永磁同步直線電動機系統新型擾動抑制結構

錢振宇，黃旭珍，梁 進，李 靜

(南京航空航天大學，南京 211100)

0 引 言

直線電動機可以直接產生直線運動，與利用旋轉電機和中間傳動機構產生直線運動的傳統方式相比，使用直線電動機的直接驅動系統可以省去中間機構，不僅簡化了系統，而且也提高了系統的整體傳動效率。但同時也使得內外部的種種擾動都將不經緩沖地作用到動子上，影響了系統的穩定性，也會造成系統控制性能的下降。因此，擾動抑制成為直線電動機驅動控制亟待解決的重要問題。

要抑制擾動，首先就需要對擾動進行建模。建模的方法通常有三種[1]：一是理論分析，借住數學上的推導與分析，建立擾動模型；二是實驗測量，通過實驗測量某一種或幾種擾動，再通過進一步處理(如曲線擬合)來對擾動信號建模；三是整機建模，基于整機模型，利用軟件對擾動信號進行模擬和擬合，從而獲取其模型。

目前，對于擾動的建模研究，主要集中在摩擦力的建模，這是擾動建模的難點。文獻[2-3]總結了摩擦力動態模型的研究進程與研究成果，但目前離完善的模型仍有距離；文獻[4]根據不同的應用場合，分析了電機驅動伺服系統的常見擾動形式，并以摩擦力為重點進行建模，有助于減小電機驅動伺服系統的跟蹤誤差，提高低速區平穩性。但是，對于無槽圓筒型直線電動機系統，其摩擦力的影響有限，如果采取滾動導軌乃至氣浮導軌，摩擦力的影響將進一步減小，因此，本文的研究內容忽略了摩擦力的影響。

而對于擾動信號的抑制，通常從本體和控制兩個角度來考慮。本體上的結構參數優化是先行措施，它可以提高電機的可控性，降低擾動對電機的影響；在控制上，可以根據應用場合與擾動形式的不同，選擇合適的控制算法與控制策略，從而進一步減小擾動對系統性能的影響。直線電動機的擾動抑制策略通常可以歸為兩種，一種是通過理論分析與實驗測量等方式建立擾動模型，從獲取的模型出發，設置合適的擾動觀測與補償結構，抑制擾動的影響；另一種是不依賴具體的擾動模型，根據應用場合選取合適的運動參考模型，將電機受到的攝動都籠統地視為外部擾動，對電機的運動狀態進行修正。這兩種方法各有其優勢，而本文綜合考慮了這兩種典型的擾動抑制策略，并在此基礎上提出了一種新型的擾動抑制結構。

很多學者也都針對電機控制系統的擾動抑制與推力波動抑制等方面開展了一系列的研究。文獻[5]提出了一種結合迭代學習控制算法與小波濾波器的擾動抑制方法，通過重構輸入誤差信號，剔除非周期分量，從而加快了永磁同步直線電動機伺服系統迭代學習控制器的收斂速度；文獻[6]采用無模型自適應方法，實時擬合電機運行過程中電磁推力和速度之間的時變差分方程，通過控制率函數的計算，完成無模型自適應直接推力控制；文獻[7]通過實驗建立了推力波動的數學模型，并對其進行補償，提高了系統性能；文獻[8]采用有限元法建立了推力波動的模型，并采用合適的補償控制策略抑制其對系統的影響；文獻[9]借助模型預測控制，既提高了摩擦力下的控制精度，又保證了周期擾動下的伺服性能；文獻[10]研究了基于滯后的電磁繼電器型擾動補償方法，能有效抑制摩擦力和推力波動；文獻[11]為了減少實際模型和擾動模型的耦合，對基于直線電動機逆模型的一階參考模型開展了研究。

本文考慮瞬時擾動和長存擾動兩種擾動情形，測試并分析了采用新型擾動抑制結構的電機控制系統對上述兩種擾動情形的抑制效果與特點。并將該結構進行了拆分，從而進一步說明了該擾動抑制結構的控制特性。最后，在一臺永磁同步直線電動機上測試了該新型結構的控制效果，驗證了該結構的可行性與有效性。

1 數學模型

1.1 直線電動機建模

本文基于一臺圓筒型永磁同步直線電動機開展研究，該電機樣機如圖1所示，電機采用整數槽無鐵心結構。

圖1 圓筒型永磁同步直線電動機樣機

直線電動機結構的特殊性導致其存在電感不對稱的問題，而已有的直線電動機模型多是基于直線電動機與旋轉電機的拓撲聯系推導的，這樣的傳統模型不能很好地反映直線電動機自身的特殊性。為了提高系統仿真對真實電機系統的模擬度，就需要建立更加精確的直線電動機數學模型。本文推導了考慮三相電感均值不對稱的數學模型，電機的三相電感矩陣：

