臨坡地基基底粗糙程度數(shù)值模擬研究

馬遠帥 （合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009）

1 引言

在公路、鐵路、建筑、電力、水利等工程建設(shè)領(lǐng)域由于工程地質(zhì)條件限制，常常需要將基礎(chǔ)設(shè)置在臨坡地基上。與水平地基相比，臨坡地基承載力受坡體幾何參數(shù)、土體物理力學性質(zhì)、基礎(chǔ)類型及其與地基的接觸狀況等多種因素影響。因此，臨坡地基的承載特性與水平地基相比有很大的差別。

目前，關(guān)于臨坡地基承載力問題的研究主要有兩大類：一類是傳統(tǒng)的理論研究，主要采用在假定破壞模型的基礎(chǔ)上用極限平衡法、滑移線場法或極限分析法進行求解。文獻[1]在試驗破壞面的基礎(chǔ)上給出的高填方路基極限承載力的上限解；文獻[2]在假設(shè)單側(cè)破壞模式的基礎(chǔ)上給出極限分析的上限解；文獻[3]在假設(shè)臨坡雙側(cè)破壞模式的基礎(chǔ)上給出了極限分析的上限解；文獻[4]利用應(yīng)力特征線理論研究了無黏性土邊坡附近條形基礎(chǔ)地基承載力問題。但這一類研究雖然可以推導出計算公式，但由于臨坡地基破壞的復雜性常造成破壞模型的假定不完全符合實際情況，得出的結(jié)論差別非常顯著。

另一類則采用數(shù)值模擬技術(shù)進行研究分析，文獻[5]基于數(shù)值模擬計算結(jié)果，分析了光滑與完全接觸的基底接觸條件等因素對臨坡地基極限承載力的影響，得出基底粗糙程度對于地基極限承載力有明顯的影響，粗糙基礎(chǔ)相對光滑基礎(chǔ)能在一定程度上提高地基極限承載。文獻[6]基于上限分析有限元技術(shù)模擬出臨坡地基破壞的幾種模式，并對分項系數(shù)Nc、Nγ、Nq的變化規(guī)律進行討論，發(fā)現(xiàn)Nc和Nq變化趨勢基本符合現(xiàn)有的單調(diào)變化規(guī)律，而Nγ則發(fā)生非單調(diào)改變的變化規(guī)律。文獻[7]利用FLAC3D模擬豎向極限荷載下臨近基坑不同工況時的地基破壞模式和采用基于上限法的多滑塊破壞機制，給出了基坑附近地基承載力系數(shù)。文獻[8]利用FLAC3D，研究了臨坡地基極限承載力的數(shù)值模擬計算方法，得出埋深、臨坡距和地基條件與極限承載成正比關(guān)系，埋深對極限承載力的影響不甚明顯，臨坡地基極限承載力與滑動面形態(tài)及巖土體強度相關(guān)。

前人文獻中雖探討了基底粗糙程度對邊坡極限承載力的影響，但僅限于光滑與完全摩擦兩種摩擦條件，而實際上地基與基礎(chǔ)之間的摩擦條件是介于光滑與完全摩擦之間不完全摩擦的狀態(tài)。本文從數(shù)值模擬的方法入手，利用有限差分軟件FLAC3D通過引入接觸面單元，模擬研究實際狀態(tài)下基底摩擦條件下臨坡地基極限承載力變化規(guī)律，并對影響臨坡地基承載力的幾個主要因素進行了敏感性分析，探究其對臨坡地基極限承載力的影響。

