培養分類意識，促進學生學習
——以《認識負數》的教學為例

江蘇南京市科利華小學 周瑜婷

數學思想方法是學科核心素養的內涵，是學生必須修煉的內功，這一內功需要將數學知識作為載體。《認識負數》是蘇教版數學五年級上冊第一單元第一課時的內容，教學目標是讓學生在生活情境中初步認識負數的含義，能夠正確讀寫正負數，知道“0”不是正數也不是負數。本課的重難點在于學生如何在現實情境中理解負數的含義，如何在理解負數的過程中培養學生分類意識。對此，筆者有了如下教學設計與思考。

片段一：感受相反意義，產生分類需求

現代心理學認為人的一切行為都是由動機引起的，心理學家在學習內部動機理論中指出：當學生由個體內在的需要引發學習動機時，會促使學生積極主動地學習。所以當學生要學習新知識時，最合適的方法不是直接告知，而是要通過問題的引導、情境的創設等方法引發學生學習知識的內在需求，繼而在解決問題的過程中習得知識、理解概念、感悟相關數學思想。

課件出示：（1)某日，南京最高氣溫是零上8℃，最低氣溫是零下3℃。

（2）竹竿插入水中，露出水面0.6米，水下部分是1米。

師：觀察題目中的數據，你能用自己的方法將數學信息記錄在表中，并能讓大家都能看懂嗎？

教師巡視后，展示部分學生的作品。數據。說說你們是怎么想的？

師：同學們想法真豐富，有符號，有圖，有

生1：我用8℃表示溫度最高氣溫，用3℃來表示最低氣溫。

生2：我覺得3℃不能表示最低氣溫，應該在前面添上“-”表示零下，不然這個3℃是零上還是零下分不清。

……

師：同學們說得真好，到底我們是如何區分零上和零下的呢？我們在溫度計上看一看。

師（出示溫度計）：誰來給大家介紹一下。

……

（出示教材中例1）

師：你能正確讀出某日這3個城市的最低溫度嗎？

生：南京的最低氣溫是0℃，三亞的最低氣溫是20℃，哈爾濱的最低氣溫是零下20℃。

師：三亞和哈爾濱都是20℃，你是怎么區分這兩個20℃的？

生：三亞的最低氣溫比0℃高，所以是零上20℃，哈爾濱的最低氣溫比0℃低，所以是零下20℃。

師：零下20℃表示什么意思？

生：表示比0℃還低20℃。

師：那么零上20℃呢？

生：表示比0℃還高20℃。

師：現在你能說說我們到底是如何區分零上和零下的嗎？

生（自主總結）：和0℃比較，比0℃高就是零上，比0℃低就是零下。

師：自學課本第一頁內容，學完后和大家分享你學會了什么。

生：零上20℃可以記作+20℃，+20讀作正二十；零下20℃可以記作-20℃，-20讀作負20。

師：現在你會表示今日南京的最高氣溫和最低氣溫了嗎？自己寫一寫。

學生自主寫出：+8℃，-3℃。

師：+8℃表示什么意思？-3℃呢？

生：+8℃表示比0℃高8℃，-3℃表示比0℃低3℃。

【片段思考】在導入環節，筆者出示兩組具有相反意義的量：某日南京的最高氣溫和最低氣溫以及插入水中竹竿的水上高度和水下高度，讓學生用自己喜歡的方法表示出題中數據。學生在沒有習得任何經驗的情況下，表達方式很豐富，有圖、有文字、有數據等。雖然表達方式不同，但都是想表現出相反的含義。那么，區分零上溫度和零下溫度的標準是什么呢？在這樣的疑問中，學生產生了對溫度進行分類的需求，有需求則有了學習的源動力，從而激發學生尋求統一標準的欲望。學生在后續的學習中明確：零上和零下是一組表示相反意義的量，他們與標準量0℃進行比較后分類，比0℃高即零上，零上20℃可以用+20℃來表示，比0℃低即零下，零下20℃可以用-20℃來表示。對于+8℃和-3℃含義的追問則讓學生加深印象，零上和零下是相反的量，分界線是0℃，初步感知正負數的產生源于生活的需要，正負數的分類需要有明確的標準。

片段二：明確分類標準，深入理解負數

分類需要對客觀事物進行分析、比較，并抽象概括出事物的一般特點與本質屬性。學生要在數學學習過程中通過觀察、類比、分析、綜合、抽象形成對分類思想的主動應用。在上一環節的學習中，學生已經產生了分類需求，那么該如何進行分類呢？分類的標準又是什么呢？這都是迫切需要解決的問題。對于學生來說，觀察類比不難，難的是如何在類比分析的過程中找到分類的標準。

