圖示評審技術在建筑智能化項目進度控制中的應用

牛立軍 喬寬

摘 要：圖示評審技術（GERT），又稱為隨機網絡技術，克服了傳統上采用的肯定網絡CPM和PERT的缺點，允許概率型分支和環路的存在，擴大了網絡技術的實用性。以某公司C樓智能化項目為實例，詳細介紹了GERT網絡模型，通過創建針對建筑智能化項目特點的GERT網絡模型與數學解析求解等方法探討了GERT在建筑智能化項目進度控制中的應用，并對“與”型節點網絡結構采取分線路計算的簡便算法，使GERT的應用范圍進一步擴大。

關鍵詞：圖示評審技術；GERT；進度控制；網絡模型求解

中圖分類號：TB 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2019.33.101

1 引言

在國家大力推進數字城市和智慧城市的背景下，建筑智能化項目的地位越來越重要。工程項目規模和功能的不斷擴大使得建設環境更加復雜，這些工程項目通常都具有工程量大、環節多、工期緊、技術復雜等特點，建筑智能化項目要與土建工程、裝飾裝修工程等緊密結合，施工過程中會存在多種不確定因素，造成返工和工期延誤情形的大量存在。如何在復雜多變的環境中綜合把控各種干擾因素，實現對建筑智能化項目進度的準確控制，是項目進度管理面臨的新問題。面對同一過程受到多種不確定因素共同影響的問題，CPM和PERT都已無法滿足需求。圖示評審技術則可以較好的處理項目建設過程中的諸多不確定因素，進一步擴大網絡計劃的應用范圍。

2 文獻綜述

屬于傳統的網絡規劃技術的關鍵路徑法（CPM）和計劃評審技術（PERT）都已經被廣泛應用于建設項目控制的各個方面。但CPM和PERT是肯定型的網絡模型，其應用受到兩種限制：①CPM的網絡結構是確定型的，只能順序執行；PERT引用了概率論的方法，但受到很多肯定條件的限制；②每項工作只能恰好完成一次，網絡中不允許環路的存在。然而現實中存在著諸多不確定因素，這無疑限制了CPM和PERT的應用，而圖示評審技術GERT可以很好的解決上述問題。

圖示評審技術（Graphic Evaluation and Review Technique，GERT），也稱為隨機網絡技術，是一種應用于系統分析的方法。1966年，美國Pritsker首次正式提出了圖示評審技術（GERT）的概念。自此以來，該技術已經在可靠性評價、項目計劃與控制、新產品研發和復雜裝備制造等領域得到廣泛的應用。國外關于GERT的思想原理和實際應用的研究成果比較多，并且已經在許多大型項目中得到成功應用。圖示評審技術在國內的應用研究也取得了豐碩的成果，主要應用于項目計劃與控制、新產品研發、復雜裝備制造的協同等方面。劉紅旗等對GERT模型用于多團隊多項目網絡計劃進行了研究。陶良彥和劉思峰老師研究了復雜裝備主要制造商和各級供應商之間的進度協調問題，并且建立了多級GERT網絡進行分析，陶良彥建立了復雜裝備協同開發的進度模型，并基于里程碑事件進行了研究。耿瑞，朱建軍等針對多數學者的研究都集中在單一研究對象的GERT 網絡應用問題，提出了多任務項目費用優化問題。此外，GERT在再制造工藝管理等領域的應用也有一些專家學者進行了研究。

國內外眾多學著的研究領域涉獵甚廣，但都和建筑智能化項目的進度控制問題沒有太大關聯。建筑智能化項目的自身特點決定了以上研究成果不能直接拿來應用。目前許多學者研究的GERT模型基于典型網絡節點，即網絡中僅包含“異或”型節點，這中模型便于直接轉換為信號流圖，并使用信號流圖的等效傳遞函數進行求解。建筑智能化項目往往多個工作并行施工，后一個工作必須在所有緊前工作全部完成之后才能進行，所以必須利用“與”型節點來表示。這就增加了對網絡模型進行求解的難度，也限制GERT在該領域的應用。本文基于建筑智能化項目的進度控制對GERT的應用進行研究，提出了“與”型節點網絡結構的簡化求解方法，拓展了GERT的應用范圍。

