淺談數學核心素養之數學抽象

摘?要：我國為了落實十八大提出的立德樹人的根本任務，高中數學課程標準提出了六個核心素養，數學抽象位于六個核心素養之首，對數學學科的發展和在育人方面有著非常重要的價值。通過對數學抽象核心素養含義的探討，給出幾點培養數學抽象核心素養的建議。但教好數學抽象、學好數學抽象不是一件容易的事，只有在實踐中不斷改進、優化和上下探索。

關鍵詞：數學抽象;核心素養

一、 數學抽象的含義

數學抽象是數學的基本思想之一，是在事物的數量關系與空間形式中抽取出共同的、本質的屬性，舍棄一切非數學屬性的思維過程。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，用數學語言予以表征。

高中階段的數學抽象就是要讓學生能在情境中抽象出數學概念、命題、方法與體系，運用數學抽象的思維方式思考和解決問題，把握事物的本質;在學習數學的過程中積累從具體到抽象的活動經驗，養成在工作和生活實踐中一般性思考問題的思維方式。數學抽象的具體內容包括四個方面：一是獲得數學概念和法則，二是提出數學命題和模型，三是形成數學方法與思想，四是認識數學結構與體系。

二、 核心素養之數學抽象的培養

（一） 直觀感知，從具體到抽象——培養“數學抽象”素養的出發點

數學的定義、概念和公式等都不是憑空出現的，都是有一定現實基礎的。數學教材上陳述的概念、定義等的數學過程，是一種嚴密的學術形態，呈現出冰冷的美麗，教師的主要任務是把數學生動活潑的表現出來。這就需要設立現實的情景，讓學生在情景中火熱地思考，去體會數學知識的抽象過程。

例如：學習指數函數定義時，借助具體的實例設立兩個問題，引發學生的思考，抽象出指數函數的定義。

問題1：若兔子種群每月成倍增長，由最初的一對兔子開始，x月后會有多少對兔子？（不考慮兔子的死亡）

教師分析：由1對兔子開始，那么一個月后1對兔子成倍增長為2對兔子，2=21;2個月后變為4對兔子，4=22;三個月后為8對兔子，8=23……

引出結論：那么依次類推x月后兔子的總數為y=2x?①

問題2：現在我們引進一種病毒，讓兔子種群（視為一個單位）若每天按50%的速度減少，問天數x和剩余量y的關系式。

教師分析：第一天總數1減少了50%還剩下0.5，第二天的剩余量等于第一天的剩余量0.5減去第二天的減少量0.5×0.5等于0.25，即第三天的剩余量等于第二天的剩余量0.25減去第二天的減少量0.25×0.5等于……

引出結論：依次類推x月后兔子剩余量為y=?②

設計意圖：從熟悉的情景出發，讓學生去體會指數函數來源于實際生活。借此設計兩個問題，教師引導學生得出兩個函數的解析式，讓學生直觀的感受指數函數的特征。并提問“①式和②式有什么共同特征”，引發學生思考，順勢引導學生抽象出指數函數的概念。

（二） 設置適當的問題——培養“數學抽象”素養的立足點

數學知識和數學技能可以通過數學教學傳授，而數學素養只能在學生所經歷的數學活動中產生，并在真實情景中表現出來，數學素養的生存依賴于學生在數學活動中對數學的體驗、感悟和反思。設立適當的數學問題，激發學生的求知欲望，讓學生積極主動的思考探究，是培養數學抽象素養的立足點。

例如在學習函數單調性與導數關系的時候，利用學生非常熟悉的高臺跳水的情景，借助圖像設立三個問題，引發學生的思考，抽象出函數與單調性的關系。

觀察：如圖（1）表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數h（t）=-4.9t2+6.5t+10的圖像，如圖（2）表示運動員的速度隨時間t變化的函數v（t）=h′（t）=-9.8t+6.5的圖像。

問題1：觀察圖像（1），該函數的單調區間是什么？

學生回答：（0，a）是單調增區間，（a，b）是單調減區間。

問題2：觀察圖像（2）在（0，a）和（a，b）兩個區間上函數值的正負情況如何？

學生回答：在（0，a）上h′（t）>0，在（a，b）上h′（t）<0。

問題3：對比（1）（2）兩個圖像，猜想函數的單調性與導數有什么關系？

在學生回答問題的過程中，我注意到下面兩種說法：

回答1：當t∈（0，a），f（x）=x時，函數f′（x）=1為增函數;

當t∈（a，b），h′（t）<0時，函數f（x）=x2為減函數。

回答2：當函數f′（x）=1為（0，a）增函數時，f（x）=x;當函數f′（x）=1為（a，b）減函數時，h′（t）<0。

師問：這兩種表達一樣嗎？都正確嗎？

師問：你覺得以上結論對其他函數適用嗎？

設計意圖：利用學生非常熟悉的高臺跳水的情境，借助圖像設計了三個問題，引導學生對三個問題進行探究，直觀地讓學生發現這個特殊的例子中函數的單調性與導數的關系，并提問“你覺得以上結論對其他函數適用嗎？”引發學生思考這一例子的特殊性，為后面得出結論做準備。

參考文獻：

[1]林婷.讓“數學抽象”素養在課堂教學中落地[J].數學通訊，2018（8）：13-17.

[2]謝先成.基于核心素養的《普通高中數學課程標準（2017年版）》解讀——訪數學課程標準修訂組組長、東北師范大學原校長史寧中教授[J].教師教育論壇，2018（6）：4-7.

作者簡介：

杜冬梅，四川省南充市，西華師范大學數學與信息學院。