利用負電阻提高電能無線傳輸功率

朱 靜，李華峰，菅 磊

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016)

0 引 言

無線電能傳輸(以下簡稱WPT)作為一種新型的電能傳輸方式，有效地克服了傳統接觸式傳輸方式帶來的磨損、火花、污染等一系列缺點[1-3]，因此受到各國學者的廣泛關注。

WPT系統的最終目的是用于傳輸功率，所以它的傳輸能力一直是研究的重點。目前,常用的提高傳輸功率的方法有提高輸入電壓、增加互感、采用新的拓撲結構、改變諧振線圈的相關參數、增大導線線徑和電感線圈的半徑以及采用多匝導線線圈等[4-5]。文獻[6]利用超導材料構成線圈進行WPT,以減少系統損耗,進而實現系統傳輸功率的提升,也有不少學者對系統諧振拓撲結構進行研究, 希望通過設計不同的補償拓撲來獲得最大的傳輸功率[7]。

文獻[8]研究指出,增多中繼線圈匝數，可以有效提高傳輸功率和增大傳輸距離。文獻[9]針對4種阻抗補償網絡的最大功率傳輸特性進行了研究，并通過動態調諧控制，實現系統最大功率輸出。文獻[10]研究指出,當發射回路與接收回路電阻的乘積很小時，使用松耦合諧振才可以獲得最大的傳輸功率，且該結論對于耦合諧振式WPT和電磁共振式WPT均適用。

文獻[11]針對磁場共振式WPT系統的等效阻抗及頻率、負載和互感系數對系統傳輸功率的影響進行了分析。文獻[12]提出了一種無線電力傳輸系統，該系統由一個大的矩形線圈和一個帶有寄生方形螺旋線圈的小方線環組成，在此基礎上，對無線供電系統的諧振頻率和功率傳輸效率進行了數值分析，并研究了接收元件的負載和非共振物體的存在對諧振頻率和功率傳輸效率的影響。文獻[13] 實驗證明了有效的電力傳輸可以通過使用兩個強耦合的螺旋線圈來實現。

這些研究對提高WPT功率起到了推動作用。然而在一些特定場合，例如對線圈結構參數、傳輸距離以及輸入電壓等要求固定的情況下，就無法利用上述方法來提高輸出功率。本文在上述方法之外,提出一種提高WPT傳輸功率的新思路。通過對諧振耦合式WPT傳輸功率的分析可知，在結構參數、傳輸距離以及輸入電壓固定的情況下，減小變壓器原邊的阻抗，能有效提高系統輸出功率。因此在上述研究工作的基礎上，本文將諧振耦合式WPT作為研究對象，通過在系統發射回路引入負電阻，來中和線圈阻抗，提高回路電流，從而提高系統輸出功率。

1 含有負電阻的諧振耦合式WPT模型

諧振耦合式WPT一般組成如圖1所示。電源驅動部分包含供電和高頻激磁電路，諧振耦合的頻率處在電磁場的中高頻頻段，此部分功能是將傳統電網的工頻交流電轉化為線圈中的高頻電流，用以驅動磁耦合諧振部分產生諧振磁場。磁耦合諧振部分由諧振線圈和電容構成諧振體，發送與接收線圈分別用于產生和接收磁場能量。由于能量采用無線輸送形式，且工作頻率高于一般用電設備的使用范圍，故能量接收和負載電路需將高頻電流處理后，以合適的形式供給負載。

圖1 諧振耦合式WPT的一般組成

根據系統發射端和接收端進行電容補償的接入方式不同，電路補償的拓撲結構可分為4種[14]:串聯-串聯補償拓撲(SS)、并聯-串聯補償拓撲(PS)、串聯-并聯補償拓撲(SP)、并聯-并聯補償拓撲(PP)，本文以串聯-串聯式(SS)系統為研究對象。

SS型諧振耦合式WPT電路模型如圖2所示。圖2中，US為理想電壓源；RS，RD分別為發射、接收線圈的等效電阻；M為兩線圈之間的互感；LS，LD為發射、接收線圈的自感；D為兩線圈之間的距離；CS，CD為發射線圈和接收線圈的諧振電容；IS，ID為流過發射回路和接收回路的電流；RL為負載電阻。

(a) WPT系統一般等效電路模型

(b) WPT系統原副邊分離等效電路模型

當傳輸系統的發射回路與接收回路諧振頻率相同且同為電源角頻率時，兩回路中電抗為0，此時發射回路自阻抗ZS=RS，接收回路自阻抗ZD=RD+RL。列基爾霍夫定律電路方程可得到回路電流[15]：

(1)

(2)

由式(1)可以看出，在系統形成諧振耦合回路后,發射回路電流不僅僅和自身的阻抗ZS有關,還與(ωM)2/(RD+RL)有關。(ωM)2/(RD+RL)為接收回路對發射回路的反射阻抗，用ZDS表示。反射阻抗ZDS消耗的能量即為發射到接收回路的全部能量，而最終分配到負載上的功率,即輸出功率：

