基于模擬退火算法的航向實測磁場數據建模分析*

招妙妍

（中山市中等專業學校 中山 528458）

1 引言

目前，大部分艦船都是選擇鋼鐵作為結構材料，因此當其受到地球磁場的影響后將會發生磁化現象，使船船四周形成一個額外的附加磁場，通常將其稱作艦船磁場［1]。在軍事應用方面，可以通過鎖定艦船磁場來獲得攻擊目標所在的準確位置，因此為了提高艦船隱身性能需要對艦船采取有效的消磁防護措施［2]。為艦船構建磁場建模的具體過程是先測試得到幾個關鍵的數據點再對艦船的磁場模型進行發推，之后根據反推得到的模型來判斷艦船的空間磁場形態。現階段，可以將各類艦船的磁場建模方法分成以下兩種主要類型：第一種是采用理論推導的方法得到的模型，主要包括邊界元分析法、大平面處理法、有限元分析方法等［3～6]，這類可以實現很高的計算精度，但要滿足嚴格的測量條件，并且需形成一個非常完善的測量包絡面，無法適應實際應用要求；第二種是通過模擬磁體結構得到的模型，根據船外各測量點形成的磁場相似性，對整體艦船磁場實施等效處理，將其分成多個分布在艦船空間中的模擬磁場，因此只需獲得較少磁場測試數據就可以構建得到所需的模型，并達到較高的建模精度，這也因此成為了實際應用中的一項常規分析方法。艦船的磁體模擬源主要是由橢球體與磁偶極子陣列共同構成的混合模型，從本質層面上分析，可以將其看成是對多維超定方程進行求解的過程。此方程解在穩定性與精度方面和方程系數矩陣的條件數之間存在緊密關聯性，同時磁偶極子的數量及其分布位置也會改變方程系數矩陣的條件數。但是在文獻［7～9]中研究人員都未分析不同磁偶極子位置下得到的系數矩陣條件數變化情況，把磁偶極子設定在固定位置，將系數矩陣的其中一列單獨去除，這相當于去除了磁偶極子在特定方向上產生的磁矩，如果磁矩被過度去除，則會引起擬合誤差的顯著上升，引起建模失敗的現象。文獻［10～11]通過遺傳算法對磁偶極子的位置進行優化，采用此方法構建的模型具備良好的精度與穩定性，不過這種處理方法只對水平面分布情況進行了分析，不能達到全面優化磁矩及減小測量誤差的目的，當磁偶極子的數量過多時將會導致編碼困難并形成復雜的算法。文獻［12～15]選擇粒子群算法來優化磁偶極子的位置，但是該算法的復雜性過高并且極易產生局部最優的結果。本文對艦船進行等效處理得到由橢球體與磁偶極子陣列組成的混合模型，根據模擬退火算法可以實現全局搜索、計算過程簡便、容易實現等優勢使系數矩陣條件數獲得全面優化，以此獲得更優的磁偶極子位置，同時結合磁矩優化以及實際測量誤差，構建得到了一種精確模擬艦船磁場的建模方法。

2 航向實測磁場建模

本研究采用模擬退火算法對磁偶極子的位置進行了優化處理，根據初始解 x=（ui、vi、wi）以及初始退火溫度T0的數值再結合衰減系數α對T0值進行衰減，在溫度轉變為常溫T的時候，整個算法停止而當前解成為近似最優解。對磁偶極子進行位置優化時，應先設定一個很高的初始溫度，并將退火系數設定在0.95～0.99范圍內，同時也可以將迭代次數設定成1000。

為構建更加穩固以及精度更高的艦船模型，當磁偶極子的位置已經被優化后，本文再通過逐步回歸方法來進一步優化磁矩，將其中的不顯著因子全部去除，使磁偶極子的個數獲得充分優化，并且去除測量點中存在粗大誤差的數據。

