淺談群決策層次分析法

鄭權(quán)明

（佛山天然氣高壓管網(wǎng)有限公司，廣東 佛山 528000）

決策是人們在日常生活中遇到問題選擇解決方案的一種方式，是人類最基本的活動之一。小到日常采購，大到選擇國家的大政方針，都離不開一種選擇方案的方式。為了決策的合理性，減少決策的失誤，同時也為了決策的順利貫徹執(zhí)行，很多企業(yè)和組織的重要決定都是由多個決策者共同制定的，這就是所謂的群決策。顯然對群決策的研究不僅是自然科學(xué)的需要，也是社會科學(xué)的需要。群決策是建立在個體決策基礎(chǔ)上的，如何集成各個決策者的意見以形成群體的意見，通過對備選方案進(jìn)行兩兩比較和排序，最終產(chǎn)生即最大程度地反映每個決策者的偏好，又歸集出符合群體利益的選擇方案是群決策的根本目標(biāo)。

1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process 簡稱AHP）是美國運籌學(xué)家Saaty T.L.提出的一種多準(zhǔn)則思維的方式，它將定性分析和定量分析相結(jié)合，把人們的思維過程層次化和數(shù)量化，通過構(gòu)建各準(zhǔn)則之間兩兩比較矩陣和判斷矩陣的特征向量（權(quán)值）來確定最優(yōu)方案的方法。這里所謂的準(zhǔn)則就是考量上一目標(biāo)層的某一特定方面。

層次分析法大體上可以分四個步驟進(jìn)行：

（1）分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)遞階層次結(jié)構(gòu)；在深入分析實際問題的基礎(chǔ)上，將各影響因素按照不同屬性地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素，同時又支配下一層的因素。最上層為目標(biāo)層，通常是單因素，最下層為備選的方案層，中間可以有一個或幾個準(zhǔn)則層。心理學(xué)研究表明當(dāng)同一層次中準(zhǔn)則過多時(譬如多于9 個)容易造成兩兩比較的邏輯混亂，應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。圖1 示例地給出一個簡單的層次架構(gòu)圖。

圖1 AHO 的層次架構(gòu)

構(gòu)建AHP 層次分析架構(gòu)應(yīng)遵守下述原則：完整性即準(zhǔn)則層涵蓋目標(biāo)層的全部內(nèi)涵；可衡量性即易于相對準(zhǔn)確的進(jìn)行兩兩比較；可解構(gòu)性性即可進(jìn)一步分解為更細(xì)致的次準(zhǔn)則層；不重復(fù)性即一個元素只在一個準(zhǔn)則中出現(xiàn)，避免重復(fù)考量；最小性即在完整性的前提下，力求簡明，以免評估元素過多，造成評估結(jié)果的矛盾性。好的層次分析架構(gòu)是準(zhǔn)確群決策的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

（2）對同一層次各元素對于上一層中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣A，這里兩兩比較的標(biāo)度一般采用Saaty 推薦的1-9 標(biāo)度法（表1），其中

表1 Saaty 九級標(biāo)度法及其含義

（3）計算權(quán)向量并做一致性檢驗。對于每個成對比較矩陣，根據(jù)公式（1）計算最大特征根及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)CI、隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（表2）和一致性比率CR 做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量：若不通過，需重新構(gòu)造成對比較陣。λmax 為統(tǒng)計意義上相應(yīng)N 階隨機(jī)矩陣特征根的平均值，當(dāng)CR <0.1 時，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對判斷矩陣作適當(dāng)修正，重復(fù)上述計算，直至檢驗通過。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)表

（4）計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗。計算最下層對目標(biāo)的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式(2)做組合一致性檢驗，若檢驗CR 小于0.1 通過，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較矩陣。

