基于高速攝影視覺測量的靜爆破片運(yùn)動(dòng)參數(shù)測試方法*

杜博軍，劉澤慶，王亞林，許 勇，李乾舞

（1. 國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410073；2. 中國人民解放軍63850 部隊(duì)，吉林 白城 137001；3. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003）

破片型戰(zhàn)斗部是重要的殺傷戰(zhàn)斗部，它以破片為主要?dú)麊卧谄溲兄七^程中常采用地面靜態(tài)威力試驗(yàn)（靜爆試驗(yàn)）的方式來測試戰(zhàn)斗部的威力。破片殺傷戰(zhàn)斗部的威力以破片的殺傷能力進(jìn)行表征，靜爆試驗(yàn)中常需要測定破片的質(zhì)量、破片總數(shù)、破片初速及速度衰減系數(shù)、破片飛散角及軸向分布等參數(shù)，有時(shí)還需測定破片對特定靶標(biāo)的穿透能力及爆炸沖擊波等參數(shù)[1-2]。破片初速和衰減系數(shù)的測試是靜爆試驗(yàn)中較為復(fù)雜的項(xiàng)目，目前常采用的測試方法有接觸式測量和非接觸式測量兩種[3-4]。接觸式測量均采用區(qū)截式測量原理，通過測量目標(biāo)在區(qū)截位置上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間實(shí)現(xiàn)速度測量，包括網(wǎng)靶測速和通靶測速等方法[5-7]，無法實(shí)現(xiàn)各破片飛行軌跡與著靶時(shí)間的對應(yīng)，所以易出現(xiàn)破片著靶時(shí)間誤讀誤判的問題，導(dǎo)致數(shù)據(jù)獲取率低、測量數(shù)據(jù)可信度不高，限制了毀傷威力的評(píng)價(jià)水平。非接觸式測量主要是高速攝影單相機(jī)測速法和激光光幕法。高速攝影單相機(jī)測速法通過攝影方法記錄爆炸、破片觸靶的時(shí)間差，測量得到的是戰(zhàn)斗部破片平均速度，無法測量破片的速度衰減系數(shù)[8-9]。激光光幕法測量破片通過相距較近的多個(gè)光幕靶的時(shí)間差，間接計(jì)算速度、速度衰減系數(shù)，但存在數(shù)據(jù)獲取率低、易損壞等不足。

視覺測量是機(jī)器視覺技術(shù)的重要分支，能夠根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)圖像實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)空間位置的測量，具有實(shí)景記錄、非接觸式測量、測量精度高等特點(diǎn)[10-11]。高速攝像機(jī)拍攝頻率較高，可實(shí)現(xiàn)對破片等高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程的記錄。因而，本文提出基于高速攝影雙目視覺測量的靜爆破片運(yùn)動(dòng)參數(shù)測試方法，采用兩臺(tái)高速攝像機(jī)同步記錄破片的運(yùn)動(dòng)影像，通過對序列圖像的判讀、交會(huì)計(jì)算，解算出破片的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在此基礎(chǔ)上，求解破片初速和速度衰減系數(shù)。

1 高速攝影視覺測量原理

靜爆試驗(yàn)產(chǎn)生較強(qiáng)的爆炸光，會(huì)使圖像產(chǎn)生局部飽和，不利于對破片的測試。避開爆炸點(diǎn)方向，在其附近選擇一個(gè)適當(dāng)區(qū)域，采用兩臺(tái)高速攝像機(jī)同步拍攝破片在該區(qū)域內(nèi)的飛行影像，通過事后的圖像判讀和數(shù)據(jù)處理，得到破片運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而求解出破片速度衰減系數(shù)和初速。其中，由兩臺(tái)雙目高速攝像機(jī)構(gòu)成的雙目視覺測量單元是根據(jù)兩個(gè)攝像機(jī)視差來實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的定位[12]。如圖1 所示，左側(cè)攝像機(jī)坐標(biāo)為olxlylzl，圖像坐標(biāo)系為OlXlYl，左攝影機(jī)物鏡后節(jié)點(diǎn)到像面主點(diǎn)的垂距olOl為主距fl；右側(cè)攝像機(jī)坐標(biāo)為orxryrzr，圖像坐標(biāo)系為OrXrYr，右攝影機(jī)物鏡后節(jié)點(diǎn)到像面主點(diǎn)的垂距orOr為主距fr；世界坐標(biāo)為OwXwYwZw。

