致密砂巖巷道模型試件動態(tài)起裂及止裂全過程分析*

周 磊，朱哲明，王 蒙，周昌林，董玉清，應(yīng) 鵬

（四川大學建筑與環(huán)境學院深地科學與工程教育部重點實驗室，四川 成都 610065）

在巷道爆破掘進過程中，圍巖中存在大量的宏觀裂隙和微觀裂隙群，在動載荷作用下，會促使原生裂紋群的孕育、萌生、繁衍、擴展及貫通，使巷道圍巖周圍產(chǎn)生不同程度的破壞，最終導致巷道的失穩(wěn)與坍塌。因此，沖擊載荷作用下巷道圍巖動態(tài)斷裂問題是我國深部地下礦產(chǎn)資源開采亟需解決的重要研究課題。

巷道內(nèi)圍巖的破壞與剝落通常始于巷道圍巖內(nèi)巖石的初始裂紋與節(jié)理缺陷，裂紋在天然缺陷周邊起裂、擴展、貫通進而導致破壞是巖石類脆性材料破壞的重要方式。巖石在動載荷作用下的破壞形式尤為受到關(guān)注[1-6]。眾多學者對含初始缺陷巖石在沖擊載荷作用下裂紋擴展規(guī)律及最終破壞形式進行了大量的研究，取得了很多較好的研究成果。Wang 等[7]采用SCSC 試件研究了復合型裂紋在沖擊載荷作用下的擴展特性，并對裂紋擴展過程中的擴展速度進行了初步分析。Wang 等[8-10]采用試驗-數(shù)值法進行了CSTFBD 試件在沖擊載荷作用下裂紋尖端應(yīng)力強度因子的求解，并對動態(tài)起裂韌度與動態(tài)擴展韌度進行了計算。Zhang 等[11,12]對沖擊載荷作用下巖石中裂紋尖端的測試方法進行了系統(tǒng)的總結(jié)與分析，并對在不同動態(tài)加載率作用下動態(tài)斷裂韌度進行計算與分析。宋義敏等[13-15]采用自制的落錘沖擊試驗機研究了沖擊載荷I 型裂紋尖端位移場的演化過程，并對沖擊加載作用下裂紋擴展速度及裂紋擴展距離隨時間的變化規(guī)律進行了定量分析。

隨著沖擊載荷作用下初始缺陷巖石破壞規(guī)律得到了大量研究的論證，深部巷道結(jié)構(gòu)在爆炸與沖擊等動載荷作用下的破壞規(guī)律也越來越受到國內(nèi)外眾多研究學者的關(guān)注。潘一山等[16]利用爆炸加載相似模擬試驗和數(shù)字散斑觀測方法（DSCM），研究高速沖擊載荷作用下巷道動態(tài)破壞行為。郭東明等[17-19]采用爆破加載方式與數(shù)字激光動態(tài)焦散線試驗系統(tǒng)相結(jié)合，探究了巷道爆破開挖對鄰近巷道預制裂紋群的影響規(guī)律。

近年來，隨著霍普金森壓桿(split Hopkinson press bar, SHPB)試驗設(shè)備的發(fā)展與改進，較多的研究學者采用此試驗裝置來研究各種脆性材料在沖擊載荷作用下的破壞規(guī)律，大量的研究結(jié)果已經(jīng)得到發(fā)表[20-24]。由于SHPB 桿件目前最大直徑為100 mm，對于研究在沖擊載荷作用下較大巷道模型內(nèi)裂紋擴展規(guī)律及裂紋擴展速度等問題，具有一定的局限性，為了充分地研究巷道內(nèi)圍巖中裂紋對巷道破壞形式的影響，本文采用能實現(xiàn)中低速沖擊加載的落錘沖擊試驗機進行動態(tài)斷裂試驗，隨后利用致密隆昌青砂巖進行試件的制作，探討巷道內(nèi)裂紋在快速擴展過程中裂紋擴展規(guī)律，以期為巷道內(nèi)爆破施工等問題提供一定的理論依據(jù)。

