node voltage method and superposition principle and Thevenins theorem .Combined with a few instance ， carry out detailed analysis ， summarizes some analysis method and gives some recommendations for the analysis of controlled source circuits.

Key words： controlled sources; mesh current method; node voltage method;the equivalent transformation of the circuit

電路的基本分析方法一般包括回路電流法，節(jié)點電壓法，電壓源和電流源的等效變換，疊加定理、戴維南定理等。《電路》（邱關(guān)源第五版）給出各個定理的應(yīng)用時主要是針對含有獨立源的電路，而不含針對受控源的分析。隨著電子技術(shù)的發(fā)展，受控源在電路中的應(yīng)用也越來越廣泛。因此，對于含有受控源電路的分析也越來越重要。含獨立源的電路的分析方法對于分析含有受控源電路同樣適用，但又不能完全照搬。本文給出了各個分析方法在含有受控源的具體應(yīng)用，并舉例說明。

1含受控源電路的系統(tǒng)分析

本文通過實例的分析進一步證明了在含有受控源電路的分析中，將受控源當作獨立源來處理，在列方程時，增加受控關(guān)系即可。

受控源在網(wǎng)孔電流法，結(jié)點電壓法中的應(yīng)用：受控源在支路電流法、網(wǎng)孔電流法以及回路電流法的應(yīng)用是同一原理。在列出方程時，使用回路電流法將受控源當作獨立源列出函數(shù)關(guān)系式，在后面增加受控源的受控關(guān)系即可。下面例子說明使用回路電流法和結(jié)點電壓法解析電路時，在含有受控源的情況下，如何處理受控源。

2 受控源在電壓源和電流源的轉(zhuǎn)換關(guān)系中的應(yīng)用

對兩端電路的定義：任何一個復(fù)雜的電路，向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)（網(wǎng)絡(luò)）。兩端電路等效的概念是對外等效，而對內(nèi)不等效。兩端電路等效的概念是：兩個兩端電路，若它們的端口具有相同的電壓、電流關(guān)系，則稱它們是等效的電路。使用電路的等效可以化簡復(fù)雜的電路，故在電路中應(yīng)用比較廣泛。在電路的等效變換中電壓源和電阻的串聯(lián)可以等效成電流源和電阻的并聯(lián)是經(jīng)常電路變換的方式，使得外電路中所有支路電壓和電流都不發(fā)生變化。比如，電壓源[Us]和電阻R的串聯(lián)可以等效成電流源[UsR]和電阻R的串聯(lián)如圖3（注意電流源的方向是從電壓源電壓的負端子流向正端子）：

3 受控源在疊加原理中的應(yīng)用

作為線性系統(tǒng)最基本的性質(zhì)——線性性質(zhì)，它包含可加性與齊次性兩方面。疊加原理就是可加性的反映，它是線性電路的一個重要定理。疊加定理的內(nèi)容是：在線性電阻電路中，某處電壓或電流都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該處分別產(chǎn)生的電壓或電流的疊加。

在含有受控源的電路中應(yīng)用疊加原理應(yīng)注意，不作用的電源置零，但是受控源和受控關(guān)系則保留在各個分電路中，受控源的方向不變，它的大小與各個分電路中控制量和受控關(guān)系有關(guān)。例如：求圖5中電壓[U2]。對于圖5所示電路，當2V電壓源單獨作用時，3A電流源斷路處理，受控電流源[2i1]保留在電路中，受控關(guān)系保持不變，例3使用疊加原理求圖5中電壓U2：

解得U22=9V，根據(jù)疊加原理得U2= U21+ U22=-1+9=8V。因此，在應(yīng)用疊加原理時，若電路中含有受控源，則受控源不應(yīng)作為獨立源處理，且受控關(guān)系和受控源應(yīng)保留在各分電路中，求得各分電路中的各分量之后，使用疊加原理求得所求電壓或電流。

4 受控源在戴維南定理中的應(yīng)用

戴維寧定理是分析電路的一個重要定理，戴維寧定理指出：“一個含獨立電源、線性電路和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的激勵電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端內(nèi)全部獨立電源置零后的輸入電阻”。使用戴維寧定理需要注意的是：

1） 求出其開路電壓[Uoc]：[Uoc]是將一端口開路，一端口內(nèi)部電壓源保留，電流源保留，受控源和受控支路以及受控關(guān)系保留，求出其端口的開路電壓。

2） 輸入電阻[Ri]：所有獨立源置零，電壓源短路，電流源斷路，受控源以及受控關(guān)系保留，所得無源一端口的輸入電阻。

a） 當電路網(wǎng)絡(luò)中不含受控源時，用電阻的穿并聯(lián)等效變換和Δ-Y型電路互換的方法計算等效電阻。

b） 外加電源法。外部加電壓源，求得輸入電流。外部加輸入電流，求得其兩端電壓。

c） 開路電壓，短路電流法。求出其端口開路時的電壓[Uoc]，且求出端口短路時輸入電流[isc]，則其輸入內(nèi)阻[Req=Uoc/isc]。

5 結(jié)論

在《電路》這門課程的教學過程中，受控源一直作為一個重點和難點。含有受控源電路的分析方法多樣，有時可以將受控源作為獨立源來處理，有時不可以將受控源作為獨立源處理，根據(jù)不同的電路進行不同的分析。對電路初學者而言，受控源的引入給他們的學習過程帶來了困難，本文在講解含受控源電路的分析過程中使學生建立基本概念是：若將受控源作為獨立源處理時，應(yīng)注意售空兩與控制量之間的關(guān)系，且控制關(guān)系（包含控制支路和被控制支路）應(yīng)保留在電路中。另外，本文通過實例分析了在電路中含有受控源的情況下，怎樣使用網(wǎng)孔電流法，結(jié)點電壓法，電壓源與電流源的等效電路，疊加原理以及戴維寧定理，使得在應(yīng)用這些定理時，使得電路分析通俗易懂，更加方便學生對這門課程的掌握。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】