像點(diǎn)坐標(biāo)(X，Y)和攝像機(jī)坐標(biāo)系坐標(biāo)(x，y，z)之間的關(guān)系為：

圖 1 雙目視覺測量模型Fig. 1 Stereo vision measurement model

同一目標(biāo)在左右兩個(gè)攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xl，yl，zl)、(xr，yr，zr)之間有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

式中：Rlr為右攝像機(jī)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)至左攝像機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，Tlr為左攝像機(jī)在右攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量，且有：

根據(jù)式(1)、(2)可得目標(biāo)在左側(cè)攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

式中：(Xl，Yl)、(Xr，Yr)分別為目標(biāo)在左、右攝影機(jī)圖像上的坐標(biāo)。

目標(biāo)的世界坐標(biāo)（Xw，Yw，Zw）和左攝像機(jī)坐標(biāo)（xl，yl，zl）之間的關(guān)系為：

式中：Rl為左攝像機(jī)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)至世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，Tl為左攝像機(jī)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量。

2 高速攝影視覺測量方案

高速攝影視覺測試方案的核心設(shè)備是數(shù)字化高速攝像機(jī)，采用兩臺(tái)一組的方式進(jìn)行同步拍攝，測試方案主要包括圖像采集、事后解算兩個(gè)過程，事后解算又包含標(biāo)定計(jì)算、軌跡解算和運(yùn)動(dòng)參數(shù)解算三個(gè)環(huán)節(jié)。

2.1 圖像采集

圖像采集是指對破片在測試區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程進(jìn)行同步序列影像獲取的過程。在圖像采集前，應(yīng)確定避開爆心的測試區(qū)域（比如：某方向上距離爆心5～10 m 處的區(qū)域），在此設(shè)立用于標(biāo)定攝像機(jī)參數(shù)的標(biāo)桿組。標(biāo)桿頭部作為控制點(diǎn)，布設(shè)后測量其世界坐標(biāo)。標(biāo)桿數(shù)量應(yīng)大于4 根，以滿足最低標(biāo)定解算條件。兩臺(tái)數(shù)字化高速攝像機(jī)布置在100 m 左右的兩個(gè)方向上，交會(huì)角度在60°～120°之間。兩臺(tái)攝像機(jī)均進(jìn)行適當(dāng)防護(hù)，采取反射方式成像，將攝像機(jī)本體隱藏在掩體內(nèi)，降低破片損壞攝像機(jī)的概率。合理設(shè)置鏡頭焦距、光圈、曝光時(shí)間等參數(shù)，保證視場內(nèi)標(biāo)桿、破片等清晰成像。較高的拍攝頻率，可以獲得更多的序列圖像，從而解算出破片更多時(shí)刻的位置信息，有利于后續(xù)數(shù)據(jù)的擬合計(jì)算。通常采取2 000 s-1以上的頻率拍攝。靜爆試驗(yàn)時(shí)，采用遙控、自動(dòng)觸發(fā)等手段，控制兩臺(tái)高速攝像機(jī)采用凝視方式同步記錄圖像即可。

2.2 標(biāo)定計(jì)算

標(biāo)定解算是確定兩臺(tái)高速攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的過程。選擇某臺(tái)高速攝像機(jī)拍攝的一幀圖像，判讀每個(gè)標(biāo)桿的像面坐標(biāo)，并根據(jù)輸入的對應(yīng)世界坐標(biāo)，采用基于遺傳模擬退火等相機(jī)標(biāo)定方法[13]分別求解兩個(gè)攝像機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣、平移矩陣、主距及鏡頭畸變系數(shù)，再求解出兩個(gè)攝像機(jī)的相對姿態(tài)、位置參數(shù)[14]。

2.3 軌跡解算

軌跡解算是通過對兩臺(tái)高速攝像機(jī)拍攝的同步影像進(jìn)行判讀，再交會(huì)計(jì)算出每個(gè)破片運(yùn)動(dòng)序列時(shí)刻空間坐標(biāo)的過程。軌跡解算過程為：首先，通過對每張圖像的判讀，可以自動(dòng)提取出破片及其干擾目標(biāo)的像面坐標(biāo)；其次，對序列圖像上的目標(biāo)進(jìn)行影像軌跡關(guān)聯(lián)；再次，利用核線匹配的方法，將兩臺(tái)高速攝像機(jī)拍攝的破片影像軌跡進(jìn)行匹配；最后，交會(huì)計(jì)算每個(gè)破片通過該區(qū)域序列時(shí)刻對應(yīng)的坐標(biāo)。

