氣輔成型裝置氣體壓力控制關系方程的建立

雷治林 宋相軍

摘? ?要：本文對氣體輔助注射成型裝置氣體注射壓力控制系統的動力模型進行了研究。首先獲得了氣體注射壓力非線性動力模型，然后對有關的關系方程進行實驗驗證。理論分析和實驗結果的一致性表明本文研究的非線性動力模型可以表示氣體輔助注射成型工藝過程中氣體的注射壓力。研究結果對氣輔成型裝置氣體注射單元的控制系統設計具有指導意義。

關鍵詞：氣體輔助注射成型? 裝置? 氣體壓力? 控制模型

中圖分類號：TB331? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）05（a）-0057-04

Abstract：In this paper， the dynamic model of gas injection pressure control system in gas-assisted injection molding device is studied. The nonlinear dynamic model of gas injection pressure is established， and the related equation is verified by experiment afterword. The consistency between theoretical analysis and experimental results shows that the nonlinear dynamic model is effective to represent the injection pressure of gas in the process of gas-assisted injection. The conclusion gives practical guide to the design of gas injection unit control system in gas-assisted molding device.

Key Words： Gas-assisted injection molding; Device; Gas pressure; Control model

氣體輔助注射成型 （Gas-assisted Injection Molding，簡稱GAIM） 技術是利用高壓惰性氣體在注塑件內部產生中空截面，并推動熔體完成充填過程，實現氣體均勻保壓，消除制品成型缺陷的一項塑料成型新技術。GAIM技術成型塑料制品的標準工藝過程主要包括三個階段：（1）熔體短射（圖1（a））;（2）氣體注射（圖1（b））;（3）氣體保壓（圖1（c）） [1]。

GAIM技術的優點是：（1）去除了保壓補縮時間，冷卻時間也有所減少，所以生產周期大大縮短;（2）只需較小的氣體壓力就能推動塑料熔體，使其緊貼模壁上，降低了模腔內壓力，從而使鎖模力大大降低;（3）原料料消耗要比傳統注射方法減少10%～50%;（4）注射壓力小，且塑料熔體內部中的氣體各處等壓，氣體的壓力可以使制品的外表面緊貼模具型腔，所以制品表面不會出現凹陷或翹曲，制品缺陷大幅度減少[2]。

盡管GAIM技術有以上所介紹的優點，但是該項技術由于輔助工藝參數多而使其實際應用更加復雜。如初始注射的聚合物熔體的體積、氣體注射延遲時間、氣體注射壓力、熔體壓力等與氣輔成型相關的工藝參數對成型過程都有影響。在所有工藝參數中，氣體壓力精確控制比較復雜。這是由于氣體壓力控制系統的高度非線性特征決定的。為了獲得優質的氣輔產品，對GAIM裝置閉環控制的引入變得十分必要，其目的是使得模具型腔內聚合物中的注入氣體的壓力達到理想值，并保持其穩定性。

1? 氣輔成型裝置氣體壓力調節系統動力學特性分析

1.1 氣輔成型裝置氣體壓力調節系統的組成

氣輔成型裝置中的壓力調節系統主要由D/A轉換電路、E/P轉換器、氣動執行器和壓力調節閥等四部分組成。D/A轉換電路將期望輸出量轉換為機電系統可以接受的模擬電信號，實現數字量到模擬量的轉換;E/P轉換器將電信號轉換為氣體壓力信號，實現電量到機械量（壓力）的轉換;氣動執行器將壓力放大，實現機械量的放大功能;壓力調節閥將輸入端的氣體壓力按設定值轉換為期望的輸出量。由于是開環系統，期望輸出量是一個壓力值，需要經過數學換算才能與E/P輸入的電壓值相對應。壓力調節系統的組成如圖2所示[3]。

1.2 氣體壓力調節系統動力學特性分析

氣動執行器和壓力調節閥是控制高壓氣體壓力的關鍵性元件。一般情況下，壓力調節閥通過手動調節加載彈簧的作用力來設定輸出壓力，調節壓力時須有人工參與。在氣輔成型過程中，氣體注射時間最短只有幾秒，控制精度高，同時要求實現自動控制，因此手動調節是不可行的。采用氣動執行器可以很好地解決這個問題。圖2是裝配有氣動執行器的壓力調節閥的原理圖。圖中上方是氣動執行器，其下面是壓力調節閥的閥體。氣動執行器兼具有壓力放大和加載彈簧的作用。

為了簡化分析過程，進行如下假設：（1）介質是不可壓縮的理想氣體，壓力調節過程為絕熱過程;（2）彈簧膜片的面積和彈性剛度為常量，為a1和km;（3）壓力調節閥的輸出端連接一個封閉的容器，體積為V0。