(1)

式中：LAA,LBB,LCC分別是三相自感；LAB,LBC,LAC分別是三相互感。

電機的磁鏈方程：

(2)

式中：ψA，ψB，ψC和ψf分別是三相磁鏈與永磁磁鏈；iA，iB和iC分別是三相電流。

電壓方程：

(3)

式中：uA，uB和uC分別是三相電壓；Rs是繞組電阻。

因此結合基爾霍夫定律，就可以推導出直線電動機考慮電感均值不對稱的電壓方程：

(4)

(5)

u0=(Rs+L0p)iC+

(6)

在式(4)～式(6)中，p為微分算子，L0，L1，L2，L3，L4分別定義：

(7)

電機的推力方程[12]：

(8)

式中：τ是電機極距。

電機的運動方程：

(9)

式中：M是動子的質量；FL是負載；B是摩擦系數。

基于式(4)～式(9)，再結合本文電機的實際參數，就可以得到考慮其電感均值不對稱性的數學模型。對于本文所研究的圓筒型永磁同步直線電動機，繞組電阻Rs=0.166 Ω，極距τ=25.5 mm，永磁等效磁鏈ψf=0.061 4 Wb，動子質量M=3.84 kg，電機的電壓方程：

(10)

1.2 擾動建模

本文的擾動主要考慮瞬時擾動和長存擾動兩種情形，其中，長存擾動以直線電動機的定位力作為典型情形，而瞬時擾動以大幅值沖擊擾動為典型情形。

考慮定位力的建模，這里采用實驗測量的方式。利用一臺電動伺服杠拖動直線電動機的動子，伺服杠與動子之間經由拉壓力傳感器相連接，當伺服杠勻速運動時，可以測得定位力的波形如圖2所示。

圖2 圓筒型永磁同步直線電動機定位力波形與劃分

將波形劃分為4段，每一部分的擬合函數都可以表示：

(11)

式中：Fd是定位力；x是動子位置。

上述擬合函數中各分量系數a6，a5，a4，a3，a2，a1，a0，它們的取值由各段定位力波形決定。以第一段為例，其擬合參數的取值：a6=-2.41，a5=27.68，a4=-106.97，a3=144.11，a2=0.354，a1=-68.31，a0=-12.6。

于是，通過實驗與擬合就得到了定位力的模型，有了定位力的數學模型，一方面，可以在仿真中復現直線電動機特有的定位力，便于研究所提出的擾動抑制結構對以定位力為代表的長存擾動的抑制效果；另一方面，可以利用該模型直接指導樣機實驗中定位力的補償。

大幅值沖擊擾動的理想模型如圖3所示。

圖3 理想沖擊模型

考慮到電機的額定推力為300 N，這里沖擊擾動的幅值選取Fm=1 200 N，持續時間Δt=0.01 s。實際的沖擊模型不會這么理想，但是因為它的持續時間很短，從系統層面來說，它與一個和它沖量相同的理想沖擊基本等價，因此用該理想沖擊模型研究系統在沖擊擾動下的效果是完全可行的。

1.3 擾動補償器建模

如前所述，直線電動機的擾動抑制策略可以歸為兩種，一種是以擾動建模為出發點，另一種則是以電機運動參考狀態為出發點。本文提出的新型擾動抑制結構的系統框圖如圖4所示，這個擾動抑制結構能夠有效結合上述兩種方法的優點。一方面，它對已知的擾動可以進行有效的補償；另一方面，它對不確定的突發擾動也能及時有效地抑制。這個結構借助一個觀測器分配補償權重，從而對系統的擾動進行有效的抑制。

圖4 擾動抑制結構系統框圖

對于本文的無槽圓筒型永磁同步直線電動機，由于其為無槽結構，因此Ld與Lq近似相等，且采用id=0的控制策略，也使得穩態時id趨近于0，因此式(8)的推力方程可以近似簡化：

(12)

式中：Kf為電磁推力系數。由此，對函數為Fdis(x)的模型已知的擾動，其擾動抑制的電流補償量：

(13)

式(13)構成了上述擾動抑制結構的第一個部分，該部分補償需要首先獲取擾動的模型，而擾動的建模精度將直接影響其補償的效果。同時，該部分的補償只取決于擾動，因此不需要對其進一步配置運動狀態觀測器。

選取無擾動理想電機的運動狀態作為參考狀態，設電機的動子質量M，那么參考系統的加速度：

(14)

(15)

