鐵心錐形末端對LVDT靜態特性影響的研究

林憲臣，尹明富，孫會來，趙鎮宏

(天津工業大學 機械工程學院，天津 300387)

0 引 言

線性可變差動變壓器(以下簡稱LVDT)，是一種電感式位移傳感器，常用于閉環控制系統中作為位移檢測裝置。LVDT具有機械壽命長、無限分辨率高、零位可重復性高、非接觸測量等優點[1]，目前已被應用于工業自動控制及軍工領域。LVDT的應用領域要求它必須具有良好的線性度和靈敏度。

近年來，國內外學者對LVDT進行了諸多研究，Mishra S K成功將人工神經網絡技術應用于LVDT傳感器的非線性補償[2]。Martino M研究發現次級線圈感應電壓受外部磁場干擾，并提出添加屏蔽罩的方法減小該影響，取得良好效果；同時指出可以使用直流電來極化磁路[3]。Masi A研究了外部磁場對LVDT線性度和靈敏度的影響[4]。李瑞峰使用Maxwell建立了LVDT的有限元模型，研究了次級線圈繞線錐度對LVDT線性度和靈敏度的影響[5]。蔣曉彤首次提出雙冗余結構LVDT的思想，通過結構創新提高了LVDT的可靠性和輸出精度[6]。

國內外學者雖然對LVDT進行了多方面的研究，但是無人研究鐵心結構對LVDT線性度和靈敏度的影響，本文提出將內部可動鐵心設計成具有一定錐度的形式，并使用ANSYS Maxwell和Maxwell Circuit Editor進行瞬態磁場的耦合仿真，仿真結果表明，結構創新使LVDT線性度提高了1.5倍，靈敏度提高了10 mV/mm。

1 LVDT基本結構與工作原理

1.1 基本結構

LVDT結構如圖1所示，主要組成部件為初級線圈、兩對稱分布的次級線圈、鐵心、輔助部件(端蓋、外殼等)。鐵心、外殼、端蓋均采用軟磁材料坡莫合金(1J50)，外殼和端蓋具有閉合磁路和屏蔽外部磁場的作用。

圖1 LVDT結構圖

1.2 工作原理

理想狀態下的LVDT等效電路如圖2所示。為提高LVDT的線性度和靈敏度，盡可能減小零點殘余電壓，兩個次級線圈(結構參數和電參數完全相同)對稱安裝在初級線圈兩側，并且差動連接。

圖2 LVDT等效電路圖

圖2中各參量含義如下：U1，U0為初級線圈激勵電壓和次級線圈差動輸出電壓；R1，L1為初級線圈電阻和自感系數；E21，R21，L21為次級線圈1的感應電動勢、電阻、自感系數；E22，R22，L22為次級線圈2的感應電動勢、電阻、自感系數；M1，M2為兩次級線圈的互感系數[5]。

分析等效電路，初級線圈電流：

(1)

由差動變壓器工作原理及電磁感應定律，次級線圈感應電動勢：

(2)

則線圈的差動輸出電壓：

(3)

有效值：

(4)

當鐵心處于中位時，有：

M1=M2=M

此時：

U0=0

(5)

當鐵心向次級線圈1移動時，有：

M1=M+ΔM，M2=M-ΔM

此時：

(6)

當鐵心向次級線圈2移動時，有：

M1=M-ΔM，M2=M+ΔM

此時：

(7)

理論表明，LVDT通過可動鐵心移動來改變次級線圈1、2的互感系數M1和M2，從而改變差動輸出電壓，達到測量位移的目的。

2 LVDT結構改進

LVDT線性分析理論認為：LVDT內部磁場分布越均勻，其差動輸出結果的線性度越高；LVDT內部感應磁場強度越強，其靈敏度越高；線性度差、靈敏度低是因為磁場分布不均引起的。