在軌跡解算的每個(gè)環(huán)節(jié)，都在一定程度去除了干擾目標(biāo)，但由于靜爆試驗(yàn)的特殊性，大量無效目標(biāo)仍未完全去除。比如：有些破片在未進(jìn)入?yún)^(qū)域內(nèi)已碰撞變向，屬于無效破片。還有些土塊、木屑等干擾目標(biāo)被當(dāng)作有效目標(biāo)等。為了獲取真正需要的破片軌跡，還需對軌跡進(jìn)行有效性判別。軌跡有效性判別主要采取以下三個(gè)原則：

(1) 坐標(biāo)數(shù)原則。如該破片軌跡解算得到的坐標(biāo)數(shù)量小于判別值，如小于5 個(gè)點(diǎn)，則判別該軌跡無效；

(2) 運(yùn)動(dòng)方向原則。不考慮時(shí)間信息，利用三維坐標(biāo)擬合空間直線，如直線與靜爆點(diǎn)坐標(biāo)距離大于判別值，則認(rèn)為該軌跡無效。如直線擬合殘差統(tǒng)計(jì)值過大，則按照5σ 原則剔除后，再次擬合。再次擬合后殘差統(tǒng)計(jì)值仍大于判別值，或者坐標(biāo)數(shù)量小于判別值，則認(rèn)為該軌跡無效。對判別有效的軌跡，也通過該步驟將異常坐標(biāo)值剔除，用擬合值代替原坐標(biāo)形成新的軌跡文件；

(3) 速度區(qū)間原則。按照直線擬合結(jié)果，結(jié)合對應(yīng)時(shí)間信息，求取破片速度。采樣時(shí)刻的平均速度、最大速度、最小速度均應(yīng)位于合理區(qū)間，否則認(rèn)為該軌跡無效。

2.4 運(yùn)動(dòng)參數(shù)解算

在解算公共視場內(nèi)破片局部軌跡的基礎(chǔ)上，利用獲得的時(shí)空關(guān)系數(shù)據(jù)和其運(yùn)動(dòng)規(guī)律建立運(yùn)動(dòng)參數(shù)解算模型，獲取破片初速和速度衰減系數(shù)的測量結(jié)果。對于每個(gè)得到的破片軌跡，均可得到其對應(yīng)的初速和速度衰減系數(shù)。

3 破片運(yùn)動(dòng)參數(shù)解算模型

破片獲得初速后在空氣中飛行，由于破片飛行的時(shí)間很短，距離很小，故可近似地認(rèn)為破片彈道是直線。破片的運(yùn)動(dòng)符合以下假設(shè)[14]：

（1）忽略受到的重力作用，破片只在空氣阻力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)；

（2）忽略破片旋轉(zhuǎn)帶來的影響，認(rèn)為空氣阻力系數(shù)不發(fā)生變化，空氣阻力作用于破片質(zhì)心；

（3）忽略靜爆瞬間空氣氣溫變化對空氣密度的影響。

破片在空氣阻力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)微分方程[15]為：

式中：m 為破片質(zhì)量，Cx為破片迎面阻力系數(shù)，ρ 為當(dāng)?shù)乜諝饷芏龋瑂 為破片垂直于飛行方向上的迎風(fēng)面積，t 為破片飛行時(shí)間，v 為破片瞬時(shí)速度。

對(5)積分可得：

式中：x 為破片在某一時(shí)刻距離爆炸點(diǎn)的距離，v(x)對應(yīng)于x 距離時(shí)的破片速度，α 為速度衰減系數(shù)。速度衰減系數(shù)α 的數(shù)值越小，破片飛行過程中的速度損失越小；反之，破片速度損失則大，破片速度衰減得就越快。

積分后可得

整理可得

根據(jù)式(9)做進(jìn)一步推導(dǎo)可得：

式(10)表明了時(shí)間、距離與初速、衰減系數(shù)之間的關(guān)系。

利用其他手段，可以獲取彈體靜爆前坐標(biāo)和爆炸時(shí)刻，結(jié)合獲得的破片運(yùn)動(dòng)軌跡，可以用式(10)解算得到速度和速度衰減系數(shù)，但這并不是最佳的解算方法。主要原因是無法確定破片對應(yīng)彈體的具體位置，而利用彈體質(zhì)心位置代替的做法會(huì)引入一定誤差。為了更精確地解算兩個(gè)參數(shù)，采取間接解算的方法。