（師出示例2圖）

師：仔細觀察這幅圖，你會表示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的高度嗎？先自己寫一寫，再在組內交流。

（學生自主交流想法）

師:誰來說一說，你是怎么想的？

生：+8844.4米，-155米。

師：你為什么會這么寫？

生：海平面平均海拔高度是0米，+8844.4米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8844.4米，-155米表示吐魯番盆地比海平面低155米。

師：+8844.4米，-155米都是和誰做比較？怎么比較的？

生（自主總結）：海平面是0米，我們把珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的高度和0米進行比較。比0米高多少就是正多少米，比0米低多少就是負多少米。

師：在表示高度時，我們一般和哪個量做比較？

生：和海平面做比較。

師：和海平面做比較就是和誰做比較？

生：和0米做比較。

【片段思考】例1直觀圖零上20℃，0℃，零下20℃。學生一眼看出雖然都是20℃，但表示的含義卻是相反的。這就產生了用“+”“-”這樣的符號來區分零上溫度和零下溫度的需求。而后在自學中明確以0℃為分界線，比0℃高多少℃就是正多少℃，比0℃低多少就是負多少℃。初步了解0、正數和負數之間的聯系。例2直觀圖海平面上8848.4米、海平面、海平面下155米。學生有了先前的學習經驗很容易就找出海平面為0米，比海平面高幾米就是正幾米，比海平面低幾米就是負幾米。學生在這部分學習中進一步明確表示高度時通常與0米做比較，比0米高的就用正數表示，比0米低的就用負數表示。這些直觀圖看似簡單，實則為學生了解正數和負數是表現具有相反意義的量提供了直觀形象的模型。學生通過對這兩組具有相反意義量的直觀模型進行分析、比較、抽象、概括找出正負數是以“0”為分類標準，從而區分出正負數和0之間的本質不同，深入理解負數的含義，為之后自主梳理分類數據、總結正負數的意義打下良好基礎。

片段三：系統整理分類，自主內化負數

內化是指學生將積累的一定的知識經驗和能力，在頭腦中以觀念的方式形成一個相對穩定的認知結構。學生自主分類就是將頭腦中雜亂無章的知識進行重新整合、自主梳理，把具有相同屬性的知識歸為一類。系統整理分類可以促進學生對知識的理解，也是學生進行知識內化的過程。皮亞杰認為，兒童是在與周圍環境相互作用的過程中，逐步建構起關于外部世界的認知，從而使自身認知結構得到發展。習得的知識只有經過內化才能使自我的認知結構得到擴充，從而成為自己的知識。

師：回顧導入題，你認為哪種表示方法更合理？

生：以水平面為標準，水面上用0.6米或者+0.6米表示，水面下就用-1米表示。

學生自主選取保留最合理的表示方法。

師：現在你能通過剛才的學習對黑板上的數進行分類嗎？小組之間交流一下。

生： 我把+8，8，+20，+8844.4，+0.6，0.6這些數歸為一類，他們都是正數，把-3，-1，-155這些數歸為另一類，他們都是負數。

師：0放在哪里呢？

生：應該把它放在中間，因為0既不是正數也不是負數。

師：像+8，+20這樣的正數，“+”可以省略不寫，那負數前面的“-”可以不寫嗎？

生：不可以，“-”不寫這個負數就變成正數了。

師：說得準確又簡練！現在你們知道什么是正數，什么是負數嗎？

生：比0大的數都是正數，比0小的數都是負數。

師：那么0呢？

生：0既不是正數也不是負數。

【片段思考】學生基于生活經驗和一系列的學習過程，對于正負數的含義已經有了一定的理解，知道區分正負數都是和“0”這個標準量做比較。之后就回歸導入題，對導入題同學們所提供的表達方式和數據進行合理篩選，保留最合適的表達方式。再對黑板上的數進行梳理分類，小組之間交流自己的想法，自主總結出正負數的含義，通俗易懂地說出正數都大于0，負數都小于0。從對數據做出篩選，再到對黑板上的數進行分類，最后自主總結出正負數的含義。在這一系列思考、篩選、應用、分類、總結的過程中，學生慢慢內化正負數的概念，也在潛移默化中擴大了腦海中實數的概念，促進分類思想方法的形成，為后續初中時學習有理數打下基礎。

分類實際上是要求學生能夠看到事物的相同與不同，把具有共性特征的事物歸為一類，暫時忽略這一類事物的其他屬性。蘇教版數學中，從二年級的數據分類統計整理，到三年級兩種物體間隔排列分為封閉型和不封閉型，到四年級把不重合的兩條直線根據位置關系分為相交或平行等，均滲透了分類思想。因此，教師不僅要學會用分類的方式讓學生掌握知識的本質，也要讓學生學會分類，并將分類思想自主遷移到其他知識的學習上。