基于連續氣彈模型的超高煙囪風致響應風洞試驗研究

梁樞果，周 穎，王 磊,，樊星妍，劉 偉，楊 威

(1.武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072；2.河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作 454000)

超高煙囪的風荷載常常是控制性水平荷載，是影響煙囪結構設計指標的關鍵因素。對圓截面高柔結構的風致響應來說，橫風向渦激振動往往起主導作用。半個多世紀以來，國內外高柔煙囪、化工塔等結構因橫風向渦激振動而發生破壞的案例屢見不鮮、不曾間斷[1-6]。本文研究對象為某擬建超高煙囪，該煙囪總高300 m，現行規范尚未涵蓋此高度的高柔煙囪。為保證該煙囪的抗風安全性，進行專門的風洞試驗研究是必要的。

幾十年來，有關圓截面高柔結構風振的試驗和理論被廣泛開展。但是，既有研究通常是基于單自由度氣彈模型試驗展開的[7-11]。事實上，單自由度模型的不精確性已經被多次證實[12-14]，其主要原因就是單自由度模型的振型及風壓豎向相關性與實際情況并不相符。顯然，在進行氣彈模型風洞試驗時，對煙囪振型進行精確模擬將大大增加試驗結果的可靠性。按動力學理論，多自由度氣彈模型的精度要優于單自由度氣彈模型，而連續質量氣彈模型的精度又優于多自由度氣彈模型。遺憾的是，通過連續質量氣彈模型對高柔煙囪進行風振試驗的先例則鮮有報道。

鑒此，本文針對某擬建300 m超高煙囪，創新性地采用連續氣彈模型進行風洞試驗。該模型可以精確模擬煙囪的一階、二階平動振型。首先通過剛性測壓模型試驗，采用在模型表面粘貼粗糙條的方式，通過反復調試，來模擬實際煙囪的雷諾數效應。然后將雷諾數效應模擬方法應用到氣彈模型上，對氣彈模型進行了一系列風洞試驗，測量、分析了風致響應。最后將氣彈模型響應結果與既有實測結果進行了對比，證實了模型實驗的可靠性。本文的連續氣彈模型試驗方法和試驗結果，可為類似工程提供借鑒。

1 項目簡介

該煙囪為某火力發電廠自立式300 m超高鋼筋混凝土煙囪。煙囪外輪廓尺寸和壁厚自下而上逐漸減小，具體尺寸見圖1。煙囪振型和頻率由有限元建模計算得到，一階振動頻率為0.26 Hz，前四階平動振型與頻率見圖2。

圖1 煙囪外輪廓尺寸Fig.1 Outline dimension of the chimney

圖2 煙囪前四階振型頻率Fig.2 First four orders of mode shape and frequency

2 雷諾數效應模擬

眾所周知，開展圓截面高柔結構的風洞試驗，不可避免地要涉及雷諾數效應問題。只有正確模擬雷諾數效應，表面風壓風洞試驗數據才具有可信性。

2.1 剛性測壓模型試驗簡介

根據通常的做法，本項目通過剛性測壓模型試驗，采用調整模型表面粗糙度的方式來實現雷諾數效應的模擬。試驗在武漢大學風洞試驗室進行，該風洞的試驗段長16 m，橫截面寬3.2 m×2.1 m，風速在1～30 m/s內連續可調。模型縮尺比為1/250，模型材料為有機玻璃，風洞中的模型照片見圖3。模型共布置12層測壓點，各層測點高度見圖4。每層共等間距設置40個測點，測點編號見圖5。進行了均勻流和B類實際流場(粗糙度指數為0.15)。

圖3 剛性測模型風洞試驗照片Fig.3 Photos of rigid model in wind tunnel

圖4 各層測壓點高度Fig.4 Pressure tip height of each level

2.2 雷諾數效應模擬目標

根據該實際煙囪不同高度處的外徑和設計風速，算得該煙囪在實際風場中的雷諾數范圍約為2.9×107～1×108。表1和圖6(a)給出了既有實測文獻的雷諾數和風壓系數。圖6(a)中，θ為角度，Cp為平均風壓系數，Cp,min為最小平均風壓系數，α0為零壓力點角度，αmin為最小壓力點角度，αA為尾流分離角度。

圖5 測壓點布置圖Fig.5 Distribution of taps on the circumference

從圖6(a)可知，各實測曲線形狀類似，數值存在細微差異，且這種差異無明顯規律性，本文將這些實測結果作為模擬目標。

表1 既有實測文獻雷諾數[15-19]Tab.1 Reynolds number of full scale measurements

圖6 表面風壓模擬結果與實測結果對比Fig.6 Comparison of distribution of circumferential wind pressure on the model with that from full-scale measurement

