船用永磁推力軸承軸向承載特性研究

李 賀，帥長庚，徐 偉

(1. 海軍工程大學 振動與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2. 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

永磁軸承是利用永磁體產生的磁力，將轉子懸空，使得轉子與定子無潤滑和摩擦，具有高轉速，低噪聲，低功耗，無污染等優點。隨著釹鐵硼等高性能永磁材料的研究和制造工藝的改善，已造出高韌性，可直接成型的薄壁結構部件，為永磁軸承的工程實用打下了基礎[1-4]。文獻[1 - 2]對雙環同心永磁軸承的軸向承載能力進行了研究。文獻[3 - 4]對多個雙環同心永磁軸承的軸向承載能力進行了研究。盡管上述文獻已經對永磁軸承的簡單結構和受力，以及復雜結構和受力進行了有價值的研究，但是，已有研究主要針對軸向位移和承載力較小的永磁軸承。船用軸承承載的推力在200 kN 左右，為了使永磁軸承的應用更為廣泛，本文針對船用推進系統用的一種徑向磁化永磁推力軸承新結構，在基于和虛位移與線性疊加原理，結合船用永磁推力軸承結構特點和線性疊加原理，建立了徑向磁化永磁推力軸承軸向磁力解析模型，并通過有限元計算驗證解析模型，對于船用永磁軸承的設計與優化具有理論指導意義。

1 結構及工作原理

永磁推力軸承結構如圖1 所示。圖中以平行永磁環數N=5 為例，中軸半徑為d；徑向磁化永磁圓環的厚度為d1，定磁環無間隙排布于外圈殼體，同心的動定磁環磁化方向相反。軸向長度為l，永磁環間徑向氣隙為hg,永磁環最小內徑為d，最大外徑為D。動磁環在軸向上不加約束，可以隨中軸進行雙向位移；對定磁環施加約束，保持固定。深色部分為內磁環與外磁環包裹的絕緣材料，用于控制漏磁。

圖1 永磁推力軸承結構及軸向位移受力圖Fig. 1 Configuration and displacement stress of PMTB

永磁內環隨中軸發生軸向偏移時，磁環間受力如圖1 所示。由于永磁軸承結構為N 個平行永磁環，當磁環發生軸向偏移e 時，同時受到永磁環的吸力外，其軸向回復力大大提高，在一定的軸向載荷下，可縮小永磁軸承體積，節省空間。圖1 中的永磁軸承結構在軸向自穩定，在徑向需要其他方式來穩定。

2 解析模型

2.1 磁路模型及磁導計算

根據永磁推力軸承結構，建立磁路結構時，做出如下假設：1）忽略永磁環兩端磁極側面及其他部分的漏磁；2）永磁環兩側與空氣接觸的間隙部分，其漏磁忽略；3）將中軸部分作為良磁導材料，忽略其磁阻。圖2 為經過假設后的等效磁路，由磁路結構示意圖中的磁導串并聯關系得到磁路總磁導Λt為：

圖2 永磁推力軸承等效磁路Fig. 2 Equivalent magnetic circuit of PMTB

式中：Λr1同心永磁環外環磁導，Λr2同心永磁環內環磁導，Λg1為永磁環間吸力氣隙磁導，Λg2為永磁環間斥力氣隙磁導。

圖3 NdFeB 永磁體退磁曲線和磁路工作負載曲線Fig. 3 NdFeB demagnetization curve and magnetic circuit load cure

圖中磁環內磁路與同心磁環間隙磁路相似。根據同心永磁環間隙磁導公式 Λ=2μ0πL/ln(R2/R1) ，μ0=4π×10-7H/m，為真空磁導率[5]。由線性疊加原理得到永磁環外環磁導

永磁環內環磁導

式中： μ為永磁體磁導率，由永磁體材料的剩磁與矯頑力決定。

采用虛位移法，令磁環產生軸向為 e 的偏移量，間隙磁力線長為l。由磁導公式： Λ=μS/l[5]，式中l 為磁力線長度；S 為與磁力線垂直的磁通等效截面，,R 為磁環間隙小半徑，Lg為磁環間隙，Z 為磁環軸向偏移量。由永磁體的工作特性可得永磁環間吸力氣隙磁導Λ g1與斥力氣隙磁導Λg2為：

磁路總磁阻為：

2.2 軸向承載力

NdFeB 等永磁材料的退磁曲線為直線，如圖4 所示。

圖4 軸向承載力與永磁環間隙、軸向位移的關系Fig. 4 Relationship between axial bearing capacity,axial air gap, and axial displacement

