基于飽和響應時間的封閉空間內爆炸載荷等效方法研究*

孔祥韶，周 滬，鄭 成，吳衛國

（1. 武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學交通學院，湖北 武漢 430063）

當爆炸發生在封閉空間內部時，其載荷形式與敞開空間的情況相比差異較大，由于空間的約束效應，使得內爆載荷的沖擊波效應顯著增強、熱效應明顯，爆轟產物膨脹做功的有效作用時間更長等，除了初始爆炸沖擊波的作用外，壁面反射沖擊波和準靜態壓力成為重要的毀傷方式。內爆載荷對結構產生的毀傷效應更加嚴重[1]，其產生的破壞效應取決于封閉結構的材料、幾何參數，炸藥的種類、質量等諸多因素[2]。針對封閉空間內爆炸載荷和結構響應問題，研究人員開展了理論分析、數值計算及試驗驗證等方面的研究工作[3-6]。由于封閉空間內爆炸載荷形式復雜、涉及變量多，很難用統一的解析方式去描述，如何合理描述內爆載荷、建立其與結構響應之間的關系，進而提出結構受載后變形計算的簡化分析方法是抗爆結構設計中的關鍵問題。前人的研究結果表明，受爆炸沖擊載荷作用而發生塑性大變形薄板結構的動態響應存在“飽和特性”，即當金屬板結構受到持續時間較長的爆炸沖擊波載荷作用時結構將發生彈塑性動態響應，繼而逐漸產生較大的殘余塑性變形，當板的變形撓度遠大于其板厚時，由于四周邊界的約束作用，在板的中面內會產生較大的膜力效應并使得板結構的受載能力進一步增強，使之變形在達到一定值之后就不會再繼續增加，此時板的動態響應達到“飽和狀態”，載荷的后續階段并不會對板結構的變形響應產生影響[7-9]。

總結前人的研究工作可以發現，結構的飽和響應規律反映出了載荷沖量和結構特征之間的關系，為爆炸載荷下結構變形計算提供了簡便且可靠的計算方法。目前該方法主要應用在空爆載荷下結構的動態響應分析中，空爆載荷的特點是沖擊波壓力衰減速率高且作用時間短，遠遠低于結構的響應時間，因此結構的動態變形與失效往往只與沖擊波載荷的沖量有關，在沖量相等的原則下結構響應與沖擊波載荷形狀無關[10-11]。然而，針對艙內爆炸沖擊波載荷這類持續時間較長的載荷類型[12-13]，如何得到其作用下結構的飽和響應時間和飽和沖量（對結構響應的有效載荷），是建立該類載荷作用下結構動態響應計算方法的關鍵。基于此，本文開展了基于飽和響應時間的艙內爆炸載荷等效計算方法的探索，首先采用數值計算方法開展了內爆載荷作用下金屬板動態響應的數值計算，分析了金屬板的內爆載荷飽和沖量，提出了內爆炸載荷作用下結構最大變形所對應的飽和時間計算經驗公式，并給出了飽和時間的無量綱系數建議值，在此基礎上提出了封閉空間爆炸載荷的矩形載荷等效方法，并對其有效性進行了驗證。

1 密閉空間內爆載荷作用下金屬板響應數值計算

本文首先針對文獻[4]中已開展的結構內爆響應試驗進行了數值計算，得到合理可靠的數值建模、計算和分析方法，在此基礎上開展進一步的分析。

1.1 數值計算模型

數值計算以密閉結構內爆響應的試驗為對象，試驗裝置如圖1 所示。試驗裝置由底板和四塊側板焊接形成裝置的主體結構。裝置的頂部目標板通過螺栓與主體結構相接，形成密閉空間，內部尺寸為200 mm×200 mm×200 mm，試驗中球形炸藥在裝置的中心處引爆。

圖 1 內爆試驗裝置[4, 14]Fig. 1 Experimental setup of confined explosion [4, 14]

仿真計算模型以每個試驗工況試件的實際板厚為準，共有3.4、4.0 和5.1 mm 三種板厚規格。采用六面體實體網格建立測試試件和試驗裝置的有限元模型，網格尺寸取為2mm。由于模型幾何與載荷分布空間的對稱性，本次計算采用1/4 對稱模型，模型坐標軸如圖2 所示，底板所在平面為xy 平面，底板-頂板方向為z 方向，模型的坐標原點在底板的內表面。

試驗目標板由頂板、側板與底板組成，試驗中側板與底板預先焊接在一起，為了更加真實的模擬邊界條件，在有限元模型中將焊縫和螺栓也離散為實體單元，如圖3 所示。

圖 2 1/4 對稱模型及坐標軸Fig. 2 1/4 symmetry model and coordinate system

圖 3 模型焊縫細節Fig. 3 Local detail model of welding line

1.1.1 計算模型材料力學性能參數

在爆炸載荷作用下，結構材料將歷經大變形、高應變率和高溫過程，其材料的動態屈服應力采用Johnson-cook 模型[15]來描述，即

式中：A 為參考溫度下的初始屈服應力；B 和n 為材料應變硬化參數；C 為材料應變強化特征參數；為材料有效塑性應變；和為材料有效塑性應變率和相對應變率；Tref和Tmelt為參考溫度和材料的熔化溫度。

