組合證券投資決策分析

孫 明，汪 瑋

(安徽財經大學 會計學院,安徽 蚌埠233030)

1 背景分析

1952年，Markowitz在其《組合證券選擇》中正式提出了組合證券投資決策理論[1]42。其理論主要包括均值-方差分析法和投資組合有效邊界模型，被廣泛用于經營過程中組合的選擇和資產的配置。而在組合證券投資決策理論形成之前，對于如何將投資風險降到最低已經得到了投資者的廣泛關注，Hicks提出了“分離定理”[1]43，解釋了投資者獲得高收益、低風險的期望并且將風險引入投資分析中；Williams提出了“分散折價模型”[1]43，使投資的組合證券很好地規避了風險，并假設始終存在一個收益最大化和風險最小化的投資方式。而對于Markowitz提出的理論，最值得關注的是其中包含的三個假設：一是投資者期望規避風險，追求利益的最大化；二是投資者根據預期收益率的期望值和方差來進行投資組合；三是構建投資者都處在同一單期投資期這一理想化情景。

2 模型分析

根據Markowitz的設想，投資收益率可以被看作是一個隨機變量X，同時可以用一定時期內的某種證券收益率的期望值E(X)來代表該種證券投資的獲利能力的大小。但是，由于證券市場受到許多不同因素的影響而具有不確定性，可以用證券收益率的方差D(X)來衡量該證券的風險，方差越小，說明證券投資的風險越小。

假設投資者選了n種債券進行投資，Xi代表在證券投資期間第i種證券的收益率，投資者自身的預期收益和預期風險分別用Xi的數學期望E(Xi)=μi和方差D(Xi)=λ2i(i=1,2,3…n)表示。n種證券收益可以表示為X=(X1,X2,…,Xn)T,它的數學期望可以表示為μ=(E(X1),E(X2),…,E(Xn))T=(μ1,μ2,…μn)T，假設其協方差矩陣為正定矩陣，則其可以表示為:

(式1)

組合證券投資收益率為:

(式2)

組合證券投資的數學期望為：

(式3)

方差為:

(式4)

式3中,λij表示第i種和第j種證券投資的協方差，反映了二者之間的相關程度，且λij=λji，λii=λ2i(i，j=1,2,…,n)。

假設W=(w1,w2,…,wn)T和FTn=(1,1,…,1)是分量全為1的n維向量，則證券投資組合的收益和風險分別為:

e=WTμ

(式5)

λ2=WTMW

(式6)

由式5、式6可知，在選擇n種證券進行組合投資時，投資者的預期收益μ0和協方差矩陣M都可以通過計算得到，所以組合證券投資的e和λ2，即收益和風險是由投資者對于n種證券的投資比例決定的。而對于投資者而言，最佳的理想狀態是收益最大、風險最小，即maxe=WTμ和minλ2=WTMW，但二者兼顧顯而易見是很難做到的，只能做到盡可能地保持二者的平衡，在承擔一定的風險的情況下獲得理想的收益，由此，可建立模型：

minλ2=WTMW

(式7)

由式7可知，在預期收益不小于μ0的情況下，投資風險最小。運用此模型不僅可以解決不同類型的證券組合，對于同類但不同收益率的證券同樣適用[2]。例如：以下選取在A股已經上市的上證、深證以及創業板的3只股票，根據2018年3月至8月收益率的變化情況，進行組合證券投資分析。詳情見表1—表3。

表1 貴州茅臺2018年3月至8月收益率

表2 張江高科2018年3月至8月收益率

表3 格力電器2018年3月至8月收益率

第m種證券第n期的收益可以表示為xnm，由表1—表3可以得到以下樣本數據(見表4)。

表4 3只股票收益率匯總情況

由表4可計算出預期收益μ和協方差矩陣M分別為：

μ=(16.36%,11.61%,18.44%)T

假設進行組合證券投資決策時，投資者的預期收益率不得低于18%，即在投資收益不低于18%的前提下，使投資風險最小，代入數據得：

用LINGO10.0進行求解得：

w1=0.2056

w2=0

w3=0.7944

minλ2=1.401990

三只股票收益率變化如圖1所示。

圖1 3只股票收益率變化情況

結合3只股票的收益變化可以得出，股票1的投資比例為20.56%，股票2的投資為0%，股票3的投資為79.44%。由此可見，假定投資者的預期收益率為18%，張江高科由于收益率較預期偏差大，在進行投資時將其排除在外，而格力電器與貴州茅臺將其收益率與風險組合搭配，使得最終的收益率不小于15%[3]。

