基于觀察物體視角培養學生的空間觀念

陳美彩

摘要： 源于一道求表面積的錯題，分析錯因發現學生在學習表面積計算過程中存在：生活經驗缺乏，空間思維模糊;表面積概念淺薄，空間想象淺表;動手能力薄弱，空間模型崩塌;應用能力死板，空間觀念缺失等主要問題。教師利用觀察物體的視角培養學生的空間觀念，提出以下教學建議：原型提取，豐富感知;維度轉換，建構模型;操作實踐，發展空間觀念;在應用中形成空間觀念;滲透數學思想：轉化思想，同表面異立體，靈活適應變化。等幾個方面來促進三維立體與二維平面之間的轉化。

關鍵詞： 表面積;變化;觀察物體

一、源于一道錯題

觀察物體和表面積在教學課本里是分成兩個不同的單元。但在教學時其本質有許多聯系。在教學中，教師如果能經常鼓勵學生學會用觀察物體的視角去解決表面積的問題，那么表面積的學習便會輕松許多。

在人教版五年級下冊第26頁12題求頒獎臺的面積這題。學生在嘗試解決過程過出現了許多錯誤，例題如下：

【案例敘述】

要求：

1.選擇你最喜歡的方法，計算面積。

2.完成后說一說你是怎么想的。

3.和同桌交流、比較方法的差異。

方法1：【觀察法】（六個方向觀察計算總面積）

上：40×40×3=4800平方米

下：不涂

左：40×65=2600平方米

右：40×65=2600平方米

前：40×40×2+40×65=5800平方米

后：40×40×2+40×65=5800平方米

方法2：【找到共同面】

正方形有四個面相同：（紅油漆計算方法不同，黃油漆計算方法同上）

40×40×4=6400平方米

25×40+10×40+55×40=3600平方米

方法3：【拉伸法】

紅油漆=長×寬

長=40+40+25+40+10+40+55=250米

250×40=10000平方米

（表1：立體圖形求表面積正確率統計）

人數統計 方法1 方法2 方法3 錯誤方法

占全體被測百分率統計 43.9% 10.5% 6.4% 39.2%

如上三種正確的方法主要出現在學生的作業本上，選擇方法1的占多數。仔細思考發現如上三種方法都有其類同之處。觀察法和找相同面都需要學生利用空間觀念。仔細分析每個面所對應的長和寬，拉伸法則是利用對三維立體轉化為二維平面的一種思考方法，即觀察法的后延伸。

二、基于觀察物體的視角培養空間觀念的策略

觀察圖形是獲取圖形各方面信息的基礎。在觀察中能直觀感知圖形的形狀、特征、位置關系等，從而建立起立體圖形的表象。長、正方形均由六個面組成，在觀察中找到相對應的量，在想象中豐富對立體圖形的感知，便于理解。通過實踐，試想通過以下幾種策略突破表面積的難點。

（一）借助觀察物體視角：原型提取，豐富感知

由于包裝時紙板有部分折疊，若裁剪出來，會多出一些面，影響學生對表面積的認知。因此在教學時，我嘗試著讓學生描出英語磁帶盒的表面，在描一描的過程中觀察、感知、思考，自主構建表面積的概念。

【英語磁帶盒】操作要求：從上下左右前后六個面觀察英語磁帶盒，再把它壓在白紙上，用筆描出每個面，并填寫表格。

【研究學案1】 根據你所描的，把下列表格填寫完整。

展示討論：為什么有些同學的作品既清楚，又不重不漏？

由于學生認知水平的多元性和差異性，學生描出長方體的表面也各不相同。此時，需要教師及時引導，在反饋中問：“你更喜歡哪種描法，為什么？”在對比中感知長方體各面的特點，明確翻轉描法的優越性，從而清楚表面積的含義。在優化中，鼓勵學生重新嘗試以翻轉法描表面，豐富感知。

（二）基于觀察物體視角：維度轉換，建構模型

我們需要有意地培養學生學會從實物中抽象出圖形，在圖形中想象出實物，發展跨越維度的空間觀念。因此筆者在教學表面積時，做過一些嘗試，希望打通二維平面和三維空間之間的關系。