文獻[14]中給出了三種不同厚度鋼板的Johnson-Cook 模型材料參數，如表1 所示。

表 1 Johnson-Cook 模型材料參數Table 1 Material parameters of Johnson-Cook model

試驗中，上下壓板的厚度均為12 mm，且有螺栓約束，試驗過程中沒有發生明顯的變形而影響試件的內爆響應，因此在數值計算中將上、下壓板作為剛體處理；螺栓采用線彈性強度模型，具體參數如表2 所示。

表 2 夾持結構材料參數Table 2 Material parameters of holding device

1.1.2 有限元模型邊界條件與接觸設置

計算中在螺栓的頂部施加面壓力，使得螺栓在上壓板、頂板、底板與下壓板間產生正壓力，通過螺栓的預緊力試驗得到試驗條件下的預緊力為240 MPa[16]，不同構件之間的接觸面上設置靜摩擦接觸，靜摩擦系數為0.2[16]。在計算模型中約束螺栓在x 方向和y 方向的位移。試驗中，模型置于水平基座上，模型底部通過四角處的螺栓與基座連接，在數值計算中考慮到基座固定與建模的簡化，在底部螺栓孔處約束六個方向自由度，模擬底部螺栓與基座的連接情況。仿真計算中將1/4 模型置于200 mm×200 mm×300 mm 的Euler 空氣域中，如圖4 所示，網格尺寸為2 mm，結構與空氣域間采用全耦合方式耦合，從而將爆炸載荷傳遞到結構上。在空氣域外邊界上設置流出（flow-out）邊界條件。

圖 4 計算模型Fig. 4 Computational model

1.1.3 炸藥參數

球形C4 炸藥填充在模型中心位置，起爆點設置在球心處。炸藥使用JWL 狀態方程[17]，即

式中：A，B，R1，R2，w 為JWL 狀態方程的特征參數，V 為相對體積，E 為單位體積炸藥的初始內能，具體參數如表3 所示。

表 3 C4 炸藥JWL 狀態方程參數Table 3 JWL EOS parameters of explosive C4

1.2 計算結果對比分析

針對三種不同板厚、六種不同藥量組合的試驗工況，本文開展了密閉空間內爆載荷作用下金屬板響應的數值計算，每種工況的計算時長均為4 ms。其中40 g 炸藥（其他工況的情況類似）內爆工況頂板中點的位移歷程曲線如圖5 所示，可以發現在受到內爆載荷后的很短時間內中點位移達到最大值，回彈之后在穩定值附近上下波動，本文中取3～4 ms內波動的平均值為最終變形值。

圖 5 三種板厚在40 g 藥量下頂板中心點響應計算Fig. 5 Response of the center point of top plates with three kinds of thickness under 40 g explosive

取每組工況穩定后的計算結果，以板的中心點響應為觀測變量，得到如圖6 所示的不同厚度板的中點變形與藥量之間的關系。對比側板中點變形結果可以發現，如圖6(a)所示，當藥量在30～50 g 之間時，側板中點最終變形的數值仿真計算值與試驗值的偏差在5%以內；在60 g 和70 g 藥量工況中，數值仿真計算值與試驗值的偏差有所增大。從試驗試件的變形情況可以發現，當載荷逐漸增大時，側板間連接處將發生明顯變形，從而對側板的整體變形產生影響，具體形式如圖7 所示。可以看出兩種計算工況下側板連接處變形情況（紅色虛線），說明實際焊縫對連接處結構有一定的加強作用，導致了在載荷較大時，數值計算結果較試驗結果偏小。

圖 6 數值計算值與試驗值對比Fig. 6 Comparison between computational and experimental results

各工況下頂板中點最終變形與藥量的關系如圖6(b)所示，由于頂板采用螺栓和夾板的約束方式，數值計算模擬的邊界與實際情況更加接近。當載荷較小時，夾持結構通過摩擦力限制頂板的滑動；在載荷逐漸增大的過程中，頂板變形增大，螺栓成為主要限制頂板滑動的邊界約束，如圖8(a)所示；通過對比發現本文的仿真計算中采用的邊界約束條件與試驗中的實際邊界約束對試件的作用效果基本一致，試件的螺栓孔均發生了明顯的變形，如圖8(b)所示。對比頂板的結果也可以發現計算值與試驗值偏差較小，在藥量為20 g 工況時，計算的偏差最大為11.8%，結果偏差仍在一個目標板厚以內[9]；在30～70 g 的藥量下，仿真結果與試驗值的偏差均在4%以內，仿真結果精度較高，可以采用該方法開展進一步的研究工作。