為從根本上解決該問題，需對遠離初級線圈一側的較弱磁場進行磁補償，本文提出“動”補償方案，即將內部可動鐵心的兩末端加工成具有一定錐度的形式，如圖3所示。鐵心為軟磁材料，具有良好的導磁性，當鐵心從零位向一側移動時，鐵心錐形末端能夠較好地補償次級線圈遠端感應磁場分布不均、磁場強度低的問題，使感應磁場處于動態均勻狀態。改進前后LVDT的鐵心用料體積不變，鐵心末端錐形化處理后，端部徑向尺寸增大，圓柱部分徑向尺寸減小，使氣隙增大，磁感應密度下降，LVDT的線性度和靈敏度隨之變差。但鐵心圓柱部分的變化量僅為0.148 mm，氣隙變化量較小，加之鐵心錐形端部對激勵磁場的加強效果，能夠補償因氣隙變化對LVDT輸出特性的影響。通過“動”補償，LVDT線性度和靈敏度顯著提高，有效量程顯著增長。

圖3 改進后LVDT結構

3 LVDT建模仿真

ANSYS Maxwell是目前主流電磁仿真軟件，其功能強大。仿真具體步驟如下：模型建立、定義材料、設置邊界、網格劃分、添加激勵、分析設定、參數化設定。

3.1 LVDT等效建模

研究過程中，考慮到仿真效率和結果的準確性，須進行等效建模，等效建模的關鍵是線圈等效建模。

線圈建模時理應使用圓形截面導線，但是考慮到建模過程的易操作性和網格劃分的規則性，決定用正方形截面的導線代替，取相同截面積的圓形截面導線和正方形截面導線，通入大小相同的電流，磁感線分布結果如圖4所示，簡化前后線圈軸線上磁感應強度的分布狀況如圖5所示。仿真結果表明，兩種導線的磁場強度大小和軸向分布狀況并無明顯差異，即線圈等效建模合理。

(a) 圓形截面

(b) 正方形截面

圖4磁感線分布狀況

(a) 圓形截面

(b) 正方形截面

圖5線圈軸線上磁感應強度的分布

3.2 仿真參數設定

1)材料導入及網格劃分

ANSYS Maxwell自帶的仿真材料庫包含仿真所需的多數材料，但沒有坡莫合金(1J50)。坡莫合金為軟磁材料，其B-H磁化曲線為非線性曲線，材料的體積電導率(bulkconductivity)為2222222 S/m，B-H曲線由外部導入，該數據是通過測試儀測試所得[7]。

LVDT傳感器為回轉體結構，等效建模過程中可簡化成二維模型，簡化建模后網格剖分數據量大幅度減少。網格劃分遵循以下原則：鐵心、線圈等影響磁場分布的材料，網格剖分采用手動劃分且應密集；骨架等無關磁場分布的材料，網格剖分采用自適應劃分即可，網格剖分結果如圖6所示。

圖6 模型網格剖分結果

2)外部激勵電路

僅使用Maxwell不能完成LVDT的瞬態磁場仿真，應采用Maxwell和Maxwell Circuit Editor耦合仿真[8]。在Maxwell中建立LVDT的有限元模型，在Maxwell Circuit Editor中設計外部激勵電路，如圖7所示。初級線圈的激勵電壓采用頻率為4 kHz、大小為4 V的交變電壓。

圖7 外部激勵電路

3)其他參數設定

因激勵源為4 V交變電壓，處在交變電場中的導體內部會產生渦流，導致LVDT傳感器內部溫度升高；加之帶電線圈產生銅耗，是影響LVDT差動輸出特性的兩個內在原因，故在進行參數設置時須添加銅耗和渦流效應[5]。

3.3 求解設置及后處理

LVDT鐵心從零位點上行和下行過程中輸出結果相同，差異在于輸出電壓相位角相差180°[9]，故LVDT進行仿真研究時只研究其有效行程的一半。本文設計LVDT的測量范圍為13 mm，選取鐵心的移動范圍為0～6.5 mm，在該范圍內提取10個運動點作為取樣點，參數化的步長為0.65 mm。

為使LVDT的差動輸出結果更趨近于正弦曲線，同時使數據提取點達到穩定狀態，計算總時長設置2.5 ms(10個周期)，每個周期計算步長為0.002 5 ms(進行100次計算)[10]。

4 仿真分析及實驗

4.1 錐形端部對線性度和靈敏度的影響

先對傳統LVDT建模仿真，運用最小二乘法將LVDT的位移-差動輸出電壓曲線擬合，得到輸出特性結果，計算LVDT各量程的線性度和靈敏度，如表1所示。然后，對改進后的LVDT建模仿真，保證其他變量一致，只將可動鐵心端部做成錐形，使用同樣方法可得到差動輸出結果如圖8所示，輸出特性曲線如圖9(b)所示，靜態特性如表2所示。