(16)

式(16)構成了上述擾動抑制結構的第二個部分，雖然和第一個部分相同的是，擾動會直接影響補償電流，但該補償量還會取決于所選取的參考運動狀態。該方法不依賴于具體的擾動模型，可以抑制未能獲取模型的擾動與突發擾動，提高系統的魯棒性。

需要注意的是，因為第二部分的補償會受參考運動狀態的影響，所以除了抑制擾動，它還可以借助運動狀態觀測器對參考運動狀態進行調整，實現系統運動狀態的細化設計。如對于一般的位置伺服系統，通過對動態段與穩態段的區別設計，可以使得整個系統的運動狀態更加可控。

2 系統擾動抑制效果仿真

本文以定位力作為系統的長存擾動典型情形，同時加以沖擊擾動，位置給定0.2 m，沖擊擾動施加的起始時間t0=0.2 s，幅值Fm=1 200 N，持續時間Δt=0.01 s。

沒有擾動抑制結構時，系統的階躍響應波形和穩態速度波形如圖5所示。

(a) 階躍響應波形

(b) 穩態速度波形

圖5無擾動抑制的系統測試波形

從圖5中可以看出，因為沖擊造成的位置降落是10.3%，沖擊后超調量是4.25%，此時電機由于沖擊擾動，位置降落較大；同時，由于定位力的存在，穩態速度存在波動，整體系統響應性能差。

而在加入了擾動抑制補償之后，系統的階躍響應波形與速度波形如圖6所示。

(a) 階躍響應波形

(b) 穩態速度波形

圖6有擾動抑制的系統測試波形

從圖6可以看出，此時電機因為沖擊擾動而造成的位置降落從10.3%降到了2.3%，而沖擊后的超調量也從4.25%降到了0.6%。由定位力造成的速度波動也得到了有效的抑制。這顯示了此擾動抑制補償結構既能有效抑制瞬時擾動，又能有效抑制長存擾動，可以較好地提高系統的穩定性與控制精度。

為了進一步說明這個擾動抑制結構的控制特性，現將前面的擾動抑制結構框圖分解為如圖7所示的兩個子框圖。

(a) 基于擾動模型的結構

(b) 基于參考狀態的非模型結構

這里的圖7(a)其實是從擾動模型出發的補償方法，為了提高該方法對于短時大幅值擾動的抑制和補償效果，額外配置了運動狀態觀測器，以延長其補償電流的作用時間。此時測得系統的階躍響應波形與穩態速度波形如圖8所示。

(a) 階躍響應波形

(b) 穩態速度波形

圖8僅基于擾動模型補償的測試波形

相比于補償前，沖擊造成的位置降落從10.3%降到了2.1%，沖擊后的超調量也從4.25%降到了0.5%，速度波動變小，效果與上述的綜合結構相似。

但實際上，這個方法依賴所獲取的擾動模型的精確度，包括擾動的幅值與擾動的作用時間，而在真實系統中，這兩點都很難準確獲取。因此這個方法的適用范圍受限，更多地用于已知的長存擾動或能精準推演模型的突發擾動的抑制。

而圖7(b)是一種非模型的擾動抑制方法，沖擊擾動下系統的階躍響應波形與穩態速度波形如圖9所示。

(a) 階躍響應波形

(b) 穩態速度波形

圖9僅基于非模型補償的測試波形

相比于補償前，擾動造成的位置降落從10.3%降到了2.35%，而沖擊后超調從4.25%降到了0.65%，系統性能得到優化。速度響應變快，但穩態速度不夠平穩。

因此，基于參考模型的非模型擾動抑制方法對于突然的擾動可以實現較好的擾動抑制效果。這種抑制方法不依賴模型的獲取精度，方便實用，但它穩態的控制精度依賴于所選擇的參考狀態，由于實際系統存在延時，可能出現一定的抖動。

根據非模型擾動抑制方法的特點，為了提高非模型的擾動抑制方法對于長存擾動的穩態抑制效果，設置運動觀測器，在系統實際運動狀態與設計運動狀態差異很小時弱化其補償權重。此時測得的電機穩態的速度波動如圖10所示。

圖10 設置觀測器的非模型方法穩態速度波形

由此可見，對于定位力這類易于獲取模型的長存擾動，基于擾動模型的抑制方法可以較好地補償擾動，從而抑制速度波動；而非模型的擾動抑制方法雖然加快了響應速度，但是對推力波動和速度波動的抑制效果有限。對于突發的沖擊擾動則相反，非模型的擾動抑制方法比基于擾動模型的方法更易于實現較好的控制效果。