圖 7 不同載荷下側板連接處變形Fig. 7 Deformation of the side plate at the joint under different loads

圖 8 頂板邊界滑移與變形Fig. 8 Boundary slip and deformation of the top plate

2 飽和沖量分析

金屬板在內爆載荷作用下產生較大彈塑性動態響應，在變形逐漸增大的過程中，摩擦和螺栓的約束使得板中面內產生較大的膜力效應，導致了板結構的受載能力進一步的增強，使之變形在達到一定值后不會繼續增大，即發生響應的“飽和”現象。為了探究金屬板在內爆載荷作用下的響應規律，本節采用上述經與試驗結果對比驗證后的仿真計算方法開展細致的數值計算研究。以0.1 ms 步長產生計算中間文件，作為爆炸載荷不同加載時長輸入，每種炸藥藥量工況計算0.1～1.2 ms 間的12 種不同爆炸載荷加載時長，總計216 組不同工況，以此來對比加載時長不同時頂板中心點響應峰值的變化規律。

2.1 無量綱飽和時間計算

圖9 為3 種不同厚度的金屬板在30 g 和60 g 藥量工況的計算結果，可以發現當加載時長達到0.5 ms時六種計算工況下板中點的變形值均與耦合計算工況（計算時長4 ms）的響應值接近。在3.4 mm/30 g工況下，隨著爆炸載荷加載時長的增加，結構響應峰值逐漸增大，且響應峰值后的波動逐漸減小。隨著加載時長的增加，位移變化趨于穩定，最終與耦合計算結果接近，但計算結果穩定值均比加載時長為4 ms情況下的計算結果略微偏小；相對而言，3.4 mm/60 g 工況下，由于藥量更大，在加載時長達到0.2 ms 時，結構響應峰值后的波動幅度微小，波動中間值接近最終變形值。其他兩種板厚在30 g 和60 g 下的變形情況基本與3.4 mm 板厚相同，只是隨著板厚的增大，相同裝藥下的變形量逐漸減小，但響應峰值時刻集中在0.5 ms 左右，沒有發生明顯變化。

將所有216 種工況爆炸載荷加載時長與金屬板中點位移峰值對應時刻進行對比，得到如圖10 所示的結果。可以發現對于同一個厚度的金屬板，載荷加載時長在0.1～0.3 ms 內時，隨著藥量的增加，其中點位移達到響應峰值的時間是逐漸增大的；隨著載荷加載時長的進一步增長（大于0.3 ms），裝藥量的增加使得中點位移響應達到峰值的時刻逐漸提前，但維持在一個很短的時間范圍內，統計所有工況的計算結果發現該時間范圍為0.5～0.6 ms。

圖 9 不同加載時長工況中點響應對比Fig. 9 Comparison of central point responses of plates with different loading times

上述計算結果與文獻[9]中得到的結論并不一致，文獻[9]認為藥量不會影響到最終響應峰值時間的到來，但是從結果中可看出在隨著加載時長增加，中點位移達到響應峰值的時刻存在一定差異。載荷加載時長小于0.3 ms 時各工況下中點位移響應峰值到達時刻基本一致；隨著加載時長的增加，響應峰值時刻的差別增大，但還是維持在一個很短的時間范圍內。

從計算結果對比來看，隨著板厚從3.4 mm 增加到5.1 mm（板厚增加了50%），中點位移達到響應峰值的時刻仍集中在0.5～0.6 ms 之間，可認為板厚對飽和沖量沒有直接影響。對于空爆條件下，前人的工作指出飽和沖量與板長L、材料密度ρ、屈服強度σ 三個參數組成的無量綱參數有關[9]，由于內爆條件下藥量對響應峰值時刻的影響不大，可忽略藥量的影響，認為正方體密閉結構在爆炸載荷作用下的飽和沖量作用時間（即飽和響應時間）也是與板長L、材料密度ρ、屈服強度σ 有關的無量綱數，可得到如下表達式，即

圖 10 不同加載時長下響應峰值時刻對比Fig. 10 Response peak time comparison under different loading times

本文計算中響應峰值時刻全部集中于0.5～0.6 ms，最終選取0.6 ms 為飽和響應時間，進而計算得到無量綱系數λ，如表4 所示。

表 4 無量綱飽和沖量參數Table 4 Parameters of dimensionless saturation impulse

針對密閉正方體空間的內爆情況，推薦無量綱系數λ 的取值為16.0～17.5，并且取值不受板厚的影響。

2.2 密閉艙室爆炸載荷簡化

目前，針對爆炸載荷的簡化一般都是基于準靜態壓力進行的，但由于密閉結構內爆沖擊波的作用過程明顯，基于準靜態壓力的簡化方法由于忽略了初始沖擊波及其壁面反射效應的影響，使得采用準靜態壓力計算得到的結構響應結果并不準確。本文基于2.1 節中得到的結構在密閉空間內爆載荷下的飽和響應時間，計及初始沖擊波對結構響應的影響，提出將爆炸載荷按照飽和響應時間簡化為等效矩形載荷的方法。