表1 傳統LVDT不同行程靜態特性

表2 新型LVDT不同行程靜態特性

圖8 改進后LVDT差動輸出結果

1) 線性度

圖9(a)、圖9(b)直觀反映出新型LVDT輸入-輸出曲線的線性度遠優于傳統LVDT(線性度的值越小線性度越好)。對比表1和表2數據，改進后LVDT在滿量程時的線性度就已經達到了0.83%，新型LVDT的線性度及有效線性行程均比傳統LVDT有顯著提升，意味著得到相同行程的LVDT所需的體積更小，有利于小型化和大量程LVDT的設計生產。

(a) 傳統LVDT輸出特性曲線

(b) 新型LVDT輸出特性曲線

圖9LVDT輸出特性曲線

以0.38%的線性度為基準，傳統LVDT單向行程在3.9 mm時其線性度為0.41%，同種線性度下新型LVDT的行程高達5.85 mm，此時其線性度甚至還優于傳統LVDT。兩種LVDT行程體長比分別是3.9/44，5.85/44，新型LVDT行程體長比是傳統LVDT的1.5倍，即相同線性度下，傳統LVDT的體積是改進后體積的1.5倍，上述數據說明結構創新對LVDT微型化具有重要意義。

2) 靈敏度

由表2和表3數據得到靈敏度對比曲線如圖10所示。新型LVDT靈敏度曲線均位于傳統LVDT靈敏度曲線上方，即新型LVDT靈敏度優于傳統LVDT，靈敏度提高了10 mV/mm。

圖10 改進前后LVDT靈敏度變化

4.2 端部錐度對線性度和靈敏度的影響

1) 線性度

不同端部錐度對LVDT線性度和靈敏度的影響效果不同。為得到端部錐度同二者之間關系，保證其他參數不變，只改變鐵心兩端的錐度，在鐵心端部從圓柱變化為圓臺的過程中選取6組數據作為研究對象，使用最小二乘法將位移-差動輸出結果擬合，得到LVDT線性度隨錐度變化曲線如圖11所示。

圖11 線性度隨錐度變化曲線

分析線性度變化曲線，隨著端部錐度的增大，LVDT線性度呈變小趨勢，當鐵心末端錐度達到最大值14°時，其線性度達到最小，此時線性度最優。

2)靈敏度

根據不同錐度下6組仿真的差動輸出結果計算出滿量程時的靈敏度，靈敏度隨鐵心端部錐形化的趨勢如圖12所示。

圖12 靈敏度隨端部錐形化趨勢圖

分析圖12，LVDT靈敏度隨鐵心端部錐度的增大呈現遞增趨勢，且增幅明顯，當端部錐度為14°時，其靈敏度最大。

4.3 實驗驗證

實驗平臺包括示波器、LVDT模塊、交流電源三部分， LVDT模塊中的千分尺和鐵心的外部導桿連接，如圖13所示。千分尺確定鐵心位移，示波器顯示LVDT輸出電壓曲線。

圖13 LVDT模塊

調節千分尺，使鐵心分別移動6.5mm和5.2 mm，記錄示波器上顯示的差動輸出電壓，使用最小二乘法計算此時LVDT的線性度和靈敏度，仿真結果與實驗結果對比如表3所示。實驗數據顯示，鐵心端部錐形化后，LVDT的線性度和靈敏度得到顯著提升。

表3 仿真與實驗數據對比

5 結 語

通過建立鐵心末端帶有錐度的LVDT有限元模型，進行瞬態電磁場耦合仿真，得到一種提高三段式LVDT傳感器線性度和靈敏度的新結構，具體結論如下：

1)保持LVDT可動鐵心其他參數不變，將其端部設計成帶有一定錐度的形式，LVDT的線性度

隨端部錐度增大逐漸提高，當錐度為14°時，其線性度比傳統LVDT提高了1.5倍。

2)保證其他參數不變，LVDT靈敏度隨著鐵心端部錐度的增大而增大，較傳統模式下靈敏度增加了10 mV/mm。

通過制作樣機，搭建實驗平臺，進一步證明鐵心端部錐形化提高了LVDT的線性度和靈敏度。