具體建模步驟為

1）利用模擬退火算法來優化模型系數矩陣條件系數，由此得到磁偶極子最優分布位置與最優系數矩陣F；

2）利用新系數矩陣組成超定方程，再通過逐步回歸方法計算得到磁矩參數m，同時得到擬合誤差；

3）結合模型方程與m值，得到所有測量點理論值，同時計算出每點在不同方向上形成的相對偏差，當超過初始設定值時，將測量點去除，再對系數矩陣進行更新，之后通過逐步回歸方法構建得到新的模型以及計算得到擬合誤差。當上述擬合誤差減小后，則轉入后一步驟，反之此次數據無效，不能進行建模；

4）根據計算出的m，結合式（1）與式（2）可以得到艦船周圍所有點共同組成的磁場。

采用以上方法構建的艦船磁場模型可以使模型獲得良好的穩定性并達到較高的擬合精度。

3 建模結果分析

3.1 實驗室數據

選擇3個傳感器對某船體模型的三條軌跡磁場進行了測試，各測量線依次包含了30個點。優化磁偶極子位置時，需設定如下初始參數：溫度T0=100，迭代次數n=1000，衰減系數α=0.99。

之后對本文的優化算法以及模型有效性進行了驗證，構建得到由10個磁偶極子模型，對比了本文方法與文獻［9]的差異性。從表1中可以看到對二條測量線進行分析得到的擬合誤差，通過對比可知采用新建模方法時可以使誤差顯著減小。

表1 擬合誤差計算結果

圖1 算法收斂條件數與迭代次數的關系化

圖1給出了算法的收斂條件數與迭代次數的關系，從圖1中可以看到，采用模擬退火算法進行優化后，在迭代次數增大至560時，系數矩陣條件數在983時發生收斂。表1給出了二條測量線的擬合誤差結果，該模型可以得到很高的精度，得到擬合誤差的最小值約為0.01。

為評價本模型穩定性，對各個測量數據的建模精度進行了分析。從船模磁場數據點內以隨機方式挑選得到10個數據點，使擾動幅度提高3%，再分別以本方法與原方法進行建模，同時計算出擬合誤差，從表2中可以看到具體計算結果。根據表2數據可知，增加干擾信號之后，采用當前方法計算得到的擬合誤差約為0.02，表明該模型具備較高的精度，與原方法相比，受到干擾信號影響后，形成的誤差波動只有0.001，比原方法效果更優，表明采用本文方法可以構建得到更穩定的模型，達到更優的魯棒性。

表2 實驗室數據誤差

3.2 海況實測數據

對本文建模方法有效性進行驗證，利用磁場信號對某一實測艦船的磁場信號構建相應的模型。在測量的過程中，依次為深度等于12.5m與20.5m的二個平面安裝3個磁傳感器，使艦船保持與磁傳感器連線垂直的方向航行。對各個航向的艦船形成的磁場信號進行了測試，根據得到的實測磁場數據開展建模，先對10.5m深度處得到的數據求解得到所需的模型，同時換算20.5m處的磁場，之后計算10.5m處的擬合精度與20.5m處的換算精度，得到表3所示的結果。根據表3數據可以發現，采用本方法可以得到95%的較高建模精度，完全滿足實際應用的精度條件。

表3 海況實測數據誤差

4 結語

采用模擬退火算法對磁偶極子的位置進行了優化處理，再通過逐步回歸方法來進一步優化磁矩，將其中的不顯著因子全部去除，使磁偶極子的個數獲得充分優化，并且去除測量點中存在粗大誤差的數據。分別開展實驗室數據和海況實測數據的誤差分析：

1）針對實驗室數據，該模型可以得到很高的精度，得到擬合誤差的最小值約為0.01。增加干擾信號之后，采用當前方法計算得到的擬合誤差約為0.02，表明該模型具備較高的精度，得到更穩定的模型，達到更優的魯棒性。

2）針對海況實測數據，先對10.5m深度處得到的數據求解得到所需的模型，同時換算20.5m處的磁場，數據誤差發現，采用本方法可以得到95%的較高建模精度，完全滿足實際應用的精度條件。