一種局部稀疏地面點云與已有DEM的融合方法

雷麗珍，林 超

(廣東省國土資源技術中心，廣東 廣州 510075)

利用機載LiDAR點云數據快速完成高精度數字高程模型(DEM)的大規模生產，已成為近幾年自然資源管理、城鎮規劃與建設等諸多領域的一個研究和應用熱點[1-5]。機載LiDAR點云數據質量好壞對后期DEM生產具有重要影響。由于設備特點、測區地形地貌、植被覆蓋、成本和天氣等諸多因素影響[6]，實際獲取的機載LiDAR點云數據存在地面點局部過于稀疏的問題，導致采用三角網內插算法構建DEM時，出現較嚴重的“三角面片化”問題，在一定程度上降低了成果精度[7]，影響DEM的制圖與使用，因此需要對這些LiDAR點數據進行數據質量改善。而進行局部區域的重飛或補飛，要消耗較大的成本、時間，且后期獲取的數據與前期獲取的數據之間可能存在一定的誤差，數據一致性與整合也會存在一定的問題[8]。針對以上難題，本文提出一種基于高斯核函數加權迭代插值算法的局部稀疏地面點云與已有DEM融合方法，以實現LiDAR點云生成DEM時局部地面點稀疏區域的地形特征保持及高程精度的改善。

1 研究方法

1.1 基本思路

LiDAR地面點云與已有DEM之間存在一定的高程差異，且高程差異為非剛性的偏差，不同位置的差異值不一致。本文提出一種內插算法，在LiDAR點云稀疏區域，以濾波后少量正確的地面點作為控制點，利用高斯核函數加權迭代插值方法改正低精度的DEM數據，對填補在LiDAR地面點較稀疏區域的DEM點云的高程值進行局部改善，使其高程數值與其鄰近的LiDAR地面點的高程值保持一致，同時盡量保持原始DEM的地形形態特征[9]。

1.2 融合插值原理

地表形態通常具有連續性，在一定的空間鄰域內具有一定的相似性。地理學第一定律所描述的“越鄰近的事物越相關”，為空間數據插值等方法應用提供了基礎的理論依據。空間插值方法是將不同粒度、不同尺度的空間數據進行有效融合的一種常用方法，它使用一組采樣點的觀測值的加權組合來確定待觀測點的值。本文采用加權插值方法實現稀疏地面點云與已有DEM的數據融合，將稀疏地面點云作為高精度的控制點，通過插值原理估計控制點一定鄰域范圍內DEM高程的局部改正值，同時在對DEM高程進行糾正時盡量保持DEM的整體地形形態特征。其原理如圖1所示。

如圖1所示，估計p點處的高程改正值時，首先搜索其一定距離范圍內的LiDAR地面點；然后，依據這些地面點云的真實高程與其估計高程值間的高程差異(即dH)，通過高斯核函數加權來估計p點位置的高程改正。計算公式如下

(1)

式中，p表示待估計高程改正值的DEM點；q表示LiDAR地面點云G中的一個點；d(q,p)表示q與p之間的歐氏距離。上述公式值中，權值wq的確定是影響高程改正的重要因素。本文采用待估點與控制點間距離的高斯核函數作為控制點的加權權重，即

(2)

式中，h為高斯核函數的帶寬。

由于稀疏地面點云數據的空間分布密度不均，采用全局高斯核函數帶寬參數很難獲得比較理想的插值結果，為此，本文提出基于Delaunay三角網的高斯核函數帶寬h的自適應確定方法[10]。首先采用稀疏地面點云構建Delaunay三角網，然后統計與每個地面點(如pi)相連的三角網邊的平均長度(記為mi)和Delaunay三角網中所有邊長的標準方差(記為s)，則對于點pi的高斯核加權核函數的帶寬h計算為

h(pi)=mi+3s

(3)

進而，按照以下步驟迭代對已有DEM的高程進行局部改正：

(1) 根據已有的DEM數據，構建一定距離間隔(如2 m×2 m)的規則格網，通過雙線性插值算法獲得每個格網角點的高程值，將這些格網的角點保存為帶高程的DEM點并輸出。

(2) 針對每個DEM點，通過最鄰近查詢，搜索DEM點附近的LiDAR地面點，計算這些DEM點的平均高程作為LiDAR點的估計高程值，記為H1，LiDAR點原始高程值記為H0，計算兩者高程差異

dH=H0-H1

(4)

