永磁同步直線電動機電流控制方法

牛宇杰，王明義，楊 瑞，李立毅

(哈爾濱工業大學 電氣工程及自動化學院，哈爾濱 150001)

0 引 言

近年來，隨著永磁同步電機理論的不斷完善以及其驅動控制系統的不斷研究，永磁同步電機已廣泛應用于民用、工業、軍事、航天等領域。永磁同步直線電動機也隨之迅速發展，在精密數控機床、光刻機等領域中，作為直驅傳動機構的核心單元，得到了廣泛的應用。目前，永磁同步直線電動機的控制系統一般是三閉環系統，由內而外分別是電流閉環、速度閉環和位置閉環。電流閉環作為整個系統的最內部的閉環，對外環的速度閉環和位置閉環以及整個系統的精度均有重要影響，因此永磁同步直線電動機控制系統中的電流環必須具有較好的控制特性。

永磁同步直線電動機驅動控制系統的電流環作為系統的內環，不僅需要有較快的響應速度，而且在控制精度以及帶寬方面都要有較好的性能，否則將會影響系統外環以及整個系統的動態和靜態響應，由于整個系統最終是通過調節電流來控制系統的輸出推力的，所以電流環精度對輸出推力有直接的影響。另外，該系統存在強耦合性、強非線性和易受干擾等問題，所以在設計電流控制算法時，應該具有高度解耦、魯棒性強、抗擾性好等特點。目前，應用較多的電流閉環控制方法主要有滯環電流控制、PI電流控制以及預測電流控制等[1]。

滯環電流控制是最早的電流控制技術，其控制簡單，動態響應速度快，但控制精度差；同步旋轉坐標系下的PI電流控制沒有穩態誤差，但帶寬較低；預測電流控制理論上能夠在一個周期內跟蹤上指令電流，但由于數字系統存在時延加上傳統預測電流控制系統對參數擾動敏感，系統魯棒性差。許多學者對這兩個問題進行了分析與改進。文獻[2]和文獻[3]分別針對預測電流帶來的時延和參數擾動問題進行了改進。對于時延問題，其通過估算下一時刻電壓值來解決；而對于參數擾動問題，其通過使用當前時刻擾動電壓值來代替下一時刻擾動值解決。由于智能控制理論的不斷發展，越來越多的智能控制算法也逐漸應用于電機控制算法中[4-8]。文獻[4]引入魯棒預測電流算法來提高系統的魯棒性，降低了參數變化對系統穩定性的影響。由于滑模觀測器具有較強的魯棒性以及較快的收斂速度，所以非常適合用于補償預測電流控制中的參數擾動[9-10]。但由于一階滑模觀測器本身存在著抖振現象，所以會對電機的動態響應產生不利影響，造成電機輸出推力波動；而高階滑模觀測器由于考慮了觀測器相應階導數的設計，所以會大大減小抖振現象的影響，因而具有更好的動態響應特性。本文通過計算下一時刻電壓值解決時延問題，并引入三階超螺旋滑模觀測器來估算下一時刻電流及擾動電壓值以解決參數擾動問題。

本文分別應用以上三種電流閉環控制方法控制永磁同步直線電動機，并分別分析其影響因素、動靜態響應以及帶寬。實驗結果證明，加入三階超螺旋滑模觀測器后的預測電流控制方法，大大提高了電流閉環的魯棒性，且具有較高的控制精度和帶寬，相較于滯環電流控制和PI電流控制具有更好的控制特性。

1 電流閉環控制方法

1.1 滯環電流控制

采用矢量變換的滯環電流閉環控制系統結構簡單，只要有電流采樣電路和基本的微處理器就可以實現，而且由于其直接通過比較反饋電流與實際電流的大小輸出控制信號，不需要復雜的算法，所以電流響應速度快，魯棒性也較好。影響滯環電流控制精度的主要因素有滯環環寬、采樣頻率以及電機繞組電感等。

