小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在無(wú)人機(jī)電機(jī)控制的應(yīng)用

張子雄，張 藝，楊 風(fēng)，余紅英

( 1.中北大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，太原 030051;2.上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

0 引 言

隨著智能時(shí)代的到來(lái)，無(wú)人機(jī)(以下簡(jiǎn)稱UAV)已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。UAV飛行軌跡的精確度和飛行姿態(tài)等都與電機(jī)控制系統(tǒng)密切相關(guān)。電機(jī)控制系統(tǒng)將飛控平臺(tái)的控制信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字電流信號(hào)，及時(shí)調(diào)控電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，從而使UAV按照規(guī)定軌跡平穩(wěn)飛行并完成任務(wù)[1]。其中，轉(zhuǎn)子位置的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)是UAV電機(jī)控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在此領(lǐng)域，無(wú)傳感器電機(jī)控制系統(tǒng)已成為研究的熱點(diǎn)。無(wú)位置傳感器永磁同步電機(jī)由于效率高，安裝方便，維護(hù)成本低，可用于航空航天和各種領(lǐng)域。

傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)需要附加位置傳感器提供換相信號(hào)，增加UAV負(fù)載負(fù)擔(dān)，從而限制了其應(yīng)用領(lǐng)域。因此，無(wú)位置傳感器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)已成為航空航天研究的熱點(diǎn)[2]。本系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要目的就是構(gòu)造一個(gè)無(wú)位置傳感器的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)檢測(cè)電路，通過(guò)一系列處理運(yùn)算和參數(shù)訓(xùn)練，從而獲得可靠有效的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)來(lái)控制航天器運(yùn)行。反電動(dòng)勢(shì)法在諸多轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，但該方法調(diào)速范圍有限，而且忽略了電機(jī)空載時(shí)的電樞反應(yīng)對(duì)換相造成的影響，所獲得的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一定誤差。因此，我們引入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法，該算法能夠?qū)⒊跏寄：南到y(tǒng)參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化，從而使UAV飛行控制達(dá)到預(yù)期結(jié)果。該算法具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)功能，能對(duì)UAV整個(gè)飛行進(jìn)行全尺度分析和較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。在非線性系統(tǒng)建模控制和特征提取等領(lǐng)域已經(jīng)將這種方法投入使用[3-4]。

本文基于UAV永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，將改進(jìn)算法小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于UAV永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置識(shí)別。該類電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子電旋轉(zhuǎn)角度與相位間電壓存在一種關(guān)聯(lián)，通過(guò)這種非線性關(guān)系將采集的控制信號(hào)進(jìn)行大量訓(xùn)練，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將輸出正確有效的轉(zhuǎn)子控制信號(hào)，從而控制UAV的姿態(tài)轉(zhuǎn)向， 進(jìn)而良好地控制UAV飛行。 本文采取改良后的遺傳算法去迭代優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，使用Simulink對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，采用該算法后，UAV在飛行的全部過(guò)程中可以有效保持恒定速度飛行；并且該控制方法具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性，能有效地控制UAV電機(jī)的換相。

1 UAV電機(jī)位置估算基本原理

本文的UAV采用反電動(dòng)勢(shì)為梯形波的三相永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)模型，使用星型接法，三相繞組兩兩導(dǎo)通，相電流大小相等反向，得出該電機(jī)的電壓平衡方程：

式中：va，vb，vc，ia，ib，ic分別是各相繞組電壓及電流；L是自感比例系數(shù)；M是互感比例系數(shù)；R是內(nèi)阻；θ是轉(zhuǎn)子電角度；λm是轉(zhuǎn)子磁鏈[5]。則有:

(2)

(3)

(4)

根據(jù)基爾霍夫電流定律，ia+ib+ic=0。在永磁同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行中，電機(jī)三相繞組在任何時(shí)候總是具有i和di/dt均為0的一相繞組電流[6]。假設(shè)A階段在某個(gè)時(shí)刻沒(méi)有通電，有ia=0，ib=-ic，可以得到：

(5)

(6)

由上式能看出，轉(zhuǎn)子電角度θ和電壓va，vb，vc之間存在一定映射關(guān)系，即可以根據(jù)三相電壓進(jìn)行電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電角度θ的預(yù)測(cè)。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)位置估算

小波分析是新型非線性數(shù)據(jù)建模分析方法。小波變換繼承了傅里葉變換的主要特性，并具有隨頻率改變的“時(shí)頻窗”，在時(shí)、頻域中都有理想的局部性能和宏觀控制性能，為UAV信號(hào)時(shí)頻分析和處理提供了便利。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活，提高網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的辨識(shí)度，并產(chǎn)生良好的函數(shù)逼近效應(yīng)[7]。比如將Sigmod函數(shù)(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值函數(shù))用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代換。在數(shù)據(jù)流入層到隱含層層之間，原函數(shù)的權(quán)值被小波函數(shù)的aj替換，原函數(shù)的激活閾值被bj替換，并且需要進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。這是目前使用最廣泛的結(jié)構(gòu)，即緊致性結(jié)構(gòu)[8]，其收斂速度更快，精度更高。