第一，將軌跡的第一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)作為相對時(shí)刻，其位置作為相對起始位置，則有

式中：T1為破片軌跡第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻，X′為T1時(shí)刻該破片與爆炸點(diǎn)的距離，v1對應(yīng)于T1時(shí)刻該破片的速度。

可推導(dǎo)出

式(12)可等效為：

式中：str為破片相對于T1時(shí)刻坐標(biāo)的距離，tr為相對于T1時(shí)刻的時(shí)間差。利用獲取得到的破片軌跡數(shù)據(jù)，可以根據(jù)式(13)擬合得到速度v1和速度衰減系數(shù)α。

第二，利用軌跡數(shù)據(jù)，擬合得到破片直線運(yùn)動(dòng)方程。計(jì)算彈體質(zhì)心至該直線的垂足坐標(biāo)，以垂足坐標(biāo)作為破片運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算軌跡第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與垂足間距離即為X1。

第三，將速度v1、速度衰減系數(shù)α、距離X1代入式(11)，解算得到初速v0。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 測量效果驗(yàn)證

結(jié)合某項(xiàng)靜爆試驗(yàn)，對本方法進(jìn)行測試效果驗(yàn)證。如圖2 所示，標(biāo)桿組距爆心平均距離10～15 m，兩相機(jī)距離標(biāo)桿組均為60 m，交會(huì)角為60°。高速攝像機(jī)鏡頭焦距約為165 mm，圖像分辨率為1 280×800 像素，像元尺寸為20 μm，拍攝頻率為5 000 s-1。雙相機(jī)橫向公共視場約為10 m， 縱向公共視場約為5 m，單像元空間分辨率約為7 mm。實(shí)際測量得到128 條有效的破片軌跡，其中某破片的軌跡數(shù)據(jù)如表1 所示，按照式(13)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果為圖3。

根據(jù)擬合結(jié)果得到的方程，求得該破片測量軌跡第一時(shí)刻速度v1為901 m/s，衰減系數(shù)α 為0.018 16。求取炸點(diǎn)到擬合直線的垂足坐標(biāo)，并計(jì)算第一時(shí)刻對應(yīng)距離x1為11.331 6 m，將x1、α、v1代入式(11)，即可得到初速v0=1 106.864 m/s。從圖2 可以看出曲線擬合殘差很小，擬合效果較好。測量得到的初速和速度衰減系數(shù)在合理范圍之內(nèi)。

圖 2 測試方案布站示意圖Fig. 2 Field test layout schematic

4.2 測量精度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的初速測量精度，以破片模擬發(fā)射器發(fā)射的破片作為測量目標(biāo)，采用本文方法和雷達(dá)測量方法進(jìn)行對比測量，得到破片的初速測量結(jié)果對比如表2 所示。

從多次測量結(jié)果可以看出，本文方法結(jié)果與雷達(dá)測量結(jié)果的測量差均小于2 m/s，最大相對誤差為0.127%，說明測量精度較高。

5 結(jié)束語

圖 3 某破片軌跡擬合結(jié)果Fig. 3 Fitting result of fragment trajectory

表 2 破片初速測量結(jié)果對比Table 2 Measuring results of fragments initial velocity

本文提出了基于高速攝影視覺測量的靜爆破片運(yùn)動(dòng)參數(shù)測試方法，給出了雙目視覺測量的方案，并研究了基于軌跡擬合的破片運(yùn)動(dòng)參數(shù)解算模型，實(shí)現(xiàn)了對破片初速和速度衰減系數(shù)的求解。同已有方法相比，該方法獲得了更多的破片運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，能夠解算破片對應(yīng)的初速和速度衰減系數(shù)，更適合用于彈丸毀傷能力評(píng)估。方法的局限性在于，兩臺(tái)高速攝像設(shè)備只能測量某一個(gè)方向破片的運(yùn)動(dòng)情況，如果需要測量幾個(gè)典型方向的情況，需要增加多臺(tái)套圖像采集設(shè)備。該方法受高速攝像機(jī)成像能力的限制，其視場大小與破片尺寸探測能力形成矛盾，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意適當(dāng)選取攝影參數(shù)。