永磁體工作點的磁通密度Bm[6]為

式中：Br為永磁體的剩磁感應強度，Hc為永磁體矯頑力，S 為永磁體中磁路的橫截面積，L 為永磁體在磁化方向的有效長度。

根據磁通連續原理[7]，磁環間隙徑向磁通為：

式中：R 為永磁環等效平均半徑；L 為永磁環軸向長度；Lm為永磁體磁化方向有效長度。

根據電磁場理論，磁環間隙磁能Wg=Φ2g/2Λg。由于磁環間隙磁通Φg變化較小，為簡化計算，視Φg為常數。由虛功原理可得磁環軸向磁力為：

則磁環吸力產生的軸向磁力為：

磁環斥力產生的軸向磁力為：

則軸向力的合力Fe為：

解析模型。

3 軸向承載力解析與仿真驗證

永磁軸承采用的永磁環材料為NdFeB，應用解析模型和有限元分別計算軸向承載力，其中軸向位移選取軸向最大位移作為計算位移，永磁軸泵計算參數如表1 所示。

表1 永磁推力軸承參數Tab. 1 Design parameters of PMTB

由式（12）可知，軸向承載力是永磁環間隙hg和軸向位移e 的復雜函數，將表1 中的永磁環材料參數和結構參數代入式（12），軸向承載力Fe與hg的關系如圖4 所示。可以看出，軸向承載力隨永磁環間隙增大而減小。在間隙為0.5～1.0 mm 時，軸向承載力隨軸向位移的增加先增加后減少，存在最大承載力；間隙大于1.0 mm 時，軸向承載力隨軸向位移的增加而增加。軸向承載力在永磁環間隙為1.0 mm 左右時，并未出現最大承載力。

利用磁場仿真軟件，對永磁推力軸承模型進行有限元分析，圖5 為根據表1 參數建立的有限元模型結構圖。

圖5 永磁推力軸承仿真結構圖Fig. 5 Simulation model of PMTB in Maxwell software

有限元計算在永磁環間隙分別為1.0 mm，0.8 mm，0.6 mm 時進行解析模型與有限元計算的對比驗證。解析模型計算結果Fe與有限元計算結果Fef見表2，對應曲線如圖6 所示。在永磁環固定間隙1.0 mm 時，Fe與Fef基本吻合，平均誤差為4.5%，最小誤差為2.5%，最大誤差為8.5%；永磁環固定間隙0.8 mm 時，Fe與Fef基本吻合，平均誤差為2.9%，最小誤差為1.8%，最大誤差為9.2%；永磁環固定間隙0.6 mm時，Fe與Fef的結果趨勢基本吻合,但兩者的誤差較大。誤差主要來自永磁材料的參數取值，中軸的磁阻以及軸承位移過大時兩側與空氣部分的漏磁。

表2 軸向磁力模型與有限元計算結果Tab. 2 Axial magnetic force model and FEM calculated results

圖6 軸向承載力與軸向位移曲線Fig. 6 Relationship between axial recovery force and axial displacement of PMTB

為確定解析模型在永磁環間隙的適用范圍，在有限元模型計算時，軸向位移分別選取15 mm，10 mm，5 mm，計算結果Fef見表3，對應曲線如圖7 所示。模型計算結果與有限元計算結果在0.7～1.2 mm 時兩者的結果基本吻合，平均誤差為6.3%，最小誤差為0.4%，最大誤差為11.7%。誤差主要來自磁極間相互作用方式的改變，磁環之間采用線性疊加以及有限元仿真中求解域設定，磁路中間隙漏磁增加，使得解析模型計算結果與仿真結果相差較大。

表3 軸向磁力模型與有限元計算結果Tab. 3 Axial magnetic force model and FEM calculated results

圖7 軸向承載力與永磁環間隙曲線Fig. 7 Relationship between axial recovery force and gap of PMTB

比較圖6 理論值和仿真值曲線可知，軸向承載力隨軸向位移的增加先增大后減小，兩者在上升及下降部分都比較吻合。比較圖7 理論值曲線和仿真值曲線可知，軸向承載力隨間隙的增加而減少，在間隙較小時，兩者的結果基本吻合。

4 結 語

1）針對一種新型大承載力的船用永磁推力軸承，建立軸向承載力的解析模型，在小間隙工況下，模型計算結果與有限元計算結果基本相符。解析模型為簡單的數學表達式，方便了軸承的設計。

2）永磁推力軸承充分利用了永磁體的工作特性，產生的軸向回復力遠大于由這些磁環所構成的若干個同心永磁環軸承產生的軸向磁力之和。

3）永磁軸承在間隙擴大后，需考慮其他部分的磁阻以及間隙的漏磁，本文提出的解析模型在小間隙工況下與有限元仿真較為吻合，適用于小間隙永磁推力軸承。