3 研究框架設計

（1）對所要解決的問題進行界定，厘清問題內容，明確目標，WBS分解項目，用不同的節點表達各工作之間的關系從而繪制GERT網絡圖的。

（2）通過收集、整理數據，依據項目工作安排，通過歸納的方法，對GERT網絡圖中的參數進行估計和預判，并以概率分布、數學關系等方式表達出來。

（3）根據GERT網絡模型，通過終節點找到不同的結果，并根據參數和表達方式，用Mason公式確定網絡的特征函數。

（4）求解傳遞函數，計算各個節點和不同線路的實現概率，并解出每個節點實現的時間期望和方差。

（5）根據計算結果，對網絡計劃模型進行整體分析和評價，并給出評審結果。

4 實例分析

4.1 某公司C樓建筑智能化工程項目概況

4.1.1 項目概述

某公司C樓建筑智能化工程包含綜合布線、視頻監控、機房工程等智能建筑的多個分部工程。為了最大可能的體現建筑智能化項目的進度計劃與控制的特點，并且簡化GERT網絡模型，本文選擇綜合布線、視頻監控、機房工程作為代表建立GERT網絡模型。對施工方案的分析結果表明，該項目具有以下特點：①視頻監控系統前端設備的安裝要在綜合布線系統的線纜敷設工作完成并且點位確定之后開始；②后端設備要在機房墻面地面等完工之后方可進行。

所以，要根據綜合布線系統和機房工程的進度來合理安排視頻監控系統的施工進度，并且需要根據裝飾裝修工程的進行來調整視頻監控系統前端設備的安裝點位。該項目的施工流程圖如圖1所示。

4.1.2 基本參數

結合本工程項目的實際情況，參照以往同類工程實施相同的工序所需要的時間的經驗數據，在統計分析之后，獲得時間的概率分布、分布參數和成功工作執行的概率，如表1所示。

4.2 GERT模型的構建

與傳統網絡技術相比，GERT模型充分考慮過程的隨機性。只要符合邏輯，網絡計劃中的一些活動可能無法實現，而有些活動則可能多次實現。與一般網絡計劃中不允許出現回路不同，GERT網絡中則可以存在回路，并且通過不同的概率分布選擇網絡計劃中的各項活動的執行，不同的路線網絡參數也不同。因此，GERT能更加真實地反映施工過程中可能遇到的各種情形。

4.2.1 GERT網絡中節點的形式

GERT網絡圖屬于雙代號網絡計劃圖，具有一般雙代號網絡圖的特點。同時，GERT網絡圖的節點又具有自己的特色。該網絡圖的每個節點都表達不同的邏輯關系，節點形式多樣。其中，輸入端包括三種邏輯關系，輸出端包含兩種邏輯關系。它們共同構成了六種節點組合形式，如表2所示。

4.2.2 GERT網絡圖中的箭線

在GERT網絡圖中，用箭線來表示活動或工作的變化情況，并標明相應的參數。常用的參數包括；Pij表示工作（ij）發生的概率；Tij表示工作（ij）持續的時間；fij表示工作（ij）實現的概率分布形式。

4.2.3 該項目的GERT網絡圖

根據圖1的施工順序，結合GERT網絡計劃圖的特點及其繪圖規則，可繪制出該項目的GERT網絡圖，如圖2所示。

4.3 GERT模型的求解

GERT網絡模型的求解過程其實就是利用信號流圖的Mason公式求出網絡模型的特征傳遞函數的過程，一并計算網絡的等價概率PE（S），從而利用矩母函數的性質，反演得到網絡的所有參數。

在求解GERT網絡的過程中，將網絡中所有的串聯、并聯和自環結構都化簡為單箭線，等效傳遞函數以WE（S）表示，則WE（S）=PE×ME（S）。由矩母函數的特征可知，當S=0時，所有的矩母函數都等于1。

