函數(shù)測試題A 卷參考答案

一、選擇題

1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B

7.B 8.C 9.C 1 0.C 1 1.D 1 2.C

二、填空題

13.{x|x＞-2,且x≠2} 1 4.-3

三、解答題

18.(1)函數(shù)f(x)=ax+b(a＞0,a≠1),其中a,b均為實數(shù),函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點A(0,2),B(1,3),所以所以所以函數(shù)f(x)=2x+1＞1,函數(shù)y=,故函數(shù)的值域為

(2)如果函數(shù)f(x)的定義域和值域都是[-1,0]。

若a＞1,函數(shù)f(x)=ax+b為增函數(shù),所以求得a,b無解。

若0＜a＜1,函數(shù)f(x)=ax+b為減函數(shù),所以求得所以a+

19.(1)H,H(0)的實際意義為不使用新型隔熱材料時,每年的能源消耗費用為8萬元。所以f(x)的解析式為f(x)

若不使用隔熱材料,則2 0年的能源消耗總費用為8×2 0=1 6 0萬元,故業(yè)主可節(jié)省9 0萬元。

圖1

(1)函數(shù)g(x)=f(1+x)+f(1-x)=log2(1+x)+log2(1-x)=log2(1-x2)的定義域為(-1,1),關(guān)于原點對稱,且g(-x)=g(x),故g(x)為偶函數(shù)。

又1-x2∈(0,1],故g(x)∈(-∞,0],即g(x)的值域為(-∞,0]。

(2)若關(guān)于x的方程f(x2-t x+8)=2在[1,4]上有解,即x2-t x+8=4,即x2-t x+4=0在[1,4]上有解,即在[1,4]上有解。

由對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得:

22.(1)由題意可知,a2-2a-2=1,a＞0且a≠1,解得a=3,所以f(x)=log3x。

因為g(x)=log3(x+1)+log3(3-x),所以所以,即()的-1＜x＜3gx定義域為(-1,3)。

由于g(x)=log3(x+1)+log3(3-x)=log3(-x2+2x+3),令u(x)=-x2+2x+3(-1＜x＜3),由對稱軸x=1可知,u(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減。又因為y=log3u(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)。