數學建模在初等數學教育中的應用

陳苗　程良萍

摘 要：初等數學跟數學建模所解決的問題都是與日常生活息息相關的，而數學建模則是運用數學邏輯思維來解決實際生活問題。本文主要對數學建模順應了初等數學教育的發展現狀、數學建模在初等數學教育中的基本理念進行了詳細的闡述，增強學生學習初等數學的積極性，進一步促進數學建模思想與初等數學課堂教學的關系，從而加強數學建模在初等數學教育中的作用。

關鍵詞：數學建模;初等數學教育;應用

引言

初等數學的主要內容為幾何學與代數學，高等數學的主要內容為微積分。雖然在高等數學中也涉及了許多初等數學中的知識，但各自涉及的側重點有所不同。初等數學主要研究常量，而高等數學則主要研究變量。高等數學較之初等數學也更為抽象，如初等數學涉及到的一般是“數”的具體的計算，而高等數學往往揭示的是“結構”的一些規律。高等數學與初等數學在思維方式上也存在著很大的差異：高等數學中有一個很重要的思想就是微積分思想，微積分主要就是提供解決連續問題的方法，而初等數學研究的問題更為離散，所以由離散變成連續;在高等數學中如何去構建一個新的數集或運算是重難點，而初等數學則主要研究一些簡單的加減乘除運算，所以由計算變為構建計算。

一、數學建模促進初等數學教育的發展

數學建模實際上是運用數學邏輯思維來解決實際問題的一種方式，簡單來說就是通過抽象、簡化、假設、引進變量等方法來處理問題，并將實際問題用數學方式來表達。要清楚實際背景，簡化數學問題，找出正確的變量關系，建立最恰當的數學模型，并對數學模型進行正確求解，最后，建模要回歸實際生活，符合實際意義。數學建模進入初等數學教育，既順應了當今社會的發展趨勢，也符合新課程改革的要求。要著重培養學生用數學工具分析和解決實際問題的意識和能力。而現階段，越來越多的學校都開設了數學建模的相關課程，隨著計算機技術及數學軟件的飛速發展和普及，為改善、豐富數學建模課程的內容提供了良好的外部條件[1]。

二、數學建模在初等數學教育中的基本理念

我國初等教育現階段包括九年義務制教育及高中，是學生知識儲備、夯實根基的重要時期。因此，初等教育不僅在學生的學習中具有決定性的作用，而且更是促進教育發展的力量源泉。本文就初等數學教育進行研討。而更為重要的是，培養學生數學應用與邏輯思維的能力。

（一）線性的動態，直覺思維提出猜想

初等數學教育中，如何做到提起學生學習數學的興趣是教師把握課堂的首要任務。而數學建模的第一步就是要發揮學生的想象力。數學史上不少的數學發現正是通過數學家線性、動態的觀察，依靠直覺從而猜測問題的關聯性與復雜性等，聯系數學思想，將抽象化問題進一步具體明了，以發現其中的原理。

（二）扁平化立體，打開思維新格局

數學建模的實質即是將生活問題轉換成數學問題。“扁平化立體”就是一種開放的轉化思想。教師在教學過程中，要時刻牢記以學生為主體，充分調動學生的主觀能動性。引導學生找出問題中的變量，抓出變量之間可能存在的關系。

（三）歸納中創新，激發學生能動性

由于課堂時間有限，模型的成功搭建往往接近教師教學時間的尾端，而這恰恰也是學生學習的新起點，建出模型還要檢驗模型是否具有適應性、是否具有實用性。在自我的不斷探究中舉一反三，真正實現應試教育到素質教育的轉變。

三、鞏固數學建模在初等數學教育中的地位

（一）依據學生情況建立數學建模教學例題

在進行初等數學教育的過程中，教師通過設計合理的教學例題加強數學建模在教學中的應用。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確規定：“使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。”[2]教師在根據學生情況設計教學例題時，要充分考慮數學本身的特點，體現數學建模在初等數學教育中的實質。使學生充分經歷了“實際問題→抽象→數學問題→數學問題的解→實際問題的解”的轉化過程，提高了自身的解題能力和數學思維能力。[3]

在教學過程中，我們要深入生活，聯系實際，在產品購銷、人員分配、工程實施等實際問題中，教師可以利用數學建模中的函數模型進行教學，強化應用意識。

例：某郵輪最大承重量為160噸，容積為1000m3.現有A、B兩批貨物要運送，其中A貨物5m3/t，B貨物6m3/t，若想完全使用郵輪最大承重量和該郵輪的全部容積，A、B兩貨物應各裝多少噸？（設裝運貨物時無任何空隙）

分析：在解決實際問題中應用廣泛，例如人員調配，工程實施，運輸貨物，產品購銷等，都可以建立方程（組）模型解決。

解：設A貨物裝噸，B貨物裝噸。由題意得：

，解得。

從而，郵輪裝運貨物無空隙時，應裝A貨物60噸，B貨物100噸。

教師在講授例題時，不僅要從問題本身出發分析問題，更要啟發學生，思考在實際問題中，該如何處理問題？像這樣的問題，可以一步一步的帶領學生構建更加貼近生活的模型，讓數學模型進一步融入到實際生活中。

四、總結

數學建模課程主要是在初等數學教學階段通過數學建模活動，將數學建模的思想和方法融入到初等數學教學課程中，將數學建模與初等數學教學高效地結合起來，進而讓學生在學習中發現問題、解決問題，學會通過查詢資料等其他手段獲取信息。數學建模在初等數學教學階段，其作用不僅體現可以通過數學建模活動培養學生用合作的方式解決問題，還可以養成與同學交流溝通的習慣，獲得比較良好的情感體驗，也能增加學生學習數學的興趣，達到促進學生全面發展的素質教育目的。

參考文獻

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012：2- 2.

[3]沈美玉.培養建模意識，提升數學思維能力[J].廣西：廣西教育學院雜志社，2017，（29）：64- 65.

作者簡介：

陳苗（1998—），女，重慶人，本科，漢族，重慶第二師范學院數學與信息工程學院2016級數學與應用數學專業，研究方向：數學與應用數學。項目來源：重慶第二師范學院2019年“啟智”眾創空間大學生創業孵化項目 項目名稱：基于EMI的數學教學工作室（項目編號：ZC2019018）

通訊作者簡介：程良萍（1992-），女，漢族，碩士，重慶第二師范學院數學與信息工程學院，主要從事控制理論及其應用研究。