滯環控制作為非線性控制方式，直接對電機三相電流進行閉環控制。但是，滯環電流控制也存在著很多問題，由于控制過程中開關頻率不固定，諧波成分復雜，無法針對其設計濾波器，使得電機的控制精度無法提升，這導致滯環電流控制無法滿足精密驅動控制的要求。為此，文獻[11]和文獻[12]中使用固定頻率以及變占空比的方法來克服開關頻率不固定的問題，但這增加了算法的復雜度，沒有獲得大規模應用。

由于本次設計所用到的電機繞組為三相星形繞組，沒有中性線引出，實際三相電流在任意時刻是平衡的，所以只要控制其中兩相電流即可[13]。考慮到功耗問題，選擇不對電流最大的一相進行斬波控制，根據指令電流正負來決定該相開關管的狀態。本文首先利用滯環電流控制方法實現電機閉環電流控制，然后研究滯環環寬以及采樣頻率對控制系統的影響，并分析和測試整個控制系統的帶寬。

1.2 同步旋轉坐標系下的PI電流控制

PID控制器是目前應用最廣的控制器，其中包括比例、積分、微分環節。作為傳統自動控制理論中最重要的控制方法，PID控制器可以達到較高的控制精度、較大的帶寬，并且控制算法也相對簡單，實用性非常強。

同步旋轉坐標系下的PI電流控制，具有恒定的開關頻率，解決了滯環電流控制中開關頻率不固定、諧波成分復雜、濾波器難以設計的問題，并且通過坐標變換，該方法能夠直接控制電機電流的勵磁分量與推力分量，實現了電機電流的解耦，提高了系統的響應速度、控制精度以及帶寬。

由于PI電流控制存在著以上所述的優點，其在工業控制領域得到了廣泛應用，并且到現在仍然是最成熟、應用最多的控制方法。但其也存在著一些問題，坐標變換雖然實現了三相電流的解耦，但并沒有完全將交直軸電流解耦；而且傳統的PI電流控制魯棒性差，帶寬較低，雖然適用于一般的應用場合，但無法滿足超精密系統的要求。

在實際測試時，先對系統的PI參數進行整定，然后分析開關頻率對控制系統的影響，并測試此控制系統的帶寬。

1.3 預測電流控制

預測電流控制器在理論上能夠在一個控制周期內跟蹤上給定電流，可以解決同步旋轉坐標系下PI電流控制中的交直軸電流耦合以及反電動勢干擾的問題，且可以達到較高的帶寬，所以逐漸得到更多學者的研究應用。

然而，傳統預測電流控制方法需要電機參數以及運行狀態的準確信息，當計算所用到的參數與電機運行時的實際參數不匹配時，電機的響應會與理想情況有很大差異。并且，在一般情況下，由于電機參數(電阻、電感、磁鏈)在電機運行時會隨著溫度、電流等級以及工作頻率的變化而變化，所以電機的準確參數是無法測量的。另外，當使用DSP實現傳統預測電流時，由于數字系統存在延時，所以也會給電流響應帶來一定的影響。針對時延和參數擾動這兩個問題，本文采用以下的方法進行了優化設計。

1.3.1 時延問題的解決

傳統的預測電流控制器輸出電壓是由下式來計算的：

I(k+2)=M·I(k+1)+B·[V(k+1)-Ψ]

(2)

式中：I，V，M，B和Ψ分別為電流矩陣、電壓矩陣、兩個系數矩陣以及磁鏈矩陣。由以上兩式可以估算出第k+1周期的輸出電壓：

由于系統在一個控制周期內電流上升有最大值，所以應該對指令電壓進行限幅，以免指令電壓過大導致實際電流無法準確跟蹤指令電流。經過限幅后的指令電壓值可由下式計算：

(4)

式中：Vs為交軸與直軸電壓矢量的合成值。

1.3.2 參數擾動問題的解決

(5)