2 群決策專家權(quán)重的選擇

為了更好地代表群體的利益和反應(yīng)整體的智慧，通常是選擇一組專家對各準(zhǔn)則進(jìn)行兩兩比較，每個專家評判結(jié)果所建立的判斷矩陣稱為個體判斷矩陣，其計算結(jié)果產(chǎn)生的各準(zhǔn)則排序向量也稱為專家個體排序向量。如何從專家個體排序向量歸集出群體排序向量成為群決策最終質(zhì)量的關(guān)鍵。

層次分析法是建立專家的認(rèn)知基礎(chǔ)上的，然而每個專家受自身知識結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗、才能和利益的影響，他們所給出的不同準(zhǔn)則兩兩比較判斷矩陣的可信度是不同的。所以個體排序向量對群體排序向量的貢獻(xiàn)也應(yīng)該不同，也就是說在對應(yīng)不同的準(zhǔn)則層專家評判的權(quán)重是不一樣的。

通常有兩類方法得到群體排序向量，一類利用對應(yīng)準(zhǔn)則的個體判斷矩陣，通過幾何平均法,構(gòu)造出新的平均判斷矩陣，即群決策判斷矩陣,該方法的優(yōu)點是只需進(jìn)行矩陣加和，但缺點是很難保持判斷矩陣的一致性。另一類是先由每個專家運用層次分析法求出指標(biāo)權(quán)重和群體決策中各專家的相對權(quán)重，然后對每一指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行線性加權(quán)，從而得到群體排序向量。該方法的優(yōu)點是不改變判斷矩陣的一致性，但計算頗為繁瑣。所幸的是有許多專業(yè)的計算機(jī)軟件可以用于克服此類困難。本文采用的是后一種方法。

根據(jù)層次分析法專家個體判斷矩陣可以得到專家獨立判斷的準(zhǔn)則權(quán)重。同時依據(jù)判斷矩陣的一致性比率CR 來計算專家的權(quán)重Pk，參數(shù)ɑ 在實際應(yīng)用中一般取10。對PI作歸一化處理得到各專家的權(quán)重Pi*。

將得到的專家權(quán)重Pi 和相應(yīng)的準(zhǔn)則權(quán)重Wi 代入公式（4），就得到最終的各準(zhǔn)則綜合權(quán)重。

顯然一致性比率CRi越大，對應(yīng)的Pi 就越小。也就是兩兩比較判斷，邏輯更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶＜以捳Z權(quán)更大。

3 案例分析

表3 是某專家對四準(zhǔn)則供應(yīng)商選擇準(zhǔn)則的兩兩判斷結(jié)果，由此得到判斷矩陣A1,同理可以得到其他專家的判斷矩陣A2,A3.

表3

根據(jù)公式（1）可以計算個體權(quán)重向量和判斷矩陣的一致性比率。

同樣可以計算出專家2、3 的個體權(quán)重向量和一致性比率。

根據(jù)公式（3）得到各專家權(quán)重（P1=0.702；P2=0.723；P3=0.772）,歸一化后專家權(quán)重分別為（0.320；0.329；0.351）。

根據(jù)公式（4）計算各元素的綜合權(quán)重：B1=0.457×0.320+0.526×0.329+0.545×0.351=0.51

同樣計算出B2=0.287；B3=0.123；B4=0.079。得到歸一化的群決策的各準(zhǔn)則綜合權(quán)重（表4）。

表4

對應(yīng)三個選擇方案，三專家對于性能指標(biāo)的判斷矩陣分別為：

同理得到專家個體排序向量,各自的權(quán)重（0.339，0.247，0.414）和綜合排序（表5）。

表5

同樣類推，可以計算出三專家其他指標(biāo)的排序向量，并得到選擇層的各指標(biāo)的綜合權(quán)重（表6）。

表6

最后將選擇層的和準(zhǔn)則層的綜合權(quán)重的求積，得到供應(yīng)商1，2，3 的最后的總排序（0.466，0.379，0.155），供應(yīng)商1 成為最后的群決策選擇。