步進電動機細分驅動建模與運行曲線優化設計

瞿 敏,陳偉元 ,王 鵬

(1.蘇州市職業大學 電子信息工程學院,蘇州 215104； 2.江蘇省光伏發電工程技術研究開發中心,蘇州 215104)

0 引 言

步進電動機作為一種數字控制式伺服電機，匹配相應的電機驅動電路后，通過電脈沖信號改變電機勵磁狀態，使轉子轉動一定的角度。輸入脈沖與電機位移之間存在著嚴格的同步對應關系，因此步進電動機具有定位精度高、無位置累計誤差、響應速度快、可靠性高、易于控制等優點，并被廣泛應用于自動化領域[1]。

驅動器性能與控制方法直接影響電機的運行性能與控制精度。步距角細分驅動技術的提出使電機步距角大大減小，提高了控制分辨率，步進電動機運行更加平穩、受控，有效改善電機低頻運行時的振動問題[2]。另外，針對步進電動機起停過程中存在的失步、堵步和振動問題，電機運行速度曲線的設計與優化也成為研究熱點。研究表明，在細分驅動的基礎上結合恰當的升降速控制策略，能夠進一步提高電機控制精度和系統穩定性，改善電機動態響應能力[3-4]。

本文以兩相混合式步進電動機為研究對象，基于正弦電流細分和斬波恒流電機驅動方法,建立了電機開環控制系統仿真模型，實現了合成圓形旋轉磁場下的電機恒等力矩步距細分驅動。并在細分驅動模型基礎上進行電機升降速曲線仿真，提出了正弦加速度S曲線優化法，并對優化后的S運行曲線進行仿真驗證。

1 電機控制系統建模

混合式步進電動機數學模型包含電氣和機械兩部分[5]。在假設電機磁路線性，且忽略相位之間互感的情況下，混合式步進電動機單相繞組電壓與繞組電阻壓降、轉子位置變化、繞組電流變化相關，其中A相繞組的電壓平衡方程：

(1)

式中：Ls為A相自感，與轉子位置角θ有關。

兩相混合式步進電動機的矩角特性可視為單相勵磁轉矩的矢量和，是靜轉矩Tsm與偏轉角度Δθ的函數：

Te=TA+TB=-Tsmsin(pΔθ)

(2)

在旋轉運動下建立以電機軸為對象的機械運動方程：

(3)

式中：JL為機械負載的轉動慣量；JM為電機轉子的轉動慣量；D為機械系統粘滯阻尼系數；TL為電機負載轉矩。

綜合電壓平衡方程和機械運動方程，可以得到混合式步進電動機的仿真模型[6]。

在MATLAB/Simulink開發環境下搭建兩相混合式步進電動機控制系統模型如圖1所示。控制模型主要包含驅動模塊、電流控制模塊、升降速曲線生成模塊和參數設置模塊。

圖1 電機控制模型

驅動模塊由功率管構成兩個H橋電路，分別實現電機A相與B相繞組電流功率驅動，并由電流反饋與比較電路實現相電流的斬波恒流控制。

依據步進電動機恒轉矩細分原則，當步進電動機兩相繞組采用相位相差90°、幅值按正弦規律變化的電流作為驅動電流時，電機內部合成恒幅均勻的定子旋轉磁場，從而實現恒轉矩幅值控制。此時電機A，B相繞組電流滿足：

(4)

式中：Im為電流矢量幅度；n為細分數；s為在確定細分數后電機轉動設定角度所需的步數。

使用Simulink中的S函數設計正弦電流細分控制模塊，為兩相繞組提供幅值、頻率和細分數可調的階梯正、余弦電流。當電流控制模塊輸出幅值為2 A、4細分時相電流如圖2所示。控制模型理論細分數可以任意配置，但受到仿真步長約束，當系統仿真步長為10-6s時，電機細分數可在1 000范圍內設置。實際在滿足控制系統要求情況下，依據電機運行轉速適當提高細分數，增大步距分辨率，可以提高電機運行穩定性與控制精度。

圖2 4細分電機相電流仿真波形

2 傳統升降速曲線分析

步進電動機直接起停時電機轉速和加速度存在較大突變，加上轉子慣性作用，往往導致電機失步、過沖、振動等問題。合理的電機升降速曲線設計有助于電機快速平穩運行。常見升降速方案有梯形、拋物線和S形[7]，如圖3所示。

(a) 梯形

(b) 拋物線形

(c) S曲線形

梯形速度曲線在加速和減速階段速度線性變化，加速度恒定，如圖3(a)所示。其算法實現簡單、效率高、響應快，但速度曲線過渡過程不夠平滑，曲線分段銜接處加速度存在階躍，會對電機帶來柔性沖擊。

圖3(b)中電機加速和減速階段速度按照拋物線規律變化，速度曲線相對平滑，電機升速快，但在起點和終點加速度大。起步時電機靜態慣量比較大，須以較小的起動頻率進行升頻。在停止時，為了避免過沖，應該以較小的加速度實現降頻[8]。拋物線法對電機存在一定柔性沖擊，適合對升降速率要求較高的場合。