將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用在UAV永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制中，可以得到更為準(zhǔn)確的換相信號(hào)，從而讓永磁同步電機(jī)在無(wú)傳感器的情況下對(duì)UAV大范圍內(nèi)進(jìn)行穩(wěn)定控制，系統(tǒng)控制框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)控制框圖

2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)個(gè)數(shù)即為隱藏層層數(shù)，其中，ωi即i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；ai，bi即i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的小波神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的伸縮系數(shù)和平移系數(shù)[9]。通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練后，能夠?qū)⑸鲜鰠?shù)優(yōu)化到最佳效果，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)逼近最佳F(x)。

根據(jù)永磁同步電機(jī)位置檢測(cè)的常規(guī)機(jī)制，引入了一種三輸入單輸出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這種結(jié)構(gòu)采取了輸出為轉(zhuǎn)子電旋轉(zhuǎn)角度θ，輸入為定子各相電壓的設(shè)計(jì)方案。經(jīng)過(guò)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，它可以用于預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子的電角度。整個(gè)小波網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

由于墨西哥帽小波函數(shù)的時(shí)頻特性良好，且滿足Rψ(t)dt=0，所以在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層層節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)函數(shù)中我們選用它作為母小波。即：

(7)

該非顯式輸入：

(8)

該隱含層輸出：

(9)

從而可得網(wǎng)絡(luò)的最終輸出轉(zhuǎn)子電角度θ：

(10)

式中：xi為第i個(gè)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)輸入層的節(jié)點(diǎn)輸入；αij為網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)輸入層節(jié)點(diǎn)i到隱含層層節(jié)點(diǎn)j的權(quán)重；bj為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層層節(jié)點(diǎn)j的平移系數(shù)；aj為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層層節(jié)點(diǎn)j的伸縮系數(shù)[10,11]；ψ(x)為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小波輸入函數(shù)；ωj為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層層節(jié)點(diǎn)j到輸出的權(quán)重。

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的初始狀態(tài)

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的適當(dāng)初始值使系統(tǒng)能夠迅速收斂并實(shí)現(xiàn)目標(biāo)結(jié)果值。需要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)初始化的參數(shù)包括：輸入層到隱含層的權(quán)值，隱含層到輸出層的權(quán)值，隱含層節(jié)點(diǎn)的小波函數(shù)的平移系數(shù)和伸縮系數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)和最大誤差，修正步長(zhǎng)因子等[12]。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化的優(yōu)劣程度很大意義上決定了其收斂速度，其中包括αij,ai,bi等參數(shù)的初始狀態(tài)[13]。步驟同下：

(1)αij初始賦值

αij初始賦值為屬于[-1,1]區(qū)間的任意數(shù)， 將αij進(jìn)行歸一化，乘相關(guān)比例因子：

(11)

式中：p,q分別為輸入層、隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；C為與隱含層常量值，其取值范圍是[1.8,2.2],文中取2.0。

假設(shè)第j個(gè)輸入樣本的極值分別為xjmax，xjmin，則:

(12)

(2)ai，bi初始化

若假設(shè)r0為母小波的時(shí)域中心，Δr是其半徑，則有時(shí)間頻域內(nèi)的小波伸縮系區(qū)域集合:

(13)

要求小波伸縮系數(shù)必須包括輸入層和輸出層的全域，即得:

(14)

由小波函數(shù)的基本特性可以得到，r0=0，Δr=1.08。將得到的結(jié)果代入式(14)可求得節(jié)點(diǎn)平移系數(shù)bi和節(jié)點(diǎn)伸縮系數(shù)ai的初值。

考慮到高計(jì)算復(fù)雜度和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交織的因素，隱藏層節(jié)點(diǎn)的總數(shù)被設(shè)計(jì)為10。運(yùn)行時(shí)PID反饋算法自適應(yīng)地調(diào)整每個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

2.3 參數(shù)優(yōu)化

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功構(gòu)建后，仍然需要經(jīng)過(guò)深度訓(xùn)練才能發(fā)揮其作用。本文使用一種改進(jìn)的梯度更新算法——Adam(Adaptive moment estimation自適應(yīng)矩估計(jì))算法來(lái)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ωj，αij，bj和其他各項(xiàng)參數(shù)。

原始梯度下降算法的核心是最小化目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過(guò)重復(fù)遞歸優(yōu)化，對(duì)每個(gè)系統(tǒng)參數(shù)，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)向該參數(shù)梯度的反方向，重新求得對(duì)應(yīng)優(yōu)化后的結(jié)果。對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練的目標(biāo)就是找到最小目標(biāo)函數(shù)。