設pa是氣動執行器的輸入壓力，po是壓力調節閥的輸出壓力，x是活塞的運動距離，a2是活塞截面積，mv和bv是膜片和活塞等運動組件的質量和阻尼系數，得到系統的動力平衡方程[4]為：

通過閥體的氣體質量流量qm與閥的開口量x的關系方程為：

其中Kq是與閥特性有關的一個常量。

根據流體力學理論，封閉容器內氣體流量與壓力的關系可用以下方程描述[5]：

式中，k是理想氣體的等熵指數，R是氣體常數，T是氣體絕對溫度。

聯立方程（1）、（2）和（3）得到pa和po的關系方程[6-7]：

由于彈性力比阻尼力大得多，上述方程中的bv和mv項一般可以忽略，上式簡化為：

式中，。

引入拉普拉斯算子，上式變換為：

式中，，。

根據式（6）得到氣動執行器和壓力調節閥的傳遞函數為：

根據式（4）和（7），并考慮系統的純延遲時間τt，得到整個壓力調節系統的開環傳遞函數為：

式中，。該傳遞函數由純延遲、比例和兩個惰性環節組成。該傳遞函數沒有考慮數學換算系數，因為該環節在閉環控制中不存在。

再次考查式（8），不考慮純延遲時間，進行反拉普拉斯變換，則系統的階躍響應曲線存在以下表達式：

如果存在，在實際系統中，這種情況經常存在。則上式可以簡化為：

本系統中E/P轉換器的時間常數τ1=RL較小，與時間常數τ2相比不在一個數量級，因此可以忽略該慣性環節。則式（8）簡化為：

在合理的范圍內對系統模型進行盡可能的簡化，能夠節約辨識工作量，更重要的原因是可以保證辨識精度。

2? 氣體壓力調節系統動力學特性分析關系方程的驗證

式（8）是理想氣體在一定假設條件下得到的，而實際的氣體動力學關系要復雜得多，是一個非線性、非均衡性系統。

對壓力調節閥的壓力—流量特性的線性假設進行修正得到如下方程：

式中，Cd是流量系數，，k2是閥體開口面積與活塞運動位移的正比系數。該方程是一個非線性方程，代入式（1）和（2）會得到po與pa的非線性關系方程，可以看出壓力調節閥輸出壓力不僅與氣動執行器的輸入壓力有關，而且還與壓力調節閥輸入壓力有關。

當系統處于靜態時，由式（7）可以通過實驗檢測氣動執行器的靜態放大倍數k1，即彈簧膜片作用面積a1與活塞截面積a2的比值。經過多次實驗測試求平均值后得到氣動執行器輸入壓力與壓力調節閥輸出壓力的關系曲線，如圖3所示。圖中下方曲線是氣動執行器以壓力遞增的方式加載，上方曲線則以壓力遞減的方式卸載。兩條曲線具有較大的區別，說明該關系曲線與壓力加載的方式有關。考查壓力遞增加載方式下的關系曲線，發現在一定范圍內輸入與輸出之間存在著線性關系，如圖4所示。

經過線性擬合后得到線性關系方程為

式中，pa單位是psi，po單位是KPa。

圖5是由圖4所得到的氣動執行器放大倍數k1與輸入的關系曲線。

經過擬合后得到k1與氣動執行器輸入壓力pa的關系方程為

由于k1是a1與a2的比值，根據式（11）得到彈簧膜片作用面積的變化規律，如下式所示。

由于活塞截面積是一個常量，因此上式說明彈簧膜片的作用面積在加載時發生了非線性變化。產生這種變化的原因是彈簧膜片為非剛性體，在外力作用下產生了彈性變形。

此外，在式（5）中忽略了二階以上的項，如果考慮bv和mv項，該系統進行線性化假設后應該是一個四階系統。

3? 結語

本文提出了建立氣體輔助注射成型裝置氣體壓力調節系統的開環數學模型的問題，通過對氣動執行器和壓力調節閥工作原理進行分析，得到該壓力調節系統是一個非線性、非均衡性的系統，傳遞函數與壓力加載的方式、速度和壓力調節閥的輸入壓力有關。但在一定范圍內該系統可以進行線性化假設，并且利用數學方法推導出一個一階線性簡化模型，以此為基礎通過實驗和系統辨識的方法得到了系統的數學模型。。考慮在實際應用中，系統結構一般取1—2階，最高不超過3階，而且為了保證辨識的精度，在合理范圍內系統模型要盡可能簡單，因此該系統可以簡化為一個由純延遲、比例和惰性環節組成的一階系統。

參考文獻

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