傅里葉功率譜在塵肺陰影密集度判讀中的應用

羅海峰 翟榮存

（1.中國科學技術大學，安徽 合肥 230026；2.安徽工業職業技術學院，安徽 銅陵 244000；3.銅陵市立醫院，安徽 銅陵 244000）

一、引言

塵肺病是我國目前最嚴重的職業病之一，它是由于長期工作在生成性粉塵的環境下，使人的肺組織呈現纖維化的疾病。在檢查方面，目前各大醫院對塵肺病的檢查基本都采用直接數字X線攝影DR系統。國家衛生部2009年3月發布的《塵肺病診斷標準GBZ70-2009》將塵肺的嚴重程度劃分為五期，分別是無塵肺、觀察對象以及壹期、貳期和叁期塵肺[1]。為充分發揮數字化圖像優勢，提高診斷工作效率，同時，盡量避免因人為因素所造成的錯判，因此，實現對塵肺病的智能判讀分期具有重要的實用價值。

DR胸片的各個肺區塵肺陰影密集度是塵肺病分期判讀的重要依據，而胸片的紋理特征又是塵肺陰影密集度判讀的最重要特征。經觀察發現，不同塵肺陰影密集度的胸片其紋理結構、分布走向、光點粗細有一定差別。當采用傅里葉變換將圖像從空間域變換到頻域，其頻譜自然也會隨著紋理結構的變化而發生變化，也會導致其傅里葉功率譜發生變化。因此，本文首先邀請醫學影像專家對不同期別塵肺的DR胸片樣本進行分期判讀，并對各分區陰影密集度進行記錄。再將DR胸片影像進行傅里葉變換，獲得不同頻段的傅里葉功率譜P（u,v)=|F(u,v)|2占總的功率譜能量的百分比特征值，然后選取區分度較大的3個特征值組成描述紋理的特征值向量并運用BP神經網絡進行分類測試[2]，得出結果與影像專家判讀吻合度最高達83.3%，效果良好。

二、塵肺陰影密集度及分級判讀

DR胸片塵肺陰影密集度的劃分是根據各個分區內小陰影的大小、形狀和數量，共分為4級，分別為0、1、2、3級，并對其進行字母和數字標識。其中每個級別又分為3個小級，如果通過觀察發現陰影與相應的標準片基本一致，則在“/”的上方和下方記錄該級別，如判定為1級密集度，則標識為：“1/1”，但如果發現密集度比1級低一些，也可以考慮將其判定為“0”級，則標識為“1/0”；如果比 1級高一些，也可以考慮將其判定為2級，則標識為“1/2”。這樣一來，4個級別的陰影密集度可細分為12個小的級別：分別表示為：0/-、0/0、0/1；1/0、1/1、1/2；2/1、2/2、2/3；3/2、3/3、3/+等。

三、離散傅里葉變換及傅里葉功率譜

離散傅里葉變換可以將二維離散圖像從空間域變換到頻域，生成二維的離散傅里葉頻譜，其變換表示式為：

式中，u=0,1,2…，M-1，v=0,1,2…，N-1

其中f(x,y)是數字圖像，x,y是空間域中圖像的橫、縱坐標軸；F(u,y)是頻譜，通常F(u,y)是兩個實頻率變量u和v的復值函數，u、v頻率分別對應x軸和y軸。傅里葉變換后的幅譜、相位譜和能量譜表達式分別為：

其中 R(u,v)，I（u,v)分別表示 F(u,v)的實部和虛部。P(u,v)=|F(u,v)|2是傅里葉功率譜。通過對一般紋理圖像的實驗，容易發現：紋理粗細不同的圖像，在傅里葉功率譜分布上是不同的，粗紋理在低頻段的功率分布相對較大，而細紋理在低頻段的功率分布相對較小[3]。

四、BP神經網絡

BP神經網絡的拓撲結構如圖1所示，它是一種多層的前饋神經網絡,該網絡對信號處理的主要特點是信號從輸入層開始傳遞，經隱含層處理，逐層向前傳遞，一直傳遞到輸出層。對于輸出層來說，如果沒有獲得指定的期望值輸出，則將期望值與實際輸出之間形成的誤差信號通過網絡反向傳播，并將誤差信號作為網絡權值和閾值實時調整的參數，通過不斷循環迭代運算，使得網絡的實際輸出不斷逼近期望輸出，直到達到迭代運算次數或滿足誤差條件。

