整體思想的解題方法與技巧

黃劍瑜 南安市聯星中學 福建南安 362311

許多代數式的求值沒有給定具體字母的取值，而是給出一個代數式的值，且已知代數式中的字母的值無法直接計算出來，這時，我們應想到運用整體代入的思想方法來解決問題，用整體思想求值時，關鍵是要如何確定整體。下面我就舉例探討如何用整體代入思想來求代數式的值：

一 .直接代入法

例1已知x2-x=3則(x2-x)2-2(x2-x)+2=__

分析 本題是直接代入求值的一個基本題型，x雖然不知道，但我們發現已知式與未知式之間都有x2-x，只要把x2-x看作一個整體代入所求的代數式即可。

解(x2-x)2-2(x2-x)+2=32-2×3+2=9-6+2=5

針對訓練 已知x-y=2,則(x-y)2-4(x-y)+3=__

二．變形未知式再代入

例2已知a2-3a=6，則6a-2a2=__

分析這兩個式子看起來好像沒有太大的聯系，其實卻存在非常緊密的內在聯系，未知式是已知式的-2倍，可對未知式作適當的變形再代入求值。

解6a-2a2=-2(a2-3a)=-2×6=-12

針對訓練 已知a-b=4,則6-a+b=__

三．變形已知式再代入未知式

例3 已知a-b=3,a-c=1則 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=__

分析 觀察已知式和未知式，它們都含有a-b,c-a=-(a-c),可以整理b-c=(a-c)-(a-b)=-2，再分別代入求值。

解 由a-b=3,a-c=1可得b-c=-2

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=32+(-2)2+(-1)2=9+4+1=14