巧用配方法妙解一類向量最值問題

新疆生產建設兵團第二中學 (830002) 新疆烏魯木齊市第八中學 (830002)

張國治 蒲星瑞 王盈茜 王妍喆

向量知識在新課程中有著舉足輕重的作用，蘊含豐富的內涵，筆者近期研究發現，有一類涉及最值的向量問題可以通過“減元”的策略利用配方法和沙爾定理快速獲解，極具可操作性，可推廣.

評注：顯然例2是在例1的基礎上改編而來.按上述解答不難將例1、例2做如下更一般的推廣.

評注：按上述解法不難做如下推廣.

評注：按上述解答可將例4做更一般的推廣.

A.內心B.外心C.重心D.垂心

評注：到三角形三個頂點距離之和最小的是費馬點，而重心到三角形三個頂點距離平法之和最小.

配方法若用到向最值問題的求解中，充分挖掘題目中的隱含條件，以“減元”的思路基本策略，輔以沙爾定理使得一類向量最值問題能高效獲解.解決一個比較復雜的問題，‘退’到最簡單最原始的解題思路，把這個最簡單最原始的問題想通了想透了”然后再進行歸納、綜合而實現質的飛躍，“這是學好數學的一個訣竅”.