培養核心素養的“和融課堂”的實踐與思考
——以“因數與倍數的再認識”的教學探索為例

江蘇常熟市昆承小學 丁月芳

著名教育專家成尚榮指出，“核心素養與校本課程建設”是課程改革深化中的一個重要命題，要將學生發展核心素養落實在校本課程的建設中，教師應充分發掘教材中的核心素養內涵，并有效呈現于課堂，才能通過教學不斷提升學生的核心素養。結合我校目前正在實施的蘇州市“十三五”規劃課題“基于學生核心素養培養的‘和文化’校本課程研究”，本學期，以“因數與倍數的再認識”的教學為例，進行了基于培養核心素養的“和融課堂”的實踐與思考。

一、資源整合——基于培養核心素養的“和融課堂”素材重組

“因數與倍數”這一單元涉及的數學知識點多而散，內容比較枯燥，相對而言學生掌握起來有一定難度，且不易建構。本著“立足教材、適度拓展”的原則，最終確定了以下6個任務單，作為學生的自主性研究單，學生可以根據自己的興趣和能力自由選擇。

任務單1

（1）把20 以 內 的非零自然數按不同的標準分類。

（2）從中選出1～3個你認為比較特殊的數，說明你的理由。

任務單2

（1）重溫數學書39頁的練習六第1題，看一看：50以內的質數有哪些？是怎么找到的?

（2）想一想：100以內的質數有哪些？ 嘗試制作一張100以內的質數表。

任務單3

（1）完成數學書49 頁的探索與實踐13題：在下面各題數中找出9的倍數，算出它們各位上的數的和。

（2）你有什么發現？能再找一些9的倍數驗證自己的發現嗎？

任務單4

（1）閱讀數學書40頁的“你知道嗎”，上網查閱有關“哥德巴赫猜想”的文史資料。

（2）把閱讀后的收獲寫下來和同學們分享。

任務單5

（1）閱讀數學書34頁的“你知道嗎”，上網查閱有關“完美數（完全數）”的文史資料。

（2）把閱讀后的收獲寫下來和同學們分享。

任務單6

（1）梳理“因數與倍數”相關知識點，理清知識發生、發展的主要脈絡，溝通知識間的內在聯系，嘗試制作一幅知識網絡圖。

（2）把制作完成的知識網絡圖在小組里交流。

任務單1～3屬于“探索與實踐”板塊，是課堂知識的適度延伸。任務單4～5屬于“閱讀與分享”板塊，是數學知識與課外閱讀的有機融合。任務單6屬于“建構知識網絡”板塊，屬于本節課的核心脈絡，貫穿于整個教學過程且延伸至課外。為體現“和而不同、相融共進”這一和融課堂的核心理念，本課在“探索與實踐”“閱讀與分享”兩大板塊中始終貫穿“建構知識網絡”這一核心脈絡，讓學生通過自主回憶零碎的知識點，溝通相關知識和方法的內在聯系，理清知識發生、發展的主要脈絡，促進學生對概念的深入辨析，并有機融入課外閱讀，讓學習內容向課內縱深處及課外有效拓展和延伸，進一步豐富教學內容，拓展知識的廣度和深度，以不同層次的版塊式教學來落實數學核心素養的培養。

二、課堂實踐——探尋培養核心素養的“和融課堂”實踐路徑

核心素養理念下的“和融課堂”，以學生核心素養的培養為著力點，以研究性學習為主要方式，以“和而不同、相融共進”為核心理念，促進思維互補、開發思維潛能、實現思維融合，引導學生勇于探究、學會學習，勇質疑，善思辨，實現師生教學相長、和諧共進。

（一）創設思辨空間，促進思維互補

培養思辨能力要從良性的溝通與對話開始，思辨能力的培養不是設計出來的，而是來自一種空間。在教學中，教師要善于為學生創設思辨的空間，為學生提供值得思考與辨析的話題，引發師生之間、生生之間、師生與文本之間的思辨式對話，留足時間讓學生在質疑中暢所欲言，或思或辯，進而獲得對知識內容的深刻理解。

以任務單3為例，教材在學習2，3，5的倍數的特征的基礎上，安排了一個探索與實踐活動：在下面各數中找出9的倍數，算出它們各數位上的數的和。如果僅僅停留在得出9的倍數的特征，無益于學生的思維發展。

當學生代表交流得出：“9的倍數，各數位上數的和一定是9的倍數。”教師因勢利導：這和我們之前學會的哪個數的倍數的特征是類似的呢？ 一下子喚醒了學生對“2，3，5的倍數的特征”知識再現，不僅把9的倍數的特征這一新知有機融入原有的認知結構，同時也在引導學生分類的過程中進一步體會判斷9的倍數的特征的兩種不同方法（尾數法和相加法）。

