基于證據理論和直覺模糊集的作戰方案評價方法*

王 亮

（1.91776部隊 北京 100161）（2.復雜艦船系統仿真重點實驗室 北京 100161）

1 引言

作戰方案是對作戰進程和戰法的設想，是軍隊在籌劃作戰時最主要的指揮文書，是指揮員決心意志和謀略水平的集中體現。通常在參謀長主持下，以作戰部門為主，有關部門參加共同擬制數個作戰方案，并選定基本方案。根據情況組織論證、計算機模擬或者沙盤推演，條件允許時還可以進行實兵演練，對作戰方案加以檢驗、修正和完善［1～2]。除此之外還可以建立評價指標體系，利用各種數學解析法，對作戰方案進行評價［3～5]。當一些作戰方案具有信息高度模糊和不確定的特點時，便無法利用推演、模擬等傳統方法進行有效評價，一般的數學解析法的評價效果也不理想，為此，本文利用群決策思想，提出一種基于證據理論和直覺模糊集的評價方法，用于解決此類問題。

2 基本概念

2.1 證據理論基本概念

現有某一作戰方案評價的問題，我們能認識到的該方案所有評價結果用集合Θ表示，Θ中所有元素兩兩互斥，則稱集合Θ為識別框架，識別框架Θ中的任意子集都與一個問題答案的命題相對應。

設Θ為識別框架，如果集函數mass：2Θ→[0，1]滿足：

稱m為識別框架Θ上的基本可信度分配函數。 ?A?Θ，稱m(A)為A的基本可信度，m(A)反映了證據支持命題A的程度，2Θ為Θ的冪集。只要m(A)＞0，則A稱為焦元。

設m1和m2分別是同一識別框架Θ上的基本可信度分配函數，那么這兩批證據就可以合成，稱之為Dempster合成規則。

K是表示證據間完全沖突量的一種度量。

設Θ為識別框架，函數Bel是一個從集合2Θ到［0，1]的 映 射 ，若A?Θ ，且 滿 足

則Bel(A)稱為A的信度函數，表示證據對A為真的信任程度，Bel(Aˉ)表示的是證據對Aˉ為真的信任程度，Pl(A)表示的是證據對A為非假的信任程度。

對于證據理論其他基本理論和基本運算規則請參考相關文獻［6～7]，不再贅述。

2.2 直覺模糊集基本概念

直覺模糊集（Intuitionistic Fuzzy Set，IFS）是由保加利亞學者Atanassov在1986年提出的，也是迄今為止對Zadeh模糊集理論最有影響的一種發展和擴充。Zadeh模糊集理論將傳統“非此即彼”的明確概念拓展為隸屬度可以取［0，1]之間任意值的模糊概念；而直覺模糊集將Zadeh模糊集進一步發展，除了傳統的隸屬度概念，還提出了非隸屬度函數這個新的概念，并由此衍生出猶豫度的概念。因此，相比傳統的模糊集理論，直覺模糊集對不確定信息的描述及處理更加全面、靈活。

設X是一個給定論域，定義A為該論域上的一個直覺模糊集

其中μA(x):X→[0，1]和νA(x):X→[0，1]分別代表A的隸屬函數μA(x)和非隸屬函數νA(x)，且對于A上的所有x∈X，均有0≤μA(x)+νA(x)≤1成立。

直覺模糊集可以簡記為A=＜x，μA，νA＞ 或A=＜μA，νA＞/x。不難看出，普通的Zadeh模糊子集對應直覺模糊集A={＜x，μA(x)，1-μA(x)＞|x∈X}。

設X是一個給定論域，對于其中的每一個模糊子集，稱πA(x)為A中x的直覺指數，也稱之為猶豫度，它是對描述除了“隸屬”和“非隸屬”之外的不能確定的猶豫程度的一種度量。

對于直覺模糊集其他基本理論和基本運算規則請參考相關文獻［8～9]，不再贅述。

3 基于證據理論和直覺模糊集的群決策方法

3.1 可信度函數的直覺模糊集表示

直覺模糊集中的論域X是無指定對象元素的集合，而證據理論中的識別框架Θ同樣是從無指定對象元素的集合，因此從集合論的角度分析，兩者具有等價性。正因為如此，證據理論中的識別框架Θ中的任一命題A均可看作是論域X上的模糊集合，那么其信度函數Bel（A）是一種模糊測度［10～11]，并且表示?θ∈A的隸屬程度，同樣Bel(Aˉ)也是一種模糊測度，進一步可以看出Bel(A)的含義與直覺模糊集中的隸屬度函數意義是一致的，Bel(Aˉ)與非隸屬度函數意義是一致的。因此，證據理論中的信度函數可以用直覺模糊集的形式表示。

假設某一問題的識別框架為 Θ={θ1，θ2，…θn}，那么對?θ∈Θ，Θ上的任意命題A可以直覺模糊集A={＜θ，μA(θ)，νA(θ)＞|θ∈Θ}來表示：

其中，μA(θ)為直覺模糊數的隸屬度函數，表示的是由支持θ∈A的基本可信度導出的肯定隸屬度的下界；νA(θ)為直覺模糊數的非隸屬度函數，表示的是由反對θ∈A的基本可信度導出的否定隸屬度的下界。