因此，當S=0時，WE（S）的數值即為網絡終節點實現的概率，即：PE=WE（S）s=0。從而可以求得矩母函數：

ME（S）=WE（S）PE=WE（S）WE（0）（1）

求出ME（S）的n階導數，可得持續時間t的n次冪的期望值。所以，網絡持續時間為t的期望值，可以表示為：

E（t）=tE=S[ME（S）]S=0=SWE（S）WE（0）S=0（2）

還可求出網絡持續時間的方差

V（t）=E（t2）-E2（t）=2S2WE（S）WE（0）S=0-SWE（S）WE（0）S=02（3）

圖2中有三個環路結構，根據簡化規則，有

W39=W491-W34W43 ； W79=W891-W78W87；W10，12=W11，121-W10，11W11，10（4）

把環路簡化為單箭線表示，簡化后的W函數網絡圖如圖3所示。

從圖3可以看出，從節點1到節點12有兩條線路：①1-2-3-9-10-12；②1-5-6-7-9-10-12。

首先計算線路①：

由解析法原理可得，

W1，12=W12×W23×W39×W9，10×W11，12=0.855e37S+2.5S2（1-0.1e3S+0.5S2）（1-0.05e3S+0.5S2）

由矩母函數的特征，當S=0時，W1，12（0）=P1，12M1，12（0）=P1，12=1。所以，

M1，12（S）=W1，12（S）P1，12=0.855e37S+2.5S2（1-0.1e3S+0.5S2）（1-0.05e3S+0.5S2）（5）

由式（2）、（3）可以求得線路①的持續時間和方差：E（t1，12）=37.5，V（t）=6.8。

因此，線路①所執行的周期服從均值為37.5，方差為6.8的概率分布，該條線路實現的概率為P1，12=1。

同理，可得到線路②所執行的周期服從均值為28.58，方差為8.9的概率分布，該條線路實現的概率為P'1，12=1。

由以上分析可以得知，兩條線路的執行周期的均值相差無幾，表明工作安排比較合理。同時可知該項目的網絡圖關鍵路線應為1-2-3-4-9-10-11-12。在該工程項目的隨機網絡中，用解析法求得工期均值為37.5d，方差6.8d，且實現概率為1，完全符合工程實際。

5 結論與展望

文中結合某公司C樓建筑智能化工程項目的實施，探討了GERT在建筑智能化工程項目進度控制中的應用。通過模型的構建與求解可知，項目管理人員必須牢牢把握4、11、14等概率輸出型節點的變化，盡可能的避免走上網絡回路，從而降低不確定因素的影響，確保項目按期完工。應用GERT網絡模型求出的時間分布更加合理，能夠更好的幫助項目管理人員控制項目進度。

本文首先通過化簡GERT網絡圖，得到單箭線表示的網絡計劃模型，然后根據每一條線路單獨進行計算，算出每條線路的執行周期的期望值和方差，并通過確定每條線路的實現概率來驗證整個項目按期完工的概率。并且通過比較每條線路的執行周期的期望值，可以確定工作安排是否合理。如果期望值偏差過大，則說明工作安排不合理，應對網絡結構進行調整，再次計算，最終形成優化的網絡圖，用于指導施工，保證整個工程項目的順利實施。

目前施工一線的工作人員業務水平普遍不高，對于計算量大的傳統GERT網絡計算方法不容易接受。本文對執行周期的計算采用劃分線路計算的方法，大大簡化了計算過程，使得GERT網絡模型的計算簡便易行，更容易推廣其應用。

文中雖然考慮了項目中的諸多不確定因素，力求使網絡計劃更精準的反映現實，但未考慮與其他專業的交叉施工及工程變更和資源約束等問題，使得應用受到一定的限制。在隨機網絡中，工序時間概率分布函數等參數還依賴于經驗數據，這些都有待于從理論上進一步完善。為此，我們必須更加深入的研究和探索隨機網絡的傳遞理論和方法，使圖示評審技術更好的應用于網絡計劃中，服務于工程項目的控制。

參考文獻

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