Markowitz提出的均值-方差分析模型也存在許多局限性，主要體現在實際運用之中。首先，均值-方差分析模型需要計算所投資證券預期收益率的數學期望、方差和證券之間的協方差，但在實際操作過程中，證券的數量較多，數據整理和收集的工作量十分巨大，求解過程也十分困難；其次，在求解過程中難免存在誤差，可能求出的結果不是最佳投資組合；最后，交易存在根據均值-方差分析模型頻繁調整投資比例時，往往會面臨數額巨大的交易費用，所以投資者在進行投資決策時，往往會維持現狀，而不會按照最新計算的結果對證券投資的比例進行調整[4]。

3 決策分析

對于投資者來說，他們所追求的目標永遠都是投資收益的最大化或投資回報率的最大化，即期望值E(X)最大。但是，投資的同時必然伴隨著風險，即方差D(X)的存在，通過模型分析可以得出投資收益與風險呈正相關關系，投資收益越高意味著風險越大。所以，投資者在可以接受的既定風險范圍內選擇收益最大化的投資決策。

投資的主要風險有流動性風險，申購、贖回價格未知風險和證券投資風險。其中，流動性風險等價于投資者持有金融資產的變現難易程度，在企業中是指本企業不能獲得足夠的資金來歸還到期負債的風險。作為投資者則要清楚地了解該企業的經營狀況和償債能力等，降低流動性風險，降低方差D(X)的值。申購、贖回價格未知風險，即投資人在申購、贖回證券時所參考的價格是上一個交易日的價格，所以投資者要承擔當日證券凈值不確定的風險。證券投資風險是源于投資活動中的時空差和收益差，同時由于投資者對投資理財產品的認識有限和產品本身的缺陷，以及所掌握的信息不對稱和投資過程中的失誤，造成投資與預期的結果相偏離，使得方差D(X)的值升高。

投資者所獲得證券投資收益，首先是證券凈值的增長，即差價獲利。其中，一部分來自低價買進高價賣出所賺取的證券差價收益，另一部分來自持有的未賣出的有價證券在賬面上可以看到的增值利潤。其次是證券的收益分配，包括利息收入和股利收入。二者共同影響期望值E(X)的大小。

因此，在進行決策分析時，要把握期望值E(X)和方差D(X)的影響因素：一是從單個因素進行決策，單向選擇期望值較高、方差較低的幾類證券，設計投資方案；二是結合投資主體自身的需求，確定合理的投資預期比例μ0的大小，套用數學模型求解，得出最佳的投資組合比例；三是結合投資者的實際情況，對原有的設計方案作出調整。

4 案例分析

中國人壽保險股份有限公司是一家國有特大型金融保險企業，其通過保費的收入獲得大量資金。該公司是我國資本市場中最大的機構投資者之一，其在投資過程中堅持在既定的風險范圍內保證獲益最大這一組合證券投資決策原則。以下以中國人壽保險股份有限公司2017年度的組合投資資產為例，分析組合證券投資決策對于該企業的影響。詳情見表5。

表4 中國人壽保險股份有限公司2017年度財務報告投資項目附注 單位：百萬元

數據來源：中國人壽保險股份有限公司2017年年度財務報告。

分析表5的數據可知，該公司在2016年和2017年所作的組合投資決策是不同的。該公司在2017年中增加了債權型投資，降低了D(X)。同時，該公司還減少了股權型投資，其中，對股票和優先股的投資額仍然有所增加，主要減少了對基金的投資。但是，無論是債權型投資還是股權型投資，其中理財產品的投資額均是大幅度的縮減。這可能與當時理財產品市場的過度膨脹而后又快速削減的情況有關，許多理財產品的收益率急劇下降，導致投資者自身的μ0有所下降。從縱向對比來看，該公司的債權型投資的投資額高于股權型投資的投資額。說明該公司偏向于穩健型的投資，即采用E(X)和D(X)相對均衡的投資模式。一般來說，債券型投資的收益率和風險較低，而股權型投資的收益率和風險較高。因為兩者具有負相關性，所以它們相互結合可以有效降低風險和提高收益率。通過以上分析可以得出結論：在一定的風險水平上，公司的組合投資決策的收益率大于或等于該公司的期望收益，該組合投資是有效的。

從中國人壽保險股份有限公司持續發展這一案例可以發現，對于投資者自身而言，一定要選擇在自己預期的可接受風險范圍內的合適的投資方式；對于風險偏好者來說，可以適當提高收益高的證券的投資比例，而那些承受風險能力較差的投資者則需要考慮風險和收益的關系，理性投資，不盲目追求過高的收益;對于企業來說，可以選擇比較穩健的組合投資方式。企業的發展離不開投資和融資，選擇適合自身發展的組合投資方式至關重要。

5 結語

綜合上述分析，由于投資理財產品越來越多樣化，投資者在選擇投資項目或產品進行組合性投資時，一定要注意其中的相關性，盡量選擇相關程度較小或者負相關的多種證券組合投資。