因此，識別框架上的命題A的可信度分配可以直覺模糊數的形式進行表示，即m(A)=＜μA(θ)，νA(θ)＞ 。

3.2 多元素焦元命題的簡化

完全基于群決策思想的作戰方案評價，由于受客觀認知條件的限制以及決策成員的主觀認識，進行基本可信度分配時的不確定性將大大增加，表現為單元素焦元命題的基本可信度分配減小，多元素焦元命題的基本可信度分配增大。根據信度函數與直覺模糊數的轉換關系，可以將識別框架Θ上的多元素焦元命題轉化為若干個以直覺模糊集形式表示的單元素焦元命題，簡化后的焦元可信度以直覺模糊數的形式賦值，如下所示：

m′被稱作直覺模糊基本可信度分配函數，而證據理論中的證據合成將轉化為直覺模糊基本可信度分配函數的合成，稱之為直覺模糊證據合成。

3.3 證據合成規則的改進

傳統的Demster合成規則只能對傳統的以基本可信度分配函數形式表示的證據進行合成，現在證據通過前文的轉換已經以直覺模糊集的形式表示，因此需要將Dempster合成規則進行修改，以便于直覺模糊證據的合成，如下所示。

wj＞0為群決策成員的權重。

根據直覺模糊集的算術運算法則，有

將以上兩式代入合成公式，得到

其中μi表示各證據對θi為真信任程度，νi表示各證據對θi為真的不信任程度。

上述合成結果仍是直覺模糊數形式，利用記分函數決策得出最終結果，如下所示：

3.4 證據權重的確定

基于群決策方法的作戰方案評價過程中，參與評價的各個指揮員由于具有不同的職務、不同的專業側重以及對被評價對象不同程度的了解，因此各成員的權重通常并不完全相同。本文利用可拓層次分析法對各級評價指標進行權重分析，能夠有效降低權重判斷中的不準確性且同時考慮到各個指揮員在衡量自己與其他指揮員間權重的灰性，具體方法請參考相關文獻［12]，不再贅述。

4 應用分析

以某聯合作戰方案評價為例為例，方案涉及諸軍兵種聯合作戰，具體作戰行動包括電子戰、登陸戰、封鎖戰等。現邀請4名指揮官對該作戰方案進行評價，評價結果分為5個等級Θ=｛好θ1、較好θ2、一般θ3、較差θ4、差θ5｝。

4.1 確定各指揮員的權重

根據評價要求，各指揮員對其他指揮員相對自身及互相間的重要程度進行兩兩比較并打分，得到各指揮員間相對重要程度的可拓區間數判斷矩陣為A1、A2、A3、A4。

計算得到綜合平均可拓判斷矩陣如表1所示。

表1 各指揮員綜合平均可拓判斷矩陣A

根據可拓層次分析法，得到4名指揮員的相對權重為P=（0.4258，0.141，0.3347，0.0985）。

4.2 多證據合成

4名指揮員對該作戰方案給出的基本可信度分配如表2所示。

表2 各指揮員給出的基本可信度分配情況

為更好地對比合成結果，將4名指揮員給出的證據以Dempster合成規則和直覺模糊證據分別按照等權重及非等權重（按照上節計算得出的權重）兩類進行逐步合成，得出合成結果如表3所示。

4.3 結果分析

等權重條件下，Dempster合成結果與直覺模糊證據合成結果表明該作戰方案評價結果為θ1，即“好”。對四組證據進行定性分析可以發現，評價結果為“好”較為合理，說明直覺模糊證據合成算法在此種情況下的合理性與有效性。同時，相對于Dempster合成規則，直覺模糊證據合成算法中最耗時的乘法運算次數大大減少，因此具有更低的計算復雜度。

表3 等權重與非等權重條件下兩種合成方法合成結果

在權重不等的條件下，首先分析Dempster合成結果，雖然在三個單元素焦元｛θ1｝、｛θ2｝、｛θ3｝中，經過多個證據合成，最終｛θ1｝的信度最大，即作戰方案評價結果為“好”，但是在多元素焦元中，有多個焦元的信度均大于｛θ1｝的信度，這將對最終結果的判斷評價上產生一定影響，指揮員可能會因為多元素焦元的信度過大而對評價結果產生猶豫和懷疑，同時也說明這部分多元素焦元攜帶的可信度信息并沒有被完全利用；再分析直覺模糊證據合成結果，結果同樣為“好”，但結果避免了多元素焦元的可信度分配，更加有利于指揮員的最終決策，同時將多元素焦元的信度充分利用，計算效率也相對較高。

5 結語

作戰方案特別是有關敵方信息，具有不完備性、不精確性、不確定性的特點，證據理論能夠將指揮員直觀經驗作為證據進行多信息融合，一定程度上實現信息極度不透明情況下的作戰方案評價。但若證據中存在過多的多元素焦元命題，合成后同樣存在過多的多元素焦元命題信度，仍然無法有效解決信息融合后的不確定性問題。證據理論與直覺模糊集理論之間存在著本質的聯系，利用直覺模糊集理論在處理不確定和模糊信息方面的優勢對證據理論進行改進，可以降低合成結果的不確定性，還能夠有效提高證據合成的計算效率，有利于軍事決策。對于信息極度模糊、無法通過常規方法進行評價的作戰方案，通過該方法將多名指揮員的經驗信息進行科學綜合，可以在已有限制條件下給出較為合理的評價結果。