軸向磁化永磁微電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分析

盧澤宇，陳國(guó)貴，廖興展

（揭陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 揭陽(yáng) 522000）

近期，國(guó)內(nèi)電子機(jī)械逐漸呈現(xiàn)微小型趨勢(shì)發(fā)展，微機(jī)電系統(tǒng)中微電子是重要組成之一且在整個(gè)機(jī)械中起著重要作用，微電子微小型將會(huì)引起多種性能變化，隨微電機(jī)尺寸的減少，首先會(huì)使電子線圈逐漸成為小型化發(fā)展，使線圈制作難度增加安匝數(shù)降低，損壞電機(jī)的電機(jī)功率，轉(zhuǎn)矩和效率都有一定程度的降低，在永磁轉(zhuǎn)子制作過(guò)程中將較大燒結(jié)磁塊切割成若干個(gè)小磁體，能夠?qū)⑵浒惭b在轉(zhuǎn)子體軛中，隨微電子逐漸呈現(xiàn)微小形變化，利用這種方式制作過(guò)程中起難度提高，主要是由于微電機(jī)的微小型將會(huì)使永磁體逐漸呈現(xiàn)微小型發(fā)展，不僅能夠使提高永磁體充磁難度，同時(shí)由于在組裝前磁體是經(jīng)過(guò)磁化的，對(duì)其安裝定位來(lái)說(shuō)難度較高，為適用磁體實(shí)現(xiàn)微小化，不僅提高了制作難度，同時(shí)在永磁體的組裝過(guò)程中，為避免這種影響也可以實(shí)現(xiàn)多級(jí)此話的一體設(shè)計(jì)，進(jìn)而使整塊磁鐵可以通過(guò)多級(jí)脈沖的磁化作用在磁化中實(shí)現(xiàn)用磁體的制作，能夠便于后期開(kāi)展組裝工作，由于這種微電子的磁鐵尺寸小，進(jìn)而會(huì)影響其產(chǎn)生的磁場(chǎng)和氣隙磁密，微電機(jī)磁性尺寸逐漸減小，其所產(chǎn)生的氣隙磁密，磁場(chǎng)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，在電流加載中微電機(jī)一輸出轉(zhuǎn)矩作為性能參考指標(biāo)，而氣隙磁密長(zhǎng)度成正比關(guān)系，當(dāng)磁體的尺寸發(fā)生改變且經(jīng)過(guò)加載電流后，其相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩值會(huì)發(fā)生變化。因此，在分析轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)中對(duì)該結(jié)構(gòu)電機(jī)的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)是十分重要的，走向永磁轉(zhuǎn)子的項(xiàng)圈，可以利用MEMS 電鑄設(shè)計(jì)而成，是一種無(wú)槽型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，能夠直接置于氣隙磁密結(jié)構(gòu)中，與普通的電子電機(jī)來(lái)說(shuō)氣隙較大。

1 有限元分析

從轉(zhuǎn)子的數(shù)學(xué)和物理結(jié)構(gòu)模型上，這種永磁微電機(jī)是由多個(gè)平面線圈電子和燒結(jié)鐵硼雙轉(zhuǎn)子傳者共同構(gòu)成的，轉(zhuǎn)子一體化充磁交替而形成輻射狀結(jié)構(gòu)，且均勻分布在圓盤(pán)表面。在電機(jī)在其磁體內(nèi)部存在不均勻分布的磁密，且不同半徑處長(zhǎng)度也存在較大差異，進(jìn)而導(dǎo)致在計(jì)算磁場(chǎng)過(guò)程中比較復(fù)雜，也可以準(zhǔn)確計(jì)算磁鐵的磁場(chǎng)分布，利用有限元分析軟件能夠進(jìn)一步分析電子模塊對(duì)于平面電機(jī)所存在的電磁場(chǎng)情況，由于目前很多微電子電機(jī)屬于靜磁場(chǎng)的空載磁場(chǎng)，可利用標(biāo)量磁勢(shì)完成磁場(chǎng)的計(jì)算，根據(jù)麥克斯韋方程通過(guò)有限元分析的方法，利用該方程能夠獲取穩(wěn)定磁場(chǎng)的電流為零的方向，這種情況下磁場(chǎng)強(qiáng)度為零，那么存在將標(biāo)量磁勢(shì)作為待求量，則存在下列公式，

其中標(biāo)量磁勢(shì)為欄目Φm，磁場(chǎng)的強(qiáng)度矢量為H。將其代入方程中可以獲得標(biāo)量磁勢(shì)滿足的偏微分方程，也就是拉普拉斯方程，如下所示。

是指該方程與邊界條件進(jìn)行結(jié)合時(shí)，實(shí)際上是一種邊值問(wèn)題，其穩(wěn)定磁場(chǎng)下的數(shù)學(xué)模型如下所示。

