《組合圖形的面積》教學設計

張藝

教學目標

1.使學生認識組合圖形，能將組合圖形轉化成簡單圖形;在自主探索的活動中，理解計算組合圖形面積的多種方法，并通過比較、歸納，選擇求組合圖形面積的最優方法。

2.在自主探索、解決問題中感受解題策略的多樣性，滲透轉化、優化的數學思想方法。

教學重點：掌握組合圖形面積計算的方法。

教學難點：理解組合圖形面積計算的多種方法，會選擇簡單的方法。

教學過程

一、復習導入，認識組合圖形

師：同學們，我們已經學過哪些平面圖形？（根據學生的回答，課件出示五個基本圖形。）

師：你能快速說出這些平面圖形的面積計算公式嗎？（課件出示平面圖形）你能從這些美麗的圖案上找到我們學過的平面圖形嗎？（課件出示圖案）

生：在這個圖案中我能找到長方形和正方形還有三角形。

師：這些圖形都是由幾個簡單圖形組合成的，我們把這樣的圖形叫組合圖形。（板書：組合圖形是由幾個簡單圖形組合成的）

師：你能看出這些組合圖形是由哪些簡單圖形組合成的嗎？（課件出示一些

組合圖形）

生1：第二個組合圖形是由三角形和正方形組合成的。

生2：第一個和第三個組合圖形是有幾個三角形組合成的。

師：它是組合圖形嗎？（出示隊旗）圖形內部都有一些特殊線段是我們看不到的，我們可以根據需要自己添加輔助線。

師：你在生活中哪些地方見到過組合圖形？同學們找組合圖形時要從物體的表面上找，不要與立體組合圖形混淆。

（分析：根據學生已有經驗，引導學生回憶平行四邊形、三角形等圖形的面積計算方法。接著，讓學生認識由幾個簡單圖形組合而成的是組合圖形。讓學生初步認識輔助線，體會輔助線的作用，為下面學習組合圖形的面積做鋪墊）

二、探索交流、掌握方法

1.創設情境、提出問題

師：組合圖形在我們生活中有著非常廣泛的應用，小華家客廳的地面平面圖也是個組合圖形，現在小華家裝修要鋪地板，你認為鋪地板前要考慮什么？（出示客廳平面圖）

生：需要求出客廳地面的面積。

師：那么你能根據圖中的數據估一估，地面的面積大約是多少？

生1：24平方米

生2：42平方米

生3：33平方米

（師根據學生的回答寫在黑板邊上）

師：如果就按照估的數據去買，顯然不行，要算出準確的面積。這節課，我們就來學習“組合圖形的面積”（板書課題）

2.自主探索，交流方法

師：要想算出這個組合圖形的面積，你們有什么好方法嗎？把你的想法體現在題單上，好嗎？（課件呈現學習要求）

學習要求：（1）獨立思考，你打算運用什么數學思想方法來求組合圖形的面積？（2）嘗試在圖上畫一畫。（3）嘗試計算面積。（4）計算完后，再和同桌互相說說自己的方法。

師：哪位同學愿意上實物投影匯報？你是運用什么數學思想？

生：我運用了轉化的數學思想。

師：（板書轉化）轉化的數學思想你們以前用過嗎？

生：在前幾節課，推導平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都運用了轉化的數學思想。

師：這節課我們繼續來運用。

生匯報：我通過畫輔助線，把這個組合圖形轉化成了一個正方形和一個長方形，發現正方形和長方形的面積之和就是組合圖形的面積。

師：這條邊的長度是不是計算長方形面積所必需的？但是并沒有直接給，怎么辦？

生：需要根據已知條件求出來。

師：找計算必要的數據是組合圖形面積計算中的關鍵問題（板書：找條件? 必要）（學生把計算過程和結果說完整）

師：這種方法也是我們推導三角形面積所用到的分割法。（板書：分割法? 并貼相對應的圖形）

師：讓我們再用課件看一下這個過程，特別是尋找數據的過程。接下來的同學上臺匯報其他方法時，同學們可以從這幾方面重點匯報，其他同學在這幾方面? ? ? 重點關注：（課件出示）

（1）你將組合圖形轉化成了幾個我們學過的什么圖形？（2）請重點強調你是如何尋找計算必要的數據的？（3）說出計算過程和結果。

同學們上臺匯報不同方法。

師小結：分割法和割補法是我們前面用過的，添補法是今天新學習的方法。

3.優化方法、滲透估算

師：在這些方法中，你認為哪種方法比較簡便？

生1：我認為添補法和分割成長方形和正方形的簡單。

生2：我認為分割成兩個梯形的麻煩些，因為梯形的計算公式復雜一點。

生3：分成的圖形越多，計算越麻煩。

師：（課件出示方法匯總）轉化圖形時要考慮盡量用簡便的方法計算（板書：簡便）方法有很多，但要學會方法優化。

師小結：我們在計算組合圖形面積時，通常利用轉化的數學思想，運用分割法、添補法或者割補法將組合圖形轉化成我們已經會計算面積的簡單圖形，計算出結果。

師：現在回頭看看估算結果，誰的比較接近？其實，我們在估算時，可以利用分割法或添補法確定估算值的范圍.

（分析：在學生解決組合圖形的面積時，重視把學生的思維過程充分暴露出來，讓學生認真觀察、獨立嘗試、并充分交流。有效滲透轉化、優化等數學思想方法，提高分析問題、解決問題的能力，進一步發展學生的空間觀念。）

三、鞏固應用

師：看看這個圖形，打算用什么方法呢？

生：分割法可以。

生：我發現分割法對這道題不適用，找不到條件來做。

師：對，找到做題必要、充分的數據是有效轉化圖形的重要依據。要根據已知條件對圖形進行合理、有效的分解（板書：有效），不是任意分解都能計算。所以，割的方法不行，我們就換一種思路，用補的方法試一試？

（學生用添補法再做，并匯報計算過程和結果）

（分析：練習設計主要讓學生感受數據是有效轉化圖形的重要依據，感受解決組合圖形的問題時，要根據實際情況對圖形進行合理的分割或添補，才能有效地解決問題。）

【作者單位：蘭州市城關區草場街小學? 甘肅】