由此聯系任務單2，學生為什么會對“依次劃掉2，3，5，7的倍數”沒有一個次序上的“優先”意識？ 顯然是沒有充分意識到2，3，5的倍數的本質特征，是根據個位上的數的特征先劃去2，5的倍數的特征？還是先劃去2，3的倍數的特征？ 顯然，經歷了這樣的一個思辨過程，學生對于先根據尾數法依次劃掉“2，5的倍數”，再依次劃掉“3的倍數”“7的倍數”，這一個次序上的“優先”領悟深刻。

可見，當學生發現問題有不同的視角，學生面對問題有不同的觀點，學生探究問題有不同的策略，學生解決問題有不同的途徑時，教師要充分預設，為學生構建思辨的空間，促進學生思維互補，實現相融共進。

（二）拓展閱讀空間，開發思維潛能

聯合國教科文組織在《學會生存》一書中提出，新時代的文盲是不會學習的人，現代教育提倡從學會到會學，提倡“終生教育”，就是要培養學生的自學能力。創新心理學的研究表明，自學能力對于人的未來具有頭等重要的意義，是各種能力中最重要的能力。閱讀是自學的主要形式，自學能力的核心是閱讀能力。

牛獻禮老師在“數學閱讀課”中提到過他選擇閱讀素材的三個原則：一是學生感興趣的，因為“興趣是最好的老師”；二是學生經過思考能夠理解的，必須“跳一跳才能摘到果子”（否則缺乏挑戰性，心智得不到鍛煉），最終又能夠“摘到果子”（否則會挫傷積極性）；三是能夠開闊學生視野，感受到數學的魅力的。為了增強學生閱讀數學材料的興趣，我把教材中的兩則“你知道嗎”設計成“你知道嗎”—“我知道了”—“我還想知道……”的問題串兒，讓學生在挑戰性問題的驅動下有目的地去閱讀、去思考、去計算，尋求問題的答案。結合任務單4知道了在一些等式的背后，隱藏著數學界最古老的未解之謎，無數天才數學家在證明中耗費了畢生精力，它就是被稱為“數學王冠上的明珠”……

結合任務單5知道了完美數的神奇之美，從畢達哥拉斯第一個發現完美數的數學家，到之后許許多多的數學家和愛好者致力于完美數的研究……無論是參與閱讀分享的學生，還是聆聽介紹的學生，都會獲得一種愉悅的心理體驗過程，難怪學生會發出這樣的感慨：完美數就是數字王國中的大熊貓，因為稀少而神秘，因為特殊而完美……

讓閱讀走進課堂的最終目的并不是要學生掌握多少知識，而是通過課外知識拓展能給他們帶來不一樣的收獲和體驗，激發他們的探索欲和求知欲，在心里點燃一顆熱愛數學的火種。拓展閱讀空間，給學生提供自主發展的機會，讓智慧與靈感在閱讀與分享中躍動，讓思維在碰撞中得到融合發展。

（三）建構知識網絡，實現思維融合

“因數與倍數”這一單元的概念名詞很多，且這些概念的“數學味”比較濃，缺少生活經驗的支撐，整理這些概念需要依靠概念之間的邏輯結構。若是“用你們喜歡的方式理一理”，對于尚無類似整理經驗的學生而言，將是毫無意義的。那么，如何才能讓學生理解這些知識之間的邏輯結構，真正建構合理的認知結構呢？ 自然需要教師通過“潤物細無聲”的引導來幫助學生將這些散落的“珍珠”串成線，最終形成一個完整的認知結構。

由任務單1整理第一條知識鏈：自然數的分類；由任務單2～3整理第二條知識鏈：2,3,5的倍數的特征；由任務單4,5整理其余幾條知識鏈：質因數、分解質因數、公因數、最大因數、公倍數、最小公倍數。至此，本單元的知識網絡圖已初步建構，而2個拓展性概念“9的倍數的特征”和“完美數”，猶如兩顆特別閃亮的“珍珠”，再次引發學生對知識網絡進一步修正與完善，因為9的倍數的加盟，學生自然而然產生了把2,3,5,9的倍數的特征進行分類整理的需求，而“完美數”的加盟則更是引發了學生多元化的思考：完美數的末位是6或8，所以完美數一定是偶數，也一定是合數，完美數和它的因數之間的關系有關……探索的視野不斷開闊，知識之間不斷產生新的鏈接，從凌亂的知識點到有序的知識結構，讓學生經歷尋找知識間的聯系構建系統的知識網這一“串點成線”的過程，整個知識網絡圖也因為這兩個拓展性概念的加盟變得立體而豐滿。

我們提出的“和融課堂”并不是課堂模式的創新，而是要著力于給學生構建一個和諧、全面發展的空間，讓學生在這樣的環境氛圍中自由吸取養分，發展核心素養。上述課例，充分體現了“和而不同、相融共進”的核心理念，最終在建構知識網絡的過程中實現了學生個體思維與情感的融合，學生群體合作與差異的融合，師生交互促進教學相長的融合，為探尋核心素養培養的“和融課堂”實踐路徑指明了方向。