1 模型設(shè)計

根據(jù)研究的實際情況和試驗條件，詳細地分析預制裂紋對巷道破壞行為的影響，并對裂紋擴展速度變化規(guī)律進行定量分析。首先對巷道模型進行相關(guān)的數(shù)值模擬計算，分析沖擊載荷作用下巷道內(nèi)裂紋的擴展特性及巷道模型的破壞行為。以某深部地下采礦巷道斷面高6 m、寬5 m，圓弧拱半徑2.5 m 為原型，以該實際工程巷道斷面形狀按比例100∶1 進行整體縮小設(shè)置。巷道模型斷面高60 mm，寬50 mm，圓弧拱半徑為25 mm，巷道模型試樣尺寸為300 mm×350 mm×30 mm。為了考慮圍巖內(nèi)裂紋缺陷對巷道模型的影響，在巷道的拱頂對稱軸線上設(shè)置預制單裂紋，裂紋長度2a=50 mm，與巷道斷面跨度比值為1∶1，該巷道模型能夠很好地表觀在靜態(tài)載荷作用下對巷道模型穩(wěn)定性的影響[25-28]，如圖1 所示。

圖 1 巷道模型示意圖(單位：mm)Fig. 1 Sketch map of tunnel model (unit: mm)

1.1 數(shù)值模型

本文采用 AUTODYN 有限差分法軟件進行數(shù)值分析，得到?jīng)_擊載荷作用下裂紋擴展速度、起裂時間的變化規(guī)律及裂紋擴展特性。AUTODYN 是一款高度顯式非線性動力求解算法軟件，該軟件能夠較好地分析幾何非線性與材料非線性等巖石類沖擊與爆炸載荷作用下的斷裂行為響應(yīng)，可以解決高度非線性動力學研究相關(guān)問題，內(nèi)部包含多種材料損傷模型和材料參數(shù)數(shù)據(jù)庫，并能和ANSYS 模塊的其他有限元求解器及 CAE 軟件較好地整合在一起，進一步提高了動態(tài)載荷作用下求解的精準度，較多的研究學者已經(jīng)廣泛地將該軟件應(yīng)用于動態(tài)載荷作用下的相關(guān)課題，并驗證了該軟件計算方法的有效性[29-32]。

巖石類等脆性材料采用的本構(gòu)關(guān)系需要滿足材料的強度與開裂參數(shù)要求，因此本文采用最大剪應(yīng)力破壞準則與最大主應(yīng)力破壞準則來描述砂巖材料的破壞形態(tài)，即當一個微觀材料單元的最大剪應(yīng)力超過材料允許的最大剪切強度時，這個材料的微觀單元就將失效破壞，或當一個微觀材料單元的最大主應(yīng)力超過材料允許的最大拉伸強度時，這個材料的微觀單元就將失效破壞，如下式[29]：

在數(shù)值分析的過程中，由于試驗測試過程中的變形和應(yīng)力都不是很大，所以將線性狀態(tài)方程應(yīng)用到所有材料中，線性狀態(tài)方程可以表達為下式：

式中：p 為損傷狀態(tài)所受壓力；K 為體積模量；ρ0與ρ 分別為材料初始狀態(tài)密度與損傷狀態(tài)密度。

由于選擇的模型材料為脆性青砂巖，砂巖抗壓強度遠大于抗拉強度與抗剪強度，且受剪時顆粒會膨脹，強度模型采用針對脆性巖石材料使用較為廣泛的Drucker-Prager 準則，參數(shù)中的單軸抗壓強度與單軸抗拉強度根據(jù)國際巖石力學學會規(guī)范中標準單軸抗壓與單軸抗拉試驗進行砂巖參數(shù)測試，力學性質(zhì)參數(shù)如表1 所示?；趫D1 尺寸模型建立3D 有限元數(shù)值模型，模型實體的網(wǎng)格單元采用六面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元，模型共有99 550 個單元和507 300 個節(jié)點，網(wǎng)格單元如圖2 所示，根據(jù)沖擊試驗裝置建立相應(yīng)的數(shù)值模型，采用落錘沖擊速度v =2～9 m/s 進行數(shù)值模擬，以0.5 m/s 為梯度增量得到各組數(shù)值分析結(jié)果，總共15 組模擬數(shù)據(jù)，對每1 組沖擊速度作用下的模擬結(jié)果進行統(tǒng)計分析。