(15)

式中：p是訓(xùn)練樣本的數(shù)量；g為輸入層樣本值；y是小波網(wǎng)絡(luò)最終輸出層值[14]。下面列舉小波函數(shù)尺度系數(shù)的原始梯度下降法的學(xué)習(xí)法則：

(16)

(17)

式中：e=g-y是網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差，并且xpi是第p個(gè)樣本矢量的第i個(gè)輸入。

如果使用原始梯度下降算法，則學(xué)習(xí)速率太大，這可能導(dǎo)致訓(xùn)練振蕩并且可能發(fā)散[15]。但是在使用Adam算法后，可以改善這種現(xiàn)象。Adam是一種自改善的新的自優(yōu)化算法，是由Kingma等人于2015年提出的。在遞歸優(yōu)化的過(guò)程中，優(yōu)化后的系統(tǒng)參數(shù)是自適應(yīng)的，最后得到的系統(tǒng)參數(shù)是算法優(yōu)化后的最優(yōu)結(jié)果。其更新過(guò)程如下：

①定義累計(jì)項(xiàng)s,m:

(18)

(19)

②更新s,m:

(20)

(21)

③更新αij：

(22)

進(jìn)行參數(shù)更新時(shí)，不但考慮到當(dāng)前的梯度值，還增加了兩個(gè)累積項(xiàng)(脈沖)m,s，兩個(gè)超級(jí)參數(shù)β1，β2，極小值ε是為了防止零除的發(fā)生。由于總和的初始值通常設(shè)置為0，因此在訓(xùn)練開(kāi)始時(shí)它可能很小，式(20)、式(21)主要用于放大它們，式(22)是參數(shù)更新。式(19)、式(22)中的?運(yùn)算為計(jì)算2個(gè)矩陣的Hadamard積(哈達(dá)瑪積)。其中，參數(shù)的建議值是β1=0.9 ，β2=0.999，ε=1×10-8。

由于訓(xùn)練速率的衰減與陡峭的方向梯度之間成正相關(guān)，所以隨著系統(tǒng)參數(shù)在斜坡底部進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，從而得知參數(shù)隨著優(yōu)化訓(xùn)練而加速收斂[15]。指數(shù)衰減的累積脈沖減少了參數(shù)發(fā)生爆炸出現(xiàn)，從而有助于避免學(xué)習(xí)速度快速下降的問(wèn)題[16]。Adam梯度下降算法相比較原始梯度下降算法更可控全局效果并且產(chǎn)生理想的收斂速度。

同理，對(duì)ωj，bj也用此方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

3 仿真結(jié)果與分析

本文需要對(duì)UAV永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行MATLAB/Simulink建模和仿真，得出實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置(電角度)和轉(zhuǎn)速值，從而對(duì)UAV進(jìn)行控制。將設(shè)計(jì)好的自學(xué)習(xí)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)添加在無(wú)位置傳感器的UAV電機(jī)仿真驗(yàn)證中。其中小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為定子各相電壓值，輸出即為轉(zhuǎn)子電旋轉(zhuǎn)角度值和電機(jī)轉(zhuǎn)速值。將仿真結(jié)果和電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行對(duì)比分析，可得出算法仿真結(jié)果的準(zhǔn)確程度。

圖3 采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的電機(jī)仿真模型

通過(guò)仿真，該算法能夠求解得到UAV電動(dòng)機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)子位置和算法預(yù)估的轉(zhuǎn)子位置，實(shí)際速度和估計(jì)速度，以及誤差關(guān)系，如圖4～圖8所示。

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值

圖8 電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

根據(jù)UAV電機(jī)仿真結(jié)果可知，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和實(shí)際轉(zhuǎn)子位置曲線基本對(duì)應(yīng)，但是在初始階段，因?yàn)檗D(zhuǎn)速未達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，電機(jī)承受電壓與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)性較差，在初始階段按照小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到的偏差不甚理想；當(dāng)UAV電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到期望后，誤差變小，接近于零。仿真結(jié)果表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確估算UAV轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，并具有較高的精度，能高效控制UAV的飛行速度。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)UAV電機(jī)控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用永磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器檢測(cè)原理，研究了一種基于自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法，采用新型梯度下降法即Adma網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化，將無(wú)位置傳感器時(shí)永磁同步電機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)作為樣本，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近。并用Simulink建模仿真。仿真結(jié)果表明：該UAV電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，并能快速準(zhǔn)確地檢測(cè)UAV轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，為UAV電機(jī)運(yùn)行提供準(zhǔn)確的換相信號(hào)，具有較大的調(diào)速范圍，能夠?qū)AV產(chǎn)生良好的靜、動(dòng)態(tài)控制效果，具有良好的應(yīng)用前景。