(3)

由式(3)可以看出，反射阻抗ZDS消耗的能量越多，則分配到負載上的功率也就越大，傳輸功率也就越大。因此，在傳輸距離以及接收回路參數不變時，反射阻抗ZDS消耗能量多少取決于電流IS的大小。由圖2(b)也可以看出，接收回路的電壓源大小取決于電流IS。要提高負載上的輸出功率，就需要增大發射線圈上的電流IS。然而，在輸入電壓一定時，要想增大電流，只能通過減小發射回路阻抗來實現。

為此，本文引入負電阻，通過在發射回路中加入負電阻來減小回路阻抗，增大發射線圈上的電流IS，從而提高諧振耦合式WPT系統的輸出功率。

圖3為含有負電阻的SS型諧振耦合式WPT電路等效模型，其中-RN為負電阻。

圖3 含有負電阻的SS型諧振耦合式WPT等效電路模型

圖3發射回路的阻抗ZS=RS-RN,根據式(1)、式(2)、式(3)可知，含有負電阻的諧振耦合式WPT系統兩回路的諧振時電流以及負載電阻RL的輸出功率Pout如下：

(4)

(5)

(6)

比較式(1)和式(4)、式(3)和式(6)可以看出，利用在發射回路中加入負電阻的方法，確實能夠增大發射回路的電流，提高系統的傳輸功率。為了驗證上述理論，下面需要對負電阻進行分析，并進行實驗驗證。

2 負電阻的原理及組成

負電阻是一種較為特殊的電阻[16]。它滿足歐姆定律，但與正電阻不同的是，負電阻是一種有源元件，它并不能單獨存在，而是通過其它的電路元件來實現。現有關于負電阻的研究大都還處于理論介紹以及軟件仿真階段[17-18]，有關它在實際工程應用中的研究則較少，但采用類似原理的負電容已在結構振動抑制中得到了成功應用[19]。

常見的負電阻通常由正電阻和運算放大器構成，其電路連接方式如圖4所示。

圖4 實現負電阻的電路

假設運算放大器工作在線性區，運放兩輸入端的電壓分別為u+和u-，輸入端的等效阻抗為Req，則根據運放的“虛短”、“虛斷”特性有：

(7)

由式(7)可以得到輸入端等效電阻：

(8)

通過合理選擇R1，R2和R3的電阻值，即可得到所需要的負電阻。

圖5 含有負電阻的諧振耦合式WPT發射回路等效模型

由于負電阻是由運算放大器構成的一種有源元件，必然要受到運算放大器性能的影響，因此，還需要分析負電阻的使用限制條件。

系統副邊電路與圖3相同。當運算放大器工作在線性區時，結合(4)、式(5)，可列回路方程：

(9)

(10)

為避免電路中加入負電阻過大而使整個回路呈現負阻狀態，導致發射線圈上的電流IS流向改變，造成電壓源耗能，使整個系統效率更低，則需要發射回路總阻值滿足R>0。即：

正如前面所說負電阻是由運算放大器構成的，它的使用必然要受到運算放大器性能的影響，而上述涉及負電阻的電路分析也都是以運算放大器工作在線性區為前提的，也就是說，要形成負電阻，運放必須工作在線性放大狀態，而與之對應的運放的輸出電流、電壓也要限制在運放的正、負飽和區內，即：|IO|≤Isat，|UO|≤Usat。結合式(8)即可得出，為保證含有負電阻的WPT系統正常工作時回路中各電阻以及電源參數的限制范圍：

(12)

(13)

(14)

(15)

此外，為保證系統能正常工作，回路中各元器件參數除了要按照上述公式中限制條件進行合理選擇之外，還要根據系統的輸入信號，考慮運放的帶寬以及壓擺率等因素。

3 實驗驗證及分析

本文按照圖5的電路設計了一套含有負電阻的串聯-串聯式結構的諧振耦合式WPT系統，來驗證上述理論分析的正確性，實驗裝置如圖6所示。其中發射回路中構成負電阻的運算放大器芯片的型號為OPA541，直流電源給運算放大器芯片供電。信號發生器輸出一個高頻正弦信號，經過高頻功率放大器放大后輸出具有一定功率的正弦波，給發射回路供電。

圖6 實驗裝置圖

系統的部分參數如下：松耦合變壓器線圈匝數n=15，線圈半徑r=17 mm,導線半徑a=0.54 mm，導線長度l=2.5 m,線圈寬度h=1.68 mm,兩線圈之間的距離D=5 mm。線圈電感L=25 μH，諧振電容C=100 nF, 負載電阻RL=100 Ω，系統的串聯諧振頻率f=100 709 Hz。高頻下線圈損耗電阻主要包括歐姆損耗電阻Ro和輻射損耗電阻Rr[13]。

(16)

(17)