圖1 BP神經網絡拓撲結構圖

圖中X1,X2……Xi是BP神經網絡的輸入，y1,y2……yo是BP神經網絡的實際輸出,wij是輸入層I與隱含層J之間權值系數，wjo是隱含層J與輸出層O之間的權值系數。根據BP神經網絡的結構特點，在網絡訓練過程中，當數據從輸入層I輸入，經過網絡運算到輸出層O，將其輸出結果與期望值比較，如果其誤差值超過指定值，則修正網絡的權值系數[4]，如此循環，直到誤差值達到指定值或循環次數達到指定次數。

五、實驗結果與分析

（一）DR胸片影像預處理

因為通過X線DR系統產生的胸片影像為256階灰度模式，為增強正常胸片紋理在受到塵肺病變影響后的紋理效果，增大不同陰影密集度影像通過傅里葉變換后在不同頻段的傅里葉功率譜強度分布區分度，可以首先對影像進行預處理，即：灰度值降階。其效果如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 密集度為0的原始影像和降階后影像

圖3 密集度為1的原始影像和降階后影像

圖4 密集度為2的原始影像和降階后影像

（二）傅里葉變換及傅里葉功率譜特征值提取

對降階后的灰度影像進行傅里葉變換，分別得到的傅里葉頻譜如圖5所示。將整個頻段從低頻到高頻分為10個分頻段，統計各個不同頻段的傅里葉功率譜占整副圖功率譜能量的百分比，其分布情況如圖6所示。從圖中可以看出，不同陰影密集度的傅里葉功率譜在1、2、3頻段的百分比區分度最大，因此，可考慮將此作為紋理的特征值進行提取[5]。

圖5 0、1、2密集度影像的傅里葉頻譜圖像

圖6 不同頻段傅里葉功率譜強度分布

安徽銅陵地區是塵肺病發生的典型區域。本文提取了97份有效樣本，抽取21副經過醫學影像專家判讀的不同期別塵肺胸片，對其右上部分進行如上方法特征值提取，分別得到傅里葉功率譜前3頻段的數據分布如表1所示。

表1 不同陰影密集度傅里葉功率譜能量百分比

（三）BP網絡訓練與測試

設置BP神經網絡相關參數，將輸入層節點數設置為3，輸出層節點數設置為3，隱含層節點數設置為6，最小誤差值設置0.08，迭代最大循環次數為50000次，權值修正的速率設置為0.3，用小的隨機數初始化權值W和偏差B，運用MATLAB進行仿真實驗。

訓練與測試方式一：將表1中1-5、8-12、15-19號樣本的傅里葉功率譜分布百分比值和輸出期望值作為訓練樣本，得到的訓練誤差函數值變化情況如圖7所示。

圖7 BP神經網絡誤差函數

圖7橫坐標顯示迭代次數，縱坐標顯示網絡輸出值與期望值之間的誤差值，黑色橫線為設置的最小誤差值，黑色曲線隨著迭代次數增加不斷逼近最小誤差值，從圖中可以看出，訓練過程在迭代次數時結束未能達到最小誤差值。

然后將 6-7、13-14、20-21號樣本作為測試樣本，并對輸出值按式（5）函數進行處理（其中Y為網絡輸出值，i為樣本序號），得出各測試樣本的密集度值，結果如表2所示。從表2中可以看出只有14號樣本未能與預期值保持一致，正確率為83.3%，對于該樣本未能獲得預期結果，其主要原因是：該樣本在醫生判讀時是介于1密集度與2密集度之間，生成的紋理功率譜特征值與2密集度紋理特征更加接近，因此網絡將其判讀為2[6]。該問題需要后期進一步加強研究予以解決。

表2 測試樣本的輸出值與分類結果

訓練與測試方式二：為增強傅里葉功率譜特征值的可信度，采用Bootstrap法隨機從小樣本集中抽取樣本進行訓練和測試，具體做法是：從表1中不同級別陰影密集度的7個樣本分別抽取5組和剩余2組數據作為訓練和測試樣本，并采用上述BP神經網絡進行訓練和測試，共進行20次。最終實驗結果如表3所示，其中最高吻合度為83.33%，最低吻合度為50.00%，平均吻合度為64.17%，方差為12.10%，充分體現特征值提取和數據分類的有效性。

表3 采用bootstrap法測試結果

六、結語

本文通過對不同塵肺期別和陰影密集度DR胸片樣本進行試驗，并采用bootstrap法進行測試，從其結果可以看出：通過傅里葉變換生成的傅里葉功率譜在不同頻段的強度分布所組成的3個特征值能夠對不同密集度紋理特征進行有效描述，并采用神經網絡進行分類，能夠實現對密集度的有效判讀，且效果良好。