2.3 雷諾數效應模擬結果

嘗試在40個測點間等間距布置40根寬度為4 mm的粗糙條。將粗糙條的厚度設置為0.1 mm，0.2 mm，0.3 mm，0.4 mm，0.5 mm和1 mm等多種尺寸。有關用粗糙條來模擬雷諾數效應的研究已經被廣泛開展，本文不再敘述具體的模擬調試過程。經過對比分析，本文最終選定厚0.5 mm的粗糙條來模擬雷諾數效應。圖6給出了模型在12 m/s風速下的表面風壓與實測結果的對比情況。

從圖6可知，在模型表面合理設置粗糙條后，風壓分布的幾個關鍵參數，包括零壓力點角度、風壓系數最小值、尾流分離角度、尾流穩定值等參數都與實測結果比較一致。

根據剛性模型的測壓結果，通過積分，可以算得煙囪模型的層風力譜和基底彎矩譜。以12 m/s來流風速為例，圖7給出了剛性模型橫風向不同高度測點層的風力譜；圖8給出了橫風向和順風向的基底彎矩功率譜。圖7～圖8中：n為頻率；D為模型上部橫截面尺寸；V為模型2/3高度的來流平均風速；h為模型測點層的高度；v為測點層高度處的平均風速。

圖7 不同測點層高度的風力譜Fig.7 PSDs of across-wind forces at different elevations

圖8 剛性模型基底彎矩功率譜Fig.8 PSDs of bending moment byrigid model

從圖7～圖8中功率譜結果可知，由于漩渦脫落的作用，橫風向荷載譜在折算頻率0.2附近能量較強，且帶寬較窄，即St數約為0.2，與既有規范較為吻合。說明上述粗糙條的設置方法，在較好模擬平均風壓的同時，保證了漩渦脫落的頻率特性，達到了較好的效果。

對比圖8中橫風向和順風向基底彎矩譜可知，在低頻段順風向荷載譜明顯大于橫風向，在高頻段則是橫風向荷載譜明顯偏大。

3 連續氣彈模型設計

如上所述，對于高柔結構來說，氣彈效應的影響往往不可忽略，只有氣彈模型試驗才能兼顧氣彈效應的影響。本節介紹連續氣彈模型的設計與制作。

經過選擇比對，選定連續模型的制作材料為DEVCON膠劑。該膠劑固化后變形性能好，能滿足煙囪風振可能出現的大變形情況。模型尺寸縮尺比確定為1∶250，與第二節剛性模型縮尺比相同。鑒于高柔結構的風致振動是以水平振動為絕對主導，可以忽略重力的影響，即可以忽略弗勞德數相似?？紤]柯西數(剛度)相似

(1)

式中：E，ρ和U分別為楊氏模量、空氣密度和平均風速；下標m和p分別為模型和原型?？紤]風洞中的空氣密度與實際流場近似相等，可得

(2)

本文煙囪實例為混凝土結構，其彈性模量為EP=32.5 GPa。對于DEVCON材料，本文專門制作了標準方柱，在拉力機上進行拉伸試驗(見圖9)，測得其彈性模量Em=5.2 GPa。確定風速縮尺比約為λU=2.5。從而，頻率縮尺比可根據式(3)算得，其它相似參數的縮尺比見表2。

(3)

圖9 DEVCON標準方柱拉伸試驗Fig.9 Tensile test of a standard prism made by DEVCON

表2 氣彈模型相似參數Tab.2 Similarity parameters of aero-elastic model

考慮高柔煙囪內徑小、長度大的特點，并兼顧殼體模型制作的周期、成本等因素，本試驗創新性地采用開模灌膠再拆模的方式，制作煙囪連續殼體氣彈模型(見圖10)。

圖10 連續殼體氣彈模型照片Fig.10 Photos of continuous shell aero-elastic model

在氣彈模型制作完成后，對模型進行自由振動試驗得到加速度衰減曲線和功率譜，分別如圖11和圖12所示。根據不同高度煙囪加速度響應的相關性可以計算得到煙囪模型的振型，如圖13所示。表3為煙囪模型的結構特性與目標值的對比情況。

圖11 模型自由振動衰減曲線Fig.11 Free vibration decay curve of the model

從表3和圖13的結果可知，一階平動頻率及振型與目標值較為一致，二階平動頻率與目標值差別約為2%，二階振型與實際煙囪振型亦差別不大。說明本文制作氣彈模型的方法具有較高精度。

圖12 模型自由振動加速度功率譜Fig.12 Normalized power spectral density of acceleration

表3 氣彈模型動力特性結果Tab.3 Dynamic parameters of aero-elastic model

圖13 氣彈模型與實際煙囪振型對比Fig.13 Mode shape of aero-elastic model and real chimney

4 氣彈模型試驗結果分析

在氣彈模型制作完成后，將剛性模型雷諾數效應的模擬方法應用到氣彈模型上(見圖10(b))，對氣彈模型進行吹風試驗。試驗測試對象為不同風速下氣彈模型的橫風向和順風向風致響應，包括位移響應和加速度響應。位移和加速度的采樣頻率分別為500 Hz和512 Hz，采樣時長為90 s。試驗流場有均勻平滑流和B類流場兩種。