式中：μ0為真空磁導率；σ為電導率；ε0為空氣介電常數；c為光速。由計算可知：Rr?Ro≈0。由于線圈的內阻太小，為了得到更加明顯的實驗效果，本文忽略線圈內阻，在發射回路添加一個100 Ω的電阻作為回路內阻，此時，RS=100 Ω，RD=0。當參數相同的發射線圈與接收線圈同軸放置時，諧振耦合式WPT傳輸距離與互感的關系:

(18)

將參數代入式(18)，得到兩線圈之間的互感M≈1.97×10-5H。

實驗系統中,高頻功率放大器輸出電壓US的峰峰值為20 V，通過在回路中加入不同大小的負電阻，測得發射線圈上的電流IS(峰峰值)和負載RL上的電壓UL(峰峰值)如圖7所示。其中電流IS是由2 mA/mV的比例交流電流探頭測得。

(a) -RN= 0

(b)RN= 10 Ω

(c)RN= 20 Ω

(d)RN= 30 Ω

(e)RN= 40 Ω

(f)RN= 50 Ω

(g)RN= 60 Ω

圖7不同負電阻下電流IS和電壓UL

根據圖7中測得的數據，計算出負載上電壓有效值UL，進而算出系統實際輸出功率Pout=UL2/RL。將系統各元件參數代入式(4)和式(6)中，對發射回路電流IS以及功率Pout進行理論計算，最終得到實驗值與理論值的對比結果，如圖8和圖9所示。

圖8 不同負電阻下發射線圈電流

圖9 不同負電阻下系統的輸出功率

由圖9可以看出，與不加負電阻的情況相比，在系統中引入負電阻確實提高了系統的輸出功率，而且輸出功率最大提高了將近6倍，效果顯著。

上述數據中，實驗值與理論值存在一定的差異，由于理論計算時忽略了高頻下空心線圈的寄生電感、電容等因素，理論計算出的諧振頻率不一定是系統的實際諧振頻率，系統含有電抗成分，導致發射回路實際電流偏小。忽略這些誤差，理論值和實驗值具有較好的一致性。

4 系統效能比的分析

本文系統中輸出功率之所以能夠得到提高，是由于在發射回路中加入了負電阻，而負電阻又是一種由運算放大器構成的有源元件。因此，系統中輸出功率增大的那部分能量ΔPout主要來源于兩部分，一部分來源于給負電組供電的直流電源提供的能量ΔPin1，另一部分來源于發射回路電流增加ΔIS而導致交流電壓源US多提供的能量ΔPin2。定義效能比ρ=ΔPout/(ΔPin1+ΔPin2),用以評價負載上增加的功率與系統原邊多提供的功率之間關系。

實驗中給運算放大器提供正負電壓的直流電壓源VCC=-VEE=30 V，正負電源電流ICC，IEE。由于系統兩回路處在串聯諧振狀態，回路中電抗為0，因此，電路可近似看作為純阻性。結合運算放大器的結構，可近似認為：IO=IS+IP≈|ICC|+|IEE|，由此可得到：

ΔPin1=VCCICC+|VEE||IEE|=VCC(IS+IP)

(19)

ΔPin2=ΔISUS

(20)

(21)

由圖4可知，對于某一個固定阻值的負電阻，在滿足系統正常工作的前提下，組成負電阻的各正電阻的阻值是不固定的，有多種匹配方式。但不同的電阻匹配方式得到回路中的電流卻不相同。因此，當在系統中加入固定阻值的負電阻時，就要考慮選用何種電阻匹配方式，使系統效能比盡可能大。

由式(4)和式(6)可知，發射回路的電流以及輸出功率的大小與加入的負電阻的大小有關，與其如何構成無關。因此，當負電阻的阻值一定時，系統輸出功率的增量ΔPout以及發射回路電流增量ΔIS也是固定的，為了提高效能比，就需要盡可能減小ΔPin1,即減小電流IP。由式(10)中電流IP的計算公式可知，要減小電流IP就需要增大電阻R3。

為了驗證這一理論分析的正確性，本文利用圖6實驗裝置，進行了5組實驗，其中負電阻的結構參數：-RN=-50 Ω，RS=100 Ω，R1=50 Ω，R2=R3，實驗結果如圖10所示。

圖10 不同R3下系統的效能比

圖10的實驗結果表明，在保持負電阻大小不變時，增大R3，確實能夠減小電流IP，提高系統效能比。

5 結 語

本文以串聯-串聯式結構的諧振耦合式WPT系統為模型，推導了含有負電阻的WPT系統電路中各回路電壓、電流以及輸出功率的表達式，同時給出了為保持系統中負電阻能正常工作時各元器件參數的選擇范圍，并通過效能比概念分析了為獲得一定的輸出功率提高，如何選擇負電阻參數以減小輸入損耗。實驗結果表明，利用負電阻能夠減小WPT系統回路中的阻抗，增大回路電流，從而提高系統的輸出功率。同時，也驗證了提高系統效能比的方法。本文的方法是對目前已有提高諧振耦合式WPT系統輸出功率各種方法的有益補充，具有較好的指導意義，并在某些特定場合，例如提高電源的輸出功率等場合也具有良好的適用性。