表 1 砂巖及桿件材料參數(shù)Table 1 Material parameters of sandstone and LY12CZ

1.2 數(shù)值模擬結(jié)果

詳細分析數(shù)值模擬結(jié)果中巷道內(nèi)裂紋在沖擊載荷作用下的擴展特性，并將數(shù)值分析結(jié)果中裂紋擴展路徑進行分析，如圖3 所示。（綠色表示損傷路徑，藍色表示巖石試件）從圖中可以看出，預制裂紋為純I 型裂紋擴展特性，擴展路徑為相對的直線特性，裂紋起裂方向沿著預制裂紋的原方向豎直向上擴展，且在底板區(qū)域由于沖擊載荷產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力作用產(chǎn)生拉伸破壞，這與靜態(tài)載荷作用下巷道模型的破壞方式有較大差別[27-28]。由于砂巖材料具有一定的不均勻性及巷道模型試件加工誤差這些因素的疊加影響，試驗裂紋擴展路徑與數(shù)值模擬結(jié)果具有一定的偏差，但通過與試驗破壞結(jié)果進行對比分析可知，兩者結(jié)果基本一致，表明試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計具有較好的可行性。

圖 2 數(shù)值模型網(wǎng)格單元示意圖Fig. 2 Sketch map of numerical model mesh unit

圖 3 數(shù)值模擬結(jié)果分析Fig. 3 Numerical simulation results

為了充分地分析裂紋的擴展速度變化規(guī)律，在裂紋的擴展路徑中設(shè)置高斯監(jiān)測點，根據(jù)各高斯監(jiān)測點的最大主應(yīng)力時程曲線來判斷裂紋的擴展速度，如圖4 所示，隨后與試驗測得的裂紋擴展速度進行對比分析。當某一網(wǎng)格單元破壞，達到完全失效狀態(tài)，該高斯點應(yīng)力峰值將迅速降為零，表示裂紋擴展至某一高斯點處，如t1、t2、t3時分別為高斯點1、30、60 位置處的斷裂時刻，再根據(jù)每處高斯點的斷裂時刻即可求解出各位置處裂紋的擴展平均速度。

從圖5(a)落錘沖擊速度v = 4 m/s 的數(shù)值分析結(jié)果可以看出，裂紋的擴展速率在不斷的變化，裂紋的最大擴展速度vmax=894.09 m/s，裂紋的最小擴展速度vmin=8.901 m/s，裂紋的平均擴展速度為va=557.405 m/s。當裂紋尖端擴展至141 mm 時，裂紋的擴展速度僅為8.901 m/s，裂紋擴展速度遠小于其他位置處的裂紋擴展速度，表明在此位置處發(fā)生了止裂現(xiàn)象。從圖5(b)裂紋尖端擴展位移時程曲線更加明顯地說明了這一現(xiàn)象的存在，當裂紋擴展至141 mm 位置時，裂紋止裂時間長達t=tp2-tp1=112.35 μs。圖5(c)為v= 6 m/s的沖擊速度作用下裂紋擴展速度分布情況，此時裂紋的最大擴展速度vmax= 1 043.339 m/s，裂紋的最小擴展速度vmin= 19.735 m/s，裂紋的平均擴展速度va= 798.496 m/s。當裂紋擴展至13 mm 時，裂紋擴展速度為19.735 m/s，表明此時裂紋擴展速度較小，同理，止裂現(xiàn)象發(fā)生于此位置處。從圖5(d)裂紋尖端擴展位移趨勢線可以計算出，裂紋尖端擴展至13 mm 位置處裂紋大約停滯了t=ts2-ts1=50.671 μs。這說明在不同沖擊載荷作用下，裂紋的平均擴展速度va與止裂時間不盡相同。

