促進學生思維素養提升的數學模型構建研究

董曉浩

【摘 要】在數學學習中，構建數學模型可以提升學生的學習效率，幫助學生獲得知識、發展技能，可讓他們順利解決問題。在此過程中，教師要關注學生思維能力的提升，完善學生的思維結構，推動學生的思維素養。結合這樣的目標，教師在教學中要將學生推向探索的前沿，并讓學生將不同的問題聯系起來，舉一反三。

【關鍵詞】數學模型;思維素養;聯系;舉一反三

構建數學模型是數學學習的重要環節，在數學模型的構建過程中，教師要關注學生的全方位發展，包括知識的獲得，技能的鞏固，能力的提升和思維層次的前行等。在實際教學中，教師要引導學生拓展數學模型，以推動學生思維素養的提升，具體可從以下幾方面著手：

一、加強聯系，形成數學模型

數學模型的構建有助于學生將零散的知識系統化，將抽象的知識表象化，更能讓學生依托于數學模型，找到解決一類問題的策略，提升學生的學習效率。除此之外，在引導學生構建數學模型的過程中，我們要提升學生的數學眼光，讓學生習慣從數學的角度審視問題，用數學化的思維看待問題，將一些有內在關聯的問題聯系起來，構建數學模型。

例如，在長方體和正方體的體積的練習課上，我為學生出了這樣一個問題：一個長方體容器的長是8厘米，寬4厘米，高為5厘米，現在往長方體容器中裝入棱長為2厘米的小正方體，最多能裝入多少個？在學生獨立思考之后，我組織了集體交流，在展示做法和闡述思路的過程中，學生發現用長方體容器的容積除以正方體的體積的方法是錯誤的，通過畫圖，學生清晰地發現存在這樣一種現象：長方體容器中還有空間，但是這些空間無法將棱長為2厘米的小正方體裝入其中，所以并非所有空間都可以裝滿。在弄清楚了這個問題后，我又為學生出了一道相似的問題，學生都能從長、寬、高分別是正方體棱長的幾倍入手來解決問題了。在后續的交流中，有學生提出這個問題與五年級學習的在長方形中最多能夠剪出多少面等腰直角三角形小旗的問題類似，都是需要結合實際情況考慮，不能直接用長方形的面積除以直角三角形的面積，這個問題立即勾起了學生的回憶，讓他們將兩個問題放在一起，構建了簡單的數學模型。

雖然不是同一領域的問題，但解題過程中的相似點讓學生將兩個問題聯系起來，構建出了數學模型來，雖然說向長方體容器中裝入小正方體的問題自身就是一種數學模型，但有了平面圖形領域的問題作對照，這個數學模型就更加豐富，更加清晰了。

二、舉一反三，拓展數學模型

數學模型是一類問題的集合，但在構想數學模型時，不能僅是單一問題的簡單重復，而是要引導學生不斷拓展認識，深化對問題的探究，這樣才能讓數學模型更加豐富。在實際教學中，教師可以引導學生舉一反三，挖掘本質的數學規律，這樣既能幫助學生拓展數學模型，又能提升學生的思維能力與數學素養。

例如，在“轉化的策略”教學中，我首先出示了例3，讓學生嘗試計算從二分之一到四分之一，一直到三十二分之一的和，在交流計算的過程中，大多數學生都采用通分的辦法將異分母分數轉化為同分母分數來計算，之后我出示一個正方形，引導學生在正方形中表示出分數加法算式中的各個加數，學生經過畫圖發現，只要將正方形順次分成之前兩倍的份數，加法算式中的所有加數就都可以在圖中表示出來，且經過觀察學生發現，這個加法算式可以轉化為減法計算，只要用1減去■即可。在有了這樣的發現之后，我引導學生嘗試在原來的分數加法后再添上有同樣規律的分數，學生發現之前的規律同樣適用，在這之后，我還將首分數改成三分之一，讓學生繼續探索這樣的分數加法問題是不是可以轉化，學生通過這樣的多個變化發現了一類問題的共同點，構建了穩固的數學模型。

在這個問題的教學中，教師沒有止步于學生能用轉化策略解決例題，而是引導學生舉一反三，不斷變化問題，讓學生從變化中找到不變之處，建構出數學模型來，在這個過程中，學生一直在思考、觀察、總結，他們的思維能力也在探索過程中有所提升。

三、思維創新，豐盈數學模型

創新是思維素養之一，有了創新思維，學生的學習將走進一個新的層次，在構建數學模型時，我們要引導學生的思維創新，提升學生的思維素養，因為思維創新，學生可以從一個新的角度去思考問題，構建數學模型。

例如，在“簡單的周期”教學中，我引導學生用畫一畫、圈一圈的方法發現一些周期現象，然后引導學生交流如何確定周期排列中的某一個物體是什么的問題，學生在學習過程中想到了畫圖列舉、除法計算等方法，在之后的練習中，我要求學生用不同的圖案設計一種周期排列的規律，在學生輕松解決問題之后，我再次提升要求，要求學生還用之前的圖案設計出一種周期規律，要求其中第17個是圓形，在這樣的要求下，學生將之前學習到的知識融入其中，設計出了多種不同的周期規律，體現了其思維創新性。

總之，在引導學生構建數學模型時，我們要注重構建過程中對學生思維能力的培養，要讓學生在經歷構想的過程中提升思維素養，讓學生的數學學習更深入、更有效。

【參考文獻】

[1]王成東.建構數學模型培養核心素養研究[J].成才之路，2019（12）：73

[2]武俊梅.小學數學教學中培養學生模型思想的探索[J].中國校外教育，2018（30）：121

[3]張建華，王修勤.重視數學模型構建 助力實際問題解決[J].基礎教育研究，2018（18）：26-27