（三）運用觀察物體視角：操作實踐，發展空間觀念

1. 三維立體圖形之間的轉化

【研究學案4】 要求：用12個棱長為1cm的小正方體擺出不同的長方體，并求出表面積。（每個小正方體1個面的面積是1平方米）

【研究學案5】 要求：由12個小正方體擺出一個長方體，然后從六個方向觀察物體，求出每個方向觀察到的面積，最后求出表面積。并找一找這些圖形的表面積計算方法有沒有異同之處。（每個小正方體1個面的面積是1平方米）

對比研學方案4和5，得出統一結論：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2。同樣個數的小正方體，擺成不同的長方體，通過不同的角度觀察，得出不同的表面積。學生通過合作觀察、記錄分析，對長方體表面積的計算也有了更深入的認知。

2. 三維立體轉化為二維平面

觀察組合圖形面積的計算，同樣可以使用觀察法。若能在觀察法的基礎上促進三維立體轉化為二維平面的計算，那么對于學生的空間觀念的提升又是一個質的飛躍。

[案例2] 把一個長30米，寬20米，高3米的游泳池，延深2米處在墻壁的四周涂油漆，需要涂多少平方米的油漆？

拉伸法：

【研究學案6】 要求：把這個長方體游泳池的側面拉伸，變成一個長方形。利用六個方向看到的面積推導，側面積的計算簡便方法。

把游泳池的四周轉化為長方形，求長方形的面積即是長方體的表面積。把三維的立體視圖轉化為二維的平面視圖，組合成為一個整體。再利用長×寬就可以計算出表面積的大小。若學生學會利用轉化思想，就能把復雜的問題簡單化，那么學生空間觀念的培養就會水到渠成。

（四）利用觀察物體視角：在應用中形成空間觀念

現實中有許多利用長、正方形表面積的知識解決的實際問題，有些實際物體需要涂色6個面，有些5個面或更少。這就需要學生先思考，確定哪幾個面的面積需要計算，再運用數學知識解決問題，在應用中感受數學的生活化，強化方法。

[案例4] 設計衣柜

要求：根據你家里的住房條件，設計一款實用的衣柜，和同桌說一說，你家的衣柜表面積至少需要哪幾個面。為什么？

生1：六個面，上下、前后、左右。

生2：五個面，上下，前、左右，因為，后面靠著墻可以省材料。

生3：四個面，上下，前、左。因為我家的衣柜后面和右面都靠著墻。

生4：三個面，上，前、左。因為我家的衣柜后面和右面都靠著墻，下面靠著地板。

生5：二個面，上+前。因為我家的衣柜因為我家的衣柜后面、左、右面都靠著墻，下面靠著地板。

師：你們的設計各有千秋，我們可以根據個人愛好選擇不同的衣柜。

教師通過設計衣柜這樣一個具體的實物，幫助學生在應用中學會分析具體問題，運用已有的知識，進行討論思考。不僅豐富了生活經驗，激發了學習的興趣，也培養了空間觀念。

（五）滲透數學思想

數學思想的滲透能幫助學生加深對概念的理解，立體圖形表面積的計算出現比較多的思想方法就是轉化。在變化中找到解決問題的途徑就是轉化思想的精髓。

【轉化思想】 同表面異立體，靈活適應變化

觀察往往比記憶公式有效得多。題型千變萬化，有些并不是通過代入公式就可以解決的。面對這類題目，學生往往會出現很多問題。因此要教會學生以不變應萬變，抓住觀察物體之間的聯系。

[案例5] 比較下面兩個圖形的表面積大小。

小結 凡是在正方體頂點處去掉小正方體，它的表面積都沒有變化。

其實，無需計算，只要從六個方向進行觀察，利用轉化思想，就會發現上下兩個圖形的表面積相等。

舉一反三，凡是在長方體頂點處挖去一個正方體，表面積的大小是不變的，但是體積大小是變化的。變化的題目也可以利用觀察法，利用上下、前后、左右表格法計算他們的表面積是否發生變化。因此，以觀察物體的視角來計算表面積，能更好的整合空間與圖形這一塊的學習內容，更有效地培養學生的空間觀念，突破表面積計算的學習困境。

參考文獻：

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