4.1 加速度響應

圖14為平滑流中、模型頂部橫風向加速度功率譜。從圖14可知，橫風向響應功率譜共有三個譜峰，依次對應了漩渦脫落頻率、模型一階平動頻率和二階平動頻率，且以一階振型振動為絕對主導。根據圖14中渦脫頻率可算得模型St數約為0.2，這一數值與圖7～圖8的荷載譜是對應的。

圖14 橫風向加速度功率譜(平滑流)Fig.14 PSD of crosswind acceleration(smooth flow)

圖15～圖16為有粗糙條模型橫風向和順風向的風致響應結果。從圖15～圖16可知，平滑流場加速度響應在折算風速5附近顯著增大。說明該煙囪在平滑流場中出現了一定程度的渦激共振現象。而B類流場中則幾乎沒有共振現象發生。要注意的是，即便平滑流場出現了渦激共振，在渦激共振風速下，其橫風向加速度響應仍比湍流場略小，當風速繼續增加，平滑流場的橫風向加速度響應明顯小于紊流場加速度響應。究其原因，由于均勻流場發生的只是輕微程度的渦激共振，共振并不劇烈。而在湍流場中，三維脈動風的存在會增大脈動升力，從而增大了橫風向響應。

圖15 加速度響應根方差(平滑流場、無周邊)Fig.15 RMS crosswind acceleration(smooth flow,with no surrounding buildings)

圖16 加速度響應根方差(B類風場、無周邊)Fig.16 RMS crosswind acceleration(terrain category B,with no surrounding buildings)

4.2 位移響應

圖17為該煙囪在各風向角下的風致動態位移響應。從圖17可知，不同風向角的響應有所差別，是由周邊建筑干擾所致(見圖10)；橫風向均方根位移明顯大于順風向，是順風向均方根位移的3倍之多。整體來看，該煙囪的位移響應并不大，在名義共振風速下的橫風向均方根位移約為0.015 m。按峰值因子2.5計算，橫風向最大位移約為0.037 m。

圖17 風致位移響應均方根(B類流場有周邊)Fig.17 Wind induced RMS displacement(terrain category B,with surrounding buildings)

4.3 與實測結果對比

實測結果是檢驗風洞試驗數據的有效手段。Melbourne等曾對一些超高混凝土煙囪進行了現場實測。表4給出了這些煙囪的關鍵參數及實測位移結果。表4中的位移均方根是在這些煙囪一階理論共振風速下頂部的橫風向位移響應。

表4 橫風向位移響應與實測位移結果對比Tab.4 Comparison of across-wind rms displacement responses yrms of a few chimneys

從表4的結果可知，這些煙囪的橫風向位移普遍大于本文結果。定性來說，高柔結構的自振周期通常近似與結構總高呈正比，一些規范也建議，可以將自振周期視為結構總高的線性函數[23-24]。對比表4中各煙囪的自振頻率可知，本文煙囪的自振頻率是偏大的，即結構剛度較大，這是本文煙囪位移較小的原因之一。對比可知，Waldeck實測煙囪高度與本文相同，其位移是本文結果的兩倍之多，主要原因在于Waldeck實測煙囪的頻率較低、結構較柔。Melbourne等實測煙囪的高度和頻率與本文都差別不大，二者的橫風向位移也相對接近。從這一初步對比結果來看，本文模型的風致響應的試驗結果是合理的。

5 結 論

本文以某超高混凝土煙囪為例，介紹了將連續氣彈模型應用于超高煙囪抗風設計的風洞試驗方法，并簡要分析了風洞試驗結果。眾所周知，當風致響應較小時，其氣彈效應往往并不顯著，因而本文未對氣彈效應進行分析。事實上，氣彈模型主要優勢是可以考慮氣彈效應的影響，由于本文模型氣彈效應不顯著，氣彈模型的優勢并未得到充分體現。按照本文試驗方法，將連續氣彈模型應用于柔性更大的超高煙囪以及其它超高結構的抗風設計或抗風性能研究，則能較好地體現出此種模型的優勢。本文簡要總結如下：

(1)對于類似于本煙囪輪廓的特定尺寸圓柱模型風洞試驗，采用40條4 mm 寬、0.5 mm 厚的粗糙條等間距布置，可以較好地實現雷諾數效應的模擬，包括風壓系數、分離點、旋渦脫落等方面。

(2)在平滑流場中，該煙囪在渦激共振臨界風速附近出現了一定程度的共振現象。在實際湍流場中，煙囪在橫風向沒有出現渦激共振，即便如此，橫風向風振響應仍然明顯大于順風向風振響應。

(3)利用DEVCON膠劑，采用開模灌膠再拆模的方式，制作的連續氣彈模型，能夠較好地模擬實際煙囪的自振頻率和振型。所測量的風致響應結果較為可靠，可為類似工程風洞試驗方式提供參考。