《數學廣角——鴿巢原理》課堂教學簡錄及自評

蘇曉虹

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊第68-69頁。

【教學目標】

知識與技能：讓學生經歷“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題;通過操作發展學生的實踐能力，形式邏輯思維能力，增強學生模型思想。

過程與方法：通過游戲、猜想、嘗試、實踐、探究，讓學自主體驗“抽屜原理”的建構過程，體驗感受數學的魅力，獲得成功的快樂與學好數學的自信。

情感、態度與價值觀：讓學生有學習“抽屜原理”（“鴿巢原理”） 的情趣，建構這個原理由淺入深、循序前進、自主構建的科學認知態度，感受它在生活實際中的應用價值與魅力。

【教學重點】

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

【教學難點】

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

【教學準備】

課件、盒子、撲克牌。

【教學過程】

一、游戲導入，激活思維

以玩“撲克魔術”游戲，學生初步體會抽屜原理。

生：上臺任意點出5張（兩張王牌取出）

師：這五張牌里，總有一種花色至少有兩張。

讓學生帶著疑問進入課題

【自評：用魔術游戲引入教學，調動學生學習興趣，同時設下疑問，勾起學生強烈的破疑愿望，激起他們尋根探源的欲望，產生強烈的探究熱情?！?/p>

二、開放探究，引導建構

（一）動手操作，感受新知

教學例1：把4本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有多少本書？為什么？

師：會存在怎樣的結果，先猜一猜，再實際操作，并記錄表格。

1.各小組展示擺放的情況？

學生劃動課件中的書擺放到抽屜里：

根據學生擺的情況，總結各種出現的情況。

情況1：A抽屜4個;B抽屜0個;? C抽屜0個

情況2：A抽屜3個;B抽屜1個;? C抽屜0個

情況3：A抽屜2個;B抽屜2個;? C抽屜0個

情況4：A抽屜2個;B抽屜1個;? C抽屜1個

2.發現什么？（不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2本書。）

3.詮釋“總有”“至少”

生：“總有”一定有?！爸辽佟庇?本，不少于2本，可能是2本，也可能是多于2本。

【自評：以學生熟悉的、可操作的課本和盒子為素材，用枚舉法羅列出四種方案，理解關鍵詞 “總有”和“至少”的含義。既分解學習難度，又使學生清晰地建立“待分物品”和“抽屜”之間關系的表象，為“假設法”的引入和理解打下基礎。】

（二）交流匯報，感悟新知

1.交流方法

師：剛才，我們運用的這種把所有情況一一羅列出來的方法叫做“枚舉法”。 那么有沒有更直接、更快的方法呢？

小組議一議，再操作演示匯報。

生：先平均分，余下1本，不管放在那個抽屜里，一定會出現“總有一個抽屜里至少有2本”。這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾本書了。這個方法也叫“假設法”。

列式：4÷3=1……1，至少：1+1=2， 總有一個盒子至少有2本書。

2.找出規律

下面這些題目你能快速解答并找出規律嗎？

把5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

把20枝筆放進19個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

把100枝筆放進99個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

……

3.觀察發現

觀察從這組題中鉛筆支數及盒子數你發現什么？

生：筆的枝數比盒子數多1，筆的枝數÷盒子數=1….1，至少數：1+1=2，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

【自評：利用課件直觀讓學生感知“假設法”是先平均分，與已有基礎銜接，逐步走向深入。讓學生認識“抽屜原理”的一般形式，進一步熟悉用假設法來分析問題的思路，并通過逐步類推，提升學生對“抽屜原理”的理解水平。】

（三）深化探究，提煉新知

1.出示例題

（1）把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

（2）7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？

2.小組合作完成，并記錄你的發現。探究：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？

師：再次驗證一下。（課件動畫演示鴿子飛回鴿舍的幾種情況）

3.你能發現什么？待分的物體÷抽屜數，商+1，這樣就求出至少數了。

4.總結：剛才我們一起探究的這種現象，稱為“抽屜原理”，（課件出示）“抽屜原理”最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。

【自評：課件演示，動態生成、感染力強，使教學由靜態變成動態、由抽象變為具體。讓學生經歷將具體問題“數學化”的過程，找到該問題中的具體情境和“抽屜問題”的一般化模型之間的內在關系，正確判斷什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，增強學生對“模型思想”的體驗，增強運用能力，從而有效地發展學生的數學思維能力?！?/p>

（四）自學課本，反饋質疑

閱讀課本70--71頁的內容，整理回顧學過的知識，提出疑問。

【自評：學生通過閱讀，理解內化新知，提出疑惑，并最終尋求解疑方法，培養學生創新意識及主動探索的能力。】

三、應用原理，解決問題

1.解密課前游戲（學生反復操作驗證結果。）

生：因為5÷4=1…1，1+1=2

2.再玩游戲：小小魔術師

要求：（1）應用抽屜原理

（2）分工合作（有的出題，有的驗證，有的做小劉謙）

（3）活動結束時，各小組匯報活動情況。

【自評：“抽屜原理”的解題模型應用到撲克游戲中，讓學生在玩中學，既調動課堂學習氣氛，又培養小組協作能力，既提高學生對知識的辨析能力，又提升學生的思維能力和應用意識?！?/p>

四、全課總結，評價自我

師：這節課大家有什么收獲？

（你學會了哪些新知識？有什么學習的小竅門和同學分享？還有哪些疑惑？對自己的表現滿意嗎？同學有哪些是值得你學習的？······）

生1：通過這節課，我理解了“總有”和“至少”的含義，認識了“抽屜原理”。

生2：我掌握了“抽屜原理”的解題模型，待分的物體÷抽屜數，商+1，這樣就求出至少數了。

生3： 我了解到“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”， 取得了解與解決這樣問題的經驗。

生4：我覺得本節課老師和我的表現棒棒的，使我學好數學更有信心了。

生5：我覺得**同學表現很好，他課前進行了預習，課堂上的表達很清晰，我要向他學習。

……

五、布置作業，應用拓展

1.練習十三第一、二題。

2.應用抽屜原理，編兩道生活題，并解答。

【自評：用“抽屜原理”解決簡單的實際問題及編一些生活題，讓學生感受到數學來源于生活，最終又應用于生活，感受數學創造的樂趣，增強學生的應用能力。】

【板書設計】

【教學反思與待改進之處】

在本節課的設計中，筆者借助信息技術，創設生活情景，激發學生的探究興趣、突破本節課重難點;以學生為主體，教師為主導，讓學生通過實踐、探究，經歷模型產生、構成與運用的整個過程， 學生一般認知達到理解與初步掌握水平， 基本完成預設的三維教育目標的要求。但同時也存在著一些問題有待改進，如在本節課的探究中，由于學力問題，個別學力較弱的學生，只能進行簡單的求值計算，不能用模型來解釋生活中的實際問題;同時，由于時間關系，利用“總有……至少……”對抽屜原理現象的描述，部分學生語言的簡練性與準確性還有待提高。因此，在今后教學中，將對“總有……至少……”的描述多進行有針對性的訓練;多了解學生，多挖掘學生的潛力，充分調動學生學習的積極性與主動性。