式中：ζq,ζd分別為交、直軸的擾動電壓值[14]。

如果擾動是由電阻變化(電阻變化值為ΔR)引起的，并且其他參數保持不變，則電流的跟蹤誤差可簡化為下式：

(6)

從式(6)中可以看出，當電阻變化時，電流響應存在一個穩態誤差，且誤差值與ΔR成正比，因此，電阻變化會對電流響應產生不利影響。

如果擾動是由電感變化(電感變化值為ΔL)引起的，且其他參數保持不變，則電流的跟蹤誤差可以簡化為下式(7)：

(7)

分析式(7)可知，當僅有電感擾動時，電流偏差與電流變化率和運行速度有關。

當僅有電機磁鏈發生變化時(磁鏈變化值為Δλf)，電流的跟蹤誤差可以簡化:

(8)

從式(8)中可以看出,直軸電流并不會受磁鏈變化的影響，但交軸電流誤差與電機實際運行速度有關。

由以上分析可知，下一時刻電流以及擾動的估算值的精確程度會直接影響預測電流控制的控制效果。因此，為了解決參數擾動對預測電流控制的影響，設計一個三階超螺旋滑模觀測器來估算下一時刻電流及擾動電壓值。由于電磁推力與交軸電流呈正比，并且本次設計采用id=0的控制策略，所以這里以交軸電流為例分析三階超螺旋滑模觀測器的設計。

根據上面的分析，考慮擾動在內的電流方程可以由下式表示：

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(9)

定義以下3個狀態誤差：

(10)

(11)

(12)

在起始時刻，可以設置交軸電流估計值與實際值相等，誤差估計值為零，且ρ(t0)=0。誤差的動態表達式如下式：

(13)

預測電流控制的控制系統框圖如圖1所示。本文首先利用傳統的預測電流控制方法實現對電機的電流閉環控制，然后分析時延補償以及擾動補償對控制系統的影響，最后測試整個控制系統的帶寬。

圖1 永磁同步直線電動機驅動控制系統實驗平臺

2 電流閉環控制實驗研究

2.1 實驗平臺簡介

本文的實驗平臺構成主要包括：實驗用永磁同步直線電動機、設計的驅動控制器、仿真器、萬用表、交流調壓器、示波器、PC機等，軟件采用CCS6.1進行編程。本文設計使用的永磁同步直線電動機的主要參數如表1所示，實驗用永磁同步直線電動機如圖2 (a)所示，驅動控制器如圖2(b)所示。

表1 實驗用永磁同步直線電動機主要參數

(a) 實驗用永磁同步直線電動機

(b) 驅動控制器實物圖

本文的永磁同步直線電動機繞組為三相星形繞組，沒有中性線引出；用到的位置傳感器為光柵尺。

2.2 實驗結果

2.2.1 滯環電流控制實驗研究

首先，對兩相斬波控制進行實驗分析。實驗時，給定交軸電流指令為2.5 Hz、幅值為1 A的方波電流，滯環環寬設置為±20 mA，采樣頻率設置為20 kHz，死區時間設置為2 μs,得到的實驗結果如圖3(a)所示。

然后，改變兩相斬波滯環控制的環寬和采樣頻率，分析滯環電流控制的影響因素，得到的實驗結果如圖3(b)、圖3(c)所示。圖3(b)為將環寬改為±100 mA的實驗波形，可以看出，開關頻率明顯降低，且電流誤差明顯變大；圖3(c)為將采樣頻率改為10 kHz時的實驗波形，可以看出，相較于采樣頻率為20 kHz時開關頻率也有所降低，且電流誤差也有一定程度增加，這些結果與前述理論分析一致。

(a) 兩相斬波滯環控制

(b) 變環寬實驗結果

(c) 變采樣頻率實驗結果

圖4為滯環電流控制的帶寬實驗結果。可以看出，在指令電流頻率為500 Hz時，相位滯后基本達到90°，幅值衰減不嚴重，該系統的帶寬為500 Hz左右。由于實驗僅使用傳統意義上的滯環電流控制，電流波動很大。