從磁場(chǎng)的計(jì)算情況上來(lái)看，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)氣隙磁密是與磁鐵的半徑成一定關(guān)系的，在某一半徑位置轉(zhuǎn)子氣隙磁密分布呈現(xiàn)矩形波狀態(tài)，在半徑位置氣隙磁密程度越大，在靠近最內(nèi)或者最外半徑處時(shí)，由于邊緣效應(yīng)會(huì)使氣息磁密有顯著程度的降低。同時(shí)，這種變形度越大。如圖1 所示。

圖1

我們分析氣隙磁密值隨著半徑變化的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，在平均變化半徑范圍內(nèi)，氣隙磁密為平頂波，此時(shí)幅值最大，因此我們所指的氣隙磁密值是平均半徑下的氣息磁密輻值。從氣隙長(zhǎng)度，充磁極數(shù)對(duì)氣隙磁密產(chǎn)生的影響上來(lái)看，在設(shè)計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子時(shí)，由于存在不同的充磁極數(shù)，磁體產(chǎn)生的氣隙磁密也存在差異，通過(guò)固定直徑，極數(shù)不同的轉(zhuǎn)子完成建模計(jì)算，可以獲得氣隙磁密幅度會(huì)隨極數(shù)變化而發(fā)生變化，如圖2 所示。

圖2

在該曲線中表示轉(zhuǎn)子磁極數(shù)與氣隙磁密值的相關(guān)關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)在2～10 級(jí)時(shí)，此時(shí)氣隙磁密最大，且隨著級(jí)數(shù)的增加，氣隙磁密在個(gè)磁極中心退磁場(chǎng)的作用下逐漸降低，在選擇極數(shù)時(shí)還需要考慮漏磁，充磁以及磁密幅值難易等多種因素。我們比較直徑為10mm 的轉(zhuǎn)子軸，分別充6 級(jí)和10級(jí)之后氣隙磁密會(huì)隨其長(zhǎng)度產(chǎn)生的變化影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于固定直徑的電機(jī)來(lái)說(shuō)，隨著轉(zhuǎn)子的充磁次數(shù)增加，其氣隙磁密程度會(huì)有顯著降低。相比充磁較小的磁體來(lái)說(shuō)，充磁較多時(shí)，氣隙磁密減小程度要大，從其磁體的厚度情況上來(lái)看也會(huì)對(duì)氣隙磁密產(chǎn)生影響。在一定的氣隙磁密條件下為確保級(jí)數(shù)和半徑尺寸不發(fā)生變化，當(dāng)適當(dāng)增加其厚度時(shí)可增加相應(yīng)的氣隙磁密，但這種氣息茲密不會(huì)無(wú)限制增加，如圖3 所示。

對(duì)于直徑為10mm 的鉆子來(lái)說(shuō)，當(dāng)不同的極數(shù)氣隙磁密的極數(shù)條件下，其氣隙磁密值是與厚度存在曲線關(guān)系的，所以厚度的增加，氣隙磁密此時(shí)為上升曲線，但當(dāng)其達(dá)到一定程度之后，其斜率逐漸減小，也就是說(shuō)其氣隙磁密不能無(wú)限度增加，最終將會(huì)趨于穩(wěn)定，永磁體的利用在這種條件下無(wú)法體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性。通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，磁體的厚度與極數(shù)以及磁體的幾何尺寸的關(guān)系，具體表現(xiàn)在磁體的厚度為時(shí)，此時(shí)永磁體的氣隙磁密值為常數(shù)，當(dāng)磁體的厚度小于時(shí)，氣隙磁密逐漸減少，通常在理想條件下，永磁體的最佳尺寸是其厚度幾乎等于氣隙長(zhǎng)度。

從其直徑上對(duì)氣息磁密的影響情況分析，首先需要確保磁體的級(jí)數(shù)和長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生顯著變化，可通過(guò)適當(dāng)改變其直徑，這樣會(huì)使氣隙磁密產(chǎn)生變化如圖4 所示。

對(duì)于不同厚度的永磁體來(lái)說(shuō)，在平均半徑處氣隙磁密值會(huì)隨著直徑會(huì)發(fā)生變化。首先，氣隙磁密會(huì)隨直徑減小而逐漸減小。此外，隨著永磁鐵厚度的降低，當(dāng)轉(zhuǎn)子直徑減小時(shí)，其相應(yīng)的氣隙磁密減小程度不明顯，而當(dāng)直徑減小到8mm，而內(nèi)徑為5mm 時(shí)，此時(shí)轉(zhuǎn)子徑向長(zhǎng)度較小，由于內(nèi)外徑，外邊緣效應(yīng)的影響，使得氣隙磁密逐漸減小，同時(shí)平均半徑處的氣隙磁密波形發(fā)生嚴(yán)重的變形，如圖5 所示。