2 模型建立

本文邊坡土體采用理想彈-塑性本構(gòu)模型，服從Mohr-Coulmb屈服準則，條形基礎(chǔ)按剛性材料考慮。在交界面處引入界面單元來模擬條形基礎(chǔ)底面與地基之間的粗糙程度，采用不同的界面強度參數(shù)來反映基礎(chǔ)與地基之間的摩擦條件。界面單元參數(shù)由Φ控制，其與土體內(nèi)摩擦角的關(guān)系為Φ=μφ，μ為摩擦系數(shù)，φ為土的內(nèi)摩擦角。土體的物理力學參數(shù)取值見表1所列，其中K為體積模量，G為切變模量，ν為泊松比，γ為容重，c為內(nèi)摩擦角，ψ為剪脹角。邊坡模型示意圖如圖1所示。邊坡模型物理參數(shù)取值見表2所列，其中L為模型總長度，H為模型總高度，B為基礎(chǔ)寬度，h為邊坡高度，d為臨坡距離，β為邊坡坡度。

土體參數(shù)取值 表1

圖1 模型示意圖

模型參數(shù)取值 表2

本文引入相對臨坡距離D的概念，相對臨坡距離為基礎(chǔ)臨坡距離與基礎(chǔ)寬度的比值，即D=D/B。網(wǎng)格剖分模式如圖2所示。基礎(chǔ)下方網(wǎng)格的剖分密度隨基礎(chǔ)距臨坡邊緣的位置、臨坡角度及斜坡高度的不同而實時進行調(diào)整。

圖2 網(wǎng)格劃分

模型側(cè)部采用法向約束，底部采用水平及豎直雙向約束，頂部為自由面。采用逐級加載的方式模擬荷載的施加，并繪制地基的P-S曲線，得到地基極限承載力qu。

3 模型驗證

為驗證本文方法的準確性，將本文得到的平地地基結(jié)果與經(jīng)典解進行對比，對比模型參數(shù)設(shè)置為基底粗糙，基礎(chǔ)寬度B=1 m，地基土密度γ=1700 kg/m3，楊氏模量E=16MPa，泊松比ν=0.3，斜坡相對高度H=5 m，斜坡坡度β=30°。臨坡地基結(jié)果與極限平衡解進行對比結(jié)果見表3、表4所列，其中qu1為修正的Prandtl解[5]，qu2為 Terzaghi解[5]，qu3為極限平衡解[5]，qu為本文的有限差分解，e1、e2、e3分別為為本文解與修正的Prandtl解、Terzaghi解、極限平衡解的誤差.

平地地基極限承載力對比 表3

臨坡地基極限承載力對比 表4

圖3 不同摩擦條件下臨坡地基qu-D的關(guān)系曲線

通過表3、表4可知，平地地基與臨坡地基兩種條件下本文所得極限承載力誤差均在10%以內(nèi)，說明本文對基底粗糙程度所采用的建模方法可行，數(shù)值模擬計算滿足精度要求。

下文將以圖1、圖2中給出的數(shù)值計算模型為基礎(chǔ)，采用有限差分法分別對坡度30°、35°、40°、45°、50°，基底摩擦系數(shù)為0、0.25、0.5、0.75、1的臨坡地基的極限承載力進行計算，結(jié)果見表5所列。

臨坡地基極限承載力 表5

臨坡地基基底摩擦力 表6

4 基底粗糙程度對臨坡地基的影響

4.1 基底粗糙程度對臨坡地基極限承載力的影響

利用計算結(jié)果表得到的基底摩擦系數(shù)μ和邊坡坡角β以及相對臨坡距離不同時臨坡地基承載力變化規(guī)律如圖3所示。

由圖3可知，相對臨坡距離越小，基底粗糙程度對極限承載力的影響越小，不同基底粗糙程度所得的極限承載力越趨于同一數(shù)值。相對臨坡距離D≤2時，μ的變化對極限承載力的影響較小，當D≥3時，隨著μ的增大，極限承載力的變化較為顯著。由圖3a可知，當μ為0時，各坡度的極限承載力均為685 kPa，而當逐漸增大至1時，各邊坡的極限承載力隨之增大至950 kPa，基底粗糙程度對臨坡地基極限承載力影響顯著。坡度越小，臨坡地基達到最大極限承載力所需的相對臨坡距離越小。