圖 4 高斯點的應(yīng)力時程曲線Fig. 4 Normal stress time curves of Gauss point

圖 5 裂紋擴展特性曲線Fig. 5 Curves of crack propagation properties

隨后將v= 2～9 m/s 內(nèi)落錘不同沖擊速度作用下裂紋平均擴展速度與起裂時間進行統(tǒng)計分析，得到不同沖擊速度作用下裂紋擴展速度與起裂時間的趨勢線，如圖6 所示?？梢钥闯觯S著沖擊速度的增加，裂紋平均擴展速度逐漸趨于穩(wěn)定，最后進行了相應(yīng)的函數(shù)擬合，擬合函數(shù)列于圖中，吻合系數(shù)能夠達到0.951 1。從圖中也可以看出，隨著沖擊速度的增加，起裂時間越短，最后也給出了相應(yīng)的函數(shù)擬合，吻合系數(shù)為0.943 2。

在裂紋的擴展路徑中，監(jiān)測到了止裂現(xiàn)象的存在，將每組裂紋擴展過程中的止裂時間進行計算分析，得到如圖7 的趨勢線，從圖中可以看出，裂紋的止裂時間隨著沖擊加載速度的增加，裂紋止裂時間逐漸變短，并最終趨于穩(wěn)定，隨后進行相應(yīng)的函數(shù)擬合，吻合系數(shù)達到0.990 1。這是由于沖擊速度越大，產(chǎn)生的沖擊能量越大，能提供達到巷道模型試件再次起裂的能量就越大，試件止裂時間區(qū)間就越短。

圖 6 裂紋平均擴展速度與起裂時間趨勢線Fig. 6 The trendline of crack average propagation velocity and initiation time

圖 7 裂紋止裂區(qū)間趨勢線Fig. 7 The trendline of crack arrest period

2 試驗方案

本文采用落錘沖擊試驗裝置進行動態(tài)斷裂試驗，試驗裝置如圖8 所示，動態(tài)加載裝置與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)均基于SHPB 試驗設(shè)備系統(tǒng)進行安裝，將材料LY12CZ 鋁合金作為入射板與透射板原材料，該材料的彈性模量為71.7GPa，泊松比為0.3，密度為2 850 kg/m3，入射板長度l1=3 000 mm，透射板長度l2=2 000 mm，入射板與透射板的寬度及厚度相同，均為300 mm×30 mm。隨后在入射板與透射板上分別粘貼BX120-10AA 應(yīng)變片來測試沖擊載荷作用下的應(yīng)變信號，入射板上的應(yīng)變片距離試件上端面分別為500，1 500 和2 500 mm，最后經(jīng)過初步測試選擇500 mm 處應(yīng)變片作為入射端采集信號端；透射端上的應(yīng)變片位于透射板中部，距離試件下端面距離為1 000 mm。落錘下落的沖擊速度可根據(jù)試驗測試要求任意設(shè)置，下落高度根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果選擇h= 0.2～4.5 m，下落沖擊速度采用紅外線測距儀進行測試，巷道模型的加載方式如圖8 所示。

為了使加載波形為理想的光滑半正弦波，在入射板與透射板之間粘貼黃銅片充當波形整形器，該措施不僅能夠延長波長的加載時間，而且能夠減少波形振蕩作用產(chǎn)生的彌散效應(yīng)；除此之外，摩擦因素是所有壓縮試驗是否有效的一個關(guān)鍵因素，因此在測試的過程中，需要在巷道模型試件與入射板、透射板之間涂抹少量凡士林作為潤滑劑，減小試件與入射端、透射端之間摩擦效應(yīng)的影響。

2.1 試驗材料

為了很好地監(jiān)測裂紋擴展速度，須將巷道模型理想化為連續(xù)介質(zhì)力學及離散元模型，所以選用質(zhì)密且粒徑均勻的隆昌青砂巖作為試驗材料。由于砂巖是一種沉積巖，主要是由砂粒膠結(jié)堆積而成，內(nèi)部結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，顆粒細膩，比較均勻，采用砂巖作為模型材料進行模型試驗符合裂紋擴展速度觀測的要求[25]。該材料的力學性質(zhì)參數(shù)如表1所示。巷道模型試件首先采用高速沖切水刀進行加工成含巷道孔洞的300 mm×350 mm×30 mm 的長方體砂巖塊，裂紋寬度為1 mm，裂紋的加工使用1 mm 厚的薄鋼鋸條加工至48 mm，再采用0.2 mm的美工刀片進行2 mm 裂尖銳化，裂尖寬度小于0.4 mm，該處理措施能夠很好地符合國際巖石力學學會對巖石試樣裂紋尖端寬度制作要求，巷道模型試件如圖3 所示，總共制作20 組試驗?zāi)Ｐ驮嚰?/p>

