傳統數量關系式的去與留

李曙光

[摘 要]教學實踐改革時，不能盲目冒進，一股腦兒將所有的傳統模式都摒棄了。面對數量關系式是該保留還是廢除的問題，教師需要謹慎思考，綜合考慮，取其精華，去其糟粕，賦予數量關系式更多的內涵。

[關鍵詞]數量關系式;退出;回歸;反思

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0058-01

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提到：要讓學生在具體問題情境中體會學習常識性的數量關系式，如購物情境中的數量關系式“總價=單價×數量”，行程問題中的數量關系式“路程=速度×時間”等，并能直接套用數量關系式解決問題。這些舊版教材中常見的數量關系式重返教學舞臺的現象，值得數學教師思考。

一、常見數量關系式退出后帶來的困擾

在新課標的試行稿中只字未提數量關系式，有些一線數學教師便察覺到數量關系式被剔除了。刪減數量關系式后，學生在解決相關問題時，會出現以下情況。

思維開放，非固定程序。如：一匹馬每小時奔跑45千米，從A草場到B草場，跑了2.5小時，A、B兩草場的直線距離是多少千米？這道題如果回歸到舊版教材中，只要依據基本的數量關系式，即速度[×]時間=路程，便可輕松解答。但現在沒有了基本的數量關系式，學生解答起來很困難。有的學生列算式“45×2=90（千米），45×0.5=22.5（千米），90+22.5=112.5（千米）”來解決，有的則需通過繪制線段圖的方法來解決。

注重結果，輕視過程。因為新課標將計算與應用交叉滲透，同時又受到“去應用化”的干擾，使得部分教師產生誤解，講課時忽視思路分析。當提出問題后，讓學生自由列式;交流時，就挑揀出正確的算式來細講計算過程。沒有了讀題、審題、分析數量關系式、推理因果關系的過程，學生一遇到問題大腦就會出現“短路”的情況。如：一塊沙地60平方米，平均每平方米的沙地上栽綠化樹4棵，一共能栽多少棵綠化樹？教師經過調查發現，有大部分學生這樣列式：60÷4。然而這個式子對應的是“一塊沙地60平方米，一棵樹成年后其樹冠占地4平方米，這塊沙地一共能移栽這樣的幾棵樹”。學生遇到這樣相似的情境，每次都靠直覺去蒙，如果說一步問答的題目對學生都有難度，靠經驗、感覺還能勉強應付，那么對于兩步、三步的題目，學生就會無計可施。

二、常見數量關系式回歸后帶來的思考

當然，新課標還是做了一些讓步，將舊版教材中的四種基本數量關系式縮減為兩種。這種妥協的結果也給教師帶來新的思考：學生機械套用數量關系式解題的情況是否會泛濫。

1.理解常見數量關系式的教學意義

運用數量關系式解決數學問題是小學階段解決問題的常規手段。而“總價=單價[×]數量、路程=速度[×]時間”是小學階段使用頻率最高的數量關系式，絕大多數問題情境都可以套用這些公式解答。新課標中提出的要求為小學數學教學提供了基本思路。數量關系式可為學生劃定最簡潔的解題路徑，提高解題效率。而解題能力體現了學生的數學思考、建立模型、提問的能力。在學生掌握“總價=單價[×]數量、路程=速度[×]時間”數量關系式后，更能體會到數學的實用價值，關注自己身邊的數學問題，從而增強學習興趣，培養起嚴謹的數學精神。

2.把握教學本質，采取理性的教學策略

問題的好壞直接影響解題的效率。一個有趣又有價值的問題，不僅能激發學生的求知欲和探究欲，還有助于學生獲得解題策略，汲取有益經驗，增長解題能力。為了達到目的，教師可以適當改編例題或練習題。

三、分析常見數量關系式，不忘卻傳統教法

新課標鼓勵采用圖文、圖表的形式表示題目信息，這對學生的讀圖表能力提出了一定要求。教師可以要求學生反復讀，然后用口語轉述題意;還可以訓練學生從眾多條件中甄選有用信息，引導學生思考“要解決什么問題，需要什么信息”，或借助案例進行講解，允許學生選擇多種解題方式以及補充問題。

在分析數量關系上，傳統教法也有可取之處，如分析法、綜合法，都是經典方法。但弊端在于許多教師都是直接將自己分析的結果告訴學生，學生長期缺乏分析訓練，最后既不會分析問題，也不會總結問題。所以教師要留給學生獨立思考、探索的時間，在學生的獨立、主動、積極思考的基礎上，對學生加以指導。另外，小學階段中兩個基本的數量關系式一般出現在四年級，四年級以前雖沒有正式涉足，但學生憑借生活經驗和對運算的深刻認知，就可搞清如“汽車每分鐘行駛300米， 60分鐘行駛多少米”的問題，這為后續的學習提供表象材料支撐。

在解題時教師要求學生要檢驗。一方面檢驗計算結果的正誤，另一方面核查結果是否符合事實，使學生養成反思自評的好習慣。事實上，評估結果的合理性需要根據現實做出判斷，還要有敏銳的量感。平常教學中，教師不妨將問題與條件置換，逆向貫通。

久而久之，學生便會在教師的用心引導下養成審題、分析數量關系、檢驗的良好習慣。以上，是我由常見的數量關系式回歸教材而產生的想法。

（責編 黃 露）