3.2 基底粗糙程度對臨坡地基基底摩擦力的影響

坡度在30°、40°、50°時模型的基底最大摩擦力數(shù)值模擬結(jié)果見表6所列，摩擦力在不同臨坡距離和不同基底粗糙程度下的分布規(guī)律如圖4～圖6所示。

綜合圖4～圖6可知，基底粗糙程度和相對臨坡距越大基底摩擦力越大，且相對臨坡距離存在兩個臨界值（臨界小值與臨界大值）。以圖6b為例，在D≤2時基底粗糙程度的提升對基底摩擦力的影響較小，而當D≥6時基底摩擦力將不再隨D的變化而變化，這時D=2和D=5為臨界小值和大值，當坡度變化這兩個臨界值也會有所改變。

臨界小值很好的解釋了前述地基承載力變化規(guī)律，基礎(chǔ)在相對臨坡距離較小時，地基的破壞模式與邊坡的破壞模式類似，雖然基底對其下方土體橫向位移有一定的約束作用，但此時基底的粗糙程度對基底摩擦力提升微弱，粗糙程度不是地基破壞的主要影響因素。而當相對臨坡距離逐漸趨于臨界大值時，臨坡地基破壞模式逐漸向水平地基的破壞模式轉(zhuǎn)變，此時基底粗糙程度對摩擦力的提升較為顯著，基底對其下方土體橫向位移的約束作用增強，從而導致極限承載力顯著提高。

圖4 β=30°時基底最大摩擦力關(guān)系圖

圖5 β=40°時基底最大摩擦力關(guān)系圖

圖6 β=50°時基底最大摩擦力關(guān)系圖

5 因素敏感性分析

綜合上文可知，基底粗糙程度在相對臨坡距離較小時不是臨坡地基極限承載力的顯著影響因素。為探究臨坡距離較小時影響臨坡地基極限承載力各因素的顯著性，下文對臨坡地基條件下影響臨坡地基極限承載力的各因素進行敏感性分析。

文獻[9]研究表明土的粘聚力c和土的密度ρ的變化對地基承載力系數(shù)的影響均很小，土的內(nèi)摩擦角對地基承載力系數(shù)的影響較大，故本文不將土的粘聚力和密度考慮在內(nèi)。本文選取邊坡土體內(nèi)摩擦角φ、邊坡坡度β、地基與邊坡之間摩擦系數(shù)μ以及相對臨坡距離D四個影響因素進行正交試驗設(shè)計。采用四因素三水平正交實驗，實驗設(shè)計及結(jié)果見表7、表8所列。

因素水平表 表7

正交實驗方案及結(jié)果 表8

由正交實驗結(jié)果可知：臨坡地基條件下，相對臨坡距離對邊坡極限承載力的影響最強，通過增加相對臨坡距離可以顯著改善臨坡地基的極限承載力。邊坡土體的內(nèi)摩擦角對臨坡地基極限承載力的顯著性比坡度對臨坡地基極限承載力的顯著性略強。相對于其它影響因素，基礎(chǔ)粗糙程度對邊坡極限承載力的影響較弱。

6 地基極限承載力影響因素分析

6.1 相對臨坡距離D的影響

臨坡地基極限承載力qu與相對臨坡距離D的變化規(guī)律如圖7所示，由圖7可知，與基底摩擦力變化規(guī)律相同，相對臨坡距離對極限承載力的影響亦存在一個臨界值，當相對臨坡距離大于臨界值時，相對臨坡距離的進一步增大對臨坡地基的極限承載力的提高作用不大。這兩個臨界值反映了邊坡的同一種破壞狀態(tài)，當相對臨坡距離達到臨界值時臨坡地基的破壞模式與平地地基相同，此時極限承載力與基底摩擦力均不隨基礎(chǔ)位置的改變而改變。我們將這個臨界值叫做“安全距離”，即臨坡地基的破化模式達到平地地基水平，承載力不再隨相對臨坡距離增加而增大的臨界距離。