本文的新型擾動抑制結構吸收了上面兩個子系統的優點，揚長避短，能夠適應更加復雜的擾動情形，使得系統的伺服狀態更加可控，并對于長存擾動和沖擊擾動都顯示出了較好的控制效果。

3 實驗驗證

基于上面的分析，借助圓筒型永磁同步直線電動機樣機，開展硬件實驗，以進一步驗證新結構的實現效果。電機控制器主要由ARM與FPGA構成，其中，ARM負責主要的運算，而FPGA除了硬件保護，還承擔了一部分坐標變換的計算任務。電機磁柵尺使用的是SINO-KA300，分辨率是5 μm。

直線電動機存在定位力，因此在穩態時，其速度將存在波動，需要對其進行補償。為了更好地觀測擾動結構對定位力的補償效果，這里采用速度環給定，再觀測系統實際速度波形的方式。系統的給定速度為0.1 m/s，補償前后的穩態速度波形如圖11所示。

(a) 補償前

(b) 補償后

圖11補償前后的速度波形

根據波形可以看出，以定位力為代表的長存擾動，會對系統的運動產生持續的影響。補償前速度波形的波動情況與所測量的定位力波形(圖2)是相似的，這也表明在沒有沖擊擾動的情況下，定位力確實是一般直線電動機系統的主要擾動因素。在開展補償之前，由于定位力的存在，速度波動可以達到20%，這顯然是難以滿足控制需要的。補償之后，給定速度等其他條件不變，速度波動大大減小，這顯示了該擾動抑制結構具有良好的抑制效果。

沖擊擾動的測試需要在電機運動過程中突然施加一個幅值足夠大、時間足夠短的沖擊力，這里采用碰撞來獲取這樣的沖擊。在電機的運動路徑上設置一個質量塊，當電機動子側面的碰撞部件與質量塊進行快速碰撞的時候，就等效于在電機動子上加載了一個沖擊力。下面對本文的擾動抑制結構系統進行沖擊擾動性能測試，給定0.1 m的階躍信號，采用擾動抑制結構前后的系統的響應如圖12所示。

雖然無法保證每次碰撞所獲取的沖擊都完全一致，但是從上述實驗波形可以看出，在沒有擾動抑制結構時，碰撞沖擊造成了位置變動，這種位置變動必然使得電機動子所受的定位力發生激烈的變化，這種惡性循環無疑加劇了位置的振蕩。而本文的擾動抑制結構卻可以很好地抑制突發的沖擊擾動，由碰撞沖擊而引起的位置變動大大減小。

(a) 無補償

(b) 有補償

下面進一步對無沖擊下的系統位置響應進行測試，對比對象分別是未采用與采用了擾動抑制結構的兩個系統。給定0.1 m的位置階躍信號，系統的響應波形如圖13所示。

(a) 無補償

(b) 有補償

根據圖13(a)可以看出，當動子比較靠近給定位置時，電機電磁推力降低，定位力的影響權重變大，動子位置發生一定波動。而采用了所提出的擾動抑制結構之后，電機的位置響應更加平穩，系統達到穩態的時間也更快。

通過對樣機開展的一系列實驗，本文的擾動抑制結構的有效性得到了進一步驗證。

4 結 語

本文基于一臺圓筒型永磁同步直線電動機，考慮擾動的不同情形，提出了一種適用性更廣泛的擾動抑制結構。為了更好地進行理論分析，首先考慮了電機電感的均值不對稱，建立了更加精確的新模型。在此基礎上，對所提出的新擾動抑制結構進行了仿真分析，仿真結果顯示了該結構良好的控制效果。定位力的實驗建模既滿足了仿真計算的要求，也為后續實驗的補償提供了依據。為了進一步闡述補償結構的特性，這里根據結構中不同部分實現方式的差異，對擾動抑制結構進行了拆分。后續的研究表明，從運動參考狀態出發的控制方法對于瞬時的、大幅值的擾動補償效果與適用性更好，而從擾動模型出發的控制方法則對長期存在、幅值不大且易于獲取模型的擾動有更好的抑制效果。這表明新型擾動抑制補償結構能夠適應更多的擾動形式并獲得更好的系統控制效果。最后，以定位力和碰撞沖擊作為擾動指標，在一臺圓筒型永磁同步直線電動機上開展實驗，對該結構的實現效果進行了測試，并與常規三閉環控制進行比較，結果顯示了該結構的有效性。新結構在穩態時主要依靠基于擾動模型的抑制方法，在動態和有突發擾動時主要依賴非模型的擾動抑制方法。新方法兼得了兩種擾動抑制方法的優點，使得系統性能得到了進一步的提高。