圖3

圖4

不屬于原有的平頂波，當(dāng)電機(jī)負(fù)載后其巨型波電子電流與氣隙磁通會(huì)與矩形波定子電流受到不是傳統(tǒng)常見(jiàn)的平頂波，當(dāng)電機(jī)處于電流負(fù)載狀態(tài)后會(huì)產(chǎn)生矩形波。此時(shí)電流與氣隙磁通以及矩形波的電流形成綜合作用，進(jìn)而會(huì)擴(kuò)大電磁轉(zhuǎn)距。一般來(lái)說(shuō)，氣隙磁密的形成波形如圖6。

圖5

圖6

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

針對(duì)開(kāi)路磁鐵，比如，圓片狀的磁體來(lái)說(shuō)當(dāng)其厚度為H，直徑為d 軸向完成充磁后，通過(guò)可以利用等效磁荷來(lái)分析兩個(gè)磁極上產(chǎn)生的磁荷和在磁體中不會(huì)形成磁化相反的退磁場(chǎng)H，該對(duì)磁場(chǎng)是與磁極化的強(qiáng)度之間存在關(guān)系的如下方程所示

其中退磁因子為Nh，只適于磁體幾何因素決定的，且隨幾何因素增加而呈現(xiàn)減少趨勢(shì)。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，其大小來(lái)主要是受到電子自旋磁距的影響，在一定范圍內(nèi)這種電子自旋磁距會(huì)形成自發(fā)磁化區(qū)，該區(qū)域也被稱為磁疇，在這范圍會(huì)隨即厚度產(chǎn)生變化。對(duì)模單晶體來(lái)說(shuō)，當(dāng)厚度高于十微米時(shí)疇寬與磁鐵厚度存在下列公式。

由于磁疇厚度會(huì)受到疇壁和磁退場(chǎng)能影響，而退磁場(chǎng)可將磁體分為磁疇驅(qū)動(dòng)力，進(jìn)而可以對(duì)單個(gè)的磁極一定面積的退磁場(chǎng)能如下：

利用該方程可解是仿真結(jié)果低于規(guī)定直徑的電機(jī)來(lái)說(shuō)，當(dāng)其轉(zhuǎn)子充磁極數(shù)較多時(shí)，等效極距小，也就是說(shuō)，厚度較大則疇寬大，產(chǎn)生的退磁場(chǎng)會(huì)隨著氣隙長(zhǎng)度的增加，氣隙磁密值減小范圍要比充磁極數(shù)少得多。在直徑在保持直徑和級(jí)數(shù)不發(fā)生變化的情況下，適當(dāng)增加磁鐵厚度會(huì)顯著減少退磁因子，進(jìn)而也會(huì)使磁體內(nèi)部的退磁場(chǎng)能相應(yīng)降低，當(dāng)增加氣隙磁密時(shí)實(shí)際上是無(wú)法無(wú)限制增加的。主要是由于隨厚度增加疇寬增加，退磁場(chǎng)能增加時(shí)，疇結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，達(dá)到平衡狀態(tài)后其內(nèi)部的氣隙磁密將逐漸呈現(xiàn)飽和，當(dāng)減小直徑增加疇寬時(shí)，退磁場(chǎng)能會(huì)隨磁鐵厚度降低。而增加氣息磁密會(huì)使磁場(chǎng)能趨于飽和的平穩(wěn)狀態(tài)，最終會(huì)使氣息磁密減小不明顯。

3 實(shí)際測(cè)量值與計(jì)算值的比較

為了能夠檢測(cè)仿真計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們分別對(duì)直徑為22 和20mm 的電機(jī)電勢(shì)氣隙磁密進(jìn)行多點(diǎn)檢測(cè)比較，經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算獲得的氣隙磁密值來(lái)說(shuō)，利用磁強(qiáng)計(jì)檢測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)仿真計(jì)算具有一定的可行性。通過(guò)比較我們發(fā)現(xiàn)，計(jì)算值是與實(shí)際測(cè)量值基本接近的，而誤差主要源于測(cè)量和建模誤差。

4 結(jié)語(yǔ)

在本次研究中，我們通過(guò)通過(guò)利用仿真軟件進(jìn)行分析并獲取最終永磁體轉(zhuǎn)子氣隙磁密的分布情況，分析了能夠影響磁鐵氣隙磁密變化的因素，為實(shí)現(xiàn)微小型設(shè)計(jì)何磁體的性能分析提供重要的參考以及有效的數(shù)據(jù)計(jì)算。通過(guò)仿真分析我們可以對(duì)一定尺寸的電機(jī)隨氣隙長(zhǎng)度增加其氣隙磁密會(huì)適當(dāng)降低，而當(dāng)長(zhǎng)度一定時(shí)磁體厚度增加，半徑增加后其相應(yīng)的氣隙磁密增加程度不明顯。為能夠防止氣隙磁密波形發(fā)生嚴(yán)重變形，確保電梯加載過(guò)程中存在輸出轉(zhuǎn)矩，需要將永磁轉(zhuǎn)子徑向長(zhǎng)度高于1.5mm。