(a) 50 Hz

(b) 100 Hz

(c) 300 Hz

(d) 500 Hz

圖4滯環電流控制帶寬實驗結果

由以上分析可知，滯環電流控制系統響應速度快，帶寬較高，動態性能好，但控制精度差。

2.2.2 同步旋轉坐標系下PI電流控制實驗研究

對實驗平臺的PI參數進行整定，調整控制器中PI參數，使得整個系統的階躍響應有較小的超調、較快的上升時間以及較小的電流波動。經過多次實驗，最終得到本次實驗平臺電流環的PI參數：Kp=11，Ki=0.035。

改變開關頻率得到的PI電流閉環測試實驗結果如圖5所示。可以看出，電流上升時間、電流誤差及超調量等均未出現明顯變化。

(a) 開關頻率為5 kHz時階躍響應

(b) 開關頻率為10 kHz時階躍響應

(c) 開關頻率為5 kHz時局部放大

(d) 開關頻率為10 kHz時局部放大

圖5PI電流閉環測試實驗結果

圖6和圖7分別為開關頻率為5 kHz和10 kHz時的帶寬測試實驗結果。從圖6、圖7中可以看出，電流響應相位滯后嚴重，在開關頻率為5 kHz時，系統帶寬為300 Hz左右；在開關頻率為10 kHz時，實際電流相位滯后要比5 kHz時少，但相位滯后仍然比較明顯，此時系統的帶寬為500 Hz左右。

(a) 50 Hz

(b) 100 Hz

(c) 200 Hz

(d) 300 Hz

圖6開關頻率為5 kHz時的帶寬測試結果

(a) 50 Hz

(b) 100 Hz

(c) 300 Hz

(d) 500 Hz

圖7開關頻率為10 kHz時的帶寬測試結果

從以上實驗結果可以看出，PI電流控制沒有穩態誤差，當PI參數合理時，電流誤差、響應速度等動靜態指標較好，且控制精度較好，但其控制系統的帶寬較低，且控制系統對PI參數的依賴性較大；當PI參數不匹配時，控制效果較差。

2.2.3 預測電流控制實驗研究

預測電流控制實驗與PI電流閉環測試類似，交軸電流指令輸入幅值為1 A、頻率為2.5 Hz的方波。傳統預測電流要求參數匹配度較高，當參數不匹配時，存在很大的超調和振蕩；改變控制器中電機參數至參數匹配時的實驗結果如圖8(a)、圖8(c)所示，可以看出，參數匹配時，電機電流可以達到零穩態誤差，且上升時間很短，從-1 A到1 A的上升時間大約為1 ms，但電流的階躍響應存在著較大的超調量，使得電機運行噪聲較大。

加入延時補償后的實驗結果如圖8(b)、圖8(d)所示，此時的電流階躍響應上升時間略有增加，大約為1.6 ms，但不存在超調和靜差，電流噪聲也很小，基本能夠實現控制系統的要求，但整個系統對參數擾動很敏感。

(a) 傳統預測電流參數匹配階躍響應

(b) 加時延補償后階躍響應

(c) 傳統預測電流參數匹配局部放大

(d) 加時延補償后局部放大

圖8傳統預測電流及加時延補償實驗結果

圖9為加入延時補償，改變控制器中電機參數后的實驗結果。可以看出，當存在較大的參數擾動時，電機的電流階躍響應可能會存在靜差、超調或畸變的現象。

圖9(a)為改變控制器中的電阻值時的實驗結果。可以看出，電流響應出現穩態誤差，且誤差大小與ΔR(控制器中電阻值與電機實際電阻值的差值)成正比。

圖9(b)為改變控制器中磁鏈值時的實驗結果，可以看出當控制器中磁鏈增大時，電機速度較低時，存在著一個負的電流偏差；隨著電機速度增加，電流偏差逐漸減小至零，之后隨著電機速度增加，電流偏差變為一個正值，并逐漸增大；反之，情況與之正好相反。