2.2 沖擊試驗

當落錘以一定的速度沖擊入射板后，在入射板中即產(chǎn)生一入射波脈沖信號向前傳播，由超動態(tài)應(yīng)變儀記錄應(yīng)變片信號并進行信號放大，隨后采用高速示波器轉(zhuǎn)換成電壓信號進行采集，電壓信號經(jīng)過轉(zhuǎn)換成應(yīng)變信號即得到入射波應(yīng)變信號εi(t)。彈性壓縮波繼續(xù)向下傳播至桿件與試樣的交界面處，由于兩者之間波阻抗不一樣，因而波在入射端與試件邊界面發(fā)生反射與透射，應(yīng)力波一部分經(jīng)過反射重新傳入入射板中，得到反射波應(yīng)變信號εr(t)；應(yīng)力波一部分經(jīng)過透射傳入試件中，使巷道模型試件壓縮變形引起預制裂紋起裂破壞。當應(yīng)力波穿過試件傳入透射板與試件的交界面時，波在邊界面繼續(xù)產(chǎn)生透射與反射，當波透射進入透射板中，可以通過透射端應(yīng)變片采集得到透射波應(yīng)變信號εt(t)。隨后將應(yīng)變信號進行力的轉(zhuǎn)換得到巷道模型試件上端面的動態(tài)載荷pi(t)與下端面的動態(tài)載荷pt(t)，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下式

式中：E 為彈性桿件的彈性模量，A 為彈性桿件的橫截面積。

按照唐志平等[33]和劉德順等[34]提出的SHPB 試驗裝置動態(tài)載荷處理方法，同時找到入射波、反射波及透射波的波頭，通過式(3)的疊加計算沖擊加載試樣上下兩端的動載荷，如圖9 所示。依據(jù)SHPB 裝置的均勻化條件假設(shè)，應(yīng)力波經(jīng)過多次反射后，上下兩個端面的應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)該趨于平衡。從圖9 可以看出，經(jīng)過幾次透反射后，巷道模型試件兩端的應(yīng)力、應(yīng)變基本達到一致，符合動態(tài)試驗要求。

圖 8 試驗裝置Fig. 8 Test device

圖 9 沖載載荷Fig. 9 Impact loading force

3 裂紋擴展計的應(yīng)用

為了實際監(jiān)測裂紋擴展過程中的裂紋擴展速度變化，本文采用裂紋擴展計(c r a c k propagation gauge, CPG)測定巷道內(nèi)裂紋在較長試件范圍內(nèi)的動態(tài)起裂時間與擴展速度。CPG 在測試裂紋起裂和擴展上具有簡單、靈敏等優(yōu)點[35]。在巷道模型試樣正面的裂紋尖端沿裂紋擴展方向粘貼CPG，其構(gòu)造如圖10 所示。該CPG 由21 根寬度不同，長度都為h=10 mm，且由并聯(lián)布置的金屬柵絲組成。相鄰2 個金屬柵絲絲之間的間距相同，都為l0= 2.2 mm，總距離l=44 mm。為了準確測試預制裂紋的起裂時間，粘貼CPG 時，將CPG 第1 根電阻絲與預制裂紋尖端重合，這樣能夠很好地確定預制裂紋的起裂時間ti。

圖 10 CPG 示意圖Fig. 10 Sketch map of CPG

3.1 CPG 測試數(shù)據(jù)

當巷道內(nèi)預制裂紋開始起裂時，CPG 的第 1 根金屬柵絲開始斷裂，促使并聯(lián)電阻阻值增大，最終形成 CPG 兩端的電壓信號逐漸增大。隨著預制裂紋的逐漸向前擴展，斷裂的金屬柵絲數(shù)量逐漸增多，而電壓信號也呈現(xiàn)臺階變化，直至第21 根金屬柵絲斷裂，電壓信號呈現(xiàn)直線信號，如圖11 所示。