相對臨坡距離未達到安全距離時，臨坡地基的極限承載力隨著相對臨坡距離的增加而遞增，邊坡坡度不同，其極限承載力趨近于水平地基的速度也不同。邊坡坡度越小，其達到水平地基極限強度所需的D值越小，反之亦然。φ不同，地基極限承載力隨D的增長速度也不同，φ越大，增長速度越快，臨坡地基的極限承載力也越大。

安全距離在實際工程中有著重要的現(xiàn)實意義。安全距離的大小跟邊坡的幾何性質(zhì)以及邊坡土體的物理力學性質(zhì)有關(guān)。本文所用模型的安全距離約為6倍基礎(chǔ)寬度。

圖7 臨坡地基qu-D關(guān)系圖

6.2 內(nèi)摩擦角的影響

不同臨坡距離D與不同坡度β時地基土體內(nèi)摩擦角φ對地基承載力qu的影響如圖8所示。

分析圖8可知，相對臨坡距離未達到安全距離時，臨坡地基極限承載力隨φ的增大而顯著增大，且D越大遞增速度越快，D的增加對于提高地基承載力作用明顯。坡度β越小，φ對于地基極限承載力的影響越明顯。

6.3 坡度的影響

邊坡坡度β在不同相對臨坡距離D及不同內(nèi)摩擦角φ時對地基承載力qu的影響如圖9所示。

分析圖9可知；

①坡度對臨坡地基承載力的影響主要在相對臨坡距離小于安全距離階段，此時隨著β的增加，地基極限承載力明顯減小，D越大，β對地基極限承載力的影響越小。這是因為基礎(chǔ)下兩側(cè)土體在相對臨坡距離較小時破壞區(qū)呈明顯的非對稱性，主要向邊坡一側(cè)滑動，故此時邊坡的存在對于地基的整體承載能力影響顯著，而D較大時，基礎(chǔ)兩側(cè)土體破壞區(qū)近似呈對稱結(jié)構(gòu)，達到平地地基破化模式。

②其他條件不變，土體的φ越大，β對地基極限承載力的影響越大。圖9b中，φ＝20°時的地基極限承載力隨著β的增加而緩慢遞減，而φ＝35°時的地基承載力隨著β的增加而快速減小。這是因為φ越大土體間的相互作用越顯著，邊坡土體強度的減損會有效傳遞至地基基礎(chǔ)的位置，且越靠近邊坡減損作用越明顯，從而引起地基強度的明顯下降。

圖8 臨坡地基qu-φ的關(guān)系

圖9 臨坡地基qu-β關(guān)系圖

7 結(jié)論

本文利用FLAC3D數(shù)值建模的方法分析了臨坡地基條件下基底粗糙程度對地基極限承載力的影響，并對影響臨坡地基極限承載力的因素進行敏感性分析，得到以下結(jié)果。

①相對臨坡距離小于臨界小值時，基底的粗糙程度提升對基底摩擦力提升微弱，基底粗糙程度不是地基的破壞主要影響因素。而當相對臨坡距離逐漸趨于安全距離時，基底粗糙程度對摩擦力的提升較為顯著，臨坡地基極限承載力提升較為明顯。

②通過敏感性分析得出，臨坡地基條件下，相對臨坡距離對邊坡極限承載力的影響最強，通過增加相對臨坡距離可以顯著改善臨坡地基的極限承載力。邊坡土體的內(nèi)摩擦角對臨坡地基極限承載力的顯著性比坡度對臨坡地基極限承載力的顯著性略強。基礎(chǔ)粗糙程度對邊坡極限承載力的影響較弱。

③相對臨坡距離對極限承載力的影響存在一個臨界值，即安全距離。本文所用模型的安全距離約為6倍基礎(chǔ)寬度。坡度對臨坡地基承載力的影響主要在相對臨坡距離小于安全距離階段，此時臨坡地基的極限承載力隨著相對臨坡距離的增加而遞增，邊坡坡度不同，其極限承載力趨近于水平地基的速度也不同。