圖9(c)、圖9(d)為改變控制器中電感值時的部分實驗結果。分析實驗結果可知，增大控制器中電感值時，電流的階躍響應不存在穩態誤差，且上升時間減小，但出現了超調現象，且控制器中電感越大，超調越大，上升時間越短；反之，減小控制器中電感值時，階躍響應仍然不存在穩態誤差，無超調，但上升時間變得很大，大約為3.2 ms，且控制器中電感值越小，上升時間越長。

(a) R控制器=0.7R實際階躍響應

(b) ψ控制器=0.7ψ實際階躍響應

(c) L控制器=0.7L實際階躍響應

(d) L控制器=0.7L實際局部放大

圖9未加擾動補償時改變控制器中參數實驗結果

這些實驗結果與理論分析所得到的結論一致。由以上分析可知，預測電流控制在參數匹配時加入時延補償后基本能夠達到控制系統的要求，但該系統對參數擾動敏感，系統魯棒性差，為此，利用設計的三階超螺旋滑模觀測器來補償擾動值，對觀測器中的參數進行整定，經過多次試驗，當k1=40，k2=14 000，k3=50 000且參數匹配時得到的實驗結果波形圖如圖10所示。可以看出，電流不存在穩態誤差和超調，電流上升時間很快，且電機運行時噪聲也很小。由以上分析可以看出，當參數匹配時，擾動補償器的加入并沒有使之前的驅動控制系統的動、靜態響應變壞。

(a) 加擾動補償時階躍響應

(b) 加擾動補償時局部階躍響應大

圖10加時延和擾動補償參數匹配實驗波形

對該系統的魯棒性進行測試。重復之前對只加入時延補償系統魯棒性測試的實驗過程，部分實驗結果如圖11所示。可以看出，改變控制器中的電阻、電感以及磁鏈時，電機的階躍響應不會存在穩態誤差，且沒有超調和振蕩，電流上升時間也很小，可以基本達到參數匹配時的控制效果。由以上分析可知，加入時延和擾動補償后的預測電流控制系統不僅具有較好的控制精度和響應速度，而且此系統抗擾性提升，魯棒性增強。

(a) R控制器=0.7R實際階躍響應

(b) ψ控制器=0.7ψ實際階躍響應

(c) L控制器=0.7L實際階躍響應

(d) L控制器=0.7L實際局部放大

圖11加入擾動補償后改變控制器中參數實驗波形

圖12為預測電流閉環控制系統的帶寬測試結果。可以看出，在開關頻率為5 kHz時的控制系統帶寬約為500 Hz。

由上述分析可知，預測電流控制器加入三階超螺旋滑模觀測器補償時延和擾動后，系統的魯棒性提升，且動態響應較快，控制系統的帶寬以及控制精度都具有較高的水平。

(a) 50 Hz

(b) 100 Hz

(c) 300 Hz

(d) 500 Hz

圖12預測電流控制帶寬測試實驗結果

3 結 語

本文對比了三種電流控制方法，滯環電流控制方法簡單、易于實現，且動態響應好、帶寬較大，采樣頻率為20 kHz時的帶寬基本可以達到500 Hz，但其精度差，一般無法滿足精密控制系統的精度要求；同步旋轉坐標系下的PI電流控制無靜差，電流波動小，精度高，但其帶寬較低，當開關頻率為5 kHz時的帶寬只有300 Hz左右，且傳統的PI電流控制系統魯棒性差；對于預測電流控制，傳統預測電流控制存在時延和參數擾動的問題，通過估算下一時刻電壓值可以解決時延問題，當參數匹配時，可以達到較好的控制效果，通過設計的滑模擾動觀測器來補償擾動電壓可以解決參數擾動的問題，提高了系統的抗擾性，加入時延和擾動補償后的預測電流控制系統精度較高，魯棒性強，且帶寬在開關頻率為5 kHz時可以達到500 Hz左右，相較于前兩者，具有較好的控制特性。