圖 11 CPG 測試數(shù)據(jù)分析Fig. 11 Analysis of CPG test data

通過對每一臺階信號變化的裂紋擴展速度進行統(tǒng)計分析可知，裂紋在整個擴展過程中，裂紋擴展速度不是一個定值，在逐漸上下波動。從圖11(a)可以看出，在沖擊速度v=4.578 m/s 載荷作用下，裂紋擴展過程中的最大速度vmax= 611.11 m/s，最小擴展速度為vmin=139.24 m/s，裂紋的平均擴展速度為va=458.88 m/s；在沖擊速度v=8.380 m/s 載荷作用下，裂紋擴展過程中的最大速度vmax= 956.52 m/s，最小擴展速度為vmin=314.28 m/s，裂紋的平均擴展速度為va= 672.78 m/s。在不同沖擊載荷作用下巷道內(nèi)預制裂紋的起裂時間也不相同，當沖擊速度v=4.578 m/s 時，裂紋的起裂時間為278.8 μs；當沖擊速度v=8.308 m/s時，裂紋的起裂時間為261.9 μs。

由于沖擊試驗偶然性的原因，僅測試出15 組沖擊速度載荷作用下的試驗數(shù)據(jù)，隨后將每組的起裂時間與裂紋平均擴展速度va進行總結(jié)，如表2 所示。

表 2 CPG 測試結(jié)果Table 2 CPG test results

3.2 試驗結(jié)果分析

為了驗證數(shù)值分析結(jié)果的準確性，隨后將每組裂紋的起裂時間與裂紋平均擴展速度進行總結(jié)，得到如圖12 所示的趨勢線，從圖中可以看出，裂紋平均擴展速度隨著沖擊速度的增加而增加，最終趨于穩(wěn)定，隨后進行函數(shù)擬合，吻合系數(shù)為0.980 4；裂紋起裂時間隨著沖擊速度的增加而逐漸減小，最后也逐漸趨于穩(wěn)定，并在穩(wěn)定值上下波動，隨后也進行相應(yīng)的函數(shù)擬合，吻合系數(shù)為0.885 6。預制裂紋的起裂時間隨著沖擊速度的增加而減小，這是由于低速沖擊載荷作用下，巖石脆性材料變形中只包含了一部分微觀裂紋。隨著動態(tài)加載率的增加，越來越多的微裂紋參與到變形當中，直至達到某一動態(tài)加載率的峰值，所有微裂紋均參與動態(tài)斷裂，且在達到這一峰值后，起裂時間在某一值上下起伏波動。當形成的微觀裂紋越多，促使裂紋起裂的時間越短。數(shù)值分析結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合，但裂紋平均擴展速度大小有一定的差異，造成這種差異的主要原因是砂巖材料粘結(jié)顆粒的不均勻性及試驗過程中的能量耗散所造成的。

圖 12 試驗測試裂紋平均擴展速度與起裂時間結(jié)果值Fig. 12 Test results of crack average propagation speed and initiation time

4 結(jié) 論

通過采用裂紋擴展計進行裂紋擴展速度與起裂時間的測試，與數(shù)值分析結(jié)果進行對比分析，兩者具有較好的一致性，并對巷道圍巖內(nèi)初始裂紋的擴展速度、起裂時間等動態(tài)斷裂參數(shù)進行分析，對止裂現(xiàn)象進行了初步的討論，獲得了以下主要結(jié)論：

（1）在砂巖巷道圍巖中的初始裂紋缺陷，裂紋擴展速度不是恒定值，在不斷的圍繞裂紋擴展速度平均值上下波動。隨著沖擊載荷的增大，裂紋平均擴展速度逐漸增加，最終趨于穩(wěn)定值。

（2）隨著沖擊速度載荷的增加，裂紋起裂時間逐漸變小，最終趨于在穩(wěn)定值上下波動。

（3）裂紋擴展路徑中存在止裂現(xiàn)象，止裂時間的長短與沖擊載荷的大小有很大關(guān)系，隨著沖擊速度的增加，裂紋止裂時間越短，并逐漸趨于穩(wěn)定。

（4）AUTODYN 作為一款有限差分法顯示動力學求解軟件，能夠很好地分析沖擊載荷作用下巷道內(nèi)裂紋的擴展特性，也能夠較好地分析巷道內(nèi)微觀裂紋群的形成機制。