(3) 統計所有LiDAR點的高程差異dH的平均值、最大差異值及大部分點的差異值。

(4) 利用高斯核函數加權插值方法，根據LiDAR點云平面位置、dH數值和DEM點的平面位置計算出DEM點位置處的高程改正項correctH，將原始DEM高程數值加上改正后的高差作為改正后DEM格網點的高程值[11]。

(5) 迭代執行以上步驟，直到DEM點的高程值收斂(或改變很微小)時停止。

1.3 技術流程

本文方法在LAS點云格式下進行運算，技術流程如圖2所示。選取需處理的稀疏地面點云區域的數據，與轉換為LAS格式的DEM點進行融合處理生成插值點，與LiDAR點云地面點疊加內插生成DEM數據。

1.4 算法實現

基于以上原理開發設計了點云數據融合工具軟件，界面設計如圖3所示。

點云數據融合工具主要包括以下功能：① 數據輸入：選擇需要進行處理的LiDAR點云數據文件和DEM點云數據文件；② 參數設置：設置點搜索的鄰域半徑，LiDAR點按類別讀取及高程改正的平滑參數等；③ 結果輸出與保存；④ 運行狀態提示，反饋中間計算的運行情況。

2 試驗結果

試驗采樣了某測區內3.9 km×1.5 km范圍內的點云數據作為原始待融合的LiDAR點云數據。該區域LiDAR數據中一些區域地面點較密，也有一些區域地面點非常稀少，這些區域并非平地，過于稀少的LiDAR地面點會影響這些區域的DEM構建。為此，采樣同一區域已有的較低精度DEM點云數據進行LiDAR地面點的填補與改善。

測試結果的局部區域顯示結果如圖4所示。

從測試結果可以發現，該算法可以有效地對原始稀疏LiDAR地面點進行填補和改善，在對稀疏LiDAR點進行插值的同時，也盡可能地保持了原始地形走勢和總體的地貌形態特征。根據插值后的點云生產的DEM如圖5所示。

通過比較融合前后地面點生產DEM可以發現，基于原始地面點生產的DEM在地面點稀少的局部區域存在較嚴重的“面片化”現象，地形過渡不自然、不流暢；而經過插值后的點云在這些區域的地形更自然，貼近自然的地貌形態特征。

3 精度及可靠性驗證

為了綜合驗證本文方法插值的精度及可靠性，選取了某區域作為驗證區(如圖6(b)所示)。該區域范圍為700 m×700 m，數據獲取時設備穿透性高，分類后地面點分布密集，點云數量為4 223 559，統計密度為5.2點/平方米，地面點數量為215 440，該測區實際檢驗的點云高程中誤差為0.2 m，通過人工剔除120 133個(占55.8%)地面點模擬實際中可能出現的稀疏點云狀態(如圖6(c)、圖6(d)所示)，并與該區域已有低精度DEM(如圖6(a)所示)數據進行本文融合算法處理，并生成2 m格網DEM成果(如圖6(e)、圖6(f)所示)。

由圖6可以看出，已有低精度DEM與基于點云生成的高精度DEM在山體地形走勢上基本一致，但高精度DEM在細節上更為豐富和準確，模擬稀疏點云剔除部分關鍵地面點后局部山脊及山谷明顯失真，通過高斯核函數加權內插后，失真情況在視覺上有明顯改善。從剔除的地面點中均勻選取1881個模型關鍵點作為本次驗證的檢查點，對以上數據進行誤差統計。檢查點如圖6(g)所示，主要分布在模擬稀疏點云區域，且數量較多，對試驗中各個DEM數據進行誤差計算分析。統計后中誤差情況見表1，對各區間殘差分布的百分比對比情況分析如圖7所示。

表1 中誤差統計 m

利用高斯核函數加權內插融合后的DEM的中誤差為1.796 m，在精度上相對于融合前的稀疏地面點情況有一定改善，且誤差呈正態分布，與稀疏地面點DEM誤差分布曲線相比，內插后粗差有明顯減小，DEM在弱精度區域的可靠性顯著提升，鑒于對點云細微地物完全刪除后難以通過內插恢復，誤差在±2 m區間內的變化差異不大。

4 結 語

本文針對機載LiDAR點云數據中地面點稀少問題，提出了基于已有低精度DEM數據與LiDAR稀疏地面點進行融合的技術方法，并通過試驗對融合效果、精度及可靠性進行了分析驗證。結果表明，使用融合后的點云數據生產的DEM產品，可以減少稀疏地面點云生成的DEM中存在的“三角面片化”問題，并提高了DEM的精度[12-13]，尤其是在存在較大誤差的區域，對實際生產中出現的地面點稀疏區域進行局部融合，能夠改善DEM的整體質量。