變給定增益PI控制策略的設計仿真*

葉 婷

（西安航空職業技術學院 西安 710089）

1 引言

盡管永磁同步電動機轉速環利用IP控制可以有效抑制階躍響應的超調，但同時會造成系統的動態響應速度變差。傳統的提高跟蹤性能的方法是增大控制器帶寬參數，而這又會導致系統的噪聲變大。為解決這一問題，本文在IP控制器的基礎上，將給定信號經一個增益后加入到控制量中，通過改變增益可以使IP控制切換至變為PI控制。本文找到了一個最優增益，可實現階躍響應無超調的同時使系統的跟蹤性能最好，定義此時的控制器為最優IP控制器。同樣，為提高控制器對多種輸入的適應性，本文提出了一種變給定增益PI控制策略。

2 最優PI控制器

為了使得轉速控制系統的階躍輸入響應無超調的同時，提高響應的快速性，在此設計了如圖1的帶給定增益的PI控制器。

圖1 帶給定增益的PI控制器

由圖1可制，被控量i*q為

式中：kps為控制器的比例系數；kis為控制器的積分系數；bs為控制增益；為交軸電流給定值；Ω為機械角速度；ys為機械角速度的測量值；M為給定增益。

不考慮控制量飽和、反饋轉速濾波、電流環帶寬的影響，將式（1）代入式機械角速度的狀態方程，可得系統的輸出為

特別地，當M=0時，控制系統可等效為IP系統，當M=1時，可等效為PI控制系統。

系統輸入為階躍信號，輸出將變為

由式4可知，當M＞0.5時，超調量σ%只與M的取值有關，二者成正比的關系。

取ωn=80、ζ=1，則kps=160、kis=6400，系統跟蹤連續變化輸入的頻域特性曲線見圖2。

據此可知，M的取值變小，系統的響應快速性也變差，再結合前面的得出的結論，階躍響應無超調的條件0≤M≤0.5，得出最佳的M的取值為0.5。

M=0.5，系統的傳遞函數為

由式（5）可知，此時的系統為一階慣性環節，定義此時的控制器為最優IP控制器。

由此可得，當M分別為0、0.5、1時，系統分別輸入四種不同輸入信號時的傳遞函數如表1所示。

圖2 系統跟蹤連續變化輸入的頻域特性曲線

表1 IP、最優IP和PI三種控制系統的性能對比

由表1可知，在不改變系統抑制噪聲性能和抗干擾性能的前提下，當輸入為連續變化信號時，M=1系統的跟蹤性能最佳；當輸入為階躍信號時，M=0.5系統則能夠獲得最佳的性能。故對于帶給定增益的PI控制系統而言，可根據輸入信號的變化來選取相應的M值，以獲得最佳的性能。

3 變給定增益PI控制器

基于前面的分析，為了實系統在階躍輸入信號和連續變化輸入信號兩種情況下均獲得最佳響應性能，設計了結構如圖3所示的變給定增益的PI控制器。

它能夠根據給定變化率推斷輸入信號類型，并據此選取合適的增益M，當連續變化信號給定的變化率在首個周期之后不恒為0，此時M取值為1，能夠完成系統對連續變化輸入信號的優良響應；階躍信號給定的變化率在首個控制周期之后恒為0，此時M取為0.5，則可完成系統良好的階躍響應。

圖3 變給定增益PI控制器

4 仿真分析

4.1 系統的輸出響應仿真

1）階躍輸入信號響應

M分別取0、0.5和1，階躍輸入分別為80r/min和800r/min的空載起動，此時響應波形如圖4（a）、（b）所示。由仿真波形可知，當M=0.5時，在系統的快速性及超調方面能夠獲得最佳的性能。

圖4 階躍輸入信號的響應曲線

2）正弦輸入信號響應

同理M分別取0、0.5和1，輸入500rpm/5Hz的正弦信號時，響應波形見圖5。

由仿真結果可知，M依次取0、0.5和1時，系統對應的響應誤差為370r/min、160r/min和4r/min。故當M=1時，能夠獲得最佳的跟蹤性能。

3）輸入信號切換響應

當輸入信號由階躍切換至正弦，再由正弦切換至階躍時，系統的響應曲線如圖6所示。由圖可知，控制系統的輸出響應能夠很好地跟蹤輸入信號的變化。

圖5 正弦輸入信號的響應曲線

圖6 輸入信號切換時的轉速響應

4.2 系統的抗干擾性仿真

為了證實系統的抗干擾性能，在階躍信號作用下，電動機先以800r/min的轉速空載運行，然后對負載按圖7曲線所示進行加載和卸載。當M取值分別0、0.5、1時，加載和卸載過程獲得的仿真曲線依次見圖8（a）和（b）。由圖可知，不論是加載還是卸載過程，三種不同情況下的仿真曲線完全一致，這恰恰證實了系統的抗干擾性與M取值無關的理論。

圖7 實驗負載曲線

5 結語

本文設計的變給定增益PI控制器，通過給定增益M的引入，能夠根據輸入信號給定變化率確定信號類型，并據此自動選取對應的最佳增益，從而在IP控制和PI控制之間架起了橋梁，最終使系統在不同的輸入信號作用下均能獲得很好的跟蹤性能。

圖8 負載變化時的響應波形