基于飽和響應時間，將爆炸產生的沖擊載荷轉化為等效的矩形載荷，在轉化中滿足如下條件。

（1）簡化載荷與實際載荷在飽和響應時間內的沖量大小相同，即

（2）簡化矩形載荷形心與實際載荷形心相同，即

基于以上簡化條件，可以得到表5 所示的等效矩形載荷換算結果，載荷具體簡化形式如圖11 所示。圖中復雜形式的載荷為全耦合計算得到的內爆載荷，可通過數值計算方法計算得到[18]。為了驗證簡化載荷的有效性，將簡化矩形載荷按照均布載荷施加于密閉艙室結構內表面，如圖12 所示。在實際數值計算中，突然的加卸載會導致數值結果的不穩定和失真，為了避免這一問題，在計算中對矩形載荷設置了載荷加載的上升段和卸載的下降段，加載和卸載的時長均為0.001 ms（大于仿真計算的一個時間步長），類似于梯形載荷。

表 5 等效矩形載荷換算Table 5 Equivalent rectangular load

圖 11 爆炸載荷與等效矩形載荷Fig. 11 Explosive load and equivalent rectangular load

以簡化載荷作為輸入載荷開展金屬板內爆響應計算，并將計算結果與全耦合計算結果對比，如圖13所示，圖中列出了3.4 mm 和5.1 mm 金屬板在40 g裝藥內爆載荷作用下的中心點位移響應曲線。可以發現在載荷作用的初始階段，簡化載荷與全耦合計算結果基本重合，說明在考慮了初始沖擊波的作用下，該簡化方法可以較好的反應初始階段響應過程。在5.1 mm/40 g 工況的計算中，位移響應達到14.2 mm 時，兩種載荷作用下的結果出現不同；而在3.4 mm/40 g 工況中，可以發現響應達到22.9 mm 時，兩種載荷的結果出現了一定的差異，但偏差值非常小；對比其他計算工況可以發現，采用簡化載荷計算內爆載荷作用下金屬板的動態響應時，得到的計算結果與復雜形式載荷（全耦合計算載荷）的計算結果差異微小。

圖 13 全耦合載荷與簡化載荷計算對比Fig. 13 Comparison of fully coupled load and simplified load calculation

對比不同載荷作用下頂板中點最終位移，5.1 mm/40 g 工況下全耦合載荷計算結果為18.6 mm，簡化載荷計算結果為17.6 mm；3.4 mm/40 g 工況下耦合載荷計算結果為28.6 mm，簡化載荷計算結果為27.4 mm。兩種工況中簡化載荷計算結果較全耦合計算結果分別減小5.4%和4.2%，兩種加載方式的計算結果相近。

如圖14 所示，從不同載荷下厚度為3.4 mm 和5.1 mm 板的頂點中心位移計算結果對比中發現，相對于耦合載荷，簡化載荷作用時長減小，卸載導致了部分能量損耗，影響了結構的最終變形，使得簡化矩形載荷下的頂板中點位移計算結果普遍比耦合載荷下的結果要小。但所有位移結果的偏差范圍仍處在一個板厚的范圍內，說明了載荷簡化的合理性；同時，采用簡化載荷計算時，單個工況計算時長較全耦合計算時長縮短了大約80%，顯著節省了計算資源。

圖 14 簡化矩形載荷作用下頂板中心點位移計算結果對比Fig. 14 Comparison of center point displacements of top plates under simplified rectangular load

3 總 結

本文通過對密閉結構內爆試驗的有限元仿真計算和對比分析，驗證了仿真方法在計算金屬板受到封閉空間內爆載荷作用時動態響應的準確性，在此基礎上進一步對內爆載荷作用下結構的飽和響應現象進行了研究，提出了艙內爆炸載荷的簡化計算方法。在本文研究工作的基礎上，得到以下幾個結論：

（1）在內爆載荷作用下，板結構達到最大變形響應的時間僅與長度、材料密度、屈服強度等因素有關，而與板厚基本無關；

（2）本文提出了無量綱飽和響應時間計算的經驗公式，建議無量綱數λ 的取值范圍在16.0～17.5之間；

（3）以飽和響應時間為基礎，提出了封閉空間內爆載荷的簡化計算方法，該方法可以較好的描述內爆載荷的特征，在結構最終變形的計算上具有較高精度。同時，采用簡化載荷可節約計算時間成本約80%。