S曲線法因電機在加減速過程速度曲線呈“S”形而命名，其實現方法不固定，主要以加速度不產生突變為核心思想，達到電機快速平穩運轉的目的[9-10]。傳統5段S曲線法將電機的運行過程分成加加速—減加速—勻速—加減速—減減速5個階段，如圖3(c)所示。其中升速階段的S曲線由兩段拋物線構成加加速和減加速。S曲線法的速度平滑性好、運動精度高，加減速在任何一點的加速度都是連續變化不產生突變，但不夠平滑，能在一定程度上避免柔性沖擊。由于其涉及階段較多，故實現過程較復雜。

3 正弦加速度S曲線優化

3.1 速度曲線設計

為了進一步改善5段S曲線的加速度平滑特性，采用正弦函數對加速度曲線進行優化。

設計電機加速階段加速度曲線函數：

式中：Ton為電機起動時間。當常數A=10，加速時間Ton=0.1 s時得到正弦加速度曲線如圖4(a)所示。

對式(5)的速度函數在[0,Ton]范圍內進行積分,得到速度函數：

(6)

歸一化后改進S速度曲線如圖4(b)所示。

(a) 加速度曲線

(b) 速度曲線

對正弦加速度積分,生成的速度曲線呈S形，也由加加速—減加速2個階段構成，曲線連續光滑。加速度與加加速度均為正弦函數，具有連續可導特性，能有效抑制運行過程中的高次諧波。

對于完整電機運轉過程，電機勻速階段加速度恒定為0；減速階段加速度與加速過程相反，加速度曲線位于Y軸負半軸。對整個加速度曲線進行積分，獲得電機完整運行過程速度曲線，如圖5所示。整個電機運行過程中速度與加速度曲線均平滑過度，無突變、無拐點，對電機柔性沖擊小。

圖5 正弦加速度S曲線仿真

3.2 矩頻特性分析

合理的加減速曲線不但要滿足速度與加速度的連續性，還要符合步進電動機矩頻特性要求。加速過程中加速度所需要的轉矩既不能超出電機矩頻特性中的轉矩要求，又要能夠充分利用各個頻率下步進電動機所能提供的轉矩。

運行頻率較低時，步進電動機輸出轉矩較大且穩定，當電機運行頻率大于最大運行頻率f1后，電機的輸出轉矩逐漸變小，如圖6所示。

圖6 加速度頻率特性

將正弦加速度S曲線的加速度頻率特性和梯形、拋物線以及電機矩頻特性曲線進行對比分析發現，相比于梯形和拋物線速度曲線，正弦加速度S曲線的角加速度ε隨驅動脈沖頻率f快速增加時能夠平滑過渡，這樣在提高系統快速性的同時，減小了對系統的沖擊。另外，在整個升速頻段內能夠更加充分利用電機提供的有效轉矩。

4 步進電動機運行仿真

使用恒流斬波細分控制模型分別對梯形、拋物線和正弦加速度S曲線3種步進電動機加減速模式進行仿真，獲得電機相電流與角速度波形，如圖7所示。選擇轉子齒數50，步距角1.8°，保持轉矩0.23 N·m，轉子慣量35 g·cm2,額定相電流1.5 A，繞組電感3.2 mH的兩相混合步進電動機。控制器采用256細分驅動，電機目標轉速為5 r/s，加速時間和減速時間均設置為0.1 s，電機整體運行時間為0.3 s。電機兩相電流相位差90°，幅值按正弦規律變化的同時，頻率按照設計曲線要求連續變化，電機轉速波形符合設計曲線要求，證明細分恒流斬波電流控制策略能實現對電機不同加減速方案的控制。

(a) 梯形

(b) 拋物線形

(c) 正弦加速度S曲線

在相同目標轉速和相等加減速時長下，對比梯形、拋物線和改進S曲線升降速策略下的電機位置輸出曲線，如圖8所示，拋物線速度曲線具有提速與減速快的特點，相同運行長度下有著最大輸出轉角，正弦加速度S速度曲線和梯形速度曲線加減速效率相當。

圖8 電機運動位置仿真

進一步研究速度曲線對電機振蕩的影響。分別在不同的電流細分數下，對梯形、拋物線、5段S曲線和正弦加速度S曲線進行電機停止階段的殘余振蕩幅度分析，仿真結果如表1所示。由對比數據發現，拋物線法在不同的細分電流情況下電機運行終點處的位移振幅均較大，加速度突變對電機帶來了較大沖擊；而優化后的S曲線在終點處電機位移振蕩幅度均小于其余幾種升降速方案，電機運行更加平穩，柔性沖擊小。

表1 不同速度曲線下最大殘余振蕩幅度比較

5 結 語

本文從兩相混合式步進電動機的電氣與機械特性分析出發，構建了基于相電流正弦細分策略的恒流斬波步進電動機開環控制模型，提高電機運行穩定性和控制精度。通過對步進電動機升降速方案進行對比分析表明，傳統速度曲線法存在著速度曲線不光滑、加速度曲線突變不連續的現象，對電機帶來柔性沖擊。正弦加速度S曲線改進方案，其加速度為正弦函數形式，具有平滑連續可導特性，提高電機運行的平穩性。改進后的S速度曲線轉矩特性更加優良，加速度會隨著電機起動轉速的變化而連續變化，并能夠充分利用加速過程中電機提供的有效轉矩。在相同運行條件下采用正弦加速度S曲線，電機起停更加平穩，電機振動小。仿真結果表明，基于正弦加速度S曲線升降速下的步進電動機細分控制策略能夠改善電機運行穩定性，提高電機開環控制精度，適用